De thi chon HSG

ĐỀ LUYỆN SỐ 1
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Năm học: 2011 – 2012
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN HÀ ĐƠNG

§Ị chÝnh thøc
Bài 1: ( 5 điểm) Tìm x:
a) 1 – {2 – [3 – 4.(5 – x)]} = 2012

b)

9 1 4  7
0, 25 x.  :1    .  2,91  0, 09  .4
 5 2 50  60

2
2 
 2
16
14
8
6
0

 ... 

 .231  3 : 3  2 : 2 .x 2012

19.21 
c)  11.13 13.15





Bài 2:( 4 điểm)
a) Tìm các chữ số x, y biết rằng 82 x1y chia hết cho 45
b) Cho tổng A = 1 + 32 + 34 + 36 + … + 32010. Tính 8A - 32012
3
2
Bài 3:( 3 điểm): Một tủ sách được chia làm hai ngăn, biết rằng 7 số sách ngăn thứ nhất bằng 5 số sách
9
11
ngăn thứ hai và 13 số sách ngăn thứ hai lớn hơn 20 số sách ngăn thứ nhất là 139 600 quyển. Tính số
quyển có trong tủ sách đó.
Bài 4:( 5 điểm) : Cho tam giác ABC có góc B bằng 120 0, AB = 5cm, BC = 6cm. Lấy điểm K thuộc cạnh AB sao
2
1
BK= AK
BI= IC
0


3
2 . Kẻ hai tia Bx, By nằm trong góc ABC sao cho ABx=CBy=90 .
cho
. Lấy điểm I sao cho
Kẻ Bm là tia phân giác của góc xBy.

a) So sánh BK và BI


b) So sánh hai góc ABy,CBx

c) Chứng tỏ Bm là tia phân giác của góc ABC.
Bài 5: ( 3 điểm)
Cho 14 số tự nhiên có 3 chữ số. Chứng tỏ rằng trong 14 số đã cho tồn tại hai số mà khi viết chúng liên tiếp
nhau ta được một số có 6 chữ số chia hết cho 13.
----------------------Hết--------------------


PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN HÀ ĐƠNG

§Ị chÝnh thøc

ĐỀ LUYỆN SỐ 2
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Năm học: 2012 – 2013
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: ( 5 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức:
5 11 5 1
A 4 
1 
6 12 6 12

B

73 3 4  73 21  73 33
2 22  117 11 11

2) Tìm giá trị của x biết:

2
1
a) .( x  25%) 
3
6

b)2 x  1  3 

24  [42  (22  1)] 23.33.53.7.8
 2 4
20130
3 .2 .125.14

Bài 2:( 4 điểm)

102012  1
102011  1
2013
2012
a) So sánh: A = 10  1 và B = 10  1
b) Cho 2014 số nguyên trong đó 3 số nguyên bất kỳ ln có tích là số ngun âm. Hỏi tích của 2014 số
đó là số ngun dương hay ngun âm? Tổng của 2014 số đó là số nguyên dương hay nguyên âm?
1

1
Bài 3:( 3 điểm): Trong xếp loại cuối năm học, trường Kim Đồng có 4 số học sinh đạt loại giỏi, 2 số học sinh
1
đạt loại khá, 5 số học sinh đạt loại trung bình, cịn lại là loại yếu. Biết rằng tổng số học sinh đạt loại khá và
giỏi là 405 em. Tính số học sinh đạt loại yếu của trường đó?
Bài 4:( 7 điểm) : Cho góc AOB và BOC là hai góc kề bù. Biết góc BOC bằng 5 lần góc AOB. a) Tính số đo mỗi
góc.
b)Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.
c) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB và OD, giả sử có 2013 tia phân biệt
gốc O (khơng trùng với các tia OA, OB, OC, OD đã cho). Hỏi trên hình vẽ có bao nhiêu góc tạo thành?
Bài 5: ( 1 điểm): Người ta chia một hình vng thành 16 ô vuông nhỏ.
Viết vào mỗi ô vuông của bảng một trong các số 2013; -2013; 0
Sau đó tính tổng các số theo hàng ngang, cột dọc và đường chéo.
Chứng tỏ rằng trong các số đó ln tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau


ĐỀ LUYỆN SỐ 3

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN HÀ ĐƠNG
§Ị chÝnh thøc

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Năm học: 2013 – 2014
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày thi: 15/4/2014

Bài 1 ( 8 điểm):
1) Tính giá trị biểu thức:

2013 15 2013 3
2013 5
. 
.

.
2014 4
2 2014 2014 4
1
1
1
1
1
B 


 ... 
1.3 3.5 5.7 7.9
2013.2015
A

2) Tìm số nguyên x biết:
a) 4x + 4x+3 = 4160
b) 20132014.(1253.75 – 1755: 5) + 2x = 6
Bài 2 ( 3 điểm):
x 3 1
 
9
y 18
Tìm các số tự nhiên x, y sao cho

Bài 3 ( 7 điểm): Cho góc xOy và Oz là tia phân giác của góc đó, Ot là tia phân giác của góc
xOz.
1) Với góc xOy bằng 1200.
a) Tính số đo góc xOt.
b) Gọi Om là tia phân giác của góc yOt. Tính số đo góc xOm.
2) Tìm giá trị lớn nhất của góc xOt.
Bài 4 ( 2 điểm) :
5
8
6026
S

 ... 
1.2.3 2.3.4
2008.2009.2010 . So sánh S với 2.
Xét tổng gồm 2008 số hạng


ĐỀ LUYỆN SỐ 4

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Năm học: 2014 – 2015
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
MƠN THI: TỐN
QUẬN HÀ ĐƠNG
Thời gian làm bài: 90 phút
§Ị chÝnh thøc
Ngày thi: 15/4/2015
Bài 1 ( 4 điểm): Tính giá trị của biểu thức sau:

 1 3
 6  2  : 0,05
1
2

M 
2:
3
1009
8, 4  1
5
1)
1   1 1
1
1 2
3 
1 1
P   
 . .
 :  
  6 : (26.2015  99)
5
21
2015
21
5
2015
5
21
2015





2)

Bài 2 ( 4 điểm):
1) Tìm x biết: 52x-3 – 2.52 = 52.3
3 5 9 17 33
x  1 31
2
     6
 
x  1 32 2015
2) Tìm số tự nhiên x biết: 2 4 8 16 32

Bài 3 ( 2 điểm):
5
3
1
3
Tính tuổi của anh và em biết rằng 8 tuổi anh hơn 4 tuổi em là 3 năm và 2 tuổi anh hơn 8

tuổi em là 6 năm.
Bài 4 ( 4 điểm):
an
a
1) Cho a, b, n  N*. Hãy so sánh b  n và b

102015  1

102014  1
A  2016 ; B  2015
10  1
10  1 . So sánh A và B.
2) Cho

Bài 5 ( 6 điểm):
1) Cho tia Oy. Trên hai nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy vẽ hai tia Ox và Oz sao cho góc xOy và
góc yOz bằng 1200.
a) Tia đối của tia Oy có là tia phân giác của góc hợp bởi hai tia Ox và Oz khơng? Vì sao?
0

0

b) Điểm A nằm trong góc xOy sao cho AOy 75 . Điểm B nằm ngồi góc xOy, BOx 135 . Hỏi

ba điểm A, O, B có thẳng hàng khơng? Vì sao?
2) Cho 15 điểm trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đường thẳng. Tìm a
biết rằng vẽ được tất cả 96 đường thẳng.


ĐỀ LUYỆN SỐ 5

TRƯỜNG THCS LÊ LỢI - HÀ ĐÔNG – HÀ NỘI

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN
Mơn: Tốn 6
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: ( 4 điểm) Tính hợp lý
a) E = ( - 19).(38 – 86) – 38( - 19 + 143)

b)

D=

33 ×97 − (−81 )

2

27 5−93

Bài 2:( 4 điểm)
Tìm số nguyên n sao cho:
a) 4n + 1 chia hết cho 1 – n.
b)

5 8 −2 4 −7
−22 −7
− + + +
+
× +(−18 ): (−2 )
9 15 11 −9 −15
7
11

Bài 3:( 4 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5; 7; 9 có số dư theo thứ tự là 3; 4; 5.
Bài 4:( 2 điểm)
Trong 3 số nguyên a; b; c có một số dương, một số âm, một số bằng 0. Hỏi số nào là số
dương, số âm, số 0 nếu biết:

2

a +1=b|c|

Bài 5: ( 2 điểm)
A=

Cho

1 1 1 1
1
1
+ 2 + 2 + 2 +. .. . .. .. . .. ..+
+
2
2
2 3 4 5
2009 20102

Chứng minh rằng

A<

3
4

Bài 6: ( 4 điểm)
Lấy điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các tia Oa, Om và
Ob sao cho góc xOb bằng 600; góc yOa bằng 600. góc xOm bằng 900.

a) Tính góc aOb?
b) Chứng tỏ tia Om là tia phân giác của góc aOb.


ĐỀ LUYỆN SỐ 6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN HÀ ĐÔNG
TRƯỜNG THCS LÊ LỢI

(Ngày 20 tháng 5 năm 2011)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÀ
CHỌN ĐỘI TUYỂN
Mơn: Tốn 6
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: ( 4 điểm) Tính hợp lý
c) E = ( - 20).(- 3 - 71) – ( - 71).( - 20 - 3)
6

D=

d)

120×69 + (−4 ) ×95

(−3 )12 ×8 4 −611

Câu 2:( 4 điểm)

a) Tìm số ngun x sao cho:

(|x|+1 )×( 30−x 2 ) >0

b) Tìm các số nguyên thỏa mãn đồng thời 4 điều kiện sau:
a + c = 2b (1);

2c = b + d (2);

c2 + d2 < 4 (3);

b = 2 (4)

Câu 3:( 2 điểm)
Tìm các chữ số a; b; c; d; g sao cho:

abcd 0+abcd=5482g
Câu 4:( 3 điểm)
Trước đây trên đoạn đường dài 4800m người ta chôn các cột điện mỗi cột cách nhau 60m.
Nay áp dụng kỹ thuật mới mỗi cột điện chơn cách nhau 80m. Hỏi có bao nhiêu cột khơng
phải chôn lại?
Câu 5: ( 3 điểm)
a) Cho p ≥ 5. Nếu p và 4p +1 là 2 số nguyên tố thì 2p + 1 là số nguyên tố hay hợp số?
b) Có tồn tại hay khơng số tự nhiên là bội số của 2011. Mà số tự nhiên đó được viết bởi toàn
chữ số 1 và chữ số 0?
Câu 6: ( 4 điểm)
Cho góc xOy bằng1200. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox có chứa tia Oy vẽ các tia Oa, và
Ob sao cho góc xOb bằng 600; góc xOa bằng 900. Trên hình vẽ có tia nào là phân giác của
góc nào? Tại sao?
----------------------Hết--------------------

ĐỀ LUYỆN SỐ 7

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÀ
CHỌN ĐỘI TUYỂN
Mơn: Tốn 6
Thời gian làm bài: 120 phút

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN HÀ ĐÔNG
TRƯỜNG THCS LÊ LỢI

(Ngày 12 tháng 5 năm 2012)
Bài 1: ( 4 điểm)

d) Tính

20 .(−2 )4 −12 .23 −48 .22
(−8 )3

 25
 25
 25 
1
  25  25  25







 .x 
31
e) Tìm x biết:  1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31 
Bài 2:( 6 điểm)
c) Tìm cặp số nguyên (x;y) sao cho:
d) Tìm số nguyên n sao cho:

(2x – 1 ) ( 2y + 1) = - 35
3n chia hết cho ( 2n – 4 )

Bài 3:( 2 điểm)
Một số tự nhiên a chia cho 54 cịn dư 38. Chia số tự nhiên đó cho 18 được thương là 14 và
cịn dư. Tìm số tự nhiên a?
Bài 4:( 4 điểm)
a) Chứng minh số

N=0,2 . ( 20122012−20112011 ) là một số tự nhiên.

1 1 1
1
1
A=1+ + + + .. .. .+
+
3 5 7
2009 2011
b) Cho

1 1 1 1

1
1
B= + + + + .. .. .+
+
2 4 6 8
2010 2012
và

So sánh hiệu A – B với 1
Bi 5: ( 4 im)
Cho tam giác ABC và một điểm D trên cạnh AB (D không trùng với A và B).
a) Tính độ dài cạnh AB nu AD = 5cm; BD = 6cm;
b) TÝnh sè ®o gãc C cđa tam gi¸c ABC nếu gãc ACD b»ng 300; gãc BCD bằng 700
c) Một đờng thẳng d không đi qua bất kỳ đỉnh nào của tam giác và cắt cạnh BC của tam
giác. HÃy chứng tỏ rằng đờng thẳng d cắt một và chỉ một trong hai cạnh AB và AC cđa
tam gi¸c ABC.
----------------------Hết--------------------


ĐỀ LUYỆN SỐ 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN HÀ ĐÔNG
TRƯỜNG THCS LÊ LỢI
(Ngày 10 tháng 5 năm 2013)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÀ
CHỌN ĐỘI TUYỂN
Mơn: Tốn 6
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: ( 4 điểm) Tính hợp lý:
f)

7
13

¿

7
15
2

g)

5
- 12

¿

2 9

2 6

21
39

49
+ 91
2

14

¿

8
15 .
4

5 .(2 .3 ) .(−2 ) −2 .(2 .3 ) .(−3 )
A=
5 .(−2)28 .318 −7 .229 .(−3 )18

Bài 2:( 4 điểm)
e) Tìm cặp số nguyên (x;y) sao cho: (x + 2) ( y - 3) = 5

f) Tìm x biết

1
1
1
1
x :  x :  x :  ...  x :
511
2
4
8
512

Bài 3:( 4 điểm)

a
21
a) Tìm phân số b có giá trị bằng 39

và ƯCLN(a;b) =36

b) Một đơn vị bộ đội nếu xếp 5 người một hàng thì thừa 1 người. Nếu xếp 7 người một
hàng thì thừa 3 người. Nếu xếp 17 người một hàng thì thừa 12 người. Hỏi nếu xếp
595 người một hàng thì thừa bao nhiêu người?
Bài 4:( 4 điểm)
c) Chứng minh rằng: 7x + 4y  37 khi và chỉ khi 13x +18y  37

A=
d) Cho

1 1 1 1
1
+
+
+
+.
..
..
.+
1 2 2 2 32 4 2
20132 . Chứng minh rằng: A < 2.

Bài 5: ( 4 điểm)
Cho đoạn thẳng BC và A là một điểm nằm ngoài đoạn thẳng BC . D là một điểm thuộc tia
đối của tia CB Biết số đo của các góc BAC và góc BAD lần lượt là 600 và 1500 .

a) Góc CAD là góc gì?
b) Vẽ tia AE là tia phân giác của góc BAC ( E thuộc BC ). Tính góc EAD?

----------------------Hết--------------------



ĐỀ LUYỆN SỐ 9

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÀ
CHỌN ĐỘI TUYỂN
Mơn: Tốn 6
Thời gian làm bài: 90 phút

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN HÀ ĐÔNG
TRƯỜNG THCS LÊ LỢI
(Ngày 3 tháng 4 năm 2014)
Bài 1: ( 5 điểm) Tính hợp lý:
h) E = (-200).(-3 – 710) – (-710).(-200 – 3)

i)

( 16)2 .94  (  2)9 .( 9) 4
D
28.27 3  44.9 4

Bài 2:( 5 điểm)
g) Tìm cặp số nguyên n sao cho n chia hết cho 2n - 4
h) Tính tổng S = 1 – 2 + 22 – 23 + 24 – 25 + 26 – 27 + … - 22013 + 22014

Bài 3:( 4 điểm)
Nhân dịp kỷ niệm ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3 năm 2014, trường THCS Lê Lợi tổ
chức cho học sinh đi dã ngoại ở Đầm Long. Khi cho học sinh khối 6 xếp hàng để tiến hành lễ
kết nạp Đoàn, nếu xếp 5 bạn một hàng thì thừa 3 bạn; nếu xếp 9 bạn một hàng thì thừa 6
bạn; nếu xếp 11 bạn một hàng thì thừa 6 bạn. Tính số học sinh khối 6 tham gia ngoại khóa,
biết rằng số học sinh khối 6 là một số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện của đề bài.
Bài 4:( 3 điểm)
1 1 1 1 1 1
1
1
1
2
      .... 



2012 2013 2014 5
e) Chứng minh 2 3 4 5 6 7

f) Cho hai số nguyên dương a và b. Biết rằng trong 4 mệnh đề 1); 2); 3); 4) dưới đây có
duy nhất một mệnh đề sai:
1) a = 2b + 5

3) a + b chia hết cho 3

2) a + 1 chia hết cho b

4) a + 7b là số nguyên tố.

Hãy chỉ ra mệnh đề sai và tìm các cặp số nguyên dương thỏa mãn ba mệnh đề đúng cịn

lại.
Bài 5: ( 4 điểm)
c) Cho góc xOy bằng 1000. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox có chứa tia Oy vẽ các tia
Oa, Ob sao cho góc xOb bằng 500, góc xOa bằng 750. Trên hình vẽ có tia nào là tia
phân giác của góc nào?

----------------------Hết--------------------


ĐỀ LUYỆN SỐ 10

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN

QUẬN HÀ ĐƠNG

Mơn: Tốn 6

TRƯỜNG THCS LÊ LỢI

Thời gian làm bài: 60 phút

(Ngày tháng 9 năm 2015)
Bài 1:( 3 điểm) Tính hợp lý:
25 2016  8
b) 25 2015  17

a) 17, 58×43+57×17 ,58
Bài 2: ( 2 điểm)

a) Tìm a biết:

[ ( 6×a−39 ) :7 ]×4=12

b) Tìm chữ số a và b biết:

1ab×126=201ab

Bài 3: ( 2 điểm)
Bài 4 ( 2 điểm)
Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của cạnh AB. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE =
2EC; CD cắt BE tại O.
a) So sánh diên tích tam giác AOC và diên tích tam giác BOC
b) Chứng tỏ rằng: OE = 1/3 OB
Bài 5 ( 1 điểm):
Trong một cuộc đua xe đạp, bốn vận động viên An, Bình, Cường, Dũng đã đoạt 4 giải đầu
tiên nhất, nhì, ba, tư.
Trong các câu sau đây, mỗi câu chỉ đúng về một vận động viên:
a) Bình giải nhất, Dũng giải nhì
b) Bình giải nhì, Cường giải ba
c) An giải nhì, Cường giải tư
Hãy xác định giải của từng vận động viên?

-------------------- HẾT----------------------(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm)



ĐỀ LUYỆN SỐ 11
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ ĐÔNG

THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÀ ĐỘI TUYỂN

TRƯỜNG THCS LÊ LỢI

Năm học 2015 - 2016

Mơn kiểm tra: Tốn lớp 6
Ngày kiểm tra: 09 tháng 4 năm 2016
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề
(Đề gồm có 01 trang)

Bài 1 (7điểm):

1
1
0,875+ −7 %−
2
58
–
1 1 2 2
− − +
25 2 7 203

1) Tính hợp lý:

125%

2) Tìm x biết:
a)

−19
55 104 −26 x 2
:
+
:
.
11
297 351 108 8

[(

)

]

=

19
11

( −54 ) . (−152 ) −54 . (−32 .5 ) x −1

: =
b) ( 4 ) 2 ( 2)
−3 . 25 − −15 .225 .5 5

Bài 2 (3điểm): Cho

A=
B=

6

20 20 20
20
+ +
+…+
30 70 126
798

( 412 . 422 . 432 … 802 ) :

(1.3.5…79)

So sánh A và B.
Bài 3 (3điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số thỏa mãn 2 điều kiện :
+ Chia hết cho 3.
+ Có ít nhất 1 chữ số 3.
Bài 4 (4điểm): Cho 2 góc kề bù xOz và yOz biết góc xOz = 550. Trên cùng một nửa mặt
phẳng bờ xy vẽ hai tia Oa, Ob sao cho góc aOy = 900 , góc xOb = 1250. Vẽ tia Om là tia đối
của tia Oz
a) Tính góc aOx và góc bOm.
b) Hỏi trong các tia Ox, Oy, Oz, Oa, Ob, Om tia nào là tia phân giác của góc tạo bởi 2
trong 6 tia kể trên ? Vì sao ?
Bài 5 (3điểm): Lúc 7h25’ hai xe cùng xuất phát từ 2 địa điểm A và B đi về phía nhau, xe thứ
nhất đi từ A, xe thứ 2 đi từ B đến 9h55’ hai xe ở cách nhau 30 km. Tính quãng đường AB ?
Biết xe thứ nhất đi hết quãng đường AB trong 5h, xe thứ 2 đi hết quãng đường AB trong 6h.
_______________________Hết______________________
(Chú ý: Học sinh khơng sử dụng máy tính điện tử)