Chuong III 2 Tich phan

Chun đề ơn THPTQG 2019 - Mơn Tốn
NGUN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG (GV: LÊ THỊ THÚY)

THẢO LUẬN MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
VỀ TÍCH PHÂN CHỨA HÀM KHÔNG CỤ THỂ

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
B. DẠNG BÀI TẬP
ĐẶT VẤN ĐỀ :

MTCT
MTCT

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và
3

1

3

0

0

1

f  xdx  7, f  xdx  5 . Tính f  xdx.

?

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN - NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG
BẢNG NGUN HÀM

NGUN
HÀM

TÍCH
PHÂN

Định nghĩa:

Định nghĩa:
Diện tích
hình phẳng

PHƯƠNG PHÁP TÍNH
NGUN HÀM

Tính chất:

Tính chất:

PHƯƠNG PHÁP TÍNH
TÍCH PHÂN

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

ỨNG DỤNG
TÍCH PHÂN

Thể tích vật thể
Thể tích:

Thể tích khối trịn xoay


A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Định nghĩa:
NGUYÊN
HÀM

b

f  x dx F  x
a

TÍCH
PHÂN

b
a



 

F b  F a

Tính chất:

b

a

 

a

 

 

1)f x dx  f x dx; f x dx  0
a
b

b

 

b

a



2)f x dx  f t dt
a
b

a
c

 

b

 

 

3)f x dx  f x dx  f x dx,
...

a

a

c

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

 

c  a;b


PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

1- Phương pháp đổi biến

2- Phương pháp từng phần
B1: Đặt u, dv

B1: Đặt biến mới
B2: Vi phân 2 vế,
B3: Đổi cận

B2: Tính du, Tìm v
B3: ADCT
b

udv uv

B4: Tính tích phân theo
biến mới

a

Chú ý :
1
f ax  b dx  a F ax  b  C









b
a

b



vdu
a

Chú ý : Đặt u theo nguyên tắc
" Nhất log, nhì đa, tam lượng,
tứ mũ"


B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng 1: Sử dụng định nghĩa

b

f  x dx F  x
a

b
a

 

 

F b  F a

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên
3

[2;3], f(2)= -1, f(3) = -2. TínhI  f '  x dx.
2

A. I = -1.

B. I = -3.

C. I = 1.

D. I = 2 .

Hướng dẫn:
3

 

 

I  f ' x dx  f x
2

3
2

 

f 3 

Áp dụng tính chất nguyên hàm:

 2  2    1  1
f '  x dx  f  x   C


B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng 1: Sử dụng định nghĩa

b

f  x dx F  x 
a

b
a

 

 

F b  F a

ln x

Câu 2: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x 
x
Tính I  F e  F 1

 



A. I = e.



1
B. I = .
e

C. I = 1.

Hướng dẫn:
e

e

ln x
1
I  F e  F 1  f x dx  
dx 
x
2
1

1





 

1
D. I = .
2


B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng 2: Sử dụng tính chất

      

          

c

b

f  xdx  f  xdx  f  x dx,

c  a;b

b

c

a

a
b

a

 

c

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và
3

1

3

0

0

1

f  xdx  7, f  xdx  5 . Tính f  xdx.
A. 12.
Hướng dẫn

B. 2.

C. - 2.

D. 4.
5

      

0

1

?

                  

7

3


B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng 3: Sử dụng tổng hợp các tính chất của tích phân
3

5

5

Câu 1: Biết f  x dx  2, f  x dx  4,
1

3

5

g  xdx  8
1

. Tính I   3f  x   g  x  dx.
1

A. 4.
Hướng dẫn

B. 2.

5

C. 26.
5

 

 

D. 10.

5

 

 

I   3f x  g x dx  3f x dx  g x dx


1

1

5
3

 3 f x dx  f x dx  


3
1


 

 

1

5

g  x dx  3 2  4  8 10
1


B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng 4: Sử dụng phương pháp đổi biến số
6

Câu 1: Cho

f  xdx 12 . Tính
0

A. 36.

B. 6.

2

 

I  f 3x dx.
0

C. 2.

D. 4.

Hướng dẫn
1
Đặt t  3x  dt  3dx hay dx  dt
3
Đổi cận
2

6

6

Từ đó:I  f  3x dx f  t  1dt  1 f  x  dx  1 .12  4
3
30
3
0
0


B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng 5: Sử dụng phương pháp từng phần
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [1;4],
4
4
biết
f  x dx 20
I  xf '  x dx.


1
và f(4)= 16, f(1) = 7. Tính 1
A. I = 37.
B. I = 47.
C. I = 57.
D. I = 67
.
Hướng dẫn:
du dx
Đặt u x
 

v  f x
dv  f ' x dx

 

 

4

4

Khi đó: I  xf '  x dx xf  x  
1

1

 



 4.f 4  1. 1  20  37

4

f  xdx
1


CHÂN THÀNH CẢM ƠN
CÁC ĐỒNG CHÍ
ĐÃ LẮNG NGHE !