Kiem tra 1 tiet

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ CHƯƠNG IV
MƠN TỐN LỚP 11
I. MỤC ĐÍCH – U CẦU
1. Mục đích:
- Kiểm tra lại năng lực học mơn tốn đại số chương IV của học sinh khối 11 gồm:
+Giới hạn của dãy số
+Giới hạn của hàm số
+Tính liên tục của hàm số
2. Yêu cầu:
- Nắm được các quy tắc tính giới hạn của dãy số, hàm số, tính chất của hàm số liên tục.
- Nắm được phương pháp giải các dạng bài tập liên quan.
II. HÌNH THỨC KIỂM TRA
- Trắc nghiệm 20 câu (5 điểm).
- Tự luận (5 điểm).
III. NỘI DUNG KIỂM TRA
- Lý thuyết và các tính chất cơ bản.
- Giải các dạng bài tập liên quan.
MA TRẬN KHUNG:
Chủ đề

1. giới hạn của dãy số
2. giới hạn của hàm số
3. Hàm số liên tục
Tổng câu
Tổng điểm

Nhận biết
TN
KQ
4
2

TL

6
1.5

1
1.5

1

Mức độ nhận thức
Thông
Vận dụng
hiểu
thấp
TN TL TN TL
KQ
KQ
3
4
2
1
1
1
1
1
6
1
6

1
1.5
1.5
1.5
1.5

Vận dụng
cao
TN TL
KQ
1
1
1
2
1.5

1
0.5

Tổng
TN
KQ

20
5.0

TL

5.0

BẢNG MÔ TẢ ĐỀ KT
Chủ đề

Câu

Mức
độ
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM
Chủ đề 1 1
1
2
1
3
1
4
1
7
2
8
2
9
2
13
3
14
3
15
3
16

3
19
4
Chủ đề 2 5
1
6
1
10
2
11
2
18
3
20
4
Chủ đề 3 12
2
17
3
PHẦN 2: TỰ LUẬN
Chủ đề 1
Chủ đề 2 1
1
3
3
4
4
Chủ đề 3 2
2

Mô tả

Giới hạn đặc biệt của dãy số.
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề về giới hạn đặc biệt.
Tính giới hạn phân số (tử và mẫu cùng bậc).
Tính giới hạn phân số (tử và mẫu cùng bậc, tử có chứa căn).
Tính giới hạn hữu hạn của dãy số.
Tính giới hạn hữu hạn.
Tính giới hạn vơ cực.
Tính giới hạn hàm số (dạng vơ cùng trừ vơ cùng).
Tính giới hạn của dãy số tạo tành cấp số nhân.
Tính giới hạn của dãy số tạo tành cấp số nhânlùi vơ hạn.
Tính giới hạn (vơ vùng trên vơ cùng)
Bài tốn ứng dụng.
Tính giới hạn tại 1 điểm.
Tính giới hạn hữu hạn của hàm số tại vơ cực.
Tính giới hạn hữu hạn tại vơ cực
Tính giới hạn tại 1 điểm.
Tính giới hạn vơ cực.
Xác định tham số a, để giới hạn hữu hạn tại vô cực.
Chọn khẳng định đúng về số nghiệm của pt trong khoảng cho trước.
Xác định m để hàm số liên tục tại 1 điểm.

Tính giới hạn hàm số tại 1 điểm.
Tính giới hạn tại 1 điểm dạng vô định 0/0.
Xác định m để hàm số liên tục tại 1 điểm cho trước.
Cho phương trình. Cm phương trình có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng
cho trưức.

NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA

TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

I.

I.TRẮC NGHIỆM
n
Câu 1: lim q bằng
q 1
A.  nếu
.

q 1
B. 0 nếu
.

q 1
C. 0 nếu
.

q 1
D. 0 nếu
.

Câu 2: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. lim c c nếu c là hằng số.
C.

Câu 3:

lim

lim

1
0
n
.

3n 2  n
1  n 2 bằng

B.

lim

1
0
nk
với k nguyên dương.

k
D. lim n 0 với k nguyên dương.


A. 0.

Câu 4:

B. 3.

D. .

C.  1.

D. .

4n 2  1
1  2n bằng

lim

A. 0.
Câu 5:

C.  1.

B. 3.
x 1
3x  2 bằng

lim
x 4

0.

B. .

A.

C.



1
.
2

1
.
D. 2

2  5x2
2
Câu 6: x  x  3 bằng
lim

 .

C.  5.

B. .

A.

D.



1
.

2

Câu 7: Mệnh đề nào sao đây là mệnh đề đúng?
A. Một dãy số có giới hạn thì ln tăng hoặc ln giảm.

 un 

B. Nếu

là dãy số tăng thì

lim un 

C. Nếu

và

lim un .

lim vn 

thì

lim  un  vn  0.

n
lim un 0.
D. Nếu un a và  1  a  0 thì

Câu 8:

lim

3n  3
n.3n bằng

A. 0
Câu 9:

B. 3.
lim



n2  n  n

lim

x  



4x2  x  2x
B.  2.

A.  .

D. .

 bằng

B.  2.

A.  .
Câu 10:

C. 1.

C.



1
.
2

D. .

 bằng
C. 0.

D. .

C. 0.

D. 1.

x2  1
Câu 11: x  1 x  1 bằng
lim

A.  .

B.  2.


5
Câu 12: Cho phương trình: x  x  1 0 (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1).
B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1).

C. (1) có nghiệm trên R. D. Vơ nghiệm.
Lời giải
Đặt
Có

f  x   x5  x  1 f  x 
,
liên tục trên  .
f   1  3 f  1 1  f   1 f  1  0
,

Vậy (1) có ít nhất một nghiệm thuộc

  1;1 . Vậy D sai.

1  2  3  ...  n
.
n2 1
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

un 
u 
Câu 13: Cho dãy số n với

A.

1
lim un  .
2
B.

lim un 0.

C.

lim un 1.

D.

lim un .

Lời giải
n  n  1
1  2  3  ...  n
un 
 22
.
2
n 1

n 1

HD:
u 
u 
Câu 14: Cho dãy số n với n

2

2

 2  2

3

 ... 

 2

n

.

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề

sau

A.

lim un 

1

2
2

.
B.

lim un 0.

C.

lim un  .

D.

lim un .

Lời giải
un  2 

2

 2  2

3

 ... 

 2

n



2 )  2


2(1 
1 2

n

n 1


21

 2
lim

2
=>

n1


21

2



n 1
 1 1 1
 1 
lim  1     ...     
 2 4 8
 2  

Câu 15: Giá trị của
bằng

2
.
3
A.

Câu 16:

B. 0.
lim

C. 1.

D. .

2.3n  5n 1
2n  5n bằng

A.  .

B. 0 .

C. 1 .
Lời giải

D.  5 .


n

2.3n  5n 1
lim n
2  5n

 3
2.    5
5
lim  n
 5
 2
  1
 5
.

 x2  4
khi x 2

f ( x )  x  2
m

khi x 2
x 2

Câu 17: Cho hàm số
. Hàm số đã cho liên tục tại o
khi m bằng:
A.  1 .
B.  4 .
C. 4 .
D. 1 .
Lời giải
Tập xác định D 
f  2  m

 x  2  x  2
x2  4
x2  4
lim
lim
lim f  x  lim
lim  x  2  4
x 2
x 2 x  2
x 2 x  2
x 2
x 2
x 2
lim f  x   f  2 
f  x
x 2

 m 4 .
Hàm số
liên tục tại o
nếu x 2
Câu

18: Cho hàm số

A.

lim f  x  1 

x  

f  x   x 2  a2 x 1  x  1

a2
.
2

a2
lim f  x  
 1.
2
C. x  

B.

lim f  x  

x  

, (với a là tham số). Tính

lim f  x  .

x  

a2
 1.
2

a2
lim f  x    1.
2
D. x  

81  m  .
Câu 19: Một quả bóng tenis được thả từ độ cao
Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên hai phần ba
độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc
bóng khơng nảy nữa.
524  m 
243  m 
405  m 
486  m 
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Lời giải
h1 81 m  .

Đặt

2
h2  h1.
3
Sau lần chạm đất đầu tiên, quả bóng nảy lên một độ cao
Tiếp đó, bóng rơi từ độ

2
h

h2
3
h,
3 rồi rơi từ độ cao h3 và cứ tiếp tục như vậy. Sau lần chạm đất
cao 2 chạm đất và nảy lên độ cao
2
hn 1  hn ,...
h
,
3
thứ n từ độ cao n quả bóng nảy lên
Vậy tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng khơng nảy nữa là

d  h1  h2  ...  hn  ...   h2  ...  hn  ...  d
là tổng của hai cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu, theo
h
h
d  1  2 405  m  .
2
2
2
q .
1
1
h1 , h2
3
3
3 Suy ra:
thứ tự là
và có cùng cơng bội


I  lim

Câu 20: Biết

x  



ax 2  x  1 

A.  3.



x 2  bx  2 2, (a, b  R).

B. 3.

C. 2.

Tính P ab
D.  2

II. TỰ LUẬN

lim  2 x3  3x  1 .

Câu 1.(

1,5 điểm) Tính x  1

6
4
3
Câu 2. (1,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình x  7 x  5 x  8 x  1 0 có ít nhất ba nghiệm thuộc
  1;3 .

x  1  2 x 2 1
.
2x
Câu 3. (1,5 điểm) Tính x  2

lim

 x2  x

f  x   x  1
m  1

Câu 4. (0,5 điểm) Tìm m để hàm số

, x 1
, x 1 liên tục tại x 1.

IV. ĐÁP ÁN TỰ LUẬN
Câu

ý

Nội dung

Điểm

lim  2 x  3x  1 .
3

Câu 1.(

1,5 điểm) Tính

x 1

0.5
0.5

lim  2 x3  3 x  1 2.13  3.1  1
x 1

0.
6
4
3
Câu 2. (1,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình x  7 x  5 x  8 x  1 0 có ít nhất ba
  1;3
nghiệm thuộc
.

Xét hàm số

f  x  x6  7 x 4  5 x3  8 x 1

f   1  2.

f 




1  253   f   1 . f
.

2  64 

f  0  1



179   f  0  . f
 1
f   
.
64 
 2

 1
  0
 2

 1
  0
 2

. Ta có:
0.5

0.5

179 
 1
f   
.
1

64   f   . f  3  0
 2
 2
f  3 274. 
0.5


Là

f  x  x6  7 x 4  5 x3  8 x 1

  1;3 . Từ đó suy ra f  x  0

hàm đa thức nên lien tục trên R. Do đó nó liên tục trên đoạn

có ít nhất ba nghiệm thuộc

  1;3

.

x  1  2 x 2 1
.
x  2
 2  x
lim

Câu 3. (

1,5 điểm) Tính



 x  1
 lim

2 x2 1 x  1 

 2  x  x  1

x  2

x  2

 lim

x  2

lim

x  2

2 x 2 1





0.5

x  2 x 1   2 x 1
2

 lim

2 x2  1

2

 2  x  x  1

2 x2 1



x 2  2 x 1   2 x 2 1

 2  x  x  1

2

2 x 1



 lim

x  2

 x( x  2)

 2  x  x  1

0.5
2

2 x 1



0.5

x

 x  1

2
1
 
6
3
2 x2 1



 x2  x

f  x   x  1
m  1


Câu 4. (0,5 điểm) Tìm m để hàm số

, x 1
, x 1 liên tục tại x 1.

Ta có:
 f  1 m  1;
 lim f  x  lim
x 1

x 1

x2  x
lim x 1
x  1 x 1

0.5
0.5

YCBT  m  1 1  m 2

ĐỀ GỐC
I.

TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

I.TRẮC NGHIỆM
n
Câu 1: lim q bằng
q 1

A.  nếu
.

q 1
B. 0 nếu
.

q 1
C. 0 nếu
.

Câu 2: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

q 1
D. 0 nếu
.


A. lim c c nếu c là hằng số.
C.

Câu 3:

B. 3.

B. 3.

C.  1.

D. .

C.  1.

D. .

x 1
3x  2 bằng

lim
x 4

0.

B. .

A.

C.



1
.
2

1
.
D. 2

2  5x2

2
Câu 6: x  x  3 bằng
lim

C.  5.

B. .

 .

A.

D.



1
.
2

Câu 7: Mệnh đề nào sao đây là mệnh đề đúng?
A. Một dãy số có giới hạn thì ln tăng hoặc ln giảm.
B. Nếu
C. Nếu

 un 

là dãy số tăng thì

lim un 

và

lim un .

lim vn 

thì

lim  un  vn  0.

n
lim un 0.
D. Nếu un a và  1  a  0 thì

Câu 8:

lim

3n  3
n.3n bằng

A. 0
Câu 9:
A.  .

B. 3.
lim



n2  n  n

B.  2.

1
0
nk
với k nguyên dương.

k
D. lim n 0 với k nguyên dương.

4n 2  1
1  2n bằng

lim

A. 0.
Câu 5:

1
0
n
.

3n 2  n
1  n 2 bằng

lim

A. 0.

Câu 4:

lim

B.

lim

C. 1.

D. .

 bằng
C.



1
.
2

D. .


Câu 10:

lim

x  



4x2  x  2x

 bằng

B.  2.

A.  .

C. 0.

D. .

C. 0.

D. 1.

x2  1
lim
Câu 11: x  1 x  1 bằng

B.  2.

A.  .

5

Câu 12: Cho phương trình: x  x  1 0 (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1).
B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1).

C. (1) có nghiệm trên R.

D. Vô nghiệm.

1  2  3  ...  n
.
n2 1
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

un 
u 
Câu 13: Cho dãy số n với

A.

1
lim un  .
2
B.

lim un 0.

u 
u 
Câu 14: Cho dãy số n với n

2

C.

lim un 1.

2

 2  2

3

D.

 ... 

 2

n

.

lim un .

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề

sau

A.

lim un 
1

2
2

.
B.

lim un 0.

C.

lim un  .

D.

lim un .

n 1
 1 1 1
 1 
lim  1     ...     
 2 4 8
 2  

Câu 15: Giá trị của
bằng

2

.
3
A.

Câu 16:

B. 0.
lim

C. 1.

D. .

2.3n  5n 1
2n  5n bằng

A.  .

B. 0 .

C. 1 .

D.  5 .

 x2  4
khi x 2

f ( x )  x  2
m
x 2

khi x 2

Câu 17: Cho hàm số
. Hàm số đã cho liên tục tại o
khi m bằng:
A.  1 .
B.  4 .
C. 4 .
D. 1 .
lim f  x  .
f  x   x 2  a2 x 1  x  1
18: Cho hàm số
, (với a là tham số). Tính x 
Câu
a2
a2
lim f  x  1 
.
lim f  x    1.
2
2
A. x  
B. x  


C.

lim f  x  

x  

a2
 1.
2

D.

lim f  x  

x  

a2
 1.
2

81  m  .
Câu 19: Một quả bóng tenis được thả từ độ cao
Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên hai phần ba
độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc
bóng khơng nảy nữa.
524  m 
243  m 
405  m 
486  m 
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.

Câu 20: Biết

I  lim

A.  3.

x  



ax 2  x  1 



x 2  bx  2 2, (a, b  R).

B. 3.

C. 2.

Tính P ab
D.  2

II. TỰ LUẬN

Câu 1.(

lim  2 x3  3x  1 .
1,5 điểm) Tính x  1

6
4
3
Câu 2. (1,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình x  7 x  5 x  8 x  1 0 có ít nhất ba nghiệm thuộc
  1;3 .

x  1  2 x 2 1
lim
.
2x
Câu 3. (1,5 điểm) Tính x  2
 x2  x

f  x   x  1
m  1

Câu 4. (0,5 điểm) Tìm m để hàm số

, x 1
, x 1 liên tục tại x 1.