BAI TAP NHIET ON THI HSG 9

BÀI TẬP NHIỆT

Bài 1. Có hai bình cách nhiệt. Bình một chứa m 1 = 2 kg nước ở nhiệt độ t 1 = 400C.
Bình hai chứa m2 = 1 kg nước ở nhiệt độ t2 = 200C. Nếu trút từ bình 1 sang bình 2
một lượng m kg nước. Để bình 2 nhiệt độ ổn định lại trút một lượng nước như vậy từ
bình 2 sang bình 1. Nhiệt độ cân bằng ở bình 1 lúc này là 38 0C. Tính khối lượng nước
(m) đã trút ở mỗi lần và nhiệt độ cân bằng ở bình 2.
Hướng dẫn
Khi trút nước từ bình 2 sang bình 1 một lượng nước m (kg) ở nhiệt độ t 1 = 400C nó
tỏa ra một nhiệt lượng:
Q = Cm( t1 – t2’)
Nhiệt lượng mà bình 2 hấp thụ: Q2 = Cm2(t’2 – t2)
Khi có cân bằng nhiệt: Q = Q2 hay m(t1- t’2) = m2(t’2- t2)
(1)
’
Khi trút m kg nước từ bình 2 (đang ở nhiệt độ t 2) sang bình bình 1
Nhiệt lượng do bình 1 tỏa ra là: Q1 = (m1 – m).C(t1- t’1)
Nhiệt lượng do m kg nước hấp thụ: Q’ = Cm (t’1 – t’2)
Trong đó t1’, t2’ là nhiệt độ đã cân bằng sau lần trút thứ nhất và thứ hai.
Khi cân bằng nhiệt lần 2: Q1 = Q’
(m1 – m)(t1 – t’1) = m(t’1 – t’2)
(2)
¿
m( t 1 −t ' )=m2 (t ' −t 2)
'
'
(m1 − m)(t 1 − t )=m(t 1 − t )
Từ (1) và (2) ta có
¿{
¿
¿

¿
40 m −mt ' − t 2 +20=0
m(40 − t ' )=m2 (t ' − 20)
'
40 m −mt 2 − 4=0
(2 −m)(40 −38)=m(38 − t )
¿{
¿{
¿
¿
2

2

1

2

2

'

2

2

'

2

'

(3)

Trừ hai vế của (3) ta được t2 = 240C Thay vào (2) ⇒ m = 0,25 kg
Bài 2 Dùng một ca múc nước ở thùng chứa nước A có nhiệt độ t 1 = 800C và ở thùng
chứa nước B có nhiệt độ t2 = 200 C rồi đổ vào thùng chứa nước C. Biết rằng trước khi
đổ, trong thùng chứa nước C đã có sẵn một lượng nước ở nhiệt độ t 3 = 400C và bằng
tổng số ca nước vừa đổ thêm vào nó. Tính số ca nước phải múc ở mỗi thùng A và B
để có nhiệt độ nước ở thùng C là t 4 = 500C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với mơi trường,
với bình chứa và ca múc.
Hướng dẫn
Gọi : c là nhiệt dung riêng của nước, m là khối lượng nước chứa trong một ca .
n1 và n2 lần lượt là số ca nước múc ở thùng A và B
( n1 + n2 ) là số ca nước có sẵn trong thùng C
Nhiệt lượng do n1 ca nước ở thùng A khi đổ vào thùng C đã tỏa ra là
Q1 = n1.m.c(80 – 50) = 30cmn1
Nhiệt lượng do n2 ca nước ở thùng B khi đổ vào thùng C đã hấp thu là
Q2 = n2.m.c(50 – 20) = 30cmn2
Nhiệt lượng do ( n1 + n2 ) ca nước ở thùng A và B khi đổ vào thùng C đã hấp thụ là:
Q3 = (n1 + n2)m.c(50 – 40) = 10cm(n1 + n2)
Phương trình cân băng nhiệt Q2 + Q3 = Q1
 30cmn2 + 10cm(n1 + n2) = 30cmn1  2n2 = n1
1


Vậy khi múc n ca nước ở thùng B thì phải múc 2n ca nước ở thùng A và số nước đã
có sẵn trong thùng C trước khi đổ thêm là 3n ca
Bài 3. Người ta thả một miếng đồng có khối lượng m1 = 0,2 kg đã được đốt nóng đến
nhiệt độ t1 vào một nhiệt lượng kế chứa m2 = 0,28 kg nước ở nhiệt độ t2 = 200C. Nhiệt

độ khi có cân bằng nhiệt là t3 = 800C. Biết nhiệt dung riêng, khối lượng riêng của
đồng và nước lần lượt là c 1 = 400 J/(kg.K), D1 = 8900 kg/m3, c2 = 4200 J/(kg.K), D2 =
1000 kg/m3; nhiệt hoá hơi của nước (nhiệt lượng cần cung cho một kg nước hố hơi
hồn tồn ở nhiệt độ sơi) là L = 2,3.106 J/kg. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với nhiệt lượng
kế và với môi trường.
1. Xác định nhiệt độ ban đầu t1 của đồng.
2. Sau đó, người ta thả thêm một miếng đồng khối lượng m3 cũng ở nhiệt độ t1 vào
nhiệt lượng kế trên thì khi lập lại cân bằng nhiệt, mực nước trong nhiệt lượng kế vẫn
bằng mực nước trước khi thả miếng đồng m3.Xác định khối lượng đồng m3.
Hướng dẫn
1. - Nhiệt lượng của m1 kg đồng toả ra để hạ nhiệt độ từ t1 xuống 800C là
Q1 = c1.m1(t1 – 80);
- Nhiệt lượng của m2 kg nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 200C đến 800C là :
Q2 = 60c2.m2;
60m2c 2
+ 80
- Phương trình cân bằng nhiệt : Q1 = Q2  t1 = m1c1
= 962 ( 0C).

2. - Khi thả thêm m3 kg đồng ở nhiệt độ t 1 vào nhiệt lượng kế, sau khi có cân bằng
nhiệt mà mực nước vẫn không thay đổi. Điều này chứng tỏ :
+ Nhiệt độ cân bằng nhiệt là 1000C.
+ Có một lượng nước bị hóa hơi. Thể tích nước hóa hơi bằng thể tích miếng đồng
m3 chiếm chỗ:

V2 =

m3
D1 .
m2 = V2.D2 = m3

D2
D1 .

- Khối lượng nước hóa hơi ở 1000C là :
- Nhiệt lượng thu vào của m1 kg đồng, m2 kg nước để tăng nhiệt độ từ
80 0C đến 100 0C và của m’2 kg nước hố hơi hồn tồn ở 100 0C là :
Q3 = 20(c1m1 + c 2m2 ) + Lm3

D2
D1 .

- Nhiệt lượng toả ra của m3 kg đồng để hạ nhiệt độ từ t 1 = 962 0C xuống 100 0C là:
Q4 862c1m3 .
- Phương trình cân bằng nhiệt mới : Q3 Q 4


20(c1m1 + c 2m2 ) + Lm3
m3 =



D2
D1 = 862c1m3

20(c1m1 + c 2m2 )
D
862c1 - L 2
D1
= 0,29 (kg).

Bài 4. Một bình nhơm khối lượng m0 = 250g, nhiệt độ ban đầu là t 0 = 200C được bọc
kín bằng lớp xốp cách nhiệt. Cần cho bao nhiêu lít nước ở nhiệt độ t 1 = 500C và bao
nhiêu lít nước ở nhiệt độ t 2 = 00C để khi cân bằng nhiệt ta có 1,5 lít nước ở t 3 = 100C?
2


Biết nhiệt dung riêng của nhôm là c0 = 880J/Kg.K, của nước là c1 = 4200J/Kg.K và
khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m3.
Hướng dẫn
Khối lượng nước ở 100C là:
M = D.V = 1000.0,0015 = 1,5 (kg)
Nhiệt lượng mà bình nhơm tỏa ra:
Q0 = m0.c0 (t0 – t3) = 0,25.880.(20 – 10)= 2200(J)
Nhiệt lượng mà nước ở 500C tỏa ra:
Q1 = m1.c1.(t1- t3) = m1.4200.(50– 10) = 168000.m1 (J)
Nhiệt lượng mà nước ở 00C thu vào:
Q2 = m2.c1.(t3- t2) = m2.4200(10- 0) = 42000.m2 (J)
Khi có cân bằng nhiệt ta có: Q0 + Q1 = Q2
Hay 2200 + 168000.m1 = 42000.m2
 210m2 = 840m1 + 11 (1)
Mà m1 + m2 = M = 1,5 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: m1  0,3(kg) và m2 = 1,2(kg)
Vậy lượng nước ở 500C và 00C cần dùng là:
m1
0,3

0, 0003( m3 ) 0,3(l )
D 1000
m2

1, 2
V2  
0, 0012( m3 ) 1, 2(l )
D 1000
V1 

Bài 5. Người ta đổ m1 gam nước nóng vào m2 gam nước lạnh thì thấy khi cân bằng
nhiệt, nhiệt độ của nước lạnh tăng 5 0C. Biết độ chênh lệch nhiệt độ ban đầu của nước
nóng và nước lạnh là 800C. Nếu đổ thêm m1 gam nước nóng nữa vào hỗn hợp mà ta
vừa thu được, khi có cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của hỗn hợp đó tăng thêm bao nhiêu
độ? Bỏ qua mọi sự mất mát về nhiệt
Hướng dẫn
+ Gọi nước nóng có nhiệt độ t1, nước lạnh có nhiệt độ t2
Sau khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của hỗn hợp là t
+ Phương trình cân bằng nhiệt: m1.c.(t1 - t) = m2.c.(t – t2)
⇒

m1 t − t 2
=
m2 t 1 −t

(1)

+ Mà t- t2 = 5 và t1 – t2 = 80 nên t1 = 75 + t
m1 t −t 2 5
1
=
= =
m2 t 1 −t 75 15

+ Thay vào (1) có
+ Khi đổ thêm vào m1 gam nước nóng vào hỗn hợp, khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của
hỗn hợp là t’.
+ Phương trình cân bằng nhiệt: m1.c.(t1 – t’) = (m1 + m2).c.(t’ - t)
Mà t1 = 75 + t nên m1.(75 + t – t’) = (m1 + m2).(t’ – t)
75. m1
2 m 1+ m 2
⇒t ' − t ≈ 4 , 412
⇒t ' − t=

mà

m1 1
m
= ⇒ m 1= 2
m2 15
15

Vậy khi cân bằng nhiệt độ hỗn hợp đó tăng 4,4120C
Bài 6.
3


Một bếp dầu đun sơi 1 lít nước đựng trong ấm bằng nhơm khối lượng m 2 = 300g thì
sau thời gian t1 = 10 phút nước sôi. Nếu dùng bếp trên để đun 2 lít nước trong cùng
điều kiện thì sau bao lâu nước sơi ?
Biết nhiệt dung riêng của nước và nhôm lần lượt là c1 = 4200J/kg.K; c2 = 880J/kg.K.
Biết nhiệt do bếp dầu cung cấp một cách đều đặn.
Hướng dẫn
Gọi Q1 và Q2 là nhiệt lượng cần cung cấp cho nước và ấm nhôm trong hai lần đun, ta có:

Q1=( m1 . c 1+ m2 c 2 ) Δt
;
Q2=( 2 m1 c 1 +m 2 c2 ) . Δt
(m1, m2 là khối lượng nước và ấm trong hai lần đun đầu).
Do nhiệt toả ra một cách đều đặn nghĩa là thời gian đun càng lâu thì nhiệt toả ra càng
lớn. Do đó:
Q1 = kt1 ; Q2 = kt2 ; (k là hệ số tỉ lệ )
kt 1 =( m1 c 1 +m2 c 2 ) Δt
suy ra:
;
kt 2 =( 2 m1 c 1+m2 c 2 ) Δt
Lập tỷ số ta được :
2m1c1  m 2 c 2
m1 c1
t2
1 

m
c

m
c
m
c
t1
1 1
2 2
1 1  m2 c 2

m c

1 1
t2 = ( 1+ m c +m c ) t1
1 1
2 2

4200
Thay số tìm được t2 = ( 1+ 4200+0,3 . 880 ).10 = (1+0,94).10 = 19,4 phút.

Bài 7. Một cục nước đá ở nhiệt độ t1 = -50C được dìm ngập hồn tồn vào nước ở
nhiệt độ t2, có cùng khối lượng với nước đá, đựng trong một bình nhiệt lượng kế hình
trụ. Chỉ có nước và nước đá trao đổi nhiệt với nhau. Bỏ qua sự thay đổi thể tích của
nước và nước đá theo nhiệt độ.
a. Tùy theo điều kiện về nhiệt độ ban đầu t2 của nước. Hãy nêu và biện luận các
trường hợp có thể xảy ra đối với mức nước trong bình nhiệt lượng kế khi có cân bằng
nhiệt.
b. Trường hợp mức nước trong bình nhiệt lượng kế giảm 2% so với ban đầu khi
có cân bằng nhiệt thì nhiệt độ ban đầu của nước là bao nhiêu?
Cho biết: Nhiệt dung riêng, nhiệt nóng chảy, khối lượng riêng của nước đá lần lượt
là c1 = 2090 J/ kg.K,  = 3,33.105J/kg, D1 = 0,916 g/cm3; Nhiệt dung riêng, khối
lượng riêng của nước lần lượt là c2 = 4180 J/ kg.K, D2 = 1 g/cm3.
Hướng dẫn
a) Biện luận các trường hợp có thể xảy ra.
Nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ -50C đến 00C là
Q1 C1m  0  ( 5)  2090.5.m 10450m

Nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy hồn tồn
Q2  m 333000m

Nhiệt lượng nước tỏa ra khi hạ nhiệt độ từ t2 xuống 00C

Q3 C2 mt2 4180.t2 .m

Bằng cách so sánh các nhiệt lượng ta thấy có các trường hợp sau đây có thể xảy ra
Trường hợp 1:
4


 4180.t2 .m  10450m  t2 

10450
2,50 C
4180

3 < Q1
Q
Một phần nước bị đông đặc thành nước đá, mức nước trong bình sẽ tăng
Trường hợp 2:
Q3 = Q1, t2 = 2,50C
thì nước đá tăng nhiệt độ đến 00C và khơng bị nóng chảy, hệ cân bằng ở 00C, mức
nước không thay đổi.
Trường hợp 3:

Q1 2,50 C  t2  82,160 C

thì nước đá nóng chảy một phần và mức nước trong bình hạ xuống.
Trường hợp 4:
Q3 Q1  Q2 , t2 82,160 C

thì nước đá nóng chảy hồn tồn và mức nước trong bình hạ xuống

b. Tính nhiệt độ ban đầu của nước
- Gọi S là tiết diện đáy bình; h 0 là độ cao cột nước ban đầu; h là độ cao cột nước sau
khi cân bằng nhiệt; m là khối lượng nước và khối lượng nước đá ban đầu; m là khối
lượng nước đá tan sau khi cân bằng nhiệt (nếu có).
- Ta có:

V0 S.h 0 

m m

D1 D 2

(1)

m m  m m m  m m  m
V S.h  



D2
D1
D2
D2
D1

(2)

m m m m
m m





V
h
h D1 D 2 D 2 D1
D1 D 2
 1 

1 
m m
m m
V0 h 0
h0


D1 D 2
D1 D 2
Từ (1) và (2) suy ra:
m m

h D1 D2 m D 2  D1


.
m m
h0
m
D 2  D1


D1 D 2
h
- Giả sử khi cân bằng nhiệt nước đá tan hết: m m , khi đó h 0 đạt cực đại, thay số
h
4,38%
ta tính được h 0
.

- Theo đề ra mức nước giảm 2% nên nước đá tan chưa hết  nhiệt độ cân bằng
t 00 C
h
2%
h
0
- Thay
vào biểu thức (3) ta tính được: m 0, 456m

- Phương trình cân bằng nhiệt:
mC 2  t 2  0  mC1  0  t1   m
 t2 

 mC1t1  m 2090.5  0, 456.333000

38,830 C
mC 2
4180
5


t2 

653
38,830 C
21

Vậy:
Bài 8. Hai bình nhiệt lượng kế hình trụ giống nhau cách nhiệt có cùng độ cao 25cm:
bình A chứa nước ở nhiệt độ t0 = 500C, bình B chứa nước đá tạo thành do làm lạnh
nước đã đổ vào bình đó từ trước. Lượng chất chứa trong mỗi bình đều đến độ cao là
h= 10cm. Đổ tất cả nước ở bình A vào bình B. Khi cân bằng nhiệt thì mực nước trong
bình B giảm Δ h= 0,6cm so với khi vừa mới đổ nước từ bình A vào. Biết khối
lượng riêng của nước là D0=1g/cm3, của nước đá là D = 0,9g/cm 3. Tìm nhiệt độ nước
đá ban đầu ở bình B. Cho nhiệt dung riêng của nước đá và của nước lần lượt là:
c1=2,1J/g.K; c2 = 4,2J/g.K, nhiệt nóng chảy của nước đá là λ =335J/g.
Hướng dẫn
So với khi vừa đổ nước từ bình A vào bình B thì khi cân bằng nhiệt, mực nước trong
bình B giảm đi, chứng tỏ rằng nước đá ở bình B đã tan một phần, nhưng chưa tan hết,
bởi nếu tan hết thì mực nước phải giảm là:
h ' h 

D  D
h.D
h 0
1cm
D0
D0

Như vậy, trạng thái cuối cùng của hệ gồm cả nước và nước đá, tức là nhiệt độ khi cân
bằng nhiệt là 00C.
Gọi h1 là chiều cao của phần nước đá đã tan, nó tạo ra cột nước có chiều cao: h 2 =

h1.D
D0

Theo đề bài ra:

h h1  h2 h1

D0  D
D0
 h1 h
6cm
D0
D0  D

D0
D c
h 
. .
 0 2 t0  15, 40 C
Vậy, tx= h c1 D0  D D c1

Bài 9. Trong ruột của một khối nước đá lớn ở 00C có một cái hốc với thể tích V
= 160cm3. Người ta rót vào hốc đó 60gam nước ở nhiệt độ 75 0C. Hỏi khi nước nguội
hẳn thì thể tích hốc rỗng còn lại bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của nước là D n =
1g/cm3 và của nước đá là Dd = 0,9g/cm3; nhiệt dung riêng của nước là C =
4200J/kg.K và để làm nóng chảy hồn tồn 1kg nước đá ở nhiệt độ nóng chảy cần
cung cấp một nhiệt lượng là 3,36.105J.
Hướng dẫn
- Do khối nước đá lớn ở 00C nên lượng nước đổ vào sẽ nhanh chóng nguội đến
00C.

Nhiệt lượng do 60gam nước toả ra khi nguội tới 00C là : Q = mc  t
Q = 0,06.4200.( 75 - 0 ) = 18900J.
Q
m
3,36.105
- Nhiệt lượng đó làm tan một lượng nước đá là:
18900
m
0, 05625
3,36.105
(kg) = 56,25g.
m
V1 
Dd
- Thể tích của phần nước đá tan ra là:

6


V1 

56, 25
62,5
0,9
(cm3).

Thể tích của hốc đá bây giờ là: V2 V  V1 (cm3).
V2 160  62,5 222,5

- Trong hốc đá chứa lượng nước là : m' = m + 60

m' = 60 + 56,25 = 116,25(g);
lượng nước này chiếm thể tích 116,25cm3.
- Vậy thể tích phần rỗng của hốc đá còn lại là:V 3 = 222,5 - 116,25 =
106,25cm3
Bài 10. Một cái cốc bằng nhơm rất mỏng có khối lượng khơng đáng kể chứa
M=300g.Ở nhiệt độ phịng t0= 300c. Thả vào cốc một miếng đá khối lượng m1 = 50g
có nhiệt độ t1= -100c. Sau vài phút khi đá tan hết thì nước trong cốc có nhiệt độ
t=100c. Đồng thời có nước bám mặt ngồi của cốc.
a) Hãy giải thích nước mặt ngồi của cốc do đâu mà có ?
b)Hãy tìm khối lượng nước bám mặt ngồi của cốc biết nhiệt nóng chảy của nước
đá là  330kJ / kg , nhiệt dung riêng của nước là C0 = 4200J/kg.K, nhiệt dung riêng
của nước đá là C1 = 2100J/kg.K, và để 1 Kg nước biến hoàn toàn thành nước ở 300C
thì cần một nhiệt lượng L = 2430KJ.
Hướng dẫn
a. Giải thích đúng hiện tượng nước xuất hiện mặt ngồi của cốc là do
- Trong khơng khí ln có hơi nước đang ở nhiệt độ phòng 300c
- Khi thả vào cốc miếng nước đá dâng ở -100c vào cốc thì miếng nước đá thu nhiệt
lượng của nước trong cốc làm nhiệt độ của nước giảm, Nhiệt độ của nước và cốc
nhơm thấp hơn nhiệt đọ trong khơng khí vì vậy hơi nước trong khơng khí xung quanh
thành cốc lúc này mất nhiệt nên ngưng tụ và động lại trên thành cốc.
b. Gọi khối lượng nước bám mặt ngoài của cốc là m2 (kg , m2 >0)
Thì nhiệt độ của nước mặt ngoài cốc sẽ ở nhiệt độ cân bằng 100c
- Nhiệt lượng do nước trong cốc toả ra là
Q3 = M.c0. ( t0 – t)
- Nhiệt do đá nước đá thu vào tan ra và nóng lên đến 100c qua ba quá trình
+ Q'1 = m1. c1. ( 0 – t1)
+ Q''1 = m1. λ
+ Q'''1 = m1. c0. ( t - 0)
- Nhiệt lượng thu vào của hơi nước ngoài cốc thu vào để ngưng tụ là
+ Q' 2 = m 2 . L

Nhiệt lượng nước bám mặt ngoài cốc toả ra hạ nhiệt độ xuống nhiệt độ t là
+ Q''2 = m2. c0. ( t0 - t)
Theo phương trình cân bằng nhiệt thì
Q3 + Q''2 = Q'1+ Q''1+ Q'''1 + Q'2
hay
M.c0. ( t0 – t)+ m2. c0. ( t0 - t) = m1. c1. ( 0 – t1) + m1. λ + m1. c0. ( t - 0) +m2. L
M .c0 .



t0 – t   m1. c1.



0 – t1  - m1. - m1. c0 .



t  0

L  c0 .  t0  t 
m2 =
Thay giá trị M = 0.3 kg, m1 = 0.05 kg , λ = 330000J/kg , to = 300C, c0 = 4200J/kgK
7


c1=2100J/kgK ,L=2430000J, t1 = - 100C.
tính được m2 = 2.36 g
Bài 11. Một bình nhiệt lượng kế chứa nước ở nhiệt độ t 0 = 200C; người ta thả vào
trong bình này những quả cầu giống nhau đã được làm nóng bằng nước sơi. Sau khi

thả quả thứ nhất thì nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t1 = 400C.
a) Nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là bao nhiêu nếu ta thả đến
quả thứ 7?
b) Cần thả bao nhiêu quả cầu để nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng
nhiệt là 900C?
Hướng dẫn
Gọi khối lượng nước là m, khối lượng và nhiệt dung riêng của quả cầu là m 1 và c1,
nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là tcb và số quả cầu thả vào nước là N.
- Nhiệt lượng tỏa ra từ các quả cầu là:
Qtỏa = N.m1c1(100 - tcb)
- Nhiệt thu vào của nước là:
Qthu = 4200.m(tcb - 20)
Theo phương trình cân bằng nhiệt: Qtỏa = Qthu
⇔ N.m1c1(100 - tcb) = 4200.m(tcb - 20)
(1)
0
Khi thả quả cầu thứ nhất: N = 1; tcb = t1 = 40 C.
=> m1c1(100 - 40) = 4200.m(40 - 20)
⇔
m1c1 = 1400.m
(2)
Thay (2) vào (1) ta có: N.1400.m(100 - tcb) = 4200(tcb - 20)
⇔ 100N – N.tcb = 3tcb – 60
(*)
a (0,75 điểm)
Khi thả thêm đến quả cầu thứ bảy: N = 7.
Từ phương trình (*) ta có: 700 – 7. tcb = 3. tcb – 60
⇔ 10tcb = 760 ⇔ tcb = 760C
b (0,75 điểm)
Khi tcb = 900C. Từ phương trình (*) ta có: 100N - 90N = 270 – 60 ⇔ N = 21

Bài 12. Người ta thả các viên nước đá giống nhau, đều có nhiệt độ ban đầu là -10 0C
vào một cốc nước nóng. Nếu chỉ thả một viên thì sau khi nước đá tan hết và có sự cân
bằng nhiệt, nhiệt độ của nước trong cốc giảm đi 10 0C. Nếu thả tiếp viên đá thứ hai thì
khi có cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước trong cốc giảm tiếp 9 0C. Nếu thả tiếp viên
đá thứ ba thì nhiệt độ của nước trong cốc khi có cân bằng nhiệt giảm tiếp bao nhiêu?
Biết nhiệt lượng cần để nước đá ở 00C tan hoàn toàn thành nước tỉ lệ thuận với khối
lượng của nước đá. Bỏ qua mọi sự trao đổi nhiệt với mơi trường bên ngồi.
Hướng dẫn
Gọi nhiệt lượng một viên đá cần thu vào để tăng nhiệt độ tới 0 0C và tan hết thành
nước ở 00C là Q, khối lượng viên đá là m và khối lượng nước ban đầu trong cốc là M,
nhiệt độ ban đầu là t.
Khi thả viên thứ nhất ta có phương trình cân bằng nhiệt sau:
Q + mc(t - Δt 1 ) = Mc Δt 1
(1)
Khi thả viên thứ 2:
8


2Q + mc(t- Δt 1 - Δt 2 ) = Mc( Δt 1 + Δt 2 )
Khi thả viên thứ 3:
3Q + mc(t- Δt 1 - Δt 2 - Δt 3 ) = Mc( Δt 1 + Δt 2 + Δt 3 )
Nhân hai vế của (1) với 2 rồi trừ từng vế cho (2):
2cm Δt 2 = Mc( Δt 1 - Δt 2 )
Thay số:

(2)
(3)

2 Δt 2
M

2. 9
=
=
=18
m Δt 1 − Δt 2 10 −9

Nhân hai vế của (1) với 3 rồi trừ từng vế cho (3):
3mc Δt 2 =Mc(2 Δt 1 − Δt 2 − Δt 3 ) ⇔

Δt 3 =

M (2 Δt 1 − Δt 2 )− 3 mΔt 2
0
≈ 8 , 14 C
M +3 m

BÀI TẬP NHIỆT HỌC
Bài 1. Có hai bình cách nhiệt. Bình một chứa m 1 = 2 kg nước ở nhiệt độ t 1 = 400C.
Bình hai chứa m2 = 1 kg nước ở nhiệt độ t2 = 200C. Nếu trút từ bình 1 sang bình 2
một lượng m kg nước. Để bình 2 nhiệt độ ổn định lại trút một lượng nước như vậy từ
bình 2 sang bình 1. Nhiệt độ cân bằng ở bình 1 lúc này là 38 0C. Tính khối lượng nước
(m) đã trút ở mỗi lần và nhiệt độ cân bằng ở bình 2.
Bài 2 Dùng một ca múc nước ở thùng chứa nước A có nhiệt độ t 1 = 800C và ở thùng
chứa nước B có nhiệt độ t2 = 200 C rồi đổ vào thùng chứa nước C. Biết rằng trước khi
đổ, trong thùng chứa nước C đã có sẵn một lượng nước ở nhiệt độ t 3 = 400C và bằng
tổng số ca nước vừa đổ thêm vào nó. Tính số ca nước phải múc ở mỗi thùng A và B
để có nhiệt độ nước ở thùng C là t 4 = 500C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với mơi trường,
với bình chứa và ca múc.
Bài 3. Người ta thả một miếng đồng có khối lượng m1 = 0,2 kg đã được đốt nóng đến
nhiệt độ t1 vào một nhiệt lượng kế chứa m2 = 0,28 kg nước ở nhiệt độ t2 = 200C. Nhiệt

độ khi có cân bằng nhiệt là t3 = 800C. Biết nhiệt dung riêng, khối lượng riêng của
đồng và nước lần lượt là c 1 = 400 J/(kg.K), D1 = 8900 kg/m3, c2 = 4200 J/(kg.K), D2 =
1000 kg/m3; nhiệt hoá hơi của nước (nhiệt lượng cần cung cho một kg nước hố hơi
hồn tồn ở nhiệt độ sôi) là L = 2,3.106 J/kg. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với nhiệt lượng
kế và với môi trường.
1. Xác định nhiệt độ ban đầu t1 của đồng.
2. Sau đó, người ta thả thêm một miếng đồng khối lượng m3 cũng ở nhiệt độ t1 vào
nhiệt lượng kế trên thì khi lập lại cân bằng nhiệt, mực nước trong nhiệt lượng kế vẫn
bằng mực nước trước khi thả miếng đồng m3. Xác định khối lượng đồng m3.
Bài 4. Một bình nhôm khối lượng m0 = 250g, nhiệt độ ban đầu là t 0 = 200C được bọc
kín bằng lớp xốp cách nhiệt. Cần cho bao nhiêu lít nước ở nhiệt độ t 1 = 500C và bao
nhiêu lít nước ở nhiệt độ t 2 = 00C để khi cân bằng nhiệt ta có 1,5 lít nước ở t 3 = 100C?
Biết nhiệt dung riêng của nhôm là c0 = 880J/Kg.K, của nước là c1 = 4200J/Kg.K và
khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m3.
Bài 5. Người ta đổ m1 gam nước nóng vào m2 gam nước lạnh thì thấy khi cân bằng
nhiệt, nhiệt độ của nước lạnh tăng 5 0C. Biết độ chênh lệch nhiệt độ ban đầu của nước
nóng và nước lạnh là 800C. Nếu đổ thêm m1 gam nước nóng nữa vào hỗn hợp mà ta
vừa thu được, khi có cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của hỗn hợp đó tăng thêm bao nhiêu
độ? Bỏ qua mọi sự mất mát về nhiệt
Bài 6.
9


Một bếp dầu đun sơi 1 lít nước đựng trong ấm bằng nhơm khối lượng m 2 = 300g thì
sau thời gian t1 = 10 phút nước sôi. Nếu dùng bếp trên để đun 2 lít nước trong cùng
điều kiện thì sau bao lâu nước sơi ?
Biết nhiệt dung riêng của nước và nhôm lần lượt là c1 = 4200J/kg.K; c2 = 880J/kg.K.
Biết nhiệt do bếp dầu cung cấp một cách đều đặn.
Bài 7. Một cục nước đá ở nhiệt độ t1 = -50C được dìm ngập hồn tồn vào nước ở
nhiệt độ t2, có cùng khối lượng với nước đá, đựng trong một bình nhiệt lượng kế hình

trụ. Chỉ có nước và nước đá trao đổi nhiệt với nhau. Bỏ qua sự thay đổi thể tích của
nước và nước đá theo nhiệt độ.
a. Tùy theo điều kiện về nhiệt độ ban đầu t2 của nước. Hãy nêu và biện luận các
trường hợp có thể xảy ra đối với mức nước trong bình nhiệt lượng kế khi có cân bằng
nhiệt.
b. Trường hợp mức nước trong bình nhiệt lượng kế giảm 2% so với ban đầu khi
có cân bằng nhiệt thì nhiệt độ ban đầu của nước là bao nhiêu?
Cho biết: Nhiệt dung riêng, nhiệt nóng chảy, khối lượng riêng của nước đá lần lượt
là c1 = 2090 J/ kg.K,  = 3,33.105J/kg, D1 = 0,916 g/cm3; Nhiệt dung riêng, khối
lượng riêng của nước lần lượt là c2 = 4180 J/ kg.K, D2 = 1 g/cm3.
Bài 8. Hai bình nhiệt lượng kế hình trụ giống nhau cách nhiệt có cùng độ cao 25cm:
bình A chứa nước ở nhiệt độ t0 = 500C, bình B chứa nước đá tạo thành do làm lạnh
nước đã đổ vào bình đó từ trước. Lượng chất chứa trong mỗi bình đều đến độ cao là
h= 10cm. Đổ tất cả nước ở bình A vào bình B. Khi cân bằng nhiệt thì mực nước trong
bình B giảm Δ h= 0,6cm so với khi vừa mới đổ nước từ bình A vào. Biết khối
lượng riêng của nước là D0=1g/cm3, của nước đá là D = 0,9g/cm 3. Tìm nhiệt độ nước
đá ban đầu ở bình B. Cho nhiệt dung riêng của nước đá và của nước lần lượt là:
c1=2,1J/g.K; c2 = 4,2J/g.K, nhiệt nóng chảy của nước đá là λ =335J/g.
Bài 9. Trong ruột của một khối nước đá lớn ở 00C có một cái hốc với thể tích V
= 160cm3. Người ta rót vào hốc đó 60gam nước ở nhiệt độ 75 0C. Hỏi khi nước nguội
hẳn thì thể tích hốc rỗng cịn lại bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của nước là D n =
1g/cm3 và của nước đá là Dd = 0,9g/cm3; nhiệt dung riêng của nước là C =
4200J/kg.K và để làm nóng chảy hồn tồn 1kg nước đá ở nhiệt độ nóng chảy cần
cung cấp một nhiệt lượng là 3,36.105J.
Bài 10. Một cái cốc bằng nhơm rất mỏng có khối lượng khơng đáng kể chứa
M=300g.Ở nhiệt độ phòng t0= 300c. Thả vào cốc một miếng đá khối lượng m1 = 50g
có nhiệt độ t1= -100c. Sau vài phút khi đá tan hết thì nước trong cốc có nhiệt độ
t=100c. Đồng thời có nước bám mặt ngồi của cốc.
a) Hãy giải thích nước mặt ngồi của cốc do đâu mà có ?
b)Hãy tìm khối lượng nước bám mặt ngồi của cốc biết nhiệt nóng chảy của nước

đá là  330kJ / kg , nhiệt dung riêng của nước là C0 = 4200J/kg.K, nhiệt dung riêng
của nước đá là C1 = 2100J/kg.K, và để 1 Kg nước biến hồn tồn thành nước ở 300C
thì cần một nhiệt lượng L = 2430KJ.
Bài 11. Một bình nhiệt lượng kế chứa nước ở nhiệt độ t 0 = 200C; người ta thả vào
trong bình này những quả cầu giống nhau đã được làm nóng bằng nước sơi. Sau khi
thả quả thứ nhất thì nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t1 = 400C.
a) Nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là bao nhiêu nếu ta thả đến
quả thứ 7?
10


b) Cần thả bao nhiêu quả cầu để nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng
nhiệt là 900C?
Bài 12. Người ta thả các viên nước đá giống nhau, đều có nhiệt độ ban đầu là -10 0C
vào một cốc nước nóng. Nếu chỉ thả một viên thì sau khi nước đá tan hết và có sự cân
bằng nhiệt, nhiệt độ của nước trong cốc giảm đi 10 0C. Nếu thả tiếp viên đá thứ hai thì
khi có cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước trong cốc giảm tiếp 9 0C. Nếu thả tiếp viên
đá thứ ba thì nhiệt độ của nước trong cốc khi có cân bằng nhiệt giảm tiếp bao nhiêu?
Biết nhiệt lượng cần để nước đá ở 00C tan hoàn toàn thành nước tỉ lệ thuận với khối
lượng của nước đá. Bỏ qua mọi sự trao đổi nhiệt với mơi trường bên ngồi.

11