30 DE BOI DUONG HSG TOAN 8

Câu 1:

Equation Chapter 1 Section 1đề số 1

a 2 (b  c) 2
b2  c2  a 2
2
2
2bc
Cho x =
; y = (b c) a

Tính giá trị P = x + y + xy
Câu 2:
Giải phơng trình:
1
b

1
1
1
a, a  b  x = a + + x (x lµ Èn sè)
(b  c )(1  a ) 2
(c  a )(1  b)2
( a  b)(1  c) 2
x  a2
x  b2
x  c2
b,
+
+

=0

(a,b,c lµ h»ng số và đôi một khác nhau)
Câu 3:
Xác định các số a, b biÕt:
(3 x  1)
a
b
3
3
( x  1) = ( x  1) + ( x  1) 2

C©u 4:
Chứng minh phơng trình:
2x2 4y = 10 không có nghiệm nguyên.
Câu 5:
Cho ABC; AB = 3AC
Tính tỷ số đờng cao xuất phát từ B và C


§Ị sè 2
C©u 1:
a b  c
bc a
ca b
c
a
b
Cho a,b,c thoả mÃn:
=

=
b
c
a
Tính giá trị M = (1 + a )(1 + b )(1 + c )

Câu 2:
Xác định a, b ®Ó f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x +2
Chia hÕt cho y(x) = x2 – x + b
C©u 3:
Gi¶i PT:
a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680.
b, 4x2 + 4y 4xy +5y2 + 1 = 0
Câu 4:
Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số mà mẫu là tổng
các chữ số của nó.
Câu 5:
Cho ABC cân tại A, trªn AB lÊy D, trªn AC lÊy E sao cho:
AD = EC = DE = CB.
a, NÕu AB > 2BC. TÝnh gãc A cña ABC
b, NÕu AB < BC. TÝnh góc A của HBC .
----------------------- hết ----------------------

đề số 3
Câu 1:
Phân tích thành nhân tử:
a, a3 + b3 + c3 3abc
b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3
C©u 2:
x(1  x 2 ) 2

2
Cho A = 1  x :

a, Rót gän A

 1  x3

1  x3
(

x
)(
 x) 
 1 x
1 x




1
b, Tìm A khi x= - 2

c, Tìm x để 2A = 1
Câu 3:
a, Cho x+y+z = 3. Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa M = x2 + y2 + z2
x
2
b, Tìm giá trị lớn nhất của P = ( x  10)

C©u 4:

a, Cho a,b,c > 0, CMR:

a
b
c
1 < a b + b c + c  a < 2
b, Cho x,y 0 CMR:
x2 y 2
x y
2
2
y +x  y+x

Câu 5:
Cho ABC đều có độ dài cạnh là a, kéo dài BC một đoạn CM =a
a, Tính số đo các góc ACM
b, CMR: AM AB
c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a. CMR MNP ®Ịu.


đề số 4
Câu 1:
Phân tích thành nhân tử:
a, a8 + a4 +1
b, a10 + a5 +1
C©u 2:
a, Cho a+b+c = 0, Tính giá trị của biểu thức:
1
1
1

2
2
2
2
2
2
2
2
A = b c  a + c a  b + a b  c
2 x 3
2
b, Cho biÓu thøc: M = x  2 x  15
2

+ Rót gän M
+ T×m x Z để M đạt giá trị nguyên.
Câu 3:
a, Cho abc = 1 vµ a3 > 36,
a2
CMR: 3 + b2 + c2 > ab + bc + ca
b, CMR: a2 + b2 +1  ab + a + b

C©u 4:
a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1
b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ nhất
P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b)
Câu 5:
a, Tìm x,y,x  Z biÕt: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = 0
b, T×m nghiƯm nguyên của PT: 6x + 15y + 10z = 3
Câu 6:

Cho ABC . H là trực tâm, đờng thẳng vuông góc với AB tại B, với AC tại C cắt
nhau tại D.
a, CMR: Tứ giác BDCH là hình bình hành.

b, Nhận xét mối quan hệ giữa góc A và D
của tø gi¸c ABDC.


Đề số 5
Câu 1:
Phân tích thành nhân tử:
a, (x2 x +2)2 + (x-2)2
b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1
Câu 2:
a, Cho a, b, c thoả mÃn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14.
Tính giá trÞ cđa A = a4+ b4+ c4
b, Cho a, b, c 0. Tính giá trị của D = x2003 + y2003 + z2003
x2  y 2  z 2
x2 y 2 z 2
2
2
2
2
2
2
BiÕt x,y,z tho¶ m·n: a  b  c = a + b + c

C©u 3:

1 1

4
a, Cho a,b > 0, CMR: a + b  a  b

b, Cho a,b,c,d > 0

a d d  b b c c a
CMR: d  b + b  c + c  a + a  d  0

C©u 4:

x 2 xy y 2
2
2
a, Tìm giá trị lín nhÊt: E = x  xy  y víi x,y > 0
x
2
b, Tìm giá trị lớn nhất: M = ( x 1995) với x > 0

Câu 5:
a, Tìm nghiƯm  Z cđa PT: xy – 4x = 35 – 5y
b, T×m nghiƯm  Z cđa PT: x2 + x + 6 = y2
Câu 6:
Cho ABC M là một ®iĨm  miỊn trong cđa ABC . D, E, F là trung điểm AB,
AC, BC; A, B, C là điểm ®èi xøng cña M qua F, E, D.
a, CMR: AB’A’B là hình bình hành.
b, CMR: CC đi qua trung điểm cña AA’


§Ị sè 6
C©u 1:

a
169
 27
13
2
Cho x  y = x  z vµ ( x  z ) = ( z  y )(2 x  y  z )
2a 3  12a 2  17a  2
a 2
TÝnh gi¸ trị của biểu thức A =

Câu 2:
Cho x2 x = 3, Tính giá trị của biểu thức
M = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 2
Câu 3:
a, Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x(x+1)(x+2)(x+3)
1 1
b, Cho x,y > 0 và x + y = 0, Tìm giá trị nhỏ nhất của N = x + y

Câu 4:
a, Cho 0  a, b, c  1
CMR: a2 + b2 + c2  1+ a2b + b2c + c2a
b, Cho 0 a0  a1  ....  a1997
CMR: a2  a5  a8 .... a1997 < 3

Câu 5:

4 3x

a,Tìm a ®Ĩ PT

= 5 – a cã nghiƯm  Z+
b, T×m nghiệm nguyên dơng của PT:
x
y
z
3
2x y z + 2 y  x  z + 2z  x y = 4

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD, trên CD lấy M, nối M với A. Kẻ phân giác góc MAB

cắt BC tại P, kẻ phân giác góc MAD
cắt CD t¹i Q
CMR PQ  AM


đề số 7
Câu 1:
Cho a, b, c khác nhau thoả m·n:
b2  c2  a 2
c 2  a 2  b2 a 2  b2  c 2
2bc
2ac
+
+ 2ab
=1

Th× hai phân thức có giá trị là 1 và 1 phân thức có giá trị là -1.
Câu 2:

Cho x, y, z > 0 và xyz = 1
1
1
1
3
3
3
3
3
x

y

1
y

z

1
Tìm giá trị lớn nhÊt A =
+
+ z  x 1
3

C©u 3:
Cho M = a5 – 5a3 +4a víi a  Z
a, Ph©n tÝch M thành nhân tử.
b, CMR: M 120 a Z
Câu 4:
Cho N 1, n  N

n(n  1)
a, CMR: 1+ 2+ 3+....+n = 2
n(n  1)(2n  1)
2
2
2
2
6
b, CMR: 1 +2 + 3 +......+n =

Câu 5:
Tìm nghiệm nguyên của PT:
x2 = y(y+1)(y+2)(y+3)
C©u 6:

x2  2 x  2
x2  4x 5
x 1
Giải BPT:
> x2 - 1

Câu 7:
Cho 0 a, b, c 2 vµ a+b+c = 3
CMR: a2 + b2 + c2 5
Câu 8:
Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài BC gấp 2 lần chiều rộng CD, từ C kẻ Cx tạo
với CD một góc 150 cắt AD tại E
CMR: BCE cân.

Câu 1:
n 3 2n 2  1
3
2
Cho A = n  2n  2n  1

đề số 8

a, Rút gọn A
b, Nếu n Z thì A là phân số tối giản.


Câu 2:
Cho x, y > 0 và x+y = 1
1
1
2
2
Tìm giá trị lớn nhất của P = (1 - x )(1 - y )

Câu 3:
a, Cho a, b ,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
CMR: a2 + b2 + c2 < 2(ab+bc+ca)
b, Cho 0  a, b , c  1
CMR: a + b2 +c3 – ab bc ca 1
Câu 4:
Tìm x, y, z biÕt:
x+y–z = y+z-x = z+x-y = xyz
C©u 5:
Cho n Z vµ n  1

n 2  (n  1)2
4
CMR: 13 + 23 +33 +......+n3 =

Câu 6:
Giải bất phơng trình:
(x-1)(3x+2) > 3x(x+2) + 5
Câu 7:
Chia tập N thành các nhóm: 1; (2,3); (4,5,6)....., nhóm n gồm n số hạng. Tính
tổng các số trong nhóm 94.
Câu 8:
Cho hình vuông ABCD. M, N là trung điểm AB, BC, K là giao điểm của CM
và DN
CMR: AK = BC

đề số 9
Câu 1:
a
b
c
a2
b2
c2
Cho M = b  c + a  c + a  b ; N = b  c + a  c + a  b

a, CMR: NÕu M = 1 th× N = 0
b, NÕu N = 0 th× cã nhất thiết M = 1 không?
Câu 2:
Cho a, b, c > 0 vµ a+b+c = 2
a2

b2
c2
CMR: b  c + a  c + a  b  1

C©u 3:
Cho x, y, z  0 vµ x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998
Tìm giá trị lớn nhất của M = x + y + z
Câu 4:
a, Tìm các số nguyên x để x2 2x -14 là sè chÝnh ph¬ng.


ab
a b

b, Tìm các số ab sao cho
là số nguyên tố
Câu 5:
Cho a, b, c, d là các sô nguyên d¬ng
a
b
c
d
CMR: A = a  b  c + a  b  d + b  c  d + a c d không phải là số nguyên.

Câu 6:
Cho ABC cân (AB=AC) trên AB lấy điểm M, trên phần kéo dài của AC về
phía C lấy điểm N sao cho: BM = CN, vẽ hình bình hành BMNP
CMR: BC PC
Câu 7:
1

y2
2
Cho x, y thoả mÃn: 2x2 + x + 4 = 4 (x 0)

T×m x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất


Câu 1:
Cho a, b, c > 0 và

đề số 10

a3
b3
c3
2
2
2
2
2
2
P = a  ab  b + b  bc  c + c  ac  a
b3
c3
a3
2
2
2
2
2

2
Q = a  ab  b + b  bc  c + c  ac  a

a, CMR: P = Q

a b c
3
b, CMR: P

Câu 2:
Cho a, b, c thoả m·n a2 + b2 + c2 = 1
CMR: abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ca) 0
Câu 3:
CMR x, y Z thì:
A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 là số chính phơng.
Câu 4:
a, Tìm số tù nhiªn m, n sao cho: m2 + n2 = m + n + 8
b, Tìm số nguyên nghiệm đúng: 4x2y = (x2+1)(x2+y2)
Câu 5:
4x 3
2
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = x 1

Câu 6:

a 2  (b  c) 2
b2  c2  a 2
2
2
2ab

Cho x =
; y = (b  c)  a
x y
Tính giá trị: M = 1 xy

Câu 7:

1 x a x

Giải BPT:
(x là ẩn số)
Câu 8:
Cho ABC , trªn BC lÊy M, N sao cho BM = MN = NC. Gọi D, E là trung điểm
của AC, AB, P lµ giao cđa AM vµ BD. Gäi Q lµ giao cđa AN vµ CE.
TÝnh PQ theo BC


§Ị sè 11
C©u 1:
a b
b c
c a
Cho x = a  b ; y = b  c ; z = c a

CMR: (1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z)
Câu 2:
x4 1
2
2
Tìm giá trÞ nhá nhÊt, lín nhÊt cđa A = ( x 1)

Câu 3:
a, Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 1
CMR: b+c  16abc
b, Cho 0 < a, b, c, d < 1. CMR cã Ýt nhÊt mét bÊt đẳng thức sai trong các bất
đẳng thức sau:
2a(1-b) > 1
8c(1-d) > 1
3b(1-c) > 2
32d(1-a) > 3
Câu 4:
Giải BPT: mx(x+1) > mx(x+m) + m2 1
Câu 5:
a, Tìm nghiệm nguyên tố cđa PT: x2 + y2 + z2 = xyz
b, T×m số nguyên tố p để 4p + 1 là số chính phơng.
Câu 6:
Tìm số có 2 chữ số mà số ấy là bội số của tích hai chữ số của nó.
Câu 7:
Cho hình thang ABCD (BC AD). Gọi O là giao ®iĨm cđa hai ®êng chÐo AC,
BD; Gäi E, F là trung điểm của AD, BC
CMR: E, O, F thẳng hµng.


đề số 12
Câu 1:
Tìm đa thức f(x) biết:
f(x) chia cho x+3 d 1
f(x) chia cho x-4 d 8
f(x) chia cho (x+3)(x-4) thơng là 3x và d
Câu 2:

a, Phân tích thành nh©n tư:
A = x4 + 2000x2 + 1999x + 2000
x 2  yz y 2  zx z 2  xy


b
c
b, Cho: a
a 2  bc b 2  ca c 2  ab


y
z
CMR: x

C©u 4:

1
1 1
1
2
CMR: 9 + 25 +.....+ (2n  1) < 4 Víi n N vµ n 1

Câu 5:

x 2 xy y 2
2
2
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: M = x y
(x0; y0)

Câu 6:
a, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x2 + 4x = 19 3y2
b, CMR phơng trình sau không có nghiệm nguyên: x2 + y2 + z2 = 1999
Câu 7:
Cho hình vuông ABCD. Trên BD lấy M, từ M kẻ các đờng vuông góc AB, AD
tại E, F.
a, CMR: CF = DE; CF  DE
b, CMR: CM = EF; CM  EF
c, CMR: CM, BF, DE ®ång qui


®Ị sè 13
C©u 1:
4
4
4
2
2
2
a, Rót gän: A = (1- 1 )(1- 3 ).....(1- 199 )

b, Cho a, b > 0 và 9b(b-a) = 4a2
a b
Tính M = a b

Câu 2:
a, Cho a, b, c > o
a2
b2

c2
a b c
2
CMR: b  c + c  a + a  b 
b, Cho ab  1
1
1
2
2
2
CMR: a  1 + b 1 ab 1

Câu 3:
Tìm x, y, z biÕt:

2
1
3
x+2y+3z = 56 vµ x  1 = y  2 = z 3

Câu 4:

2 x 1
2
a, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của M = x 2
2
2
b, Tìm giá trị nhỏ nhất A = 6 x 5 9 x

Câu 5:

Giải BPT: mx2 4 > 4x + m2 4m
Câu 6:
a, Tìm số nguyên dơng x thoả mÃn: x(x+1) = k(k+2)
k là số nguyên dơng cho trớc.
b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x-5y-6z =4.
Câu 7:
Cho hình vuông ABCD, Về phía ngoài hình vuông trên cạnh BC vẽ BCF đều,
về phía trong hình vuông trên cạnh AB vẽ ABE đều.
CMR: D, E, F thẳng hàng.


§Ị sè 14
C©u 1:
x
x y
y2
1
x
 2
):( 3

):
2
2
Cho A = ( y  xy x  xy x  xy x y y

a, Tìm TXĐ của A
b, Tìm x, y để A > 1 và y < 0.
Câu 2:
a, Giải PT: x4 + 2x3 – 2x2 + 2x - 3 = 0

b, Gi¶i BPT: 3 – mx < 2(x-m) – (m+1)2
C©u 3:
Cho a, b, c > 0
a
b
c
3



CMR: b  c a  c a  b 2

C©u 4:
CM: A = n6 n4 +2n3 +2n2 không là số chính phơng với n N và n >1
Câu 5:
1
f ( x )  ; x 1
2
Cho f(x) = x2 + nx + b thoả mÃn

Xác định f(x)
Câu 6:
Cho x, y > 0 thoả mÃn xy= 1

x
y
2
2
4
Tìm giá trị lớn nhất A = x y x y

4

Câu 7:
Cho hình thang ABCD (AD//BC). M, N là trung điểm của AD, BC. Từ O trên
MN kẻ đởng thẳng song song với AD cắt AB, CD tại E và F.
CMR: OE = OF


®Ị sè 15
C©u 1:
1 1 1
 
x
y z =0
Cho xyz = 1 và x+y+z =
6
6
6
x y z
3
3
3
Tính giá trị M = x  y  z

C©u 2:

Cho a ≠ 0 ; 1 và
Tìm a nếu x1997 = 3
Câu 3:

x1

a 1
x 1
x 1
; x2  1 ; x3  2 .....
a2
x1  1
x2  1

m( x  2)  3(m 1)
1
x 1
Tìm m để phơng trình có nghiệm âm:

Câu 4:
Víi n N vµ n >1

1
1
1
1


 .... 
1
2n
CMR: 2 n  1 n  2

C©u 5:

Cho M = 3x2 - 2x + 3y2 2y + 6x +1
Tìm giá trị M biết: xy = 1 và x y đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 6:
Tìm x, y N biết: 2x + 1 = y2
C©u 7:
Cho ABC (AB < AC). AD, AM là đờng phân giác, đờng trung tuyến của
ABC . Đờng thẳng qua D và vuông góc với AD cắt AC tại E
So sánh S ADM và S CEM


§Ị sè 16
C©u 1:
Cho (a2 + b2 + c2)( x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2
x y z
 
CMR: a b c víi abc ≠ 0

C©u 2:

x
y
z


Cho abc ≠ 0 vµ a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c
a
b
c



CMR: x  2 y  z 2 x  y  z 4 x  4 y  z

C©u 3:
Cho a, b, c là 3 số dơng và nhỏ hơn 1

1
CMR: Trong 3 số: (1-a)b; (1-b)c; và (1-c)a không đồng thời lớn hơn 4

Câu 4:
Cho x3 + y3 + 3(x2+y2) + 4xy + 4 = 0 vµ xy > 0
1 1

Tìm giá trị lớn nhất A = x y

Câu 5:
a, CMR PT: 3x5 – x3 + 6x2 – 18x = 2001 không có nghiệm nguyên.
b, Tìm 4 số nguyên dơng sao cho tỉng cđa chóng b»ng tÝch cđa chóng
C©u 6:
Cho n N vµ n >1
1 1
1
 2  ....  2  2
2
n
CMR: 1 + 2 3

C©u 7:
Cho ABC vỊ phía ngoài ABC vẽ tam giác vuông cân ABE và CAF tại đỉnh A.
1
CMR: Trung tuyến AI của ABC vuông góc với EF và AI = 2 EF

Câu 8:

21n 4
CMR: 14n 3 là phân số tối giản (với n  N).


®Ị sè 17
C©u 1:
Ph©n tÝch ra thõa sè:
a, (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +15
b, x3 + 6x2 + 11x + 6
C©u 2:
1
2
Cho x > 0 và x2 + x = 7
1
5
Tính giá trị của M = x + x
5

Câu 3:
Cho x, y thoả mÃn 5x2 + 8xy + 5y2 = 72
Tím giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = x2 + y2
Câu 4:
a, Cho a, b, c > 0 vµ a+b+c  1
1
1
1
 2

 2
9
CMR: a  2bc b  2ac c  2ab
2

b, Cho a, b, c tho¶ m·n a+b+c = 2; ab+bc+ca = 1.
4
CMR: 0  a, b, c  3

Câu 5:
Tính tổng S = 1+2x+3x2+4x3+.....+ nxn-1 (x1)
Câu 6:
Tìm nghiệm nguyên của PT:
xy xz yz

z
y
x =3

Câu 7:


Cho ABC biết ®êng cao AH vµ trung tuyÕn AM chia gãc BAC thành 3 phần
bằng nhau.
Xác định các góc của ABC


§Ị sè 18
C©u 1:
a 2  bc

b 2  ac
c 2  ab


Rót gän: M = (a  b)(a  c) (b  a)(b  c) (a  c)(a  b)

C©u 2:

b2  c2  a 2
(a  b  c)(a  c  b)
;y
2bc
(a  b  c )(b c a )
Cho: x =

Tính giá trị P = (x+y+xy+1)3
C©u 3:
Cho 0 < a, b, c, d < 1. CMR có ít nhất một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng
thức sau:
2a(1-b) > 1
8c(1-d) > 1
3b(1-c) > 2
32d(1-a) > 3
C©u 4:
Cho P = 5x+y+1; Q = 3x-y+4
CMR: NÕu x = m; y = n Víi m, n N thì P.Q là số chẵn.
Câu 5:
a, CMR PT: 2x2 4y2 = 10 không có nghiệm nguyên.
b, Tìm sè tù nhiªn nhá nhÊt n > 1 sao cho:
A = 12 + 22 +....+n2 là một số chính phơng.

Câu 6:
Cho ABC vuông cân ở A, qua A vẽ đờng thẳng d sao cho B, C thuộc cùng
nửa mặt phẳng có bờ là d, vẽ BH, CK cùng vuông góc với d (H, K là chân đờng
vuông góc).
a, CMR: AH = CK
b, Gọi M là trung điểm BC. Xác định d¹ng MHK


®Ị sè 19
C©u 1:
Cho a, b, c ≠ 0; a2 + 2bc ≠ 0; b2 + 2ca ≠ 0; c2 + 2ab ≠ 0
vµ a2 + b2 + c2 = (a+b+c)2
a2
b2
c2


1
2
2
2
CMR: S = a  2bc b  2ac c  2ab
bc
ca
ab
 2
 2
1
2
M = a  2bc b  2ac c  2ab

C©u 2:
a, Cho a, b, c > 0

a b
bc
a c
1 1 1
 2 2 2 2   
2
2
CMR: a  b b  c a  c a b c
b, Cho 0  a, b, c  1
1
1 1 1
 
CMR: a+b+c+ abc  a b c + abc

Câu 3:
a, Tìm giá trị nhỏ nhất:

x 1  2 x  5  3x  8

A=
b, Tìm giá trị lớn nhất:

x 2 xy y 2
2
2
M = x  xy  y (x,y > 0)

C©u 4:

1 1 1
  2
x
y z
+

a,T×m nghiƯm Z cđa:
4
b, T×m nghiƯm  Z cđa: x + x2 + 4 = y2 y

Câu 5:
Cho ABC , đặt trên các đoạn kéo dài của AB, AC các đoạn BD = CE. Gọi M
là trung điểm của BC, N là trung điểm của DE.
CMR: MN // đờng phân giác trong của góc A của ABC
Câu 6:
Tìm các số nguyên dơng n và số nguyên tố P sao cho
n(n 1)
1
P= 2

Câu 1:

đề sè 20

x y z
 
a, Cho a+b+c = 1; a2 + b2 + c2 = 1 vµ a b c ; abc ≠ 0

CMR: xy + yz + xz = 0


b, Cho x, y, z > 0 vµ 2x2 + 3y2 2z2 = 0
CMR: z là số lớn nhất.
Câu 2:
a, Cho a, b, c ≠ 0
a 2 b2 c 2 a b c
 2 2  
2
CMR: b c a b c a
b, Cho n N, n > 1
1 1
1
1
  ....  2

2
n (n  1)
2
CMR: 5 13

C©u 4:
Tìm giá trị nhỏ nhất với a, b, c > 0
a
b
c
a b c a b c






c
b
a
a, P = b  c c  a a  b
a
b
c
d



b, Q = b  c  d a  c  d a b d a b c

Câu 5:
Tìm các số chính phơng sao cho chia nó cho 39 đợc thơng số nguyên tố và d 1
Câu 6:
Cho tứ giác ABCD, đờng thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Gọi F, G là trung
điểm của AC, BD.
1
S ABCD
a, CMR: S EFG = 4

b, Gọi M là giao điểm cđa AD, BC. Chøng minh FG ®i qua trung ®iĨm ME.

Đề số 21
Câu 1:

a, Cho a2 + b2 + c2 =

ab  bc  ca

.

CMR: a = b = c

a b

x
y víi x, y ≠ 0
2
2
2
2
2
b, Cho (a + b )( x + y ) = (ax+by) . CMR:

c, Rót gọn:
A = (x2-x+1)(x4-x2+1)(x8-x4+1)(x16-x8+1)(x32-x16+1)
Câu 2:
a, Tìm số nguyên dơng n để n5+1 chia hết cho n3+1
b, Tìm các số a, b, c sao cho: ax3+bx2+c chia hÕt cho x+2 vµ chia cho x2-1 thi
d x+5.