bài tập tài chính doanh nghiệp chương 2 - định giá cổ phiếu và trái phiếu (có lời giải)

BÀI TẬP ĐỊNH GIÁ
CỔ PHIẾU VÀ TRÁI PHIẾU
CÓ LỜI GIẢI

Quảng Nam, ngày 6 tháng 1 năm 2022


06/01/2022

Bài 5.1. Trái phiếu của công ty ABC được phát hành vào năm ngoái, mệnh giá
100.000 đồng, kỳ hạn trái phiếu 15 năm, lãi suất coupon 8% tiền lãi được trả mỗi
năm một lần. Hỏi
a) Trái phiếu trên còn bao nhiêu năm cho tới thời điểm đáo hạn?
b) Giá thị trường hiện tại của trái phiếu là bao nhiêu? Nếu lãi suất thị trường của trái
phiếu hiện là : 10%; 8%; 6%
Giải:
a) Vì được phát hành từ năm ngối và kỳ hạn 15 năm nên trái phiếu còn 14 năm cho
tới thời điểm đáo hạn. Dòng tiền từ trái phiếu của công ty ABC:
108.000

8.000

8.000
CF-1

CF0

CF1

CF2

CF3

8.000

CF4

CF5

CF6

CF7

CF8

8.000
CF9

CF10

CF11

CF12

CF13

CF14

100.000

tiền lãi

vốn gốc

b)
Lãi suất thị trường i=10%

Lãi suất thị trường i=8%

PVA(CF0) = CF*

1−(1+ⅈ )−14
ⅈ

+

Lãi suất thị trường i=6%

100.000
(1+ⅈ )14

+8.000

Giá trị hiện tại của trái phiếu
63.267 VND
Trang 2

108.000 VND

126.589 VND

0077 – ĐH Ngân Hàng TP. Hồ Chí Minh


06/01/2022

Bài 5.2. Trái phiếu của cơng ty B có mệnh giá 100.000 đồng, hồn trái sau 15 năm
(tính từ ngày hơm nay), lãi coupon được thanh tốn hàng năm là 9.000 đồng. Hôm
nay bạn đã mua trái phiếu với giá 85.000 đồng hỏi:
a) Lãi suất coupon của trái phiếu là bao nhiêu?
b) Nếu bạn giữ trái phiếu tới khi đáo hạn và được cơng ty thanh tốn đầy đủ tiền lãi
và vốn gốc thì tỷ suất sinh lời trên vốn đầu tư của bạn (YTM) là bao nhiêu?
c) Nếu các khoản tiền thu được từ trái phiếu, được bạn tái đầu tư và thu hồi vốn vào
thời điểm hoàn trái, thì tỷ suất sinh lời trên vốn đầu tư của bạn là bao nhiêu% /năm?
Biết lãi suất tái đầu tư là : 6% ; 9% ; 12%
d) Theo Anh (Chị) lãi suất tái đầu tư phải là bao nhiêu thì tỷ suất sinh lời trên vốn
đầu tư mới bằng YTM?
Giải:
109.000

9.000
CF0

CF1

CF2

CF3

CF4

9.000
CF5

CF6

CF7

CF8

9.000

9.000
CF9

CF10

CF11

CF12

CF13

CF14

CF15

85.000

tiền lãi

a) Lãi suất coupon của trái phiếu:

vốn gốc

9 000
100 000

= 9%

b) Áp dụng công thức giá trị hiện tại của dòng tiền với tỉ suất sinh lời YTM, ta được:
PVA(CF0) = 85 000 = 9 000*

1−(1+ⅈ )−15
ⅈ

+

100 000
(1+ⅈ )15

YTM = i = 11.097%
Trang 3

0077 – ĐH Ngân Hàng TP. Hồ Chí Minh


06/01/2022

c)
Lãi suất đầu tư

i = 6%

i = 9%

FVA(CF15) = 9 000*

Giá trị tương lai của dòng

i = 12%

(1+ⅈ )14 −1
ⅈ

+ 109 000

tiền từ trái phiếu tại kỳ CF15
298 134 VND

Tỷ suất sinh lời trên vốn đầu

343 173 VND

PVA(CF0) = 85 000 =

tư (chiết khấu GTTL trên về

400 533 VND

FVA(CF15)

(1+ⅈ ′ )15

kì CF0)
𝒊′ = 72.32%

𝒊′ = 73.94%

𝒊′ = 75.74%

d) Tỷ suất sinh lời trên vốn đầu tư = YTM = 11,097%
FVA(CF15) = 85 000*(1 + 11.097%)15 = 412 054 VND
FVA(CF15) = 412 054 = 9 000*

(1+ⅈ )14 −1
ⅈ

+ 109 000 → i = 12.52%

Lãi suất tái đầu tư phải là 12.52% thì tỷ suất sinh lời trên vốn đầu tư mới bằng YTM.
Bài 5.3 Một trái phiếu mệnh giá 10 triệu đồng, đáo hạn sau 10 năm, lãi suất coupon
= 0%. Bạn sẽ mua trái phiếu với giá bao nhiêu, nếu tỷ lệ sinh lời đòi hỏi của bạn là
15%?
Giải:
Chiết khấu mệnh giá trái phiếu về kì hiện tại, ta có giá thực tế của trái phiếu là:
PVA(CF0) =

10 000 000
= 2 471 847 VND
(1+15%)10

Vậy với mức giá thấp hơn 2 471 847 VND thì sẽ mua trái phiếu.

Trang 4

0077 – ĐH Ngân Hàng TP. Hồ Chí Minh


06/01/2022

Bài 5.4. Chính phủ phát hành trái phiếu vĩnh viễn, mệnh giá 1 triệu đồng, lãi suất
coupon 14%, tiền lãi được trả mỗi năm một lần. Bạn sẽ mua trái phiếu này với giá
bao nhiêu, nếu tỷ suất sinh lời đòi hỏi của bạn là 12%?
Giải:
Lãi suất coupon 14% nên ta có dịng tiền đều 140 000 VND mỗi năm.
Giá trị thực tế của trái phiếu nếu tỷ suất sinh lời là 12% là:
PVA(CF0) =

140 000
12%

= 1 166 667 VND

Vậy với mức giá thấp hơn 1 166 667 VND thì sẽ mua trái phiếu này.
Bài 5.5. Một trái phiếu công ty, mệnh giá 100.000 đồng, đáo hạn sau 20 năm, lãi
suất coupon 8%/năm, tiền lãi được thanh toán mỗi năm một lần. Hỏi:
a) Thị giá trái phiếu là bao nhiêu, nếu lãi suất thị trường của trái phiếu là 10%/năm?
b) Nếu người chủ sở hữu trái phiếu bán trái phiếu sau khi đã giữ nó một năm và đã
nhận lãi coupon năm đó, thì thu nhập từ lãi trái phiếu và lãi vốn của ông ta là bao
nhiêu? Tỷ suất sinh lời trên vốn là bao nhiêu%/ năm? Biết rằng lãi suất thị trường

của trái phiếu khi bán trái phiếu là 8%/năm.
Giải:
a) Lãi suất coupon 8%/năm nên ta có dịng tiền 8 000 VND trong 20 năm.
Thị giá của trái phiếu là:
1−(1+10%)−20

8 000*

10%

= 68 109 VND

b) Sau khi giữ một năm, thu nhập từ lãi trái phiếu và lãi vốn của ông ta:
100 000 + 8 000 – 68 109 = 39 891 VND
Tỷ suất sinh lời khi bán trái phiếu:
108 000
1+ⅈ

Trang 5

= 68 109 → i = 58.57%

0077 – ĐH Ngân Hàng TP. Hồ Chí Minh


06/01/2022

Bài 5.6. Trái phiếu của Ngân Hàng Nông Nghiệp và Phát Triển Nơng Thơn Việt
Nam, mệnh giá 100.000 đồng, hồn trái sau 8 năm, lãi suất coupon 9,8%/năm, tiền
lãi được trả mỗi năm hai lần (6 tháng trả một lần).

Yêu cầu:
a) Cho biết giá thị trường của trái phiếu là bao nhiêu, nếu tỷ lệ sinh lời cần thiết trên
thị trường của trái phiếu là 11%/năm?
b) Giả sử ngoài các quyền lợi thơng thường của trái phiếu, trái chủ cịn được quyền
chuyển đổi trái phiếu thành cổ phiếu thường (không bắt buộc), khi ngân hàng thực
hiện cổ phần hóa, vào năm 2015 theo tỷ lệ 1:10 ( một trái phiếu được chuyển đổi
thành 10 cổ phiếu thường, mệnh giá 10.000 đồng). Giá thị trường hiện tại của trái
phiếu sẽ cao hay thấp hơn kết quả tính tốn ở câu 1?
Giải:
a) Lãi suất coupon 9.8%/năm và tiền lãi trả mỗi năm 2 lần nên ta có dịng tiền 9 800
VND trong 16 kỳ.
Giá thị trường của trái phiếu:
PVA(CF0) = 9 800*

1−(1+11%)−16
11%

= 76 672 VND

109.800

vốn gốc
9.800

9.800

9.800

tiền lãi

CF0 CF1 CF2 CF3 CF4 CF5 CF6 CF7 CF8 CF9 CF10 CF11 CF12 CF13 CF14 CF15 CF16

-76.672

Trang 6

0077 – ĐH Ngân Hàng TP. Hồ Chí Minh


06/01/2022

b) Khi một trái phiếu được chuyển đổi thành 10 cổ phiếu thường với mệnh giá
10 000VND/cổ phiếu. Mơ hình dòng tiền minh họa như sau:
9.800

CF0

-89.099

CF1

CF2

CF3

CF4

9.800

CF5

CF6

CF7

CF8

tiền lãi

9.800

CF9 CF10 CF11 CF12 CF13 CF14 CF15

...

vốn gốc

Giá thị trường hiện tại của 10 cổ phiếu là:
PVA(CF0) =

9 800
11%

= 89 099 VND

=> cao hơn trường hợp khơng chuyển đổi thành cổ phiếu.
Bài 5.7 Có hai trái phiếu của 2 công ty A và B, đang giao dịch trên thị trường:
- Trái phiếu công ty A mệnh giá: 100.000 đồng, đáo hạn sau 15 năm, lãi suất coupon
12%/năm, tiền lãi được thanh toán mỗi năm một lần, giá thị trường hiện tại là: 82.459
đồng.

- Trái phiếu công ty B mệnh giá: 200.000 đồng, đáo hạn sau 15 năm, lãi suất coupon
10%/năm, tiền lãi được thanh toán mỗi năm một lần.
Yêu cầu:
a) Xác định tỷ lệ sinh lời cần thiết trên thị trường của trái phiếu A.
b) Xác định giá thị trường hiện tại của trái phiếu B, biết do rủi ro cao hơn nên tỉ lệ
sinh lời cần thiết trên thị trường của B cao hơn 1 điểm % so với trái phiếu A.
Trang 7

0077 – ĐH Ngân Hàng TP. Hồ Chí Minh


06/01/2022

c) Giả sử một năm sau, sau khi đã trả lãi cho trái chủ tỷ lệ sinh lời cần thiết trên thị
trường của trái phiếu A giảm và chỉ ở mức 8% thì giá thị trường khi đó của trái phiếu
A là bao nhiêu?
Giải:

220

Đơn vị: nghìn đồng

112

CF0

12 20

12 20

12 20

12 20

CF1

CF2

CF3

...

CF15

-82.459
-113.095

vốn gốc TP A

vốn gốc TP B

tiền lãi TP A

tiền lãi TP B

a) Tỷ lệ sinh lời trên thị trường của trái phiếu A:
82 459 = 12 000*

1−(1+ⅈ )−15
ⅈ

+

100 000
(1+ⅈ )15

→ i ≈ 15%

b) Giá thị trường hiện tại của trái phiếu B:
PVA(CF0) = 20 000*

1−(1+16%)−15
16%

200 000

+ (1+16%)15 = 113 095 VND

c) Giá thị trường của trái phiếu A vào 1 năm sau (tỷ lệ sinh lời giảm còn 8%) là:
1−(1+8%)−14

PVA(CF1) = 12 000*

8%

100 000

+ (1+8%)14 = 132 977 VND

Bài 5.8. Trái phiếu của công ty Bạch Đằng, mệnh giá 100.000 đồng, hoàn trái

sau 10 năm, lãi suất trái phiếu năm đầu tiên là: 8%, các năm còn lại bằng lãi suất trái
phiếu kho bạc của năm đó, cộng thêm 4%. Theo dự kiến của các nhà đầu tư, lãi suất

Trang 8

0077 – ĐH Ngân Hàng TP. Hồ Chí Minh


06/01/2022

trái phiếu kho bạc từ năm thứ 2, đến năm thứ 6 là: 5%, năm 7 đến năm 10 là: 6%.
Nếu bạn cho rằng tỷ lệ sinh lời cần thiết của trái phiếu là: 6%, thì bạn sẽ mua trái
phiếu này với giá bao nhiêu?
Giải:
110 000 VND
10 10
000
CF7,
CF8,
10 VND

9VND
9CF4,
9000
000VND
8 000VND
CF0

CF1

CF2

CF3

CF4

CF5

CF6

CF7

CF8

CF9

CF10

+(

100 000
1+6%)10

123 580 VND

tiền lãi

vốn gốc

Giá thị trường của trái phiếu:

PVA(CF0) =

8 000
1+6%

+

1−(1+6%)−5
9 000*
6%∗ (1+6%)1

+

1−(1+6%)−4
10 000*
6%∗ (1+6%)6

= 123 580 VND
Vậy sẽ mua trái phiếu đó với mức giá thấp hơn 123 580 VND
Bài 5.9. Trong danh mục đầu tư của bạn có ba loại trái phiếu A, B và C, cả ba đều
có mệnh giá 100.000 đồng và đáo hạn sau 5 năm. Lãi suất coupon của ba trái trái
phiếu lần lượt là: 12%, 10% và 0%, tiền lãi được thanh tốn định kỳ hàng năm. Do
có mức rủi ro như nhau, nên tỷ lệ sinh lời cần thiết trên thị trường của ba trái phiếu
đều là 10%.
Giải:
Giá thị trường khi lãi suất coupon 12%, 10%, 0% lần lượt là: 107.582 VND, 100
VND, 62.092 VND → nên chọn đầu tư vào trái phiếu loại C.

Trang 9

0077 – ĐH Ngân Hàng TP. Hồ Chí Minh


06/01/2022

Bài 5.10 Ba trái phiếu A, B, C có mệnh giá : 100.000 đồng, lãi suất thị trường hiện
tại của 3 trái phiếu đều là : 10%, lãi suất coupon của từng trái phiếu lần lượt là : 0%;
10%; 10%. Tiền lãi được thanh toán mỗi năm một lần.Trái phiếu A và B cịn 10 năm
mới hồn trái, C cịn 1 năm, cho biết :
a) Giá thị trường hiện tại của từng trái phiếu
b) Nếu lãi suất thị trường của 3 trái phiếu tăng lên tới 15%, thì giá thị trường hiện
tại của từng trái phiếu là bao nhiêu? Trái phiếu nào có tỷ lệ giảm giá cao nhất và do
vậy rủi ro lãi suất lớn nhất?
Giải:
Trái phiếu

A

Lãi suất thị trường
Lãi suất coupon
CF
Kì hạn

B
I = 10%

0%

10%

10%

0

10 000 VND

10 000VND

10 năm

10 năm

1 năm

PVA(CF0) = CF*
a) Giá thị trường hiện tại
38 554 VND
Lãi suất thị trường tăng
b) Giá thị trường khi lãi
suất tăng

C

1−(1+ⅈ )−𝑛
ⅈ

100 000 VND

+

𝑃
(1+ⅈ )𝑛

100 000 VND

I’ = 15%
24 718 VND

74 906 VND

95 652 VND

35,89%

25.09%

4.35%

Tỷ lệ giảm giá khi lãi suất
thị trường tăng của từng
trái phiếu
Từ tỷ lệ trên cho thấy trái phiếu A có rủi rỏ lãi suất lớn nhất.
Trang 10

0077 – ĐH Ngân Hàng TP. Hồ Chí Minh


06/01/2022

Bài 5.11 Trong danh mục đầu tư của bạn có 2 loại trái phiếu. Cả 2 đều có mệnh giá

100.000 đồng, lãi coupon hàng năm là 10.000 đồng. Trái phiếu A đáo hạn sau 20
năm, còn B sẽ đáo hạn sau 1 năm. Cho biết :
a) Giá mỗi loại trái phiếu là bao nhiêu nếu lãi suất thị trường của cả 2 trái phiếu là
5%
b) Nếu lãi suất thị trường tăng lên tới 10% thì giá của mổi trái phiếu giảm bao
nhiêu %? Trái phiếu nào có giá nhạy cảm với sự biến động của lãi suất hơn?
Đáp án:
a) 138 607 vnd & 104 762 vnd
b) Giá trái phiếu: 74 906 VND & 95 652 VND
% cổ phiếu giảm: 45.96% & 8.696% → TP A có giá nhạy cảm hơn.
Bài 5.13 Công ty Việt Thắng phát hành trái phiếu, mệnh giá 200.000 đồng, kỳ hạn
trái phiếu 20 năm, lãi suất coupon 5%, tiền lãi được thanh toán mỗi năm một lần. Tỷ
suất sinh lời cần thiết trên thị trường lúc phát hành là 12%. Cho biết :
a) Giá phát hành của trái phiếu là bao nhiêu?
b) Nếu bạn mua trái phiếu với giá mua bằng giá phát hành và giữ trái phiếu cho tới
khi đáo hạn, thì tỷ suất sinh lời trên vốn của bạn là bao nhiêu %/ năm (YTM)?
c) Nếu bạn tái đầu tư các khoản tiền nhận được từ trái phiếu, với mức sinh lời 6%/
năm, thì tổng số tiền bạn nhận được khi đáo hạn là bao nhiêu? Tỷ suất sinh lời bình
quân là bao nhiêu%/ năm?
d) Theo bạn lãi suất tái đầu tư dòng tiền phải là bao nhiêu, để tỷ suất sinh lời bình
quân trên vốn là 12%?
Giải:

Trang 11

0077 – ĐH Ngân Hàng TP. Hồ Chí Minh


06/01/2022

210 000 VND

vốn gốc

10 000 VND

tiền lãi
CF0

CF1

CF2

CF3

...

CF20

95 428 VND

a) Giá phát hành trái phiếu:
PVA(CF0) = 10 000*

1−(1+12%)−20
12%

+

200.000

= 95 428 vnd
(1+12%)20

+

200.000
=> i = 12%
(1+ⅈ )20

b) Tỷ suất sinh lời trên vốn đầu tư:
95 428 = 10 000*

1−(1+ⅈ )−20
ⅈ

c) Giá trị tương lai tại kì CF20 của dịng tiền nếu tái đầu tư các khoản nhận được từ
trái phiếu:
PVA(CF20) = 10 000*

(1+6%)19 −1
6%

+ 210 000 = 547 600 VND

Tỷ suất sinh lời bình quân nếu tái đầu tư:
95 428 =

547 600
=> i = 9.13%
(1+ⅈ )20

d) i = 12% => PVA(CF20) = 920 526 = 10 000*

(1+ⅈ′)19 −1
ⅈ′

+ 210 000

Vậy lãi suất dòng tiền đầu tư i’ = 13.04%.

Trang 12

0077 – ĐH Ngân Hàng TP. Hồ Chí Minh


06/01/2022

Bài 5.16 Trái phiếu của công ty M, mệnh giá 100.000 đồng, lãi suất coupon 10%/
năm, tiền lãi trả mỗi năm một lần. Trái phiếu được phát hành cách đây 6 năm, với
giá phát hành là 100.000 đồng, còn 9 năm nữa tới thời điểm hồn trái. Trái phiếu có
thể bị công ty M mua lại 5 năm sau thời điểm phát hành, giá mua lại bằng mệnh giá
cộng một năm tiền lãi. Hôm nay công ty M mua lại trái phiếu. Hãy xác định tỷsuất
sinh lời của nhà đầu tư, nếu họ mua trái phiếu vào ngày phát hành, với giá mua
100.000 đồng, và giữ trái phiếu đến thời điểm bị mua lại.
Giải:

110 000 vnd

120 000 vnd

10 000 VND

CF-6

CF-5

CF-4

10 000 vnd

CF-3

CF-2

CF-1

CF0

CF1

CF2

vốn gốc
...

tiền lãi

CF9

Tổng thu nhập nhà đầu tư nhận được chiết khấu về thời điểm phát hành (kỳ CF-6 –

cách hiện tại 6 năm) là:
10 000*

1−(1+ⅈ )−6

Giá nhà đầu tư đã mua trái phiếu:

ⅈ

+

110 000
(1+ⅈ )6

100 000 VND

(1)
(2)

Từ (1) (2), tỷ suất sinh lời của nhà đầu tư nếu bán lại vào thời điểm hiện tại là 11.26%.

Trang 13

0077 – ĐH Ngân Hàng TP. Hồ Chí Minh