HSG Tinh Binh Dinh

Đề ôn thi HSG 9

Tel: 0905.884.951 —- 0929.484.951

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH
Đề chính

thức

DE THI HOC SINH GIOI CAP TINH
Năm hoc: 2015 — 2016
Môn: TOAN 9 — Ngay thi: 18/03/2016

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phat dé)

Bài 1. (5.0 điểm)

mg
1 1
a) Tính
Tinh téng
téng T =,/
+—+,/l
J l+—ty
+—+—4.
..4,/1
tt
tết

1,

tf
ee

.

b) Tìm các số nguyên x, y thoa man đẳng thức: (y+2)x” +1= ÿŸ.
Bài 9. (3.0 điểm) Cho phương trình x?-+øx-+øð-+-1=0
phương trình trên có ha1 nghiệm phân

4.1. (5.0 điểm) Êho đữ

a) Đặt

AH =

biệksw

với a, ø là tham số. Tìm giá trị của a,b

5asmãn điều kiện:

trốn (Ø) có đường kính BC=2R

X,—- xX, =3

3g’
Xi 3 — X=

AB

Ya

dé

a

tRay đổi trên đường
fam

giác

ABC

cắt

¢ sao cho S dat gia

3.

trị lớn nhất.

4.9. (4.0 điểm) Một

ở

một góc nhọn

lượt tại hai điểm ,

lần

hứng tỏ rằng đường thẳng

Trường THCS Đào Duy Từ

GV: Lê Hồng Quốc

xÓy

Năm học 2018 - 2019

” Đi rồi sẽ đến "

Trang 1


Đề ôn thi HSG 9

Tel: 0905.884.951 - 0929.484.951
,

,

°

ĐẠP AN THAM

KHAO

Bai 1. (5.0 diém)
a) Tính tổng rapist

2*

b) Tìm các số ngun

a) Ta thấy:

4

!

a—-l

=

hse

3?

3°

lt

47

20152

,

2016/

x, y thỏa mãn đẳng thức: (y+2)x° +1=y’.
2

a

Lời giải.
=l+
=đ+
a

1

++

I

(a—1)

a

I

(a _ 1)

I

a—-l

+—+2.
2

2-2
a

a-la

a—(a—1)-1

=l+

d (a _ 1)

1

(a _

+

Ỷ

I

d7

¬=3:iy+2)>z+2ÈỀ|
Thử lại, ta tìm được ễá

Cách 2. (y+2)xˆ+1=
Ta có A= x*+8x?+4=(x

+

Do d6 (x? +4) -12=m? © (+
Suy ra xˆ—#++4; xˆ+#z-+4 cùng dấu
Vi REN

nén x*°—-m+4
Từ (1) và (2), suy ra

›

hlaÐ-0111lae@HŠ

ma x? —m4+4; x°4+m4+4EZ

ees

x +m+4=6

(1).

x=0

k=2

y=l1

hoặc

Thử lại, ta tìm được các cặp nghiệm cần tìm là: (x;y) = (0;—1),
Bài 9. (3.0 điểm) Cho phương trình x?-+øx-+øð-+-1=0

(2).

x=0
y=-l1

.

(0;1).

với a, ø là tham số. Tìm giá trị của a,b

dé

¬:
phương trình trên có hai nghiệm phân biệt z,, x,„ thỏa mãn điều kiện:
5
\
a
x, — % =
Lời giải.
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x,, x,

A= aˆ— 4(b + 1) > 0 (1).

Khi d6, theo dinh li VI-ET ta c6: x, +x, =—a va x,.x, =b+1

(2).

Trường THCS Đào Duy Từ

GV: Lê Hồng Quốc

Năm học 2018 - 2019

” Đi rồi sẽ đến "

Trang 2


Đề ơn thi HSG 9

Tel: 0905.884.951 — 0929.484.951

Cách 1.
ma có |

#¡—#;, =3
5

.

#„—#¿ =3

=

1 —4¿=9

si

|(—#;)

¿

3

—3x¡xJ;(xy—+x,)=9

°=I

S

—x,—=3

s

⁄

=l0=-3

Kết hợp với (2). ta được

ề

Thử lại với điều kiện (1),

ta thay (a;b) = (L—3), (— I;—3) là các giá trị thỏa YCBT.

b4+1=-2

°

= (x,+x,) =(x,-x,) +4x,x, =1.

[HX =-2

2

Cách 2. b5:

2|Jt-%) =9

#¡—#;¿ =9

(x¡—*;)(x

.

|a=-1,b=-3

+x,

2

|e)

+47) =9

R.

3|(x, +x)

—

eo (itm) =E

= x,%,|=9

XX, =—-2

¿
a’ =
a=l;b=_-3
Kếtét h Gp vớiđi ( (2), ), ta a đ được l.
—_2“lạ-_-Ep=-3

Thử lại với điều kiện (1), ta thấy

ia tri thoa YCBT.

Bai 3. (3.0 diém) Cho a, 6, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của
4a

+

b+c-a
Dat 2x=b+c—a;2

¢

-+-c—;2z#£

Vi a,b,c la do dai sa AM).
cạnh ln lớn hơnạnffcịll

Khi đó 27 =4|2

ZY

ot

97
at+tc-b

lốc

+

a+b-c

Lời giải.

a+—c ——>q—=

y+z; 0

am giác nên z, y,z>0

|

`
+2;

(Theo

Es

C:

một

tam giác tổng hai

lại)

|e

52 Ih 6/272
|_| 42492

Áp dụng BĐT CAUC

é

[42416

y

Dau "=" xay rak
Vậy GTNN của P là

Bài 4. (9.0 điểm)
4.1. (5.0 điểm) Cho đường tròn (Ø) có đường kính BŒ=2R
trịn

(Ø)

(4

khơng trùng với ,C).

và điểm

Đường phân giác trong góc

4

4

thay đổi trên đường

của tam giác ABC

cat

đường trịn tại điểm K (K = 4). Hạ 4H vng góc với ÿC.
a) Dat

AH =x. Tính diện tích §$ của tam giác 4K

theo R và z. Tìm

x sao cho $ đạt giá

trị lớn nhất.
9

`

b) Tính góc B cua tam giac ABC
4.9. (4.0 điểm) Một
.

.

~2

lượt tại hai điểm

Ä⁄,

đường thắng

...

x

AH

biét rang —— =
HK

3

2 .
5

Z thay đổi cắt hai cạnh
9

A

y

VN nhưng ln thỏa hệ thức:

1

àx

Ĩx, Oy
2

n

của một góc nhọn
z

2

xĨy
`

lần
2

1. Chứng tó rắng đường thắng

4 ln đi qua một điểm cố định.
Lời giải.
4.1.
a) e Goi J là giao điểm của HK

va OH.

Vi K nam chinh gitia cung tron BC
Trường THCS Đào Duy Từ
GV: Lé Héng Quéc

nén OK | BC ——+OK /j/ AH .
"Di réi sé dén"

Nam hoc 2018 - 2019
Trang 3

Đề ơn thi HSG 9

Tel: 0905.884.951 - 0929.484.951

Suy ra AAHIT

AKOI

IO

=>

OK

_R_.
OH
R
=—>———Ì=—>=
Al

HI AH

x

HI

=O8.

x

hạn

Rˆ-x”.(R

mà OH =|OK°— 4H? =4R?—x? nên Hr = (R1)
=# x
_

> Khi d6 S=S) jae = Sagar tS gues —

—

A

xa

°

2

^Z

>

VR? =x? x.(x+R)

HK

`

R7

e Ma AOAB

.

1

C

1E

2

2" |

2

4+

+x?

2

==.

Dau

"=" xayra

ox “TR

R

khi x =—=

“zeØi

= 5 AH’

Từ (1) và (2) suy ra 8

I\O

VR? —x? x

2(R+z

b) e Ta có HK” Ba. +OH” =OK
Theo dé ——
AH _

ữ

AAT + OR)

ta cé: VR? — x’ .x
> Vay S dat gia tri l6n nhat bang

A
B

HI.(AH +OK

(VR?

e Ap dung BDT CAUCHY

;

— AH» AH* + HK* =2R’ (1).
:

RS,

can tawQ, khi do ba cóđđan

C

- Nếu H nam trễn
5
- Nếu # nằm
tiên đoa thị

4.2.

e Có
man

=

jt

OM
OD =1

ON

d

1

U

E

(khi dé

7

e Qua D kẻ đường \\
Trên tia Oy lấy điểnÀ\Ã
, OD
OE
Ml
e Ta c6 —-+—=
OM
ON

O

A
O /D

Khi đó, theo giả thiết thì one
Vì ĨO, D, H cố định ——

OD = 2 ——-+F

M\

#

cé dinh.

ï cố định.

> Vậy đường thẳng Z luôn đi qua một điểm cố định.

Trường THCS Đào Duy Từ
GV: Lê Hồng Quốc

~

” Đi rồi sẽ đến

†

Năm hoc 2018 - 2019

Trang 4