Tải bản đầy đủ (.pdf) (4 trang)

HSG Tinh Binh Dinh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (217.36 KB, 4 trang )

Đề ôn thi HSG 9

Tel: 0905.884.951 —- 0929.484.951

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH
Đề chính

thức

DE THI HOC SINH GIOI CAP TINH
Năm hoc: 2015 — 2016
Môn: TOAN 9 — Ngay thi: 18/03/2016

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phat dé)

Bài 1. (5.0 điểm)

mg
1 1
a) Tính
Tinh téng
téng T =,/
+—+,/l
J l+—ty
+—+—4.
..4,/1
tt
tết

1,



tf
ee

.

b) Tìm các số nguyên x, y thoa man đẳng thức: (y+2)x” +1= ÿŸ.
Bài 9. (3.0 điểm) Cho phương trình x?-+øx-+øð-+-1=0
phương trình trên có ha1 nghiệm phân

4.1. (5.0 điểm) Êho đữ

a) Đặt

AH =

biệksw

với a, ø là tham số. Tìm giá trị của a,b

5asmãn điều kiện:

trốn (Ø) có đường kính BC=2R

X,—- xX, =3

3g’
Xi 3 — X=

AB


Ya



a

tRay đổi trên đường
fam

giác

ABC

cắt

¢ sao cho S dat gia

3.

trị lớn nhất.

4.9. (4.0 điểm) Một



một góc nhọn

lượt tại hai điểm ,


lần

hứng tỏ rằng đường thẳng

Trường THCS Đào Duy Từ

GV: Lê Hồng Quốc

xÓy

Năm học 2018 - 2019

” Đi rồi sẽ đến "

Trang 1


Đề ôn thi HSG 9

Tel: 0905.884.951 - 0929.484.951
,

,

°

ĐẠP AN THAM

KHAO


Bai 1. (5.0 diém)
a) Tính tổng rapist

2*

b) Tìm các số ngun

a) Ta thấy:

4

!

a—-l

=

hse

3?



lt

47

20152

,


2016/

x, y thỏa mãn đẳng thức: (y+2)x° +1=y’.
2

a

Lời giải.
=l+
=đ+
a

1

++

I

(a—1)

a

I

(a _ 1)

I

a—-l


+—+2.
2

2-2
a

a-la

a—(a—1)-1

=l+

d (a _ 1)

1

(a _

+



I

d7

¬=3:iy+2)>z+2ÈỀ|
Thử lại, ta tìm được ễá


Cách 2. (y+2)xˆ+1=
Ta có A= x*+8x?+4=(x

+

Do d6 (x? +4) -12=m? © (+
Suy ra xˆ—#++4; xˆ+#z-+4 cùng dấu
Vi REN

nén x*°—-m+4
Từ (1) và (2), suy ra



hlaÐ-0111lae@HŠ

ma x? —m4+4; x°4+m4+4EZ

ees

x +m+4=6

(1).

x=0

k=2

y=l1


hoặc

Thử lại, ta tìm được các cặp nghiệm cần tìm là: (x;y) = (0;—1),
Bài 9. (3.0 điểm) Cho phương trình x?-+øx-+øð-+-1=0

(2).

x=0
y=-l1

.

(0;1).

với a, ø là tham số. Tìm giá trị của a,b



¬:
phương trình trên có hai nghiệm phân biệt z,, x,„ thỏa mãn điều kiện:
5
\
a
x, — % =
Lời giải.
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x,, x,

A= aˆ— 4(b + 1) > 0 (1).


Khi d6, theo dinh li VI-ET ta c6: x, +x, =—a va x,.x, =b+1

(2).

Trường THCS Đào Duy Từ

GV: Lê Hồng Quốc

Năm học 2018 - 2019

” Đi rồi sẽ đến "

Trang 2


Đề ơn thi HSG 9

Tel: 0905.884.951 — 0929.484.951

Cách 1.
ma có |

#¡—#;, =3
5

.

#„—#¿ =3

=


1 —4¿=9

si

|(—#;)

¿

3

—3x¡xJ;(xy—+x,)=9

°=I

S

—x,—=3

s



=l0=-3

Kết hợp với (2). ta được



Thử lại với điều kiện (1),


ta thay (a;b) = (L—3), (— I;—3) là các giá trị thỏa YCBT.

b4+1=-2

°

= (x,+x,) =(x,-x,) +4x,x, =1.

[HX =-2

2

Cách 2. b5:

2|Jt-%) =9

#¡—#;¿ =9

(x¡—*;)(x

.

|a=-1,b=-3

+x,

2

|e)


+47) =9

R.

3|(x, +x)



eo (itm) =E

= x,%,|=9

XX, =—-2

¿
a’ =
a=l;b=_-3
Kếtét h Gp vớiđi ( (2), ), ta a đ được l.
—_2“lạ-_-Ep=-3

Thử lại với điều kiện (1), ta thấy

ia tri thoa YCBT.

Bai 3. (3.0 diém) Cho a, 6, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của
4a

+


b+c-a
Dat 2x=b+c—a;2

¢

-+-c—;2z#£

Vi a,b,c la do dai sa AM).
cạnh ln lớn hơnạnffcịll

Khi đó 27 =4|2

ZY

ot

97
at+tc-b

lốc

+

a+b-c

Lời giải.

a+—c ——>q—=

y+z; 0


am giác nên z, y,z>0

|

`
+2;

(Theo

Es

C:

một

tam giác tổng hai

lại)

|e

52 Ih 6/272
|_| 42492

Áp dụng BĐT CAUC

é

[42416


y

Dau "=" xay rak
Vậy GTNN của P là

Bài 4. (9.0 điểm)
4.1. (5.0 điểm) Cho đường tròn (Ø) có đường kính BŒ=2R
trịn

(Ø)

(4

khơng trùng với ,C).

và điểm

Đường phân giác trong góc

4

4

thay đổi trên đường

của tam giác ABC

cat


đường trịn tại điểm K (K = 4). Hạ 4H vng góc với ÿC.
a) Dat

AH =x. Tính diện tích §$ của tam giác 4K

theo R và z. Tìm

x sao cho $ đạt giá

trị lớn nhất.
9

`

b) Tính góc B cua tam giac ABC
4.9. (4.0 điểm) Một
.

.

~2

lượt tại hai điểm

Ä⁄,

đường thắng

...


x

AH

biét rang —— =
HK

3

2 .
5

Z thay đổi cắt hai cạnh
9

A

y

VN nhưng ln thỏa hệ thức:

1

àx

Ĩx, Oy
2

n


của một góc nhọn
z

2

xĨy
`

lần
2

1. Chứng tó rắng đường thắng

4 ln đi qua một điểm cố định.
Lời giải.
4.1.
a) e Goi J là giao điểm của HK

va OH.

Vi K nam chinh gitia cung tron BC
Trường THCS Đào Duy Từ
GV: Lé Héng Quéc

nén OK | BC ——+OK /j/ AH .
"Di réi sé dén"

Nam hoc 2018 - 2019
Trang 3



Đề ơn thi HSG 9

Tel: 0905.884.951 - 0929.484.951

Suy ra AAHIT

AKOI

IO

=>

OK

_R_.
OH
R
=—>———Ì=—>=
Al

HI AH

x

HI

=O8.

x


hạn

Rˆ-x”.(R

mà OH =|OK°— 4H? =4R?—x? nên Hr = (R1)
=# x
_

> Khi d6 S=S) jae = Sagar tS gues —



A

xa

°

2

^Z

>

VR? =x? x.(x+R)

HK

`


R7

e Ma AOAB

.

1

C

1E

2

2" |

2

4+

+x?

2

==.

Dau

"=" xayra


ox “TR

R

khi x =—=

“zeØi

= 5 AH’

Từ (1) và (2) suy ra 8

I\O

VR? —x? x

2(R+z

b) e Ta có HK” Ba. +OH” =OK
Theo dé ——
AH _



AAT + OR)

ta cé: VR? — x’ .x
> Vay S dat gia tri l6n nhat bang


A
B

HI.(AH +OK

(VR?

e Ap dung BDT CAUCHY

;

— AH» AH* + HK* =2R’ (1).
:

RS,

can tawQ, khi do ba cóđđan

C

- Nếu H nam trễn
5
- Nếu # nằm
tiên đoa thị

4.2.

e Có
man


=

jt

OM
OD =1

ON

d

1

U

E

(khi dé

7

e Qua D kẻ đường \\
Trên tia Oy lấy điểnÀ\Ã
, OD
OE
Ml
e Ta c6 —-+—=
OM
ON

O

A
O /D

Khi đó, theo giả thiết thì one
Vì ĨO, D, H cố định ——

OD = 2 ——-+F

M\

#

cé dinh.

ï cố định.

> Vậy đường thẳng Z luôn đi qua một điểm cố định.

Trường THCS Đào Duy Từ
GV: Lê Hồng Quốc

~

” Đi rồi sẽ đến



Năm hoc 2018 - 2019


Trang 4



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×