Phân tích ứng xử của dầm composite thành mỏng dùng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

CƠNG TRÌNH NCKH CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA DẦM COMPOSITE
THÀNH MỎNG DÙNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG
CẮT BẬC NHẤT
S

K

C

0

0

3

9

5

9

MÃ SỐ: T2020-77TĐ

S KC 0 0 7 3 0 5

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 1/2021


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI NCKH CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA DẦM COMPOSITE THÀNH MỎNG
DÙNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT

Mã số: T2020-77TĐ

Chủ nhiệm đề tài: TS. Nguyễn Ngọc Dương

TP. HCM, 01/2021


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA XÂY DỰNG

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI NCKH CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA DẦM COMPOSITE THÀNH MỎNG

DÙNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT

Mã số: T2020-77TĐ

Chủ nhiệm đề tài: TS. Nguyễn Ngọc Dương
Thành viên đề tài: 1. ThS. Lê Phương Bình
2. ThS. Bùi Xuân Bách

TP. HCM, 01/2021


DANH SÁCH THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI
1. TS. Nguyễn Ngọc Dương
Khoa Xây dựng
Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp. HCM
2. ThS. Lê Phương Bình
Khoa Xây dựng
Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp. HCM
3. ThS. Bùi Xuân Bách
Khoa Xây dựng
Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp. HCM


MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ..................................................................... 3
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ................................................................................ 4
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU........................................................................... 5
THƠNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU .............................................................. 6
INFORMATION ON RESEARCH RESULTS ..................................................... 8
Chương 1: MỞ ĐẦU .............................................................................................. 9

1.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngồi nước ................................. 9
1.2. Tính cấp thiết ............................................................................................. 12
1.3. Mục tiêu ..................................................................................................... 13
1.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................. 13
1.5. Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu ................................................ 13
1.5.1. Cách tiếp cận ....................................................................................... 13
1.5.2. Phương pháp nghiên cứu..................................................................... 13
1.6. Nội dung nghiên cứu.................................................................................. 14
Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ......................................................................... 15
2.1. Động học .................................................................................................... 15
2.2. Quan hệ ứng suất và biến dạng .................................................................. 18
2.3. Năng lượng của dầm .................................................................................. 19
2.4. Lời giải Ritz ............................................................................................... 21
Chương 3: VÍ DỤ SỐ ........................................................................................... 24
3.1. Nghiên cứu sự hội tụ .................................................................................. 24
3.2. Kiểm chứng lý thuyết và lời giải ............................................................... 25
3.3. Chuyển vị dầm chữ I khi không xét đến hệ số nền .................................... 27

1


3.4. Chuyển vị của dầm chữ I khi xét đến hệ số nền ........................................ 32
Chương 4: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................ 38
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 42
PHỤ LỤC ............................................................................................................. 48

2


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

S-S: Dầm có điều kiện biên tựa đơn-tựa đơn (Simply Supported Beam)
C-F: Dầm có điều kiên biên ngàm-tự do (Clamped – Free Beam)
C-S: Dầm có điều kiên biên ngàm-tựa đơn (Clamped – Simply Supported Beam)
C-C: Dầm có điều kiên biên ngàm-ngàm (Clamped – Clamped Beam)
CS: Cộng sự
BC: Điều kiện biên

3


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1. Các hệ tọa độ dầm composite thành mỏng .............................................. 15
Hình 2. Mặt cắt tiết diện dầm composite phân lớp thành mỏng........................... 18
Hình 3. Tọa độ và thơng số nền dầm thành mỏng ................................................ 21
Hình 4. Sự thay đổi của ảnh hưởng biến dạng cắt theo L / b3 ............................. 30
Hình 5. Sự thay đổi của ảnh hưởng biến dạng cắt và tỷ số E33 / E77 của dầm I
(  3  0.1 ) theo 1 và  2 .................................................................................... 31
Hình 6. Sự thay đổi của ảnh hưởng biến dạng cắt và tỷ số E33 / E77 của dầm I
(  2  0.1 ) theo 1 và  3 .................................................................................... 31
Hình 7. Sự thay đổi của ảnh hưởng biến dạng cắt và tỷ số E33 / E77 của dầm I
( 1  0.1 ) theo  2 và  3 .................................................................................... 32
Hình 8. Dầm chữ I trên nền đàn hồi. .................................................................... 32
Hình 9. Chuyển vị dầm C-C và C-S ..................................................................... 35
Hình 10. Ảnh hưởng của thông số nền thứ nhất đến chuyển vị của dầm theo tỷ số
L / b3 ...................................................................................................................... 36

Hình 11. Ảnh hưởng của thông số nền thứ nhất đến chuyển vị của dầm theo tỷ số
L / b3 ...................................................................................................................... 37

4

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 1. Các hàm dạng Ritz với các điều kiện biên (BC) khác nhau ................... 22
Bảng 2. Sự hội tụ của chuyển vị dầm chữ I chịu tải trọng tập trung .................... 24
Bảng 3. Chuyển vị của dầm đơn giản tiết diện chữ I(mm) ................................... 25
Bảng 4. Chuyển vị lớn nhất của dầm công xôn tiết diện chữ I khi chịu lực tập
trung tại đầu tự do ................................................................................................. 26
Bảng 5. Chuyển vị lớn nhất của thanh công xôn tiết diện chữ I chịu tại trọng tâm
trung tại đầu tự do (mm) ....................................................................................... 26
Bảng 6. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm I tiết diện S1 chịu lực tập trung (mm)....... 28
Bảng 7. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm I tiết diện S2 chịu lực tập trung (mm)....... 29
Bảng 8. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm chữ I chịu tải phân bố đều
( h1  h2  h3  h  0.002 m ,

b1  20h

,

b2  10h

,

b3  40h

,

p  10

qz  5 kN / m , 1  0.9,  2  0.1,  3  0.4 , tiết diện S1) (mm) .................................. 33

Bảng 9. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm chữ I chịu tải phân bố đều
( h1  h2  h3  h  0.002 m ,

b1  20h

,

b2  10h

,

b3  40h

,

p  10

qz  5 kN / m , 1   2   3  0.1 , tiết diện S2) (mm) ............................................... 34

5


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

KHOA XÂY DỰNG

Tp. HCM, ngày 14 tháng 12 năm 2020
THƠNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
1. Thơng tin chung:
Tên đề tài: Phân tích ứng xử của dầm composite thành mỏng dùng lý thuyết biến dạng
cắt bậc nhất
Mã số: T2020-77TĐ
Chủ nhiệm: TS. Nguyễn Ngọc Dương
Cơ quan chủ trì: Trường Đại học Sư phạm Tp. Hồ Chí Minh
Thời gian thực hiện: từ 01/2020 đến 12/2010
2. Mục tiêu:
Nghiên cứu ảnh hưởng của biến dạng cắt đến ứng xử tĩnh của dầm composite chức năng
thành mỏng
3. Tính mới và sáng tạo:
Đề xuất lý thuyết bậc nhất cải tiến để phân tích tĩnh dầm composte chức năng thành
mỏng
4. Kết quả nghiên cứu:
Tính toán chuyển vị của dầm composite chức năng thành mỏng tiết diện chữ I
5. Thông tin chi tiết sản phẩm:
01 Bài báo đăng trên tạp chí được Scimago xếp hạng Q1 như sản phẩm được phê duyệt
6. Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng:
Kết quả nghiên cứu được so sánh với các nghiên cứu khác cho thấy tính hiệu quả của
nghiên cứu này.

6


Nghiên cứu dùng làm tài liệu tham khảo tại các viện nghiên cứu, trung tâm nghiên cứu,

phát triển và ứng dụng vật liệu composite chức năng.
Trưởng Đơn vị

Chủ nhiệm đề tài

(ký, họ và tên)

(ký, họ và tên)

TS. Nguyễn Ngọc Dương

7


INFORMATION ON RESEARCH RESULTS
1. General information:
Project title: Bending Response of Thin-walled Functionally Graded Sandwich
Beams Using An Improved First-Order Theory
Code number: T2020-77TĐ.
Coordinator: Nguyen Ngoc Duong.
Implementing institution: Ho Chi Minh City University Technology and
Education.
Duration: from 01/2020 to 12/2020.
2. Objective(s):
Study shear effect on bending response of thin-walled functionally graded
sandwich beams.
3. Creativeness and innovativeness:
Propose an improved first-order thoery for bending response of thin-walled
functionally graded sandwich beams.
4. Research results:

Deflection of thin-walled functionally graded sandwich beams are calculated and
compareed with available results in literature.
5. Products:
01 Q1-Scimago paper
6. Effects, transfer alternatives of reserach results and applicability:
Present results compared with available literature is indicated that the present
study is effective.
The present results are used as references at research institutes, centers of
research in application of composite materials

8


Chương 1: MỞ ĐẦU
1.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước
Composite là vật liệu hỗn hợp, được tạo thành từ hai hay nhiều vật liệu thành
phần, có thể được phân thành hai loại chính: vật liệu composite phân lớp
(laminated composite material - LCM) và vật liệu composite chức năng
(functionally graded material - FGM). LCM cấu thành từ hai hay nhiều lớp vật
liệu có độ cứng khác nhau để đáp ứng các yêu cầu cụ thể. Nhược điểm của loại
vật liệu này là có sự bất liên tục tại bề mặt các lớp, và vì vậy, trong quá trình làm
việc, vật liệu có hiện tượng tách lớp. Để khắc phục nhược điểm này, FGM được
phát triển, bằng cách đặc tính các vật liệu thành phần được thay đổi một cách liên
tục theo các hướng xác định. Nhờ vậy, FGM hầu như khơng có sự tách lớp trong
q trình chịu lực. Hiện nay, kết cấu FGM được dùng nhiều trong các ngành cơ
học, xây dựng, quân sự, năng lượng, điện tử, hạt nhân … (Birman and
Kardomateas 2018), trong đó, kết cấu dạng thành mỏng được sử dụng khá phổ
biến.
Lý thuyết dầm thành mỏng đầu tiên do Vlasov (Vlasov 1961) đề xuất và áp
dụng cho vật liệu đồng nhất, đẳng hướng, đây được xem là lý thuyết cổ điển dầm

thành mỏng vì khơng xét đến biến dạng cắt trong mơ hình bài tốn. Dựa vào lý
thuyết Vlasov, nhiều nghiên cứu về dầm thành mỏng composite phân lớp được
thực hiện (Bauld and Lih-Shyng 1984, Lee 2001, Lee and Kim 2001, Kim and
Lee 2015). Nguyễn và cộng sự (Nguyen, Kim et al. 2016), Kim và Lee (Kim and
Lee 2016, Kim and Lee 2017) phân tích chuyển vị của dầm vật liệu composite
chức năng có tiết diện dạng hộp, C và I. Blanc và cộng sự (Lanc, Turkalj et al.
2016) khảo sát ổn định phi tuyến của dầm thành mỏng chức năng dùng phương
pháp phần tử hữu hạn. Librescu và cộng sự (Librescu, Oh et al. 2004) nghiên cứu
dao động và ổn định của dầm đơn giản thành mỏng. Phân tích ổn định uốn của
dầm thành mỏng chức năng cũng được nhiều nhà khoa học thực hiện (Lanc, Vo
et al. 2015, Nguyen, Thang et al. 2017, Nguyen, Thang et al. 2017). Ta có thể
thấy rằng, lý thuyết Vlasov đơn giản và phù hợp với các dầm mảnh vì nó bỏ qua
biến dạng cắt. Để xét đến ảnh hưởng của biến dạng cắt, Kim và Lee (Kim and

9


Lee 2017) đã áp dụng mơ hình dầm composite phân lớp của Lee (Lee 2005) để
phân tích ứng xử uốn của dầm chữ I vật liệu composite chức năng. Trong mơ
hình này, bảy ẩn số cơ bản của mơ hình dầm thành mỏng có xét đến biến dạng cắt
được thiết lập thơng qua các đặc trưng hình học của bài toán. Kim và Lee (Kim
and Lee 2018) khảo sát ổn định của dầm chữ I chức năng có xét đến ảnh hưởng
của biến dạng cắt. Phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để tìm lực tới hạn
của dầm. Sự ảnh hưởng của chiều dài lớp ceramic, tỷ số chiều dài/chiều cao dầm,
biến dạng cắt đến ổn định của bài toán được khảo sát chi tiết. Demirbas và cộng
sự (Demirbas, Caliskan et al. 2020), Kvaternik và cộng sự (Kvaternik, Filippi et
al. 2019) đề xuất cải tiến lý thuyết Carrera Unified Formulation (CUF) để đánh
giá ứng xử tĩnh và ổn định phi tuyến của dầm chức năng với nhiều dạng tiết diện
khác nhau. Bên cạnh dầm thành mỏng, tấm vật liệu phân lớp chức năng cũng thu
hút các nhà khoa học. Khiloun và cộng sự (Khiloun, Bousahla et al. 2020),

Boussoula và cộng sự (Boussoula, Boucham et al. 2020) đã giới thiệu các lý
thuyết bậc cao để phân tích tĩnh và dao động của tấm. Ổn định và dao động tự do
của tấm kích thước vi mơ cũng được khảo sát bởi Balubaid và cộng sự (Balubaid,
Tounsi et al. 2019), Karami và cộng sự (Karami, Janghorban et al. 2019). Thai và
Choi (Thai and Choi 2013, Thai and Choi 2013) đề xuất lý thuyết bậc nhất bằng
cách chia trường chuyển vị ngang ra hai thành phần uốn và cắt để phân tích tĩnh
và động của tấm composite phân lớp và chức năng. Trong các nghiên cứu này, lý
thuyết bậc nhất có hình thức đơn giản và có bốn ẩn so với năm ẩn số như trong
các lý thuyết bậc nhất thông thường. Có thể thấy rằng, ý tưởng tách biến số này
cho được trường chuyển vị có hình thức đơn giản và tiết kiệm chi phí tính tốn.
Vì vậy, hướng tiếp cận này được các nhà khoa học phát triển cho bài toán tấm
(Murty 1987, Senthilnathan, Lim et al. 1987, Shimpi 2002, Kim, Thai et al. 2009,
Thai and Choi 2011, Thai, Nguyen et al. 2014), và dầm tiết diện chữ nhật (Murty
1984, Vo and Thai 2012, Sayyad, Ghugal et al. 2015). Tuy vậy, ý tưởng này chưa
được phát triển cho bài toán dầm có tiết diện thành mỏng.
Ứng xử của kết cấu composite chức năng trên nền đàn hồi là một chủ đề thú
vị và cấp thiết trong kỹ thuật. Nhiều mô hình và ý tưởng được đề xuất để phân
tích chính xác ứng xử của kết cấu trên nền đàn hồi (Dutta and Roy 2002). Li và

10


Shao (Li and Shao 2014) phân tích ảnh hưởng phi tuyến hình học đến ứng xử uốn
của dầm cơng xơn đặt trên nền Winkler. Akbaş (Akbaş 2015) giới thiệu chuyển vị
và tần số của dầm chức năng trên nền đàn hồi dùng lý thuyết cổ điển và bậc nhất.
Gan và Nguyen (Gan and Kien 2014) sử dụng mơ hình nền hai thơng số phân
tích phi tuyến dầm. Ying và cộng sự (Ying, Lü et al. 2008) đề xuất lời giải đàn
hồi cho dầm trên nền Winkler. Esen (Esen 2019) sử dụng mơ hình nền hai thơng
số để phân tích động dầm Timoshenko. Fahsi và cộng sự (Fahsi, Bouiadjra et al.
2019) nghiên cứu đáp ứng của kết cấu có xét đến ảnh hưởng của hệ số rỗng vật

liệu và nền. Chaabane và cộng sự (Chaabane, Bourada et al. 2019) khảo sát tĩnh
và động của dầm trên nền Winkler-Pasternak. Matouk và cộng sự (Matouk,
Bousahla et al. 2020) phân tích dao động thủy-nhiệt của dầm chức năng kích
thước vi mơ trên nền đàn hồi sử dụng lời giải Navier. Bousahla và cộng sự
(Bousahla, Bourada et al. 2020), Bourada và cộng sự (Bourada, Bousahla et al.
2020) giới thiệu dao động và ổn định của dầm SW-CNT-RC trên nền đàn hồi
dùng lý thuyết bậc nhất. Bên cạnh các dầm chức năng (Ying, Lü et al. 2008, Gan
and Kien 2014, Li and Shao 2014, Akbaş 2015, Chaabane, Bourada et al. 2019,
Esen 2019, Fahsi, Bouiadjra et al. 2019, Bourada, Bousahla et al. 2020, Bousahla,
Bourada et al. 2020, Matouk, Bousahla et al. 2020), tấm chức năng trên nền đàn
hồi cũng được nhiều nhà khoa học quan tâm. Rabhi và cộng sự (Rabhi, Benrahou
et al. 2020), Chikr và cộng sự (Chikr, Kaci et al. 2020), Kaddari và cộng sự
(Kaddari, Kaci et al. 2020), Rahmani và cộng sự (Rahmani, Kaci et al. 2020) đã
đề xuất các mơ hình để phân tích tĩnh, ổn định và dao động tự do của tấm chức
năng trên nền đàn hồi. Ảnh hưởng của mô hình nền hai thơng số đến ứng xử tĩnh
và ổn định của tấm chức năng dưới tác dụng của tải trọng cơ - thủy - nhiệt được
khảo sát bởi Refrafi và cộng sự (Refrafi, Bousahla et al. 2020), Tounsi và cộng sự
(Tounsi, Al-Dulaijan et al. 2020). Shariati và cộng sự (Shariati, Ghabussi et al.
2020), Furjan và cộng sự (Al-Furjan, Safarpour et al. 2020) nghiên cứu dao động
và ổn định của tấm đa tỷ lệ trên nền phi tuyến. Mặc dù, có rất nhiều bài báo
nghiên cứu sự ảnh hưởng của hệ số nền đến ứng xử của dầm và tấm phân lớp
chức năng nhưng theo tìm hiểu của chủ nhiệm đề tài thì chưa có nghiên cứu nào
xem xét đồng thời hiệu ứng biến dạng cắt và hệ số nền đến ứng xử của dầm thành

11


mỏng phân lớp chức năng.
Về phương pháp tính, mặc dù phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng
khá phổ biến để phân tích dầm thành mỏng (Lanc, Vo et al. 2015, Lanc, Turkalj

et al. 2016, Nguyen and Lee 2017, Nguyen, Thang et al. 2017, Nguyen, Thang et
al. 2017, Kim and Lee 2018), nhiều nhà khoa học cũng đề xuất phương pháp Ritz
(Şimşek 2009, Wattanasakulpong, Prusty et al. 2011, Pradhan and Chakraverty
2013, Chen, Yang et al. 2016, Fazzolari 2016). Gần đây, Nguyễn và cộng sự
(Nguyen, Nguyen et al. 2019) phát triển lời giải Ritz để phân tích dao động và ổn
định của dầm. Có thể thấy rằng, phương pháp Ritz chưa được phổ biến nhiều cho
dầm thành mỏng.
Ở Việt Nam, dầm và tấm composite cũng được nhiều nhà khoa học quan tâm
(Nguyen-Xuan, Thai et al. 2013, Nguyen and Nguyen-Xuan 2013, Tran Vinh,
Phung Van et al. 2016, Nguyen, Nguyen et al. 2017, Phung-Van, Ferreira et al.
2017, Phung-Van, Lieu et al. 2017). Nguyen và cộng sự (Nguyen, Vo et al. 2016)
đề xuất lời giải giải tích để phân tích ổn định và dao động của dầm phân lớp chức
năng có tiết diện mặt cắt ngang chữ nhật. Nguyen và cộng sự (Nguyen, Nguyen
et al. 2017) khảo sát sự ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm đến ổn định và dao
động của dầm. Vu và cộng sự (Ninh, Van Lang et al. 2020) sử dụng lý thuyết bậc
nhất để tìm dao động tự do dầm phân lớp chức năng bằng phương pháp phần tử
hữu hạn. Bui và cộng sự (Hoai, Kien et al. 2020) phân tích phi tuyến hình học
của dầm composite chịu tải trọng nhiệt. Nguyen va Bui (Nguyen and Bui 2017)
phân tích dầm phân lớp chức năng dùng lý thuyết bậc cao. Tuy nhiên, các nghiên
cứu này chỉ phân tích kết cấu có tiết diện hình chữ nhật. Có thể thấy rằng, chủ đề
dầm thành mỏng chưa được các nhà khoa học trong nước quan tâm.
1.2. Tính cấp thiết
Dầm composite chức năng thành mỏng được dùng trong nhiều cấu kiện kết
cấu do tiết kiệm vật liệu và tiết diện đa dạng. Sự ứng dụng rộng rãi này đã thu hút
nhiều nhà khoa học tập trung nghiên cứu dầm composite thành mỏng. Mặc dù
vậy, ảnh hưởng của biến dạng cắt đến ứng xử của dầm chưa được quan tâm
nghiên cứu nhiều, đặc biệt là ở trong nước. Vì thế, việc phân tích ứng xử của dầm

12

composite thành mỏng có kể đến ảnh hưởng của biến dạng cắt là đề tài cần thiết
và có ý nghĩa thực tế.
1.3. Mục tiêu
Mục tiêu của nghiên cứu này là phát triển lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất,
bằng cách sử dụng kỹ thuật tách biến, để phân tích tĩnh dầm composite chức
năng thành mỏng . Mơ hình dầm này có thể cho kết quả cả hai trường hợp có và
khơng có kể đến ảnh hưởng của biến dạng cắt. Chuyển vị của dầm được giới
thiệu và so sánh với các nghiên cứu trước. Ảnh hưởng của các thông số vật liệu,
tỷ số chiều dài/chiều cao, điều kiện biên, biến dạng cắt và thông số nền được
khảo sát.
1.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: dầm composite chức năng thành mỏng tiết diện chữ I.
Phạm vi nghiên cứu: ứng xử tĩnh dầm composite chức năng thành mỏng.
1.5. Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu
1.5.1. Cách tiếp cận
Để đạt mục tiêu nghiên cứu, cách tiếp cận bằng các bước sau đây:
Bước 1: Tìm hiểu tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước.
Bước 2: Nghiên cứu cơ sở lý thuyết.
Bước 3: Dựa vào cơ sở lý thuyết, thiết lập chương trình tính tốn.
Bước 4: Thực hiện các ví dụ số bằng chương trình tính tốn ở bước 3.
Bước 5: So sánh các kết quả đạt được với các kết quả nghiên cứu đã có sẵn.
Bước 6: Dựa vào bước 5, đánh giá, nhận xét các kết quả đạt được và hoàn
thiện các bước 2, 3 và 4.
1.5.2. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với lập trình tính tốn.
Nghiên cứu so sánh, phân tích, đánh giá kết quả đạt được so với các kết quả đã

13

công bố.
1.6. Nội dung nghiên cứu
Nghiên cứu trường chuyển vị của dầm composite thành mỏng dùng lý thuyết
biến dạng cắt bậc nhất.
Nghiên cứu và phát triển lý thuyết dầm thành mỏng.
Lập chương trình tính tốn.
Giải các ví dụ cụ thể bằng chương trình đã lập.
So sánh, nhận xét và đánh giá hiệu quả của lời giải vừa đề xuất.

14


Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Động học
Trong phần này, trường động học của dầm composite thành mỏng sẽ được giới
thiệu. Để thiết lập công thức, ba hệ tọa độ như hình 1 được yêu cầu, bao gồm: hệ
tọa độ Đề các ( x, y, z ), hệ tọa độ địa phương ( n, s, z ) và chu trình s chạy theo
tiết diện thành mỏng.  s là góc lệch giữa hệ tọa độ ( n, s, z ) và ( x, y, z ). Điểm
cực P( xP , yP ) được gọi là tâm cắt của tiết diện (Lee 2001). Trục đi qua tâm P và
song song với trục z gọi là trục cực.

z

s,w

n,v

z
r

q
zp

x,u
W
s

s


V

P

x
yp

y

y

x
Hình 1. Các hệ tọa độ dầm composite thành mỏng
Để thiết lập mơ hình bài toán, các giả thiết sau được sử dụng:
a. Lý thuyết biến dạng nhỏ được sử dụng và chu trình của mặt cắt không bị
biến dạng.
b. Các biến dạng  yx0 ,  zx0 và  0 là phân bố đều trên mặt cắt tiết diện.
c. Hệ số Poisson là hằng số
Chuyển vị ( v , w ) tại một điểm trên mặt trung bình phụ thuộc vào góc xoay
quanh trục cực  , chuyển vị V, W theo các phương y và z của điểm cực P như

sau:

15


v  s, x   V  x  sin s  s   W  x  coss  s     x  q  s 

(1a)

w  s, x   V  x  cos s  s   W  x  sin s  s     x  r  s 

(1b)

Có thể thấy rằng, các chuyển vị và góc xoay của dầm thành mỏng được tạo thành
từ các biến dạng uốn và cắt. Vì vậy, các chuyển vị này có thể tách ra thành hai
thành phần: thành phần uốn, ký hiệu chữ b, và thành phần cắt, ký hiệu chữ s. Các
ý tưởng này đã được công bố trong các nghiên cứu của Thai và cộng sự (Thai
and Choi 2013, Thai and Choi 2013, Thai, Nguyen et al. 2014) khi phân tích ứng
xử của dầm và tấm composite có tiết diện chữ nhật:
V  x   Vb  x   Vs  x 

(2a)

W  x   Wb  x   Ws  x 

(2b)

  x   b  x   s  x 

(2c)

Chuyển vị u được xác định theo giả thiết (2). Biến dạng cắt tại mặt trung bình
của tấm xác định theo cơng thức sau:
 nx  s, x   Vs'  x  sin s  s   Ws'  x  cos s  s   s'  x  q  s 

(3a)

 sx  s, x   Vs'  x  coss  s   Ws'  x  sin s  s   s'  x  r  s 

(3b)

ở đây: dấu “ ' ” là đạo hàm theo biến x. Từ định nghĩa của biến dạng cắt (Kim and
Lee 2017), ta có:
 sx  s, x  

w u

x s

(4)

Thay w từ phương trình (PT) (1b) vào PT (4), kết hợp với PT (2), trường
chuyển vị u được xác định theo công thức sau:
u  s, x   U  x   Vb'  x  y  s   Wb'  x  z  s   b'  x   s 

(5)

ở đây:  là hàm quạt:
s

  s    r  s ds
s0

16

(6)


Trường chuyển vị (v, w, u) tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang được xác định:
v  n, s, x   v  s, x 

(7a)

w  n, s, x   w  s, x   n s  s, x 

(7b)

u  n, s, x   u  s, x   n x  s, x 

(7c)

ở đây  x và  s lần lượt là góc xoay của mặt cắt ngang quanh trục x và s.  x
được định nghĩa thông qua  nx như sau:
 nx  s, x  

u v
v

  x  s, x  
n x

x

(8)

Từ PT (3) và PT (8),  x  s, x  xác định bởi:
 x  s, x   Vb'  z  sin s  s   Wb'  x  coss  s   b'  x  q  s 

(9)

Tương tự,  s được xác định như sau:
 s  s, x   

v
 b  x   s  x 
s

(10)

Cuối cùng, các trường biến dạng của dầm thành mỏng được thành lập:
 x  n, s, x    x  s, x   n x  s, x    x0   y  n sin s   z   z  n cos s   y    nq  
 U '   y  n sin  s Vb''   z  n cos s Wb''    nq  b''

 sx  n, s, x    sx  s, x   n sx  s, x    yx0 cos s   zx0 sin s   0 r  n sx
 Vs' cos s  Ws' sin s  s' r   2b'  s'  n

 nx  n, s, x    nx  s, x   n nx  s, x    yx0 sin s   zx0 cos s   0 q
 Vs' sin s  Ws' cos s  s' q

(11a)

(11b)

(11c)

ở đây:
 x0  U '

(12a)

 yx0  Vs'

(12b)

 zx0  Ws'

(12c)

17


 0  s'

(12d)

 y  Wb''

(12e)

 z  Vb''

(12f)

  b''

(12g)

 sx  2b'  s'

(12h)

2.2. Quan hệ ứng suất và biến dạng
Mô đun đàn hồi hiệu dụng của dầm thành mỏng được xác định theo mô đun
kim loại ( Em ) , mô đun gốm ( Ec ) và hệ số thể tích gốm ( Vc ):
E  EcVc  Em 1  Vc 

(13)

Trong nghiên cứu này, hai loại phân bố vật liệu được xem xét như hình 2:
1h1

h1

h1

Top flange

Top flange

z

z

b1

b1

h1

b3

3h3

h1

b3

y
h3

x

h2
b2

y
h3
h2

Web
b2

h2

2h2
Bottom flange

3 h3

h3

x

h3

h2

1h1

Web

2h2
Bottom flange

2a. Tiết diện S1

2b. Tiết diện S2

Hình 2. Mặt cắt tiết diện dầm composite phân lớp thành mỏng
Loại A: dùng cho cánh trên và cánh dưới

18

p

 n  0.5h 
Vc  
 , 0.5h  n   0.5    h
 1    h 

Vc  1 ,

 0.5    h  n  0.5h

(14a)
(14b)

với p,  1 ,  2  và h  h1 , h2  lần lượt là thông số vật liệu, hệ số chiều dày gốm
và chiều dày cánh trên, cánh dưới của dầm.
Loại B: dùng cho cánh trên, cánh dưới và bụng
p

  n  0.5h 
Vc  
 , 0.5h  n  0.5 h or 0.5 h  n  0.5h
 0.5 1    h 

(15a)

Vc  1 , 0.5 h  n  0.5 h

(15b)

với  1 ,  2 ,  3  và h  h1 , h2 , h3  lần lượt là hệ số chiều dày gốm và chiều dày
cánh trên, cánh dưới và bụng dầm.
Quan hệ ứng suất và biến dạng của dầm:
0
0   x 
 x   Q11*
 
  
*
 sx    0 Q66 0   sx 
* 
   0

0 Q55
 nx  
  nx 

với

*
*
 Q55

Q11*  E  n  , Q66

E  n
2 1   

(16)

(17)

ở đây  là hệ số Poisson
2.3. Năng lượng của dầm
Năng lượng biến dạng của dầm  E :
E 

1
 x x   sx sx   nx nx  d 
2 

Thay PT (11) và (16) vào PT (18), thực hiện biến đổi và rút gọn, ta được:

19

(18)


 E11U '2  2 E12U 'Vb''  2 E13U 'Wb''  2  E14U 'b''  2 E15U 'b' 



 2 E16U 'Vs'  2 E17U 'Ws'  2  E15  E18  U 's'  E22Vb''2  2 E23Vb''Wb''  2 E24Vb''b'' 


4 E25Vb''b'  2 E26Vb''Vs'  2 E27Vb''Ws'  2  E25  E28  Vb''s'  E33Wb''2



L
1 
'' ''
'' '
'' '
''
'
'' '
''2 
 E    2 E34Wb b  4 E35Wb b  2 E36Wb Vs  2 E37Wb Ws  2  E35  E38  Wb s  E44b dx
20

'' '
'2
'' '
' '
''
'
'
'
 4 E45bb  4 E55b  2 E46bVs  4 E56bVs  2 E47bWs  4 E57bWs

 2  E45  E48  b''s'  4  E55  E88  b' s'  E66Vs'2  2 E67Vs'Ws'  2  E56  E68 Vs's' 


  E77Ws'2  2  E57  E78  Ws's'   E55  2 E58  E88  s'2




(19)
với: Eij là hệ số độ cứng của dầm thành mỏng, được cho ở phụ lục A; L là
chiều dài dầm;  là thể tích dầm.
Năng lượng của nền đàn hồi  F (Dube and Dumir 1996, Kim 2012):
 k V  V      l  y 2  k W  W      l  z
b
s  y
p
z
b
s
b
s  z
p
 y b s
L
2
1 
2
 F    kt b  s   g y Vb'  Vs'  b'  s'   l y  y p 
20
2
  g z Wb'  Ws'  b'  s'   lz  z p 














2

 




 dx (20)




với k y và g y , k z và g z là hai thông số nền theo phương y và z; kt là đặc
trưng xoay của thông số nền;  l y , lz  là tọa độ điểm truyền lực như hình 3.

20


z

ly

x

y
ky , g y

lz
kt
kz , g z

Hình 3. Tọa độ và thông số nền dầm thành mỏng
Công ngoại lực W do lực phân bố đều qz và lực tập trung Pz tác dụng tại
xL được xác định (Lee 2005, Nguyen, Nguyen et al. 2019):
L

W   qz Wb  Ws dx  Pz Wb  Ws  xL

(21)

0

2.4. Lời giải Ritz
Trường chuyển vị của bài toán được xấp xỉ bởi các hàm dạng Ritz:
m

U ( x)    'j ( x)U j

(22a)

j 1

m

Vb ( x)    j ( x)Vbj

(22b)

j 1

m

Wb ( x )    j ( x )Wbj

(22c)

j 1

m

b ( x)    j ( x)bj
j 1

21

(22d)