HSG huyen Dien Chau 2018 2019

PHÒNG GD&ĐT DIỄN CHÂU

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9
NĂM HỌC 2018 – 2019
Mơn thi: TỐN 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1 (3.0 điểm ):
3
2
a, Chứng minh rằng với n là số nguyên lẻ thì A n  3n  n  2019 chia hết cho 6.

b, Chứng tỏ rằng:

B  11...11
    22...22
  
4036 chu so1

2018 chu so 2

là số chính phương.

Bài 2 (6.0 điểm ): Giải các phương trình sau:
a, 5 x  5x  2016 2018
b, 2 x  3  4 x  3  3
c, 2 x  1  3x  1 x  2
Bài 3 (8.0 điểm ): Cho tam giác ABC vng tại A, có AB = AC =  .
a) Trên cạnh AC lấy điểm D, trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AD = AE, đường

thẳng vng góc với CE kẻ từ A lần lượt cắt CE và BC tại I và K. Đường thẳng
vng góc với CE kẻ từ D lần lượt cắt CE và BC tại Q và I.
+ Cho

AE 

2
3 . Tính CQ.

+ Chứng minh: BK = KL.
b) Một hình chữ nhật APMN thay đổi có đỉnh P trên cạnh AB, đỉnh N trên cạnh AC
và có chu vi luôn bằng 2  .
+ Chứng minh M nằm trên một đường thẳng cố định.
+ Đường thẳng vng góc kẻ từ M xuống đường chéo PN luôn luôn đi qua một điểm
cố định.
Bài 4 (3 điểm ):
a) Cho x, y là hai số dương thõa mãn x + y 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

C 5 x  6 y 

10 14

x
y .

a
b
c



2
b) Cho a, b,c là 3 số dương. Chứng minh rằng: a  b b  c c  a

------------------- Hết -------------------