Tuan 2

Giáo án Toán 9

Năm học 2018 – 2019

Tuần 02
Tiết : 04

Ngày soạn: 14/8/2017

§3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Nêu được nội dung, cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép nhân và
phép khai phương.
2. Kĩ năng: Vận dụng được quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc Hai tính
tốn và biến đổi biẻu thức.
3. Thái độ: Có ý thức u thích bộ mơn.
4. Năng lực:
Hình thành năng lực tính tốn.
II. CHUẨN BỊ
- GV: bảng phụ.
- HS: ôn lại khái niệm căn bậc hai của một số không âm.
III. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC CHO HỌC SINH
1. Khởi động (1 phút)
Mục tiêu: Dẫn dắt vào bài
2. Hoạt động hình thành kiến thức
Hoạt động của GV – HS
Nội dung
Hoạt động 1: Định lý (12 phút)
Mục tiêu: Nêu được định lý khai phương một tích và chứng minh được định lý
2
1- Định lí.

?1 HS: tính 16.25 = 400  20 20.
?1: Tính và so sánh.
16. 25  4 2 . 52 4.5 20.
16.25 = 400  202 20.
GV: Nhận xét kết quả?
16. 25  4 2 . 52 4.5 20.
HS: 16.25 = 16 . 25
GV: Hãy phát biểu định lý
Vậy 16.25 = 16 . 25
* ĐỊNH LÍ: Với a, b Δ 0, ta có:
HS: Với a, b  0, ta có: a.b  a . b .
Chứng minh
GV: Nêu cách chứng minh
HS: Nêu
Vì a,b 0 nên a , b xác định và không âm
GV: Với nhiêu số không âm thì quy tắc trên
( a . b ) 2 ( a ) 2 .( b ) 2 a.b ( a.b ) 2
Nên
cịn đúng hay khơng?
 a.b  a . b
HS: định lí trên có thể mở rộng với tích của
Chú ý: Định lí trên đúng cho tích nhiều số
nhiều số khơng âm.
khơng âm.
Với a, b, c ≥ 0 thì Δ
Hoạt động 2: Áp dụng (21 phút)
Mục tiêu: Áp dụng được quy tắc khai phương
a) Quy tắc khai phương một tích: SGK
một tích, nhân các căn bậc hai để tính, rút gọn
* a . b  a.b .

biểu thức.
* Ví dụ 1.Tính.
GV: Nêu quy tắc khai phương một tích?
a) 49.1, 44.25  49. 1, 44. 25 7.1, 2.5 42.
HS: Nêu quy tắc
GV: Gọi 1 HS lên bảng làm VD1a
b) 810.40  81.400  81. 400 9.20 180.
1 HS làm VD1b ?
?2 Tính
HS:a
a/ √ 0 ,16 . 0 , 64 . 225 . = √ 0 ,16 . √ 0 ,64 .

√ 225
Người soạn : Đinh Long Mỹ


Giáo án Toán 9
b)

Năm học 2018 – 2019

1
1
1
= 2+ 2
2
AH AC AB

= 0,4. 0,8. 15 =4,8
b/ √ 250. 360 = √ 25. 100 .36 = 5.10.6

=300

GV: Hãy làm ?2 sgk theo 2 nhóm?
HS: Hoạt động nhóm.
a/ 0,16.0,64.225 . = 0,16 . 0,64 . 225
= 0,4. 0,8. 15 =4,8
b/ 250.360 = 25.100.36 = 5.10.6 =300
GV: Nhận xét bài làm của bạn?
HS: Nhận xét
GV: theo định lý a . b  a.b Ta gọi là nhân
các căn bậc hai.
HS: Đọc quy tắc
GV: Nêu ví dụ 2 SGK
GV: Ta khai riêng từng căn được khơng?
HS: Khơng
HS: Trình bày
a) 5. 20  5.20  100 10.

b) Qui tắc :
a.b  a . b .
*
* Ví dụ 2. Tính
a) 5. 20  5.20  100 10.
b) 1,3. 52. 10  1,3.52.10  13.13.4
= 13 . 2 = 26.
?3 Tính
a/ ❑√ 3 . √ 75 = √ 3. 75 = ❑√ 225 = 15.

b/ 20 . √ 72 √ 4,9 √ 2. 49 . 2. 36 =
2.7.6= 84

* Chú ý:
b) 1,3. 52. 10  1,3.52.10  13.13.4 =13.2=26
+ Với biểu thức A,B  0, ta có:
GV: Với A, B là các biểu thức khơng âm thì
A.B  A. B .
quy tắc trên cịn đúng hay khơng?
❑

HS: Nêu chú ý SGK.
+ Đặc biệt: Với A  0 , ta có: ( A )2 = A
GV: Áp dụng 2 quy tắc trên ta rút gọn biểu * Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức sau:
thức như thế nào?
a) 3a . 27a với a  0.
HS: a) √ 3 a. √ 27 a với a ≥ 0
2
3a.27a  81a 2  9a
9a¿
=
= 9a
¿
vì a  0)
=
¿

√ 3 a. 27 a=√ 81 a2=√ ¿

9a 2b 4  9. a 2 . b 4 3. a . (b 2 ) 2 3 a b 2

GV: Cho học sinh làm ví dụ b.
9a 2b 4  9. a 2 . b 4 3. a . (b 2 ) 2 3 a b 2

HS:
?4 GV: gọi 2 em lên bảng làm
3

3

2 2

2

HS: a/ 3a . 12a  3a .12a  (6a ) 6a .
2
2 2
2
2
b/ 2a.32ab  64a b  64. a . b
8. a . b 8 ab .

b)
?4 Rút gọn biểu thức

3
3
2 2
2
a) 3a . 12a  3a .12a  (6a ) 6a .
2
2 2
2

2
b) 2a.32ab  64a b  64. a . b

=

8. a . b 8 ab .

=

3. Luyện tập (11 phút)
Mục tiêu: Củng cố các quy tắc, thực hiện được các phép tính
HS: Nêu định lí
GV: Phát biểu quy tắc khai phương một tích, và nhân các căn thức bậc hai. Tính. a)
0, 09.64 ?

b) 2,5. 30. 48 ?
HS: Nêu quy tắc và áp dụng tính tốn
GV: Bài 18: Vận dụng quy tắc nhân căn thức để tính

Người soạn : Đinh Long Mỹ


Giáo án Toán 9

Năm học 2018 – 2019

a) 7. 63  7.63  7.7.9  49.9 7.3 21

b)

2,5. 30. 48  25.3.3.16  25.9.16 5.3.4 60

4. Vận dụng.
5. Mở rộng, tìm tịi .
IV. RÚT KINH NGHIỆM
Tiết : 05

LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Củng cố cho HS kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các
căn thức bậc hai trong tính tốn và biến đổi biểu thức.
2. Kỹ năng: Tập cho HS cách tính nhẩm, tính nhanh, vận dụng làm các bài tập chứng minh,
rút gọn, tìm x và so sánh hai biểu thức.
3. Thái độ: Có thái độ hợp tác khi hoạt động nhóm.
4. Năng lực: Hình thành năng lực tính tốn.
II. CHUẨN BỊ
- Thầy : Giáo án, đồ dùng dạy học .
- Trò : SGK, xem trước bài ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Khởi động. (6’)
- Phát biểu định lí và các quy tắc về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.
- Bài tập 17bc, 18bc, 20 (SGK – 14,15).
- 1HS lên bảng trả lời .
- 2HS lên bảng làm bài tập.
-GV nhận xét và ghi điểm.
2. Hình thành kiến thức. (33’)
Mục tiêu: Học sinh có kỹ năng vận dụng kiến thức cơ bản để giải quyết các bài tập một
cách nhanh chóng. HS hiểu và vận dụng các phép biến đổi vào các bài tập cụ thể.
HĐ CỦA THẦY VÀ TRÒ
NỘI DUNG

- GV cho HS chữa bài tập 21 để HS làm Bài tập 21 (SGK – 15)
quen với dạng bài tập trắc nghiệm, Có thể - Chọn (B)
cho HS nêu lí do dẫn đến mỗi kết quả cịn
lại để tránh sai lầm.
+ HS thảo luận nhóm.
+ Đại diện trả lời.
- GV cho HS lên bảng làm các bài tập 22a,b, Bài tập 22 (SGK – 15)
dựa vào hằng đẳng thức hiệu hai bình
13 2  12 2 =  13  12   13  12 
phương và kết quả khai phương của các số a/
chính phương quen thuộc .
= 1.25 = 5.
+ Hai HS lên bảng.
2
2
 17  8   17  8 
b/ 17  8 =
+ HS khác nhận xét.
= 9.25 = 3.5 = 15
- GV hướng dẫn rồi gọi HS lên bảng làm và Bài tập 24 (SGK – 15)
Người soạn : Đinh Long Mỹ


Giáo án Toán 9

Năm học 2018 – 2019

chia cả lớp thành 2 nhóm cùng làm để so
2
2

4
1

6
x

9
x


sánh kết quả.
a.
= 2.(1 + 6x + 9x2)
- Nhận xét biểu thức dưới dấu căn có dạng
= 2.(1 + 3x)2 = 2 (1 + 3x)2
gì?
Tại x = - 2 ta được :
+ Đưa được về dạng A2.
2 ( 1 - 3 2 )2 = 38 - 12 2 = 22,392
b.

9a 2 (b 2  4  4b)

=

 3a(b  2)

3a (b  2)

Tại a= -2, b = - 3 ta có:

3.( 2).( 3  2)

=12 + 6 3
- Muốn tìm x, ta làm nha thế nào?
Bài tập 25 (SGK – 16)
+ Đưa biểu thức của cả hai vế vào trong căn
a/ 16x = 8  16x = 82  x = 4
hoặc cùng ra ngoài căn bậc hai.
2
+ 2 HS lên bảng làm.
4  1  x
d/
- 6 = 0  2 1 – x = 6
+ HS khác nhận xét.
 1 – x = 3  x1 = - 2 ; x2 = 4
4. Luyện tập (3’)
- GV cho HS nhắc lại định lí và các quy tắc .
5. Tìm tịi, mở rộng (2’)
Hướng dẫn về nhà:
- Học kĩ định lí và các quy tắc.
- Làm các bài tập còn lại .
- Xem bài kế tiếp.
IV. RÚT KINH NGHIỆM.

Người soạn : Đinh Long Mỹ

2

=

Giáo án Tốn 9

Năm học 2018 – 2019

Tiết : 06

§3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: HS nêu được nội dung và chứng minh định lý liên hệ giữa phép chia và phép
khai phương, quy tắc khai phương một thương, chia các căn bậc hai.
2. Kĩ năng: HS có kỹ năng dùng phép khai phương một thương và chia hai căn bậc hai trong
tính tốn và rút gọn biểu thức.
3. Thái độ: Có ý thức u thích mơn học, thái độ học tập nghiêm túc.
4. Năng lực: Hình thành năng lực tính tốn.
II. CHUẨN BỊ
- GV: bảng phụ để kiểm tra bài cũ và ghi các bài tập.
- HS: ôn lũy thừa của một thương, các bài tập về nhà.
III. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC CHO HỌC SINH
1. Khởi động (10 phút)
Mục tiêu: Khắc sâu kiến thức liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.
GV: Gọi 2 học sinh lên bảng làm bài
2a 3 a
với a
.
3
8
2
3 −a ¿
HS2: Viết công thức khai phương một tích. Áp dụng: thu gọn

a2 ¿ với a
√¿

HS1: Viết công thức nhân hai căn bậc hai? Áp dụng: Tính

√ √

0.
3.

Đặt vấn đề: ở tiết trước ta đã học liên hệ giữa giữa phép nhân và phép khai phương. Tiết
này ta sẽ học tiếp liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
2. Hoạt động hình thành kiến thức mới:
Hoạt động của GV – HS
Nội dung
Hoạt động 1: Định Lý (8 phút)
Mục tiêu: Nêu được định lý liên hệ giữa phép chia và phép khai phương, chứng minh được định
lý
GV: Cho HS làm ?1 ở SGK
16 4
;
=
25 5
16 √ 16
=
25 √ 25

HS:

√

√

√ 16 = 4
√ 25 5

Vậy
1. Định Lý: (SGK)

GV: Từ kết qủa ?1 có liên hệ gì giữa phép chia
và phép khai phương?
HS: Nêu định lý.
GV: Ta biết
a
b

√

a
b

là căn bậc hai số học của

vậy muốn chứng minh

√a
√b

Người soạn : Đinh Long Mỹ

là căn bậc

√

a √a
=
b √b

C/m: ta có

√ a ¿2

¿
√ b ¿2
¿
¿
¿
√a ¿2=¿
√b
¿


Giáo án Toán 9
hai số học của

Năm học 2018 – 2019
a
b

ta phải chứng minh gì?

HS: Chứng minh

a
√b

√
Vì a 0 ; b>0 ⇒
⇒

√

xác định và không âm

a √a
=
b √b

Hoạt động 2: Áp dụng (18 phút)
Mục tiêu: Áp dụng được các quy tắc khai phương một thương, chia hai căn bậc hai. Vận dụng
các quy tắc để rút gọn biểu thức
GV: gọi HS phát biểu quy tắc từ công thức
tổng quát trên.
2. Áp dụng
HS: Đọc quy tắc SGK
a) Quy tắc khai phương một thương (SGK)
GV: Đưa VD1 ở bảng phụ ra, gọi HS lên bảng VD1: Tính
áp dụng quy tắc khai phưong để tính?
25
√ 25 = 5

=
a)
25
√ 25 = 5
121 √ 121 11
=
HS: a)
121 √ 121 11
9 25
9 25 3 5 9
b)
: =
:
= : =
9 25
9 25 3 5 9
16 36
16 36 4 6 10
b)
: =
:
= : =

√

√

16 36

√ √

16

36

4 6 10

GV: Cho HS làm tiếp ?2
225 √ 225 15
=
=
256 √ 256 16
196
14
=
√ 0 .0196=
10000 100

HS:

√

√
√

√

√ √

b) Quy tắc chia các căn bậc hai (SGK)
VD2: Tính

√ 80 = √16=4
√5

a)

49
1
49 25 7
: 3 =
: =
8
8
8 8 5
A √A
=
Chú ý : A 0 ; B> 0
B √B

b)

√ √ √

GV: Vận dụng công thức trên em phát biểu quy
tắc chia 2 căn thức bậc 2
2
HS: Phát biểu quy tắc.
4a 2
VD3:
Rút

gọn:
a)
= |a| ;
GV: Cho 2 HS lên bảng làm VD2
25
5
HS: Trình bày.
27 a
√
( a>0)= √ 9=3
b)
GV: Cho HS làm ?3 tại lớp.
√3 a

√

√

999
999

 9 3
111
HS: a) 111

GV: Gới thiệu hai quy tắc trên không chỉ đúng
với các số dương mà cịn đúng với các biểu
thức khơng âm.
GV: Đưa VD3 ở bảng phụ cho HS thực hiện
HS: a)

√

√

2

( ab 2) |a|b2
2 a2 b4
=
=
50
5
√ 25
2
2
2
|b| a
b) √ 2 ab = 2 ab = ab = √
( a≥0)
81
9
√162 162
?4: Rút gọn a)

√

√ √

4 a2 2

= |a| ; b)
25
5

√ 27 a (a>0)= √ 9=3
√3 a

và làm tiếp ?4.
3. Luyện tập (9 phút)
Mục tiêu: Củng cố quy tắc chia hai căn bậc hai, khai phương một thương
GV: Phát biểu quy tắc khai phương một thương?
Phát biểu quy tắc chia hai căn bậc hai?
289
289 17


225
15
225
Bài 28: a)

Người soạn : Đinh Long Mỹ

8,1
81
81 9



1,

6
16
4
16
b)


Giáo án Toán 9

Năm học 2018 – 2019
2
2
1
1 1




18
9
9 3
a) 18

65
3

5



65
25.35

 22 2
3 5
3 5
2 .3
2 .3

Bài 29:
d) 2 .3
4. Vận dụng.
5. Mở rộng, tìm tịi.
IV. RÚT KINH NGHIỆM
……………………………………………………………………………………………………
.

Tuần 2
Tiết : 02

§1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG (TT)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Chứng minh được các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
(định lý 3 và 4).
2. Kỹ năng: Vận dụng được các hệ thức đó để giải tốn và giải quyết một số bài toán thực tế.
3. Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
2. Năng lực:
Năng lực tính tốn, năng lực giải quyết vấn đề
II. CHUẨN BỊ :

- GV: Bảng phụ có vẽ hình 1, 6, 7 SGK..
- HS: Ơn lại các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác, hai tam giác vng. Cơng thức tính
diện tích tam giác.
- Các bài tập về nhà, ôn định lý 1, 2 ở tiết 1.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
1. Khởi động (11 phút)
Mục tiêu: Khắc sâu kiến thức định lý 1 và 2 cho học sinh và tạo sự logic khi dẫn vào bài
GV: Gọi 2HS lên bảng kiểm tra bài cũ
HS 1. Phát biểu hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó trên cạnh
huyền.
A
HS 2. Phát biểu hệ thức liên quan tới đường cao trong tam giác vng
Cho hình vẽ: Áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác để chứng
b
c
h
minh hệ thức: b.c = a.h
2. Hình thành kiến thức.
B
H
Hoạt động của thầy và trò
Ghi bảng
a
Hoạt động 1: Một số hệ thức liên quan đến đường cao (Định lý 3) (11 phút)
Mục tiêu: HS tìm được thêm hệ thức liên quan đến đường cao và hiểu cách chứng minh hệ thức 3
GV:Giữ lại kết quả và hình vẽ phần hai của bài *Định lý 3: (sgk)
cũ ở bảng rồi giới thiệu hệ thức 3.
GT: Δ ABC vuông tại A
GV: Hãy chứng minh hệ thức bằng tam giác
AH

BC



đồng dạng? Từ ABC
HBA ta suy ra được
Người soạn : Đinh Long Mỹ

C


Giáo án Toán 9

Năm học 2018 – 2019

tỉ lệ thức nào?

KL: AH. BC = AB.AC
(hay: h.a = b.c)
* Chứng minh:

A

AC BC

HS: HA BA

c

GV: Thay các đoạn thẳng trên bằng các độ dài

tương ứng?

b

h

B

H

C

Ta có hai tam giác
vng ABC và HBA đồng dạng ( vì có góc B
chung)
a

c a

HS: h b

GV: Hãy suy ra hệ thức cần tìm?
HS: b.c = a.h
GV: Hãy phát biểu bằng lời hệ thức 3
HS: Phát biểu
GV: Chốt lại định lý



AC BC

c a

 
HA BA
h b

Vậy b.c = a.h.

Hoạt động 2: Định lý 4 (11 phút)
Mục tiêu: Tìm được hệ thức liên hệ giữa đường cao và hai cạnh góc vng, vận dụng hệ thức 3
để chứng minh hệ thức 4
A
GV: Bình phương hai vế của hệ thức 3 ta được *Định lý 4: (sgk)
hệ thức nào?
GT: Δ ABC vg tại
b
c
2 2
2 2
h
HS: b c =a h
A.
GV: Từ hệ thức b2c2 =a2h2 hãy suy ra h2 ?
AH
BC
B
H
C
2 2
2 2

KL
:
b
c
b
c
2
 h 

2



2

1
1
1
= 2+ 2
2
AH AC AB

2

a
b c
HS:
GV: Nghịch đảo hai vế ta được hệ thức nào?

Chứng mimh:

Ta có : b.c = a.h ( hệ thức 3)

1 b2  c 2 1 1
 2  2 2  2 2
bc
b c
HS: h

 h2 

GV: Hãy phát biểu kết quả trên thành một định
lí?
HS: Phát biểu định lí 4 sgk.
GV: Chốt lại định lý

b 2c 2
b 2c 2

a2
b2  c 2

 b2c2 =a2h2
1 b2  c 2 1 1
1
1 1
 2  2 2  2 2
 2 2
2
h
bc

b c Vậy h
b
c

* Chú ý: (sgk)
3. Luyện tập (12 phút)
Mục tiêu: Khắc sâu kiến thức về các hệ thức giữa cạnh góc vng và đường cao trong tam
giác vng. Vận dụng các hệ thức để làm bài tập
GV: Cho hình vẽ: Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường
cao trong tam giác vuông ?
HS: 1. b2 = ab/; c2 = ac/ 2. h2 = b’c’
A
1
1 1
 2 2
2
4. h b c

3. b.c = a.h
Bài tập 3: Hướng dẫn:
B
GV: Tìm x và y là tìm yếu tố nào
trong hình vẽ?
HS: AH và BC.
GV: Làm thé nào để tính được BC ?
HS: Áp dụng định lí Pytago.
GV: Áp dụng hệ thức nào để tính AH ?
HS: Hệ thức 3.
Người soạn : Đinh Long Mỹ

c

b

h
c/

Bài tập 3:

b/
H

C
a

A

5

B

7

x
H

C
y

Giáo án Toán 9

Năm học 2018 – 2019

Bài tập 4:
Bài tập 4:
GV: Tìm x và y là tìm yếu tố nào trong hình vẽ ?
x = 4; y  20
HS: Cạnh góc vng AC và hình chiếu HC của AC trên BC
GV: Áp dụng hệ thức nào để tìm HC?
HS: Hê thức 2
GV: Tính y bằng những cách nào ?
HS: Áp dụng định lí Pytago và hệ thức 1
GV: Chốt lại nội dung bài 1
4. Vận dụng
5. Mở rộng, tìm tịi . - Học kĩ các định lí và định nghĩa và làm BTVN:5,6,7,8,9 (SGK – 89).
IV. RÚT KINH NGHIỆM.
Kim Mỹ, ngày . . . tháng 8 năm 2018
BGH

Người soạn : Đinh Long Mỹ