Bai tap duong tron phan 1

BÀI TẬP ĐƯỜNG TRÒN
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Nhắc lại kiến thức:
 Đường tròn được xác định khi ta biết được tâm và bán kính của nó. Gọi
 I  a; b 

 C  : 

 Bk:R . Khi đó phương trình của (C):
2

2

C : x  a    y  b  R 2
 Phương trình chính tắc:   
.
2
2
C : x  y  2ax  2by  c 0
 Phương trình tổng quát:  
.
2

2

Với R  a  b  c  0
 Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng:
Ax  Byo  C
 M ( xo ; yo )
 d  M ;   o


A2  B 2
 : Ax  By  C 0
d  I ;   R

 Điều kiện tiếp xúc:

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN:
Câu 1.[DVD - 2020]
Xác định tâm, bán kính của các đường tròn sau:
2

x 1  y 3

2

C : x 2  y 2  3 x  2 y  1 0

16

 

a. 
b.  
Câu 2.[DVD - 2020]
Trong các phương trình sau, phương trình nào là đường
tròn. Xác định tâm, bán kính của đường tròn đó.
2

2

2

2

2

2

a. x  y  2 x  4 y  4 0 b. x  y  3 x  y  2 0 c. 4 x  4 y  2 x  4 y  4 0
Câu 3.[DVD - 2020]
Tìm m để các phương trình sau là đường tròn:
2
2
2
2
a. x  y  2mx  6my  3m  7 0
b. x  y  mx  3my  m  2 0
2 x  1
c. 

2

2

  2 y  5  8

C
Câu 4.[DVD - 2020]
Cho đường họ đường cong  m  có phương trình :
 Cm  : x2  y 2   m  2  x  2my  1 0 ( m là tham số).

C
a. CMR:  m  là đường tròn với mọi m
C
b. CMR khi m thay đổi  m  luôn đi qua hai điểm cố định. Tìm hai điểm đó.
C
c. Tìm quỹ tích tâm của họ  m  .
C : x2  y 2  2  m 1 x  2  m  2  y  m 2  8 0
Câu 5.[DVD - 2020]
Cho  m 


C
a. Tìm m để  m  là đường tròn
b. Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn đó.
C : x 2  y 2  2mx  2  m 1 y  2m  4 0
Câu 6.[DVD - 2020]
Cho  m 
C
a. Tìm m để  m  là đường tròn
b. Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn đó.
c. Viết phương trình (C) có bán kính nhỏ nhất trong các đường trên.
Δ : x cos   2 y sin   3cos   4sin  0
Câu 7.[DVD - 2020]
Cho   
là họ các
đường kính của đường tròn (C).
a. Tìm tâm của (C).
b. Biết (C) qua A(1 ; 3) viết phương trình của (C).
Câu 8.[DVD - 2020]

Cho

 C  : x 2  y 2  2(cos  1) x  2(sin   1) y  2 0

C
a. Tìm các giá trị của  để    một đường tròn.
C
b. Tìm các giá trị của  để    là đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
   0;  
c. Tìm quỹ tích của tâm I khi
.
2
2
C : x  y  2(m  1) x  2(m  3) y  2 0
Câu 9.[DVD - 2020]
Cho  m 
.
C
a. Tìm các giá trị của m để  m  một đường tròn.
C
I 2;1
b. Tìm các giá trị của m để  m  là đường tròn có tâm   .
C
c. Tìm các giá trị của m để  m  là đường tròn có R 4 .
2
2
C  :  x  2  cos    y  1  s in  4

Câu 10.[DVD - 2020]
Cho họ

. CMR họ
C
đương tròn    có tâm thuộc đường tròn cố định. Tìm đường tròn đó.
Câu 11.[DVD - 2020]
Trong mặt phẳng (Oxy), cho hai điểm A(1 ; 1) B(9 ; 7)
2
2
a. Tìm tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn MA  MB 90 .

2
2
2
b. Tìm tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn 2 MA  3MB k (k  ) .


DẠNG 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN:
Câu 1.[DVD - 2020]
Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp
sau:
I 1;2
I 3;  1
A 0;3
a. Có tâm   có bán kính R 2
b. Có tâm 
và qua  
A 2;  3 ; B   4;1
c. Có đường kính AB với 
I 1; 4
d. Có tâm   và tiếp xúc  : x  2 y  4 0
Câu 2.[DVD - 2020]

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm:
a. A(1 ; 2), B(0 ; 1), C(-2 ; 1)
b. A(1; 2), B(5; 2), C (1;  3)
Câu 3.[DVD - 2020]
Viết phương trình đường tròn đi qua A(3;1), B( 1;3) và
có tâm thuộc đường thẳng 3x  y  2 0 .
Câu 4.[DVD - 2020]
Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và
tiếp xúc với  trong các trường hợp sau:
a. A(1; 2), B(3; 4),  : 3 x  y  3 0

b. A(6;3), B(3; 2),  : x  2 y  2 0

Câu 5.[DVD - 2020]
Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp
xúc với  tại B trong các trường hợp sau:
a. A(6;  2),  Ox, B (6; 0)

Câu 6.[DVD - 2020]

b. A(4;  3),  : x  2 y  3 0, B(3; 0)

Viết phương trình đường tròn đi qua A và tiếp xúc với

hai đường 1 và  2 với:
a. A(2;3), 1 : 3x  4 y 1 0,  2 : 4 x  3 y  7 0
b. A(1;3), 1 : x  2 y  2 0,  2 : 2 x  y  9 0
Câu 7.[DVD - 2020]

Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường

1 và  2 và có tâm nằm trên (d) với:

a. 1 : 3x  2 y  3 0,  2 : 2 x  3 y 15 0, d : x  y 0
b. 1 : x  y  4 0,  2 : 7 x  y  4 0, d : 4 x  3 y  2 0
Câu 8.[DVD - 2020]
Viêt phương trình đường trong nội tiếp tam giác ABC
với:
a. A(2;6), B( 3;  4), C(5;0)
b. A(2;0), B(0;  3), C(5;  3)
c. AB : 2 x  3 y  21 0, BC : 3x  2 y  6 0, CA : 2 x  3 y  9 0


DẠNG 3: TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG TRÒN VÀ ĐƯỜNG THẲNG:
Câu 1.[DVD - 2020]
Viết phương trình đường thẳng  qua A(2;1) cắt
2
2
đường tròn
( C): x  y  2 x  4 y  4 0 theo dây cung
MN có độ dài bằng 4.
Câu 2.[DVD - 2020]
Trong mp Oxy cho đường tròn (C ):
2
2
x  y  4 x  6 y 12 0 có tâm I và đường thẳng  : x  y  4 0 . Tìm trên
đường thẳng  điểm M sao cho tiếp tuyến kẻ từ M tiếp xúc với (C ) tại A, B
mà tam giác IAB có diện tích lớn nhất.
Câu 3.[DVD - 2020]
Trong mp Oxy , Gọi (C ) là đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC với A(2;  2), B (4;0), C (3; 2  1) và đường thẳng  : 4 x  y  4 0 . Tìm
trên đường thẳng  điểm M sao cho tiếp tuyến của (C ) qua M tiếp xúc với
(C ) tại N và diện tích tam giác NAB lớn nhất.
2

x  1  ( y  2)2 4
Câu 4.[DVD - 2020]
Cho đường tròn (C) 
và N(2;1). Viết
phương trình đường thẳng d đi qua N cắt (C ) tại 2 điểm A, B sao cho : 1/ Dây
cung AB lớn nhất ; 2/ Dây AB ngắn nhất.
2
2
Câu 5.[DVD - 2020]
Cho đường tròn ( C) x  y  2 x  2 y  14 0 và M(2;2).
Viết phương trình đường thẳng  qua M cắt đường tròn ( C) tại A và B sao
cho MA=3MB.
Câu 6.[DVD - 2020]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
( C) : x2 + y2 - 2x - 6y + 6 = 0 và điểm M ( 2;4) .
a. Chứng tỏ rằng điểm M nằm trong đường tròn.
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt đường tròn tại hai
điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB.
c. Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn đã cho qua AB.

C
Cho họ đường tròn  m  có phương trình:
9m 2
1
x 2  y 2  4mx  2my 

 m  0
C
2
2
.Tim để  m  tiếp xúc với

Câu 7.[DVD - 2020]