Chuong III 1 Dinh li Talet trong tam giac

Học viện Toán sơ đồ - MMA Thanh Xuân
Liền kề 5, Licogi 13, ngõ 164 Khuất Duy Tiến (hoặc ngõ 187 Nguyễn
Tuân) 094 282 4668 – 086 808 4668
Hotline

CHƯƠNG III. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

CHỦ ĐỀ 1. ĐỊNH LÍ TA – LET TRONG
TAM GIÁC
Gv: Phạm Văn Định

Toán sơ đồ - Lớp 8

MMA Thanh Xuân - T3/2020


CHƯƠNG 3. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

NỘI DUNG CHƯƠNG

Chủ đề 1. Định lí Ta – lét trong tam giác
1. Tỉ số của hai đoạn thẳng

Ví dụ 1

- Định nghĩa. Tỉ số của hai đoạn thẳng
là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một
đơn vị độ dài

A
C

B
D

AB 3cm;CD 4cm

- Chú ý. Tỉ số của hai đoạn thẳng không
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD:
phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo

Gv Phạm Văn Định

MMA Thanh Xuân

Tháng 3/2020

AB 3

CD 4


CHƯƠNG 3. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

NỘI DUNG CHƯƠNG

Chủ đề 1. Định lí Ta – lét trong tam giác
2. Đoạn thẳng tỉ lệ

Ví dụ 2

- Định nghĩa. Hai đoạn thẳng AB và CD gọi
là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A/ B /và C / D / nếu có
tỉ lệ thức:

A
C
A’
C’
- Tính các tỉ số

B
D
B’
D’
A/ B / 4 2
 
/
/
6 3
CD

AB 2

CD 3
- So sánh các tỉ số AB A/ B / AB A/ B /
; / /
 / /
CD C D CD C D
Gv Phạm Văn Định

MMA Thanh Xuân

Tháng 3/2020


CHƯƠNG 3. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

NỘI DUNG CHƯƠNG

3. Định lí Ta-lét trong tam giác
Ví dụ 3. So sánh các tỉ số
a)
b)
c)

Giải:

a)

AB'

và

AB
AB'
B'B

và

B'B

và

AB
AB'
AB

=

AC'
AC
AC'
C'C
C'C

AC'  5 
= 
AC  8 

AC'  5 
b)
=
= 
B'B C'C  3 
B'B
AB

C’ a

B’

AC

AB'

c)

A

=

B

a / / BC

C

C'C  3 
= 
AC  8 

Gv Phạm Văn Định

MMA Thanh Xuân

Tháng 3/2020


CHƯƠNG 3. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

NỘI DUNG CHƯƠNG

Định lí Ta-lét:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh cịn lại thì
nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

GT

KL

A

 ABC , B ' C ' // BC

 B '  AB, C '  AC 
AB ' AC '

;
AB
AC
AB ' AC '

;
B ' B C 'C
B ' B C 'C

AB
AC

Gv Phạm Văn Định

B’

B

MMA Thanh Xuân

C’

C

Tháng 3/2020


CHƯƠNG 3. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

NỘI DUNG CHƯƠNG

Chủ đề 1. Định lí Ta – Lét trong tam giác

NỘI DUNG
I. Lý thuyết
1. Tỉ số của hai đoạn thẳng
- Định nghĩa.
- Chú ý
2. Đoạn thẳng tỉ lệ
- Định nghĩa.
3. Định lí Ta – let trong tam giác
- Định lí.
Gv Phạm Văn Định

MMA Thanh Xuân

Tháng 3/2020


CHƯƠNG 3. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

NỘI DUNG CHƯƠNG

Chủ đề 1. Định lí Ta – Lét trong tam giác
II. Bài tập ( Phần trắc nghiệm )
AB 3
Câu1. Cho biết
 và CD = 12 cm. Tính độ dài của AB
CD 4
A.

6cm

B.

9cm

C.

3cm

D.

16cm

Tìm đáp án
AB 3
AB 3
3
 
  AB 12  9cm
CD 4
12 4
4

Đáp án: B

Gv Phạm Văn Định

MMA Thanh Xuân

Tháng 3/2020


CHƯƠNG 3. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

NỘI DUNG CHƯƠNG

Chủ đề 1. Định lí Ta – Lét trong tam giác
II. Bài tập ( Trắc nghiệm )
Câu 2: Ở hình vẽ sau, cho biết MF// KC. Các kết luận sau đây đúng hay sai ?
TỈ LỆ
THỨC

A

B

K

Gv Phạm Văn Định

SAI

AE AM
=
AB AK

E
M

ĐÚNG

F

C

MA FC
=
MK FA
MA FA
=
MK FC

MMA Thanh Xuân

Tháng 3/2020


CHƯƠNG 3. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

NỘI DUNG CHƯƠNG

Chủ đề 1. Định lí Ta – Lét trong tam giác
II. Bài tập ( Trắc nghiệm )
Câu 3: Ở hình vẽ sau, cho biết MN// BC. Các kết luận sau đây đúng hay sai ?
A

4

A.

3

B.

C.

8

D.

4

6

M

x
B

N

2

3
C

Tìm đáp án
AM AN
4 6
4.3

   x
2
Do MN//BC, theo định lí Ta – Lét ta có:
MB NC
x 3
6

Đáp án: D
Gv Phạm Văn Định

MMA Thanh Xuân

Tháng 3/2020


CHƯƠNG 3. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

NỘI DUNG CHƯƠNG

Chủ đề 1. Định lí Ta – Lét trong tam giác
II. Bài tập ( Phần tự luận )
Bài 1. Trên đường thẳng d lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự đó sao cho AB  3 và BC  5

BC

AB
a. Tính tỉ số
CD

5

b. Cho biết AD = 28 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB; BC; CD.
Giải
A

a. Xét

B

C

D

AB BC 3 5
AB 3 1

  
 
BC CD 5 6
CD 6 2

Gv Phạm Văn Định

MMA Thanh Xuân

Tháng 3/2020

CD

6


CHƯƠNG 3. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

NỘI DUNG CHƯƠNG

Chủ đề 1. Định lí Ta – Lét trong tam giác
Bài 1. Trên đường thẳng d lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự đó sao cho AB  3 và BC  5
BC 5
CD 6

b. Cho biết AD = 28 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB; BC; CD.
Giải

A

B

C

D

28 cm

 AB 3
5

 BC  5
BC  AB

3
Từ 
 AB  1

CD 2AB

 CD 2
5
5




AB

AB

2AB

28

AB
1


2
28
Mà AB  BC  CD AD


3
3


5

14
BC  6 10cm
 AB  28  AB 6cm  
3
3


Vậy
AB=6cm,BC=10cm,
CD 2 6 12cm
CD=12cm
Gv Phạm Văn Định

MMA Thanh Xuân

Tháng 3/2020


CHƯƠNG 3. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

NỘI DUNG CHƯƠNG

1
Bài 2: Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho BD  BC . Điểm E
4
.

thuộc đoạn thẳng AD sao cho AE = 2ED, BE cắt AC tại K; Vẽ DN//BK. Tính:
b. Tỉ số KN
a. Tỉ số AK
c. Tỉ số AK
KC

KN

AK AE
AK 2 ED


2
a. Do DN//BK. Ta có:  
KN ED
KN
ED

Giải
A

1
BC
KN BD
KN 4
1

b. Do DN//BK. Ta có:



KC BC
KC
BC
4

K
N
E

B

KC

D

C

c. Xét AK KN 2 1  1  AK  1
KN KC

Gv Phạm Văn Định

MMA Thanh Xuân

4

2

KC

2

Tháng 3/2020


CHƯƠNG 3. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

NỘI DUNG CHƯƠNG

Bài 3. Cho ABC, trung tuyến AM. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Qua G kẻ các

đường thẳng song song với AB và AC, cắt BC theo thứ tự tại D và E.
a) Tính và so sánh các tỉ số

BD
BM

và

CE
CM

từ đó suy ra BD = CE.

b) Chứng minh: BD = DE = CE.
Giải. a) Do G là trọng tâm của ABC nên ta có: AG  2

A

BD
BM
CE
Do GE//AC theo định lí Ta-Lét ta có:
CM
CE
BD
Từ (1) và (2) ta có:

Mà MB=MC
CM BM

Do GD//AB theo định lí Ta-Lét ta có:

G
B

D

M

Gv Phạm Văn Định

E

C

AM 3
AG 2

  1
AM 3
AG 2

  2
AM 3

 BD CE
MMA Thanh Xuân

Tháng 3/2020

CHƯƠNG 3. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

NỘI DUNG CHƯƠNG

Bài 3. Cho ABC, trung tuyến AM. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Qua G kẻ các
đường thẳng song song với AB và AC, cắt BC theo thứ tự tại D và E.
b) Chứng minh: BD = DE = CE.
BD
BD
2
BD 2 1 1
Giải.

A

G
B

D

 DE BC 

M

E

C



 
  
BM 1 BC 3
BC 3 2 3
2
BD CE 2
1
b) Do

 mà BM CM  BC
BM CM 3
2
1

BD  BC  3

BD CE 2 1 1

3


    
BC BC 3 2 3
CE 1 BC  4 

3

1
1


BC

DE

BC BC
BD

DE

CE

BC
Mà
3
3

1
1
1
BC  BC  BC  5  . Từ (3), (4) và (5) ta có BD = DE = CE
3
3
3

Gv Phạm Văn Định

MMA Thanh Xuân

Tháng 3/2020

CHƯƠNG 3. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

NỘI DUNG CHƯƠNG

Chủ đề 1. Định lí Ta – Lét trong tam giác

I. Lý thuyết
1. Tỉ số của hai đoạn thẳng
2. Đoạn thẳng tỉ lệ
3. Định lí Ta – let trong tam giác
II. Bài tập
Dạng1. Chứng minh đoạn thẳng tỉ lệ, tính độ dài đoạn thẳng hoặc tính tỉ số
của hai đoạn thẳng
Dạng 2. Sử dụng định lý Ta – lét để tính tỉ số đoạn thẳng, tính độ dài đoạn
thẳng
Dạng 3. Sử dụng định lý Ta – lét để chứng minh hệ thức cho trước
Gv Phạm Văn Định

MMA Thanh Xuân

Tháng 3/2020


CHƯƠNG 3. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

NỘI DUNG CHƯƠNG

Hướng dẫn học ở nhà

 Học bài và nắm chắc định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng, đoạn
thẳng tỉ lệ, định lí Ta-lét trong tam giác.
 Biết vận dụng các định nghĩa, tính chất vào giải bài tập.
 Làm các bài tập: 2; 3; 4; 5 trang 59 (SGK).
 Tìm hiểu vấn đề:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai
cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó có song
song với cạnh cịn lại của tam giác hay khơng ?

Gv Phạm Văn Định

MMA Thanh Xuân

Tháng 3/2020


CHƯƠNG 3. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

NỘI DUNG CHƯƠNG

Bài tập về nhà
Bài 1. Cho tam giác ACE có AC = 11 cm Lấy điểm B trên cạnh AC sao cho BC =
6cm. Lấy điểm D trên cạnh AE sao cho BD//EC. Giả sử AE+ED=25,5cm. Hãy tính:
a) Tỉ số của hai đoạn thẳng DE và AE
b) Độ dài các đoạn thẳng AE, DE, và AD.
Bài 2. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song
với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh
ED BF

1.

AD BC

Gv Phạm Văn Định

MMA Thanh Xuân

Tháng 3/2020