Dai so to hop Nhi thuc niu ton

ĐỀ KIỂM TRA
ĐẠI SỐ TỔ HỢP – NHỊ THỨC NIU TƠN
( 60 phút )
Câu 1. Một hộp có chứa 8 bóng đèn màu đỏ và 5 bóng đèn màu xanh. Số cách chọn được một
bóng đèn trong hộp đó là:
A. 13

B. 5

C. 8

D. 40

Câu 2. Có 8 quyển sách khác nhau và 6 quyển vở khác nhau. Số cách chọn một trong các
quyển đó là:
A. 6

B. 8

C. 14

D. 48

Câu 3. Một lớp học có 18 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Nếu muốn chọn một học sinh nam
và một học sinh nữ đi dự một cuộc thi nào đó thì số cách chọn là:
A. 38

B. 18

C. 20

D. 360

A  2;3;4;5;6;7
Câu 4. Cho tập hợp
. Có thể lập bao nhiêu số gồm 3 chữ số được thành lập
từ các chữ số thuộc A?
A. 360

B. 216

C. 27

D. 120

A  2;3;4;5;6;7
Câu 5. Cho tập hợp
. Có thể lập bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được
thành lập từ các chữ số thuộc A?
A. 256
Câu 6. Cho tập hợp
khác nhau?
A. 752

B. 216
A  0;1;2;3;4;5
B. 160

C. 180

D. 120

. Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số
C. 156

D. 240

A  0;1;2;3;4;5
Câu 7. Cho tập hợp
. Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác
nhau và chia hết cho 5?
A. 42
Câu 8. Cho tập hợp
nhau?
A. 600

B. 40
A  0;1;2;3;4;5
B. 240

C. 38

D. 36

. Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác
C. 80

D. 60

Câu 9. Trong một bình đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên. Có bao
nhiêu cách lấy được 2 viên cùng màu?

A. 18

B. 9

C. 22

D. 4


Câu 10. Một tổ có 6 học sinh, trong đó có 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách xếp các học sinh trong tổ thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau?
A. 36

B. 42

C. 102

D. 72

Câu 11. Hai đơn vị thi đấu cờ tướng A và B lần lượt có 5 người và 6 người. Cần chọn ra mỗi
đơn vị 3 người để ghép cặp thi đấu với nhau. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện như thế?
A. 1200

3
3
B. C5 .C6

3
3
C. A5 .C6

3
3
D. C5 . A6

Câu 12. Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được tuyển vào một ban quản trị gồm 4 người. Hỏi
có bao nhiêu cách tuyển chọn?
A. 240
khác

B. 260

C. 126

D.

Kết

quả

Câu 13. Có bao nhiêu cách chọn và sắp thứ tự 5 cầu thủ để đá bóng luân lưu 11m. Biết rằng
cả 11 cầu thủ đều có khả năng như nhau.
A. 55440

B. 20680

C. 32456

D. 41380

Câu 14. Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được tuyển vào một ban quản trị gồm 4 người.
Biết rằng ban quản trị có ít nhất một nam và một nữ. Hỏi có bao nhiêu cách tuyển chọn?
A. 240
khác

B. 260

C. 126

D.

Kết

quả

Câu 15. Một lớp có 50 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách phân công 3 học sinh để làm vệ sinh
lớp học trong một ngày?
A. 117600

B. 128500

C. 376

D. 436

Câu 16. Có 3 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem
thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư đó lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư. Hỏi có
bao nhiêu cách làm như vậy?
A. 200

B. 30

C. 300

D. 120

Câu 17. Có bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5?
A. 15

B. 120

C. 72

D. 12

Câu 18. Cho n,k ∈ Z với 0  k n . Mệnh đề nào có giá trị sai?
A. P0 1

n
B. Pn Cn

k
n k
C. Cn Cn

k
k
D. An k !.Cn

Câu 19. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?

A. 540 số

B. 468 số

C. 310 số

D. 396 số

Câu 20. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho
2?


A. 1216 số

B. 1120 số

x  y
Câu 21. Trong khai triển 
3
A.  C11

11

C. 1344 số

D. 1326 số

8 3
, hệ số của số hạng chứa x y là:

8
B. C11

3
C. C11

5
D.  C11

n

Câu 22. Tổng số

Cn0  Cn1  Cn2  ...    1 Cnn

có giá trị bằng:

A. 0 nếu n chẵn

B. 0 nếu n lẻ

C. 0 nếu n hữu hạn

D. 0 trong mọi trường hợp

1 x
Câu 23. Trong khai triển nhị thức 

6

xét các khẳng định sau:

I. Gồm có 7 số hạng.
II. Số hạng thứ 2 là 6x.
5
III. Hệ số của x là 5.

Trong các khẳng định trên
A. Chỉ I và III đúng

B. Chỉ II và III đúng

C. Chỉ I và II đúng

D. Cả ba đúng

Câu 24. Nếu bốn số hạng đầu của một hàng trong tam giác Pascal được ghi lại là:
1

16

120

560

Khi đó 4 số hạng đầu của hàng kế tiếp là:
A. 1

32

360

1680

B. 1

18

123

564

C. 1

17

137

697

D. 1

17

136

680

2
Câu 25. Nếu Ax 110 thì:

A. x 11
Câu 26. Trong khai triển
A. 11520

B. x 10

 2 x  1

10

C. x 11 và x 10

D. x 0

8
, hệ số của số hạng chứa x là

B. −11520

C. 256

D. 45

7
C.  9C9

7
D.  C9

C. 792

D. 220

9

7
3  x
Câu 27. Hệ số của x trong khai triển của 
là
7
A. C9

7
B. 9C9

5
1 x
Câu 28. Hệ số của x trong khai triển của 

A. 820

B. 210

12

là


7

2  3x 
Câu 29. Hệ số của x trong khai triển của 
7
7 7
A. C15 .2 .3

15

là

8
B. C15

8
8
C. C15 .2

10
9
8
Câu 30. Nghiệm của phương trình Ax  Ax 9 Ax là
A. x 5

C. x 11 và x 5

8
8 7
D.  C15 .2 .3

B. x 11

D. x 10 và x 2

Đáp Án
Câu 1. Chọn đáp án A
Câu 2. Chọn đáp án C
Câu 3. Chọn đáp án D
Để chọn một học sinh nam có 18 cách chọn, chọn thêm một học sinh nữ đi dự thi có 20
cách chọn.
Do đó theo quy tắc nhân có 18.20 = 360 cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ
đi dự cuộc thi.
Câu 4. Chọn đáp án B
Gọi số cần lập có 3 chữ số là abc (trong đó a, b, c  A )
Có 6 cách chọn a, 6 cách chọn b và 6 cách chọn c.
3
Do đó theo quy tắc nhân có tất cả 6 216 số.

Câu 5. Chọn đáp án D
Gọi số cần lập có 3 chữ số là abc (trong đó a, b, c  A và a, b, c đơi một khác nhau)
Có 6 cách chọn a, 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.
Do đó theo quy tắc nhân có tất cả 6.5.4 = 120 số.
Câu 6. Chọn đáp án C
Số tự nhiên thỏa mãn có dạng abcd với a, b, c, d  A và đôi một khác nhau.
TH1: d 0  số số abc 0 thỏa mãn là 5.4.3 = 60 số.
3
2
TH2: d 0  d có 2 cách chọn là 2, 4; số số abc thỏa mãn tiếp theo là A5  A4 48 ,
trường hợp này có 48.2 = 96 số. Vậy có tất cả: 96 + 60 = 156 số.

Câu 7. Chọn đáp án D

Số tự nhiên x có dạng abc với a, b, c  A và đơi một phân biệt.
Vì số tạo ra chia hết cho 5 nên

c   0;5

.

+) Với c 0, b có 5 cách chọn, a có 4 cách chọn ⇒ 5.4 = 20 số.
2
1
+) Với c 5 , số số ab thỏa mãn tiếp theo là: A5  A4 16 .
Vậy có tất cả: 20  16 36 số.

Câu 8. Chọn đáp án A
Xếp 5 phần tử của A vào 5 ô trống liền nhau, mỗi ô trống chỉ chứa 1 phần tử, không ô
5
trống nào chứa cùng phần tử, số cách xếp ban đầu này là: A6 720 . Tương tự như vậy,
4
nhưng mặc định ô trống đầu tiên là chứa phần tử 0, số cách xếp tương ứng là: A5 120 ,
kết quả cần tìm: 720  120 600 .

Câu 9. Chọn đáp án B
2
Số cách lấy hai viên bi cùng màu đỏ là C4 .
2
Số cách lấy hai viên bi cùng màu xanh là C3 .
2
2
Như vậy số cách lấy dc hai viên bi cùng màu là C4  C3 9 cách.

Câu 10. Chọn đáp án D
Ta xét hai trường hợp:
TH1. Bạn nam đứng đầu hàng, khi đó số cách sắp xếp là 3.2.3! = 36 cách.
TH2. Bạn nữ đứng đầu hàng, tương tự TH1, suy ra có 36 cách sắp xếp.
Vậy có 72 cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 11. Chọn đáp án A
3
Số cách chọn 3 người từ đơn vị A là C5 cách.
3
Số cách chọn 3 người từ đơn vị B là C6 cách.

Lấy 1 người trong đơn vị A đi ghép cặp đấu với 1 trong 3 người ở đơn vị B, ta được 3
cách.
Lấy 1 người trong 2 người còn lại ở đơn vị A đi ghép cặp đấu với 1 trong 2 người còn lại
ở đơn vị B, ta được 2 cách.
3
3
Vậy có C5 .C6 .3.2 1200 cách thực hiện việc ghép cặp thi đấu.


Câu 12. Chọn đáp án C
1
3
Số cách chọn ban quản trị gồm 1 nam và 3 nữ là C5 .C4 cách.
2
2
Số cách chọn ban quản trị gồm 2 nam và 2 nữ là C5 .C4 cách.
3
1

Số cách chọn ban quản trị gồm 3 nam và 1 nữ là C5 .C4 cách.
4
Số cách chọn ban quản trị gồm 4 nam là C5 cách.
4
Số cách chọn ban quản trị gồm 4 nữ là C4 cách.
1
3
2
2
3
1
4
4
Vậy tổng số cách chọn cần tìm là C5 .C4  C5 .C4  C5 .C4  C5  C4 126 .

Câu 13. Chọn đáp án A
5
Số cách chọn 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ và sắp xếp có thứ tự là A11 55440 .

Câu 14. Chọn đáp án D
1
3
Số cách chọn ban quản trị gồm 1 nam và 3 nữ là C5 .C4 cách.
2
2
Số cách chọn ban quản trị gồm 2 nam và 2 nữ là C5 .C4 cách.
3
1
Số cách chọn ban quản trị gồm 3 nam và 1 nữ là C5 .C4 cách.
1

3
2
2
3
1
Vậy tổng số cách chọn cần tìm là C5 .C4  C5 .C4  C5 .C4 120 cách.

Câu 15. Chọn đáp án A
3
Số cách phân công 3 học sinh để làm vệ sinh lớp học là A50 117600 .

Câu 16. Chọn đáp án D
Cố định 3 tem thư xếp theo hàng ngang từ trái sang phải là các vị trí 1, 2, 3.
Rõ ràng nếu có 3 bì thư thì mỗi thứ tự xếp 3 bì thư này từ trái sáng phải cũng chính là cách
dán.
3
Số cách làm cần tìm là: A6 120 .

Câu 17. Chọn đáp án C
3
Giả sử số đó là a1a2 a3a4 . Chọn a4 có 3 cách, chọn a1a2 a3 có A4 cách
3
Do đó có 3. A4 72 số thỏa mãn.

Câu 18. Chọn đáp án A


Ta có P0 0 nên A sai.
Câu 19. Chọn đáp án A
Chữ số cuối có 3 cách chọn. 3 chữ số cịn lại có 5.6.6 số, vậy có 3.5.6.6 = 540 số.

Câu 20. Chọn đáp án C
Chữ số cuối có 3 cách chọn. 3 chữ số cịn lại có 7.8.8 cách chọn. Vậy có 3.7.8.8 = 1344
số.
Câu 21. Chọn đáp án A
Câu 22. Chọn đáp án D

x  1
Ta có 

n

n

Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  ...    1 C nn x n
n

Cho

x 1  0 Cn0  Cn1  Cn2  ...    1 Cnn

.

Câu 23. Chọn đáp án C
Ta có


1 x

6

6

 C6k  1

6 k

k 0

1 x
Nhị thức 

6

x k  C6k x k
k 0

. Suy ra

6

gồm 7 số hạng.

1 1
 Số hạng thứ 2 là C6 x 6 x .
5
5
 Hệ số của x là C6 6 .

Suy ra I và II đúng.
Câu 24. Chọn đáp án D

4 số hạng tiếp theo của tam giác Pascal là:
1
120  560 680

1  16 17

16  120 126

Câu 25. Chọn đáp án A
 x 2

A 100   x !


110
  x  2 !

2
x

Ta có

 x 2


 x  x  1 110

 x 2
 x 11
 2

x

x

110

0


Câu 26. Chọn đáp án A

 2 x  1

10

10

 C10k  2 x 
k 0

10 k

  1

k

 10  k 8  k 2  28 C102 11520

.

Câu 27. Chọn đáp án C

 3  x

9

9

k

7

 C9k 39 k   x   k 7  C97 .32   1  324
k 0

là hệ số cần tìm.

Câu 28. Chọn đáp án C
5
Hệ số cần tìm là C12 792 .

Câu 29. Chọn đáp án D
Ta có

 2  3x 

15

15

 C15k 2k.   3x 
k 0

15 k

.
7

7
C 8 .28.  3  C158 .28.37
Hệ số của x  15  k 7  k 8  hệ số cần tìm là 15  
.

Câu 30. Chọn đáp án C

Ta có

x!
x!
x!

9.
  n  8   n  9    n  8  9 
 x  10  !  x  9  !  x  8 !

 n 11
 n 5

.