Gui em Nguyen Truc Duong

Câu 1 Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x3 + 2x2 +3x + 2 = y3
Câu 2: Chứng minh rằng : Nếu số tự nhiên a khơng chia hết cho 5 thì a8 + 3a4 – 4 chia hết cho
100
Hướng dẫn
2
3 7

2 x 2  3 x  2 2  x     0; x
4 8

Câu 1: Ta có
Nên
x3  2 x 2  3x  2  x3
3

x3  2 x 2  3x  2  x3  6 x 2  12 x  8   4 x 2  9 x  6   x  2   2  2 x 2  3 x  2    x  2 
3

suy ra : x 3  x 3  2 x 2  3x  2   x  2  ma x 3  2 x 2  3x  2  y 3
3

 x3  2 x 2  3 x  2  x  1  x3  2 x 2  3x  2  x 3  3 x 2  3x  1
 x 1  y 2
 x 2 1  
 x  1  y 0
Câu 2
Hướng dẫn
M a  3a  4  a  1  a  4   a  1  a  1  a 2  1  a 4  16  20 
8

4

4

4

M  a  2   a  1  a  1  a  2   a 2  4   a 2  1  20  a  1  a  1  a 2  1
P  a  2   a  1  a  1  a  2   a 2  4   a 2  1

Đặt
Q 20  a  1  a  1  a 2  1

Vì a không chia hết cho 5 nên a 5k 1; a 5k 2;( k  Z )
Để ý P là tích 2 số chẵn lên tiếp nên P chia hết 4 chỉ cần chỉ ra P chia hết 25
Bạn làm tiếp nhé

3