Ngày soạn:.......................
Tiết 46
§6. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA
I. MỤC TIÊU
1.Kiến thức
Học sinh nắm chắc nội dung định lí ( gt và kl ), hiểu được cách chứng minh
định lí gồm có 2 bước cơ bản :
+ Dựng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC .
+ Chứng minh ∆ AMN bằng ∆ A’B’C’.
2.Kỹ năng
Vận dụng định lí để nhận biết các cặp tam giác đồng dạng. Biết cách sắp xếp
các đỉnh tương ứng của 2 tam giác ; lập ra các tỉ số thích hợp từ đó để tính độ dài
các đoạn thẳng trong bài tập .
3 .Tư duy
- Rèn khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng
của người khác.
4.Thái độ: Có đức tính cẩn thận, sáng tạo ,thái độ học tập tích cực
* Tích hợp giáo dục đạo đức:
Có tinh thần trách nhiệm trong cơng việc, có tinh thần tơn trọng, trung thực trong
cơng việc.
5. Định hướng phát triển năng lực
Năng lực tính tốn, năng lực giao tiếp, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sử
dụng ngôn ngữ, năng lực hợp tác, năng lực tự học.
II.CHUẨN BỊ
HS: - Sách vở, đồ dùng học tập, Học thuộc bài cũ ở nhà.
GV: - SGK,SGV, giáo án, đồ dùng dạy học, bảng phụ
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- DH gợi mở,vấn đáp
- Phát hiện,giải quyết vấn đề.
- DH hợp tác trong nhóm nhỏ.
IV. TIN TRèNH DY HC
1.n nh lớp(1p)
Lớp
Ngày giảng
Sĩ số
8A
8B
2.Kiểm tra bài cũ.(5p)
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của Trò
- Nêu trường hợp đồng dạng thứ 2 của tam giác ?
- Các TH = nhau của 2 tam giác? Kẻ bảng so sánh -HS1 tại chỗ trả lời
*ĐVĐ : GV để c/m 2 tg đồng dạng ta đều phải xét - HS2 tại chỗ trả lời
58
đến yếu tố cạnh- yếu tố độ dài. Vậy có cách nào
khác c/m 2 tam giác đ dạng mà không cần phải sử
dụng đến yếu tố về cạnh không vào bài hôm nay
nghiên cứu trường hợp đồng dạng thứ 3 của tam
giác.
...................................................................................................................................
..................................................................................................................................
Hoạt động 2: Định lí
- Mục đích: Thống nhất những nội dung chính của bài học, Thời gian: 15 phút.
- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình.
- Phương tiện, tư liệu: Phấn màu, thước thẳng.
- Hình thức tổ chức: Cá nhân
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
GV: Đưa 2 ∆ = bìa gắn lên bảng
? 2∆ này có đặc điểm gì?
- HS quan sát theo dõi GV trình bày
(Â = Â’, B = B’)=> GV ghi : ∆ABC,
∆A’B’C’ ; Â = Â’ ; B = B’
? Dự đoán tam giác này có mqh gì ?
- HS tại chỗ trả lời
? Tại sao ? Em có thể kiểm nghiệm dự - HS tại chỗ trả lời
đốn được khơng ?
HS lên bảng đặt hình sao cho  trùng Â’
? Tại sao em lại khẳng định được 2 ∆~ ?
(Do B B ' mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> B’C’// BC=>∆A’B’C’~∆ABC theo
kiến thức dựng ∆~
- GV = trực quan ta có ∆A’B’C’~∆ABC HS vẽ hình ghi GT + KL vào vở
A
c/ta sẽ c/m điều này bằng lập luận.
- GV đưa hình 40 lên màn hình. Nói: nhờ
cách đặt hình vừa rồi em nào có thể c/m
A'
M
N
được ∆A’B’C’~∆ABC
GV: Nêu cấu trúc c/m
A’B’C’ ~ ABC
B
C
B'
A’B’C’~ AMN , ∆AMN~ ABC
A’B’C’
= AMN ; ( MN // BC )
GT
A’B’C’ và ABC có
ˆ' A
ˆ ; Bˆ' Bˆ
A
A’B’C’ ~ ABC
KL
1HS lên bảng trình bày c/m
59
C'
ˆ' A
ˆ
A
( gt )
;
ˆ
Bˆ' M
; A’B’ = MA
(cách vẽ )
ˆ
Bˆ' Bˆ M
( gt ) ( đ. vị )
? Muốn khi dựng ∆AMN~∆ABC ta có
thể dựng được vơ số các ∆~ với ∆ABC
nhưng ở đây ta chú ý dựng sao cho
∆AMN = ∆A’B’C’ta dựng điểm M trên
AB sao cho AM = A’B’
- Còn cách khác: Đặt ...
- Ban đầu 2 ∆A’B’C’ , ∆ABC có đặc
biệt gì?
ta đã c/m được chúng ~ (2 cặp góc =
nhau)
=> Bổ sung A’B’C’ ~ ABC
? Qua bài tốn này có KL gì (Đlý)
GV bổ sung KL và nói: Đây là gt + KL
của ĐL
? Hãy phát biểu nội dung định lí ?
? Từ ĐL này 2 ∆~ với nhau khi nào?
GV : ở TH này ta chỉ cần 2 cặp góc =
nhau từng đơi 1 thì 2 ∆~ => gọi đó là TH:
g – g=> Bổ sung vào TH thứ 3 BP
? Vận dụng định lý để làm gì? (CM 2 ∆~)
+ So sánh trường hợp đồng dạng của 2
tam giác với trường hợp = nhau của 2 tam
giác có điểm gì giống và khác nhau ?
* Tích hợp giáo dục đạo đức:
Có tinh thần trách nhiệm trong cơng việc,
có tinh thần tôn trọng, trung thực trong
công việc.
- Trên AB lấy điểm M sao cho
AM = A’B’.
Qua M kẻ MN // BC ( N AC ).
AMN ~ ABC ( đ/ lí )( 1 )
- Xét A’B’C’ và AMN có :
ˆ' A
ˆ ( gt )
A
ˆ )
Bˆ' Bˆ ( cùng = M
A’B’ = AM ( cách vẽ )
A’B’C’ = AMN ( g.c.g )
A’B’C’ ~ AMN ( t / c )
(2)
Từ ( 1 ) ( 2 ) A’B’C’~ ABC
HS nêu cách khác
Đặt AM = A’B’; AN=A’C’
có ∆AMN = ∆A’B’C’ (c.g.c)
- HS tại chỗ trả lời
- Hai góc tương ứng bằng nhau
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
............
Hoạt động 3:
- Mục đích: Vận dụng vào bài tập
- Thời gian: 15 phút
60
- Phương pháp: Vấn đáp, làm bài tập.
- Phương tiện, tư liệu: Thước; phấn, bảng phụ( máy chiếu)
- Hình thức tổ chức: Cá nhân
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi, kĩ thuật động não.
Hoạt động của thầy
- GV treo bảng phụ ghi nội dung bài ? 1
+ Quan sát hình vẽ cho biết có những
cặp tam giác nào đồng dạng trên
hình ? Chúng đồng dạng theo trường
hợp nào ? Hãy chứng tỏ những cặp đó
đồng dạng .
- Gọi 1 hs lên bảng trình bày .
? Qua ?1 củng cố KT gì? (Cm 2 ∆~)
=> Củng cố các TH đồng dạng của 2
GV: Không cần yếu tố độ dài cạnh ta
vẫn nhận biết đc 2 ∆~
- Làm ? 2/79 SGK.
Y/c: 1 HS đọc GV vẽ hình – HS ghi GT
+ KL
+Trên hình có bao nhiêu tam giác khác
nhau ?
- Gọi 1 hs trả lời.
+Có cặp tam giác nào đồng dạng với
nhau khơng ? cặp ∆ đó đồng dạng với
nhau theo trường hợp nào ?
+Tính độ dài AD, DC => Tính độ dài
nào trước
? Tại sao? (Tính AD trước do có ABC
~ ADB, Mặt khác lại biết AC,AB, mà
AB lại là cạnh chung của 2 ∆~ coi như
đã biết 3 cạnh chỉ phải tính 1 cạnh..).
tính DC = AC - AD
1 HS lên bảng tính phần b)- GV có thể
gợi ý..
Phần c) ? Tính BC ? Dựa vào KT nào?
( t/c đường p/g tam giác ABC).
Hoạt động của trò
HS: tại chỗ trả lời
Các cặp tam giác đồng dạng :
HS1:- ABC và MNP có :
Bˆ Cˆ = ( 1800 – 400 ) : 2 = 700 ( t / c
cân )
ˆ N
ˆ = 700 ( t / c cân )
M
ABC ~ MNP ( g.g )
HS2- A’B’C’ ~ D’E’F’ ( g.g ) vì có
Cˆ' = 1800 – ( 700 + 600 ) = 500
Cˆ' = Fˆ' ( cùng = 500 ) và Bˆ' Eˆ' ( cùng
= 600)
- HS tại chỗ trả lời phần a; lên bảng
làm phần b
A
xD
3
B
4,5
y
C
HS lên bảng trình bày:
a) Trong hình có 3 tam giác :
ABC ; ABD ; BDC
Có : ABC ~ ADB ( g.g )
Vì: Â chung; ABD = C (gt)
b) ABC ~ ADB (cmt)
AB AC
AD AB (ĐN)
AB 2 3 2
2
4,5
AD = x = AC
(cm)
y = AC – x = 4,5 – 2
= 2,5 ( cm )
c) Vì BD là tia p/ giác của góc B
AD DC
=> AB BC ( t / c đường phân giác
+Để tính BD ta sử dụng kiến thức nào ?
HS: t/c hai tam giác đồng dạng ABC ~ trong tam giác )
61
ADB
yêu câu HS tại chỗ trả lời.
*Cách khác để tính BD dựa vào tam
giác BDC cân
- Gọi 1 hs trình bày cách tính .
AB.DC 3.2,5
BC = AD
2 = 3,75 (cm)
ABC ~ ADB (cmt)
=>
AD BC
AB.BC 3.3,75
BD
2,5(cm)
AB BD
AD
2
* Tính BD:
Có: ABD = DBC ;
? Đã vận dụng kiến thức nào để giải ?2
mà ABD = ACB (gt )
Từ việc c/m đc 2 ∆~ ta có các TLT để DBC = ACB BDC cân tại D
BD = DC
tính được độ dài cạnh.
BD = 2,5 cm ( vì y = 2,5 )
Tương tự ?2 làm bài tập 36
HS trả lời đã sử dụng kiến thức:
+) ĐL TH ~ thứ 3
+) t/c đường p/g của ∆; ĐN 2 ∆~
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
....
Hoạt động 4: Luyện tập
- Mục đích: Củng cố, vận dụng vào bài tập
- Thời gian: 7 phút
- Phương pháp: Vấn đáp, làm bài tập.
- Phương tiện, tư liệu: SGK, SGV, SBT
- Hình thức tổ chức: Cá nhân
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi
Hoạt động của thày
Hoạt động của trò
Bài tập 36/79 SGK
12,5
A
B
1 HS đọc đề GV yêu cầu HS ghi GT +
1
KL
2
x
Nêu sơ đồ phân tích. Nếu khơng đủ thời
gian y/c HS về nhà tính.
1
D
28,5
C
? Bạn nào giải được bài toán này.
HS đứng tại chỗ trả lời phần a)
GV: Hướng dẫn phần b)
(HS lên bảng trình bày)
- HS vẽ hình vào vở
- 1HS nêu sơ đồ phân tích
- 1HS lên bảng trình bày
Vì AB// CD (gt)
Bˆ1 Dˆ1 ( slt )
Xét ∆ADB , ∆BCD có:
62
BD = ?
Aˆ Bˆ 2 ( gt )
Bˆ Dˆ (cmt )
AB
BD
=
BD
CD
1
ADB BCD( g g )
∆ADB ~ ∆BCD
DBC;
A
1
AB BD
BD 2 AB.CD 12,5.28,5 356,25
DB CD
BD 356,25 18,9(cm)
D
B
1
1
4. Củng cố: 2 phút - Qua bài học ngày hơm nay ta có mấy cách c/m 2 ∆~ (GV:
Không cần yêu tố về cạnh ta c/m 2∆ bằng nhau theo trường hợp (g – g)) ngồi ra
ta cịn có cách c/m dựa vào ĐL ∆~
- Khi giải bài ta có 3 cách c/m ∆~, cịn giúp ta giải bài tốn c/m: 2 góc = nhau;
Tính độ dài đoạn thẳng; tính tỉ số cịn giúp ta giải được nhiều dạng toán khác nữa
: c/m 2 đt //; 3 điểm thẳng hàng ...
5. Hướng dẫn học sinh học ở nhà
- Mục đích: Hướng dẫn về nhà. - Thời gian: 3 phút - Phương pháp: Thuyết trình.
*Về nhà học kết hợp vở ghi, sgk. +BT : 35; 36; 37 ( sgk-79 )
+ Học thuộc và biết cách c/m ĐL + HD *Bài 35 : chứng minh tỉ số 2 tia phân
A' B '
giác = AB qua việc chứng minh 2 tam giác đồng dạng . Nêu yêu cầu BT 35
A' M ' A' B '
k
AM
AB
⇑
Δ A’B’M’ ~ Δ ABM
⇑
^
B=
^
B'
A^ 1 = A^ '1
⇑
⇑
1
A^ 1 = A^ ;
2
Δ A’B’C’~ Δ ABC;
1 ^ ^
A^ '1 = A^ ; A=
A'
2
- Chốt lại tỷ số 2 chu vi, 2 trung tuyến của 2 đồng dạng?
63
Ngày soạn:....................
Tiết 47
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU
1.Kiến thức
Củng cố các trường hợp đồng dạng của hai tam giác,so sánh với các trường
hợp bằng nhau của hai tam giác.
2.Kỹ năng
Vận dụng ba định lý để nhận biết các cặp tam giác đồng dạng, từ đó suy ra biểu
thức cần chứng minh
3 .Tư duy
- Rèn khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng
của người khác.
4.Thái độ: Có đức tính cẩn thận, sáng tạo ,thái độ học tập tích cực
* Tích hợp giáo dục đạo đức:
Có tinh thần trách nhiệm, trung thực,giản dị, u thương,khoan dung,có tinh thần
hợp tác trong cơng việc.
5. Định hướng phát triển năng lực
Năng lực tính tốn, năng lực giao tiếp, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sử
dụng ngôn ngữ, năng lực hợp tác, năng lực tự học.
II.CHUẨN BỊ
HS: - Sách vở, đồ dùng học tập, Học thuộc bài cũ ở nhà.
GV: - SGK,SGV, giáo án, đồ dùng dạy học, bảng phụ
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- DH gợi mở,vấn đáp
- Phát hiện,giải quyết vấn đề.
- DH hợp tác trong nhóm nhỏ.
IV. TIN TRèNH DY HC
1.n nh lớp(1p)
Lớp
Ngày giảng
Sĩ số
8A
8B
2. Kiểm tra bài cũ.(5p)
HS1: Phát biểu ba trường hợp đồng dạng của tam giác ?
GV treo bảng phụ . HS2: Hãy điền vào chỗ trống trong bảng.
Cho ABC vµ A'B'C'
ABC A'B'C'
ABC = A'B'C'
A ' B ' A " C " ....
.....
....
a) AB
1HSAlên
bảng
điền
' B ' ....
b) AB AC
A ' ....
c) A ' ....; B ' ....
a) A'B'=AB; A'C' = …; B'C'=….
64
b) A'B' = ….; B ' .... ; B'C'= ….
c) A ' A; A ' B ' ....; B ' ....
ABC A'B'C'
Cho ABC vµ A'B'C'
ABC = A'B'C'
A ' B ' A C B' C '
=
=
a) AB AC BC
A' B' A C
=
b) AB AC
c)
A ' A
A ' A; B
' B
a) A'B'=AB;A'C'=AC; B'C'=BC
' B
b) A'B' = AB; B
; B'C'= BC
c) A ' A; A ' B ' AB; B ' B
Hoạt động của Thầy
Yêu cầu HS theo dõi và nhận xét
bài.
Nhận xét,đánh giá và cho điểm HS.
?Từ bảng so sánh trên,em hãy rút ra
1 số nhận xét.
GV chuẩn lại các nhận xét.
?Qua bài tập 1,hãy nêu dấu hiệu
nhận biết hai tam giác cân đồng
dạng.
->Đó là bài tập 41/SGK.
Hoạt động của Trò
-HS1 tại chỗ trả lời
- HS2 tại chỗ trả lời
-Hai tam giác đồng dạng hay bằng nhau đều có
các cặp góc tương ứng bằng nhau.
-Hai tam giác bằng nhau hay đồng dạng đều có
3 trường hợp.
-Hai tam giác đồng dang thì có các cặp cạnh
tương ứng tỉ lệ,cịn hai tam giác bằng nhau thì
các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
*Hai tam giác cân đồng dạng nếu có:
-Một cặp góc ở đỉnh bằng nhau hoặc
-Một cặp góc ở đáy bằng nhau hoặc
-Cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân này tỉ
lệ với cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân
kia.
3. Bài mới: Luyện tập
- Mục đích: Luyện tập
- Thời gian: 30 phút
- Phương pháp: Vấn đáp, làm bài tập.
- Phương tiện, tư liệu: SGK,SGV,SBT
- Hình thức tổ chức: Cá nhân
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trị
Làm bài tập 39/79 SGK
HS vẽ hình ghi GT + KL của bài
tốn
Cho một học sinh lên bảng vẽ hình và
ghi GT-KL
65
a/ OA.OD = OB.OC
GV gợi ý cho HS phân tích theo sơ
đồ:
OA.OD = OB.OC
OA OB
OC OD
OAB OCD
AB // CD
OH AB
b/ OK CD
- HS tại chỗ nêu sơ đồ phân tích
Ta cần chứng minh hai tỉ số trên cùng - 1HS lên bảng chứng minh:
a/ OA.OD = OB.OC
bằng một tỉ số trung gian thứ ba đó là
AB
AB // CD OAB OCD
?
tỉ số nào? ( CD )
(ĐLí )
OA OB
OC OD (ĐN 2tam giác ĐD)
Lập phương án CM:
OH AB
OK CD
OH OA
OK OC
OH AB
b/ OK CD
OA AB
OC CD
OAH OCK
H=K
OA.OD = OB.OC
Xét OAH OCK :
AHO = CKO (= 1v)
HAO = KCO (SLTcủa AB//CD)
OAH OCK (g.g)
(CM a)
OH OA
OK OC (1)
A=C
Bài 43/SGK80.
GV đưa đề bài và hình vẽ lên bảng
phụ.
OA AB
OAB OCD OC CD (2)
OH AB
Từ (1) và (2) OK CD
HS: Quan sát bảng phụ để trả lời:
Trong hình vẽ có 3 tam giác là:
EAD,EBF,DCF.
-EADEBF.
-EBF DCF.
?Trong hình vẽ có những tam giác -EAD DCF.
nào.
?Hãy nêu các cặp tam giác đồng dạng. Cá nhân HS trả lời.
66
?Tính độ dài FE,BF.
Một HS lên bảng làm bài.
EBF có EB = AB – AE =12- 8 =
4cm.
EAD EBF(g-g).
EA ED AD
=> EB EF BF
* Tích hợp giáo dục đạo đức:
8 10
7
2
Có tinh thần trách nhiệm, trung
thực,giản dị, yêu thương,khoan hay 4 FE BF 1
dung,có tinh thần hợp tác trong cơng =>FE =10/2 = 5(cm).
BF =7/2 = 3,5(cm).
việc.
Một Hs đọc đề bài 44/80 SGK
Một HS lên bảng vẽ hình và ghi
Bài 44/80SGK.
gt,kl.
?Đọc đề .
Một HS trình bày trên bảng,HS khác
?Vẽ hình,ghi gt,kl.
trình bày bài vào vở.
a) Xét BMD và CND có:
M =N;
BDM =CDN(đ-đ)
=>BMD CND (g-g)
BM BD DM
=> CN CD DN
BD AB 24 6
CD AC 28 7
mà
ta nên xét hai tam
BM 6
giác nào.
CN 7
=>
AM
b) Xét ABM và CAN có:
?Tương tự với tỉ số AN .
BM
?Để có tỉ số CN
GV yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày
bài giải.
M=N=900.
A1=A2(gt).
=> ABM CAN.
AM
AB
Chuẩn lại lời giải.
=> AN AC
GV phát triển bài 44
AB BD DM
?ABM CAN đồng dạng với nhau
AC CD DN (cmt).
Mà
theo tỉ số nào.
AM DM
?Tính tỉ số diện tích của tam giác
=> AN DN
ABM và tam giác ACN.
1 HS nhận xét bài.
Một HS trình bày trên bảng,HS khác
trình bày bài vào vở.
ABM CAN đồng dạng với nhau
- HS dưới lớp theo dõi ghi bài vào
theo tỉ số
67
AB 6
k= AC 7
AM .BM
AN .CN
SABM = 2
;SACN = 2
1
AM .BM
S ABM
2
1
S ACN
AN .CN
2
Vậy
vở
AM BM 6 6 36
.
.
= AN CN 7 7 49
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
............
4. Củng cố: 2 phút
- Các dạng bài tập đã chữa
- Nêu các ứng dụng của hai tam giác đồng dạng vào giải toán ?
- Khi giải bài ta có 3 cách c/m ∆~ giúp ta giải bài tốn c/m: 2 góc = nhau; Tính
độ dài đoạn thẳng; tính tỉ số diện tích của tam giác và cịn giúp ta giải được nhiều
dạng tốn khác nữa .
5. Hướng dẫn học sinh học ở nhà (3p)
*Về nhà hc kt hp v ghi, sgk.
-Ôn 3 trờng hợp bằng nhau của hai tam giác,đồng dạng của hai tam giác.
-Làm bµi tËp sè:43,44,45/74,75 SBT.
68