Hinh hoc 9 On tap Chuong I He thuc luong trong tam giac vuong

Ôn tập toán 9
Bài 1. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
* Kiểm tra kiến thức cũ:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng:
1) AB2 = BC . BH; AC2 = BC . CH
2) AH2 = BH. CH
3) AB.AC = BC. AH
1
1
1
 2
2
AB
AC 2
4) AH
I. Kiến thức cơ bản

1) b2 = a.b’; c2 = a.c’
2) h2 = b’.c’
3) b.c = a.h
4)

1
1 1
 2 2
2
h
b c

II. Bài tập
Bài 1. Tính x, y trong các hình vẽ sau:

x

.


Ơn tập tốn 9
Bài 2. Cho tam giác ABC vng ở A, đường cao AH, biết A H= 6cm, BH = 4,5cm. Tính AB, AC, BC,
HC.
Bài 3. Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 30cm, đường cao AH = 24cm.
a) Tính BH, BC, AC.
b) Đường thẳng vng góc với AB tại B cắt tia AH tại D. Tính BD.
Bài 4. Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH. Biết AB = 15cm, BH = 9cm.
a) Tính BC, AH, AC.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Tính diện tích tam giác AHM.
Bài 5. Cho tam giác ABC vng ở A, đường cao AH. Tính diện tích tam giác ABC, biết AH =12cm, BH
= 9cm.
Bài 6. Cho tam giác ABC, biết BC = 7,5cm, AC = 4,5cm, AB = 6cm.
a) Tính đường cao AH của tam giác ABC.
b) Tính độ dài các đoạn BH, CH.
AB 5

Bài 7. Cho tam giác ABC vuông ở A, biết AC 7 , đường cao AH = 15cm. Tính HB, HC.
Bài 8. Cho tam giác ABC vng ở A, có AB = 12cm, AC = 16cm, đường phân giác AD, đường cao AH.
Tính độ dài các đoạn HB, HD, HC.
Bài 9. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường phân giác AD, đường cao AH. Biết BD = 15cm, CD =
20cm. Tính BH, CH..
Bài 10. Cho tam giác ABC vng ở A, đường cao AH. Tính chu vi của tam giác ABC, biết
HB 1


AH = 14cm, HC 4 .
0
 
Bài 11. Cho hình thang vng ABCD, A D 90 , AB = 15cm, AD = 20cm. Các đường chéo AC và
BD vng góc với nhau tại O.
a) Tính OB, OD.
b) Tính AC.
c) Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 12.
Cho tam giác vng có các cạnh góc vng bằng 5cm và 12 cm. Tính cạnh huyền và hình chiếu
của các cạnh góc vng trên cạnh huyền.
Bài 13.
Tìm các cạnh của tam giác vuông ABC biết đường cao và đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
theo thứ tự là 4cm và 5 cm.
Bài 14.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 15cm. BH = 9cm.
a) Tính AC, BC, AH
b) Gọi M là trung điểm của BC. Tính diện tích tam giác AHM.
Bài 15. Cho hình vng ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau tại K. Kẻ
đường thẳng qua D vng góc với DI, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DIL là tam giác cân.
1
1

2
DK 2 không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
b) Tổng DI

Bài 16. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8 cm. Các đường phân giác trong và ngoài
của góc B cắt AC ở M và N. Tính AM, AN.

Bài 17.
2
2
2
2
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với nhau. Chứng minh rằng AD  BC  AB  CD


Ôn tập toán 9
======================
Trường THCS Tam Hưng
Lớp 9...

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
Mơn:

Họ và tên:………………………
Điểm

Tốn 9

Ngày …. tháng … năm 2019
Lời phê của thầy, cô giáo

Đề bài:
Bài 1.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Đường cao AH. Đường phân giác AD.
a) Tính BC, BH, CH
b) Tính diện tích tam giác ADH
( Kết quả làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai)

Bài 2.
Cho hình vng ABCD. Một điểm E bất kì thuộc cạnh AB, Gọi F là giao điểm của DE và BC. Chứng
1
1
1


2
2
DE
DF 2
minh rằng: DA
Bài làm
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................


Ôn tập toán 9
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................