ON TAP DAI 8 BS3

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ x2 -5x + xy -5y
b/ 4x2 – (x - 2)2
c/ 48x2y2 - 3y2 + 6xy - 3x2
Bài 2: Tìm x biết
a/ 4x2 - 6x = 0
b/ (2x -1) 2 + (2x +1) 2 -2 (2x +1) (2x -1) + x = 12
Bài 3 : Cho biểu thức A = x2 - x +1
a/ Chứng tỏ rằng A luôn dương với mọi x ;
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A
3
Bài 4: Với giá trị nào của a và b thì đa thức : x + ax2 +2 x+ b chia hết cho đa thức: x  1 .
Bài 5: Tìm x
a) x2 – 16 = 0
b) 3x (x – 2) = x – 2
c/ 5x2 + x = 0
Bài 6: Tính
a/15x2y2 : 5xy2

b/ (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2

4 5
2 3
c/ 32 x y : 4 x y

d/ (9x2y2 + 6x2y3 – 15x2y – 3xy) : 3xy

Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ yz – 3y2 + 5z2 – 15yz ; b/ 5yz2 – 10xyz + 5yx2 ; c/ x2 – 7x + 6 ; d / 5x2y2 +20x2y -35xy2 ;
e/ x2 -25 -2xy +y2
; f/ 2x2 -5x -7

Bài 8: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ xz + yz – 5x – 5y
; b/ x2 – 2xy +y2 – z2
; c/ x3 + 2x2y + xy2 – 9x
Bài 9: Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
a/ A = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2
tại x = - 5
b/ B = a (a – b) + b (a – b)
tại a = 87, b = 13
Bài 10 : Chứng minh rằng biểu thức M = – 4x2- 4x– 2 luôn âm với mọi giá trị của x
Bài 11 : Cho x + y = a ; xy = b . Tính : x2 + y2 ;
x3 + y 3 ; x4 + y 4 ;
x5 + y5.
Bài 12: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 5 x2 y2 + 20x2y – 35x y2 ; b) 3xy – 5y - 6 x2 + 10x ;
c) - x2 – 2x + 15
1
Bài 13: Cho biểu thức A= x2- 3 x+1

a/ Chứng tỏ rằng A luôn dương với mọi x

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 14:
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức 3x3 - 10x2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3x - 1
Bài 15: Chứng minh rằng:
a/ a ❑2 + b ❑2 + c ❑2
ab + bc + ac với mọi a, b, c.
b/ (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 = 3  x  y   y  z   x  z 
Bài 16: Tìm x biết: a/ (x-2)(2x+3) = 0 ;

b/ x −6 x +9=0
2

;

c/

2

x+ 1¿ =0
2
x −¿

Bài 17 :Chứng minh đa thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x;
A= (x – 3)( x 2+3 x +9 ¿ − x ( x 2 − 2) −2( x −1)
1
Bài 18: a/ Cho biểu thức - x2 + 2 x - 1

Chứng tỏ biểu thức luôn âm với mọi x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
b/Chứng minh rằng : x2 – 2x +2 >0 , với mọi số thực x.

Bài 19: Thực hiện phép chia x3 – 3x – 2 cho ( x + 1)2
Bài 20: Tìm x, biết:
a/ x(2x – 4 )- 2x (x +3) =20 ; b/ 3x ( x – 4)+12x – 48 = 0
; c/ 4x2 + 4x = -1
Bài 21: Chứng minh rằng : (4n + 3)2 – 9 chia hết cho 8 với mọi x  N
Bài 22: Tìm m để đa thức A(x) = x3 – 3x2 + 5x + m chia hết cho đa thức B(x) = x – 2