toan hoc 12

MẶT TRỤ TRỊN XOAY

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h 4 2.

Câu 1.

A. V 128 .

C. V 32 .

B. V 64 2 .

D. V 32 2 .

3
Câu 2. Cho khối trụ có đường cao h = a và thể tích V  a . Tính diện tích xung quang của khối
trụ đã cho.

Sxq 4 a 2 .

S 6 a 2 .

S 8 a2 .

S 2 a 2 .

B. xq
C.
C. xq
D. xq
Câu 3. Cho một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh bằng 3a. Tính diện tích tồn

phần của khối trụ đó.
A.

a 2 3
.
C. 2

13a 2
.
D. 6

3
C.  a .

3
D. 3 a .

2
2
A. a  3.
B. 27 a .
Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
cạnh AB và CD. Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN ta được khối trụ trịn xoay. Tính
thể tích của khối trụ đó.
3
A. 4 a .

3
B. 2 a .



o

Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD có AC a 2 , ACB 45 . Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình
chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Tính diện tích tồn phần của hình trụ (T).
A.

Stp 4 a 2 .

B.

Stp 10 a 2 .

C.

Stp 12 a 2 .

D.

Stp 8 a 2 .

Câu 6. Cho khối trụ có chiều cao h, hai đáy là hai hình trịn tâm O và O’. Một khối nón có đáy là
hình trịn tâm O, đỉnh là O’ có thể tích là  . Tính thể tích của khối trụ.

.
A. 3

Câu 7.

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

3R
.
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 2 Mặt phẳng (P) song song với

R
.
trục của hình trụ và cách hình trụ một khoảng bằng 2 Diện tích tiết diện của hình trụ với mặt

phẳng (P) là:
3R2 3
.
A. 2

Câu 8.

2R2 3
.
3
B.

3R2 2
.
C. 2

2R2 2
.
D. 3

Một hình trụ có hai đáy là hai hình trịn (O, r) và (O’, r). Khoảng cách giữa hai đáy là

OO ' r 3. Một hình nón có đỉnh là O’ và có đáy là hình trịn (O, r). Mặt xung quanh của hình

nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích phần bên ngồi của khối nón, V2 là thể tích
V1
.
bên trong khối nón. Tính tỉ số V2
1
1
.
.
A. 2
B. 3

C. 3.
D. 2.
Câu 9. Cắt khối trụ bới một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB
và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Tính thể tích của khối trụ.


3

3

3

3

A. 16 a .
B. 8 a .
C. 4 a .
D. 12 a .
Câu 10. Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và thiết diện qua trục là một hình vng. Gọi V, V’
lần lượt là thể tích của khối trụ và thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp bên trong khối
V'
.
trụ. Tính tỉ số V

A.  .


.
B. 2

1
.
C. 

2
.
D. 

Câu 11. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vng tại A có BC 2a 3.
Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này.
3

A. 6 a .

Câu 12.

3
B. 4 a .

3
C. 2 a .

Cho một hình trụ trịn xoay, bán kính đáy bằng R, trục

3
D. 8 a .

OO ' 

R 6
.
2
Một đoạn thẳng

AB R 2 với A  (O), B  (O '). Góc giữa AB và trục của hình trụ là:
o
A. 30 .

o
B. 45 .

o

C. 60 .

o
D. 75 .

Câu 13. Một hình trụ có hai đáy là hai hình trịn tâm O và O’, bán kính r và chiều cao h r 2. Gọi
A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường trịn tâm O’ sao cho OA
vng góc với O’B. Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và song song với OO’. Khoảng cách giữa OO’
và mặt phẳng (P) là:
r 2
.
A. 2

r 2
.
B. 3

 a3
.
A. 16

3 a3
.
B. 16

r 2
.
C. 4

D. r 2.

Câu 14. Cho hình trụ trịn xoay và hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên
đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh cịn lại nằm trên đường trịn đáy thứ hai của
hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45o. Tính thể tích của khối trụ tạo bởi
hình trụ đó.
2 a 3
.
16

3 2 a 3
.
D. 16

C.
Câu 15. Cho hình trụ có trục OO’. Một mặt phẳng (P) song song với trục OO’, cắt hình trụ theo
thiết diện là hình chữ nhật ABCD. Gọi I là tâm của thiết diện đó, bán kính đường trịn ngoại

tiếp hình chữ nhật ABCD bằng bán kính đáy đường trịn đáy hình trụ. Tính OIO '.
o
A. 30 .
B.

o
B. 45 .

o
C. 60 .

o
D. 90 .

MẶT NĨN TRỊN XOAY
Câu 1.

Hình sau khi quay quanh BC thì tạo ra:
A. Một hình trụ.
B. Một hình nón.
C. Một hình nón cụt.
D. Hai hình nón.

Câu 2. Gọi l, h, R lần lượt là đường sinh , chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Cơng thức
nào sau đây đúng?
1 1
1
 2  2.
2
A. l h R

2
2
2
B. l h  R .

2
2
2
C. R h  l .

2
D. l hR.

Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy là 4 cm, chiều cao là 6 cm. Diện tích xung quanh của hình
nón là:
A.
Câu 4.

16 13 cm 2 .

4 13 cm2

8 13 cm 2 .

 16  8 13   cm .
D.
2

B.
C.
Cho hình nón có chiều cao là 6a, đường sinh là 10a. Diện tích tồn phần của hình nón là:

2
2
2
2
A. 80 a .
B. 64 a .
C. 144 a .
D. 60 a .
Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, đường sinh là 6a. Thể tích khối nón tạo bởi hình nón
là:

64 a 3
16 5 a 3
.
.
3
B. 32 5 a .
C.
D. 3
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 20 và diện tích đường trịn đáy bằng 16 .

32 5 a3
.
3
A.

3

Câu 6.
Tính thể tích khối nón tạo bởi hình nón trên.
16
.
A. 3

B. 16 .
C. 36 .
D. 18 .
Cắt một hình nón đỉnh O khơng có mặt đáy theo một đường thẳng đi qua đỉnh rồi trải

Câu 7.

lên một mặt phẳng được một hình quạt có tâm O. Biết hình nón có r = a và chiều cao h a 3.
Diện tích hình quạt tạo thành là:
2
2
2
2
A.  a .
B. 2 a .
C. 4 a .
D. 3 a .
Câu 8. Cho hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 60o. Diện tích xung quanh của
hình nón là:

5 a 2
.
A. 2

3 a2
.
B. 2

 a2
.
C. 3

 a2
.
D. 2

Câu 9. Cho hình nón có chiều cao h và đường sinh hợp với trục một góc 45o. Tính diện tích xung
quanh của hình nón.
2 h 2
.
3

2

2 h 2
.
4

3 h 2
.
3

B. 2 h .
C.
D.
Câu 10. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Cho tam giác ABC quay quanh AB và AC ta
được 2 hình nón trịn xoay có diện tích xung quang là S1, S2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.


S1 3
 .
A. S2 5

S1 4
 .

B. S2 5

S1 4
 .
C. S2 3

S1 3
 .
D. S2 4

Câu 11. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có diện tích là 50 cm 2.
Tính thể tích khối nón tạo bởi hình nón trên.
100 2
cm3 .
3
A.

150 3
cm 3 .
2
B.

250 2
cm 3 .
3
C.

200 3
cm 3 .
2

D.

Câu 12. Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh bằng a, góc giữa đường sinh và đáy
bằng 30o là:
a 2
.
A. 2

Câu 13.

a 2 3
.
B. 4

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều, khoảng cách từ tâm của đáy đến

đường sinh bằng
12  8 3
.
3
A.

Câu 14.

2
C. a 3 .

a 2 3
.
D. 2

3. Diện tích tồn phần của hình nón là:
12  4 3
.
3
B.

C. 12  8 3 .

12  8 3
.
6
D.

Cho khối nón có chiều cao bằng 3a. Một mặt phẳng song song và cách mặt đáy một đoạn

64 2
a .
bằng a cắt khối nón theo thiết diện có diện tích 9
Tính thể tích của khối nón.
3
3
3
3
A. 16 a .
B. 8 a .
C. 48 a .
D. 32 a .
Câu 15. Cho hình nón có đường cao 9 cm, bán kính đáy 5 cm. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của
hình nón và có khoảng cách đến tâm là 6 cm. Diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình

nón là:
2

2

2

2

A. 9 cm .
B. 6 cm .
C. 36 cm .
D. 18 cm .
Câu 16. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng
a. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60o. Diện tích của thiết diện này là bao nhiêu?
2 2 a2
.
3
A.

2

2a2
.
3

2a2
.
2

B. 2 2 a .
C.
D.
Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc 45 o.
Thể tích của khối chóp đỉnh S và đáy là hình trịn ngoại tiếp ABCD là:
a3 2
.
6
A.

a 3 2
.
4
B.

a 3 2
.
C. 12

a 3 2
.
3
D.

Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và đáy
bằng 60o. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình trịn nội tiếp tam giác ABC
là:
 a2
.
A. 3

 a2
.
B. 2

 a2
.
C. 4

 a2
.
D. 6

Câu 19. Ký hiệu l là độ dài đường sinh của hình nón và r là bán kính đường trịn đáy của khối
nón. Trong các khối nón có cùng diện tích tồn phần  thì khối nón nào có thể tích lớn nhất?
A. l 3r.

B. l  3r.

C. l 2r.

D. l 4r.


Câu 20. Lan có một tấm bìa hình trịn như hình vẽ. Lan muốn biến hình trịn đó thành một cái
phễu hình nón. Khi đó Lan cắt bỏ hình quạt trịn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với
nhau (diện tích chỗ dán nhỏ khơng đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt trịn dùng làm phễu.
Tìm x để thể tích phễu lớn nhất?

.

A. 2


.
B. 4

2 6
.
C. 3


.
D. 3