Hinh hoc 9 Chuong III 4 Goc tao boi tia tiep tuyen va day cung

Tốn 9 .

Tiết
42
GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG


KIỂM TRA BÀI CŨ:
Câu 1. Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp.
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và
hai cạnh chứa hai dây cung của đường trịn đó.

Câu 2 . Phát biểu định lí về góc nội tiếp.
Trong một đường trịn , số đo của góc nội tiếp
bằng nửa số đo của cung bị chắn.
A

0
C
B

1

sñ ABC= sñAB

ĐVĐ


Tiết 42

§4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
Góc BAx là góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung

x

Tia tiếp tuyến

m

A
Tia tiếp tuyến

B

o

Cung AmB là
cung bị chắn

Góc BAy là góc
tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây
cung

y
Cung AB lớn là
cung bị chắn.

§4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

Tiết 42

1. Khái niệm góc tạo bởi tia

tiếp tuyến và dây cung:

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
Góc tạo
bởicó:
tia tiếp tuyến và
dây cung
phải

x

- Đỉnh
B

A

y

dây cung cần thoả mãn
những
điều kiện
gì ?
thuộc

đường
trịn.

- Một cạnh là một tia tiếp tuyến.
- Cạnh kia chứa một dây cung
của đường trịn.

0

* BA x hoặc  BAy la øgóc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung.
*  BA x có cung bị chắn là AB .
nhỏ

*  BAy có cung bị chắn là ABlớn .


Tiết 42

§4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:

?1

Hãy
giải thích vì sao các góc ở các hình 23, 24, 25, 26 khơng
Khơng có cạnh nào là
phải
góc

tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Khơng có cạnh nào
tialà
tiếp
tuyến
chứa dây cung

o

o

Hình 23

Hình 24

Khơng có cạnh
nào là tia tiếp tuyến

o
Hình 25

o
Hình 26

Đỉnh khơng nằm
trên đường trịn


Tiết 42 §4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:

?2
a) Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung trong 3 trường hợp sau:
0
0
0
B


A
x

3
0
;
B
A
x

9
0
;
B
A
x

1
2
0

b) Trong mỗi trường hợp ở câu a) hãy cho
biết số đo của cung bị chắn.


§4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

Tiết 42

1. Khái niệm góc tạo bởi tia

tiếp tuyến và dây cung:

x

A

?2

300

m
B

0

A

xx

0

m

c1

A
120

x
0

B
O
B

m

Qua kết quả của ?2
chúng ta có nhận xét
gì ?
Số đo của góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung
bằng nửa số đo của cung
bị chắn


Tiết 42

§4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1. Khái niệm góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây
cung:

A
m

2. Định lí :

Số đo của góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và
dây cung bằng nửa
số đo của cung bị
chắn.

x

B

0

c1


Tiết 42

§4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1. Khái niệm góc tạo bởi tia

A

x

0

m

tiếp tuyến và dây cung:

2. Định lí :
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung bằng nửa
số đo của cung bị chắn.

x

A

B
B

Ta xét 3 trường hợp :

0

-Tâm của đường tròn nằm trên cạnh
chứa dây cung .
A

- Tâm của đường tròn nằm bên
ngồi góc.
- Tâm đường trịn nằm bên trong
góc.

x

O
B

m


§4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

Tiết 42

1. Khái niệm góc tạo bởi tia

tiếp tuyến và dây cung:

2. Định lí :
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung bằng nửa
số đo của cung bị chắn.
A

xx

0

m

B

a) Tâm O nằm trên cạnh chứa chứa
dây cung AB.
0
A

B
x

9
0
1

A

B
x

s
d
A
B

0


2
s
d
A
B

1
8
0




Tiết 42

§4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1. Khái niệm góc tạo bởi tia

tiếp tuyến và dây cung:

2. Định lí :

A

x
m

Số đo của góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung bằng nửa

số đo của cung bị chắn.

B

0

c1


Tiết 42 §4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1. Khái niệm góc tạo bởi tia

tiếp tuyến và dây cung:

2. Định lí :

b) Tâm O nằm ngồi góc BAx.

Số đo của góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung bằng nửa
số đo của cung bị chắn.
x

A

1
1

0

H

m
B

2

1
0
A
O
B
1
2 ( cùng phụ với góc OAB)
Mà: 

01 BAx
Nên

1

A

B
A
x
O
B
2

Mặt khác: AOB sd AB
Vậy ,

c1

C

Kẻ OH vng góc với AB tại H.
cân
OAB

1 
A
B
xs
d
A
B
2


Tiết 42

§4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1. Khái niệm góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung:

Tâm O nằm bên trong góc BA x

2. Định lí :

A

Số đo của góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung bằng nửa
số đo của cung bị chắn.

x

O
m

B
C


Tiết 42

§4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1. Khái niệm góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung:

2. Định lí :

kết
quả
?3góc
ta rút

ragóc
Hãy so
sánh
sốcủa
đo của
BAx,
? 3 Qua
ACB
số luận
đo của
đượcvớikết
gìcung
? AmB.
A

y

x

Số đo của góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung bằng nửa
số đo của cung bị chắn.

m

0

3. Hệ quả:
Trong một đường trịn,góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây

cung và góc nội tiếp cùng
chắn một cung thì bằng
nhau.

B

C

1 

A
B
x

s
d
A
B
Ta có: 

2
A
A

B
x
B
C

1 

A

B
C
s
d
A
B


2


Tiết 42

§4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

Định lí :

x

Ax là tiếp tuyến của (O) tại A.
GT Cạnh AB chứa dây AB.

1 
B
A
x

s

d
A
m
B
2

KL

Đảo:

B

A

0

1 
B
A
x

s
d
A
m
B
2

A(O), cạnh AB chứa dây AB.
GT

m

Cung AmB nằm trong góc BAx.

KL Ax là tiếp tuyến của (O) tại A.

c/m


Tiết 42

§4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

Kẻ đường kính AC
Ta có:

1

B
A
x

s
d
A
m
B
(
g

t)


2
A
C

B
x

A
B

1
A

C
B

s
d
A
m
B
(
g
n
t)



2
Mà:


CBA
900 (gnt chắn nửa đường trịn)
 CBCAB

A
900

C

B
m

0

1 2

A

Nên



BAx
CAB
900
Hay Ax  AC

Vậy, Ax là tiếp tuyến của (O) tai A.
c/m

x

x


Tiết 42

§4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1 
B
A
x

s
d
A
m
B
2

A
j

A(O), cạnh AB chứa dây AB.
GT

x

1

Cung AmB nằm trong góc BAx.

2

H

KL Ax là tiếp tuyến của (O) tại A.

0

c/m

m

1

B


Tiết 42

§4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1 
B

A
x

s
d
A
m
B
2

x

C

A(O), cạnh AB chứa dây AB.
GT

B

A

Cung AmB nằm trong góc BAx.

KL Ax là tiếp tuyến của (O) tại A.

0

Chứng minh bằng phản chứng.
Giả sử cạnh Ax không phải là tiếp tuyến tại
A mà là cát tuyến đi qua A và giả sử nó cắt

(0) tại C.Khi đó góc BAC là góc nội tiếp và

1 
B
A
C
s
d
A
B
2
Điều này trái với GT. Vậy, Ax không thể là
cát tuyến mà phải là tiếp tuyến.