QUANG học NÂNG CAO TIỂU LUẬN GIAO THOA ĐỒNG ĐỘ DÀY VÀ ĐỒNG ĐỘ NGHIÊNG

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
==================

TIỂU LUẬN
GIAO THOA ĐỒNG ĐỘ DÀY VÀ ĐỒNG ĐỘ NGHIÊNG
(Quang học nâng cao)

Giảng viên hướng dẫn: TS Lê Tiến Hà
Học viên thực hiện:

Thái Bình, tháng 11/2021.


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU...............................................................................................................2
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ HIỆN TƯỢNG GIAO THOA ÁNH SÁNG 3
1.1.
Định nghĩa................................................................................................3
1.2.
Điều kiện để có sự giao thoa ánh sáng.....................................................3
1.3.
Một số phương pháp quan sát giao thoa ánh sáng................................... 4
1.3.1. Thí nghiệm Young...................................................................................4
1.3.2. Gương Fresnel.........................................................................................5
1.3.3. Gương Lloyd...........................................................................................5
1.3.4. Sóng đứng ánh sáng................................................................................ 6
CHƯƠNG 2. GIAO THOA ÁNH SÁNG TRÊN CÁC BẢN MỎNG…….... 7
2.1.
Giao thoa đồng độ dày. Vân giao thoa cùng độ nghiêng.........................7
2.1.1. Sự định xứ của vân..................................................................................7

2.1.2. Hiệu quang trình ∆................................................................................ ..8
2.1.3. Hình dạng vân giao thoa..........................................................................8
2.2.
Giao thoa đồng độ nghiêng. Vân giao thoa cùng độ dày...................... 10
2.2.1. Sự định xứ của vân.................................................................................10
2.2.2. Hiệu quang trình ∆............................................................................... .10
2.2.3. Hình dạng vân giao thoa.........................................................................11
2.2.4. Vài ví dụ về vân cùng độ dày.................................................................11
2.2.4.1. Nêm khơng khí...................................................................................11
2.2.4.2. Vân trịn Newton................................................................................13
KẾT LUẬN........................................................................................................ .14
TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………………..15

Trang 1


MỞ ĐẦU
Quang học là một ngành khoa học vật lý nghiên cứu nguồn gốc và sự truyền của ánh
sáng, cách thức nó biến đổi, những hiệu ứng mà nó gây ra và những hiện tượng khác
đi cùng với nó. Một trong những hiện tượng thể hiện rõ nhất tính chất sóng của ánh
sáng đó là hiện tượng giao thoa ánh sáng, hiện tượng này được xem là một bằng
chứng thực nghiệm đầy sức thuyết phục khẳng định ánh sáng là một sóng, đồng thời
nó cũng là cơ sở hoạt động của các dụng cụ cho phép đo chính xác khoảng cách và
một số đại lượng vật lý khác.
Hiện nay, trong các tài liệu liên quan đến quang học khi viết về hiện tượng giao thoa
ánh sáng chủ yếu đi sâu vào hiện tượng giao thoa ánh sáng của nguồn sáng điểm. Còn
hiện tượng giao thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng có đề cập đến nhưng chưa đi sâu
nghiên cứu từng dạng cụ thể. Mặc khác, những hiện tượng giao thoa này lại rất phổ
biến trong đời sống như: giao thoa của bong bóng xà phịng, giao thoa của váng dầu
trên mặt nước, v.v. Chúng được áp dụng rộng rãi trong công nghiệp quang học, chẳng

hạn như kiểm tra chất lượng bề mặt bản thủy tinh, khử phản xạ trên các mặt quang
học hay đo độ dày bản mỏng. Do đó, việc nghiên cứu và tìm hiểu hiện tượng giao
thoa trên bản mỏng là rất cần thiết.
Xuất phát từ quan điểm trên em quyết định chọn đề tài: “Giao thoa ánh sáng cho
bởi bản mỏng và ứng dụng” nhằm hiểu sâu hơn về hiện tượng và ứng dụng của nó
trong đời sống. Đồng thời, từ đề tài nghiên cứu này tơi mong muốn hình thành một số
cách giải quyết bài tốn về hiện tượng giao thoa trên bản mỏng góp phần làm phong
phú thêm hệ thống kiến thức về quang học nói riêng và Vật lý đại cương nói chung.

Trang 2


CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ HIỆN TƯỢNG GIAO THOA ÁNH SÁNG
1.1.
Định nghĩa
Hiện tượng giao thoa ánh sáng là hiện tượng hai hay nhiều sóng ánh sáng gặp nhau tạo
nên trong khơng gian những dải sáng và tối xen kẽ nhau.
Miền không gian có sự giao thoa ánh sáng được gọi là trường giao thoa.

Hình 1.1
1.2.
Điều kiện để có sự giao thoa ánh sáng
Thực nghiệm cho thấy rằng không phải cứ cho hai hay nhiều sóng ánh sáng bất kì gặp
nhau là có thể quan sát được hiện tượng giao giao thoa ánh sáng. Chẳng hạn khi cho hai
sóng ánh sáng phát ra từ hai ngọn đèn điện gặp nhau ta không thể quan sát hiện tượng
nói trên. Vì vậy, ta phải xem với những điều kiện nào thì các sóng ánh sáng có thể tạo
nên hiện tượng giao thoa.
Ta biết rằng, ánh sáng là do các nguyên tử của nguồn sáng phát ra. Thực nghiệm
chứng tỏ rằng, các nguyên tử của nguồn sáng phát ra không liên tục, chúng phát ra từng

đồn sóng một, các đồn sóng do một ngun tử phát ra ở những thời điểm khác nhau
cũng như do các nguyên tử phát ra tại cùng một
thời điểm có biên độ và pha rất khác nhau, nên pha ban đầu của chúng luôn luôn thay
đổi theo thời gian và có mọi giá trị bất kì.
Nếu ta xét ánh sáng phát ra từ hai nguồn riêng biệt thì tại một điểm M nào đó sẽ nhận
được các cặp đồn sóng do hai nguồn gứi tới, mỗi cặp đồn sóng này sẽ có một hiệu số
pha nào đó. Hiệu số pha này thay đổi một cách hỗn loạn theo thời gian và chúng khơng
phải là những sóng kết hợp nên khơng thể giao thoa với nhau được.
Tuy nhiên, bằng cách nào đó (phản xạ, khúc xạ…), ta tách sóng phát ra từ một nguồn
duy nhất thành hai sóng, sau đó lại cho chúng gặp nhau thì hiệu pha của hai sóng sẽ
khơng phụ thuộc vào thời gian. Lúc đó, ta có hai sóng kết hợp là từ một nguồn sóng duy
nhất tách thành hai sóng riêng biệt.
Muốn cho hai phần sóng trên gặp nhau tại M, chứ khơng phải hai đồn sóng khác
nhau, thì điều kiện sau phải được thực hiện: ∆L << τc
(1.1)
Trang 3


Trong đó, τ là khoảng thời gian kéo dài trong một lần phát xạ của nguyên tử, nó xác
định độ đơn sắc của bức xạ, τ càng lớn độ đơn sắc càng cao, và τ được gọi là thời gian
kết hợp, là hiệu đường truyền của hai phần đồn sóng từ điểm tách ra đến điểm gặp
nhau. Nếu điều kiện được thực hiện ta sẽ quan sát được hình ảnh giao thoa.
Thí dụ, với ánh sáng vàng độ dài đồn sóng bằng: L =τ c =10-8.3.108 = 3m
Nếu phần sóng thứ hai truyền chậm hơn phần đồn sóng đầu một khoảng bằng 3m ,
thì chúng khơng thể giao thoa với nhau. Độ dài của đồn sóng được gọi là độ dài kết
hợp. nếu độ dài đồn sóng vơ cùng lớn (sóng sin kéo dài vơ hạn) thì hai phần đồn sóng
sẽ chồng lên nhau hồn tồn, hình ảnh giao thoa sẽ rõ nhất. Khi hai đồn sóng chồng lên
nhau một phần thì tùy theo mức độ chồng lên nhau nhiều hay ít mà hình ảnh giao thoa
sẽ rõ nhiều hay ít.
Như vậy, điều kiện cần và đủ để có hiện tượng giao thoa ánh sáng là các sóng giao

thoa phải là các sóng kết hợp có cùng tần số và hiệu quang trình của chúng phải nhỏ hơn
độ dài kết hợp (∆L << τc ).Mặt khác, phương dao động của hai sóng phải khác 900 .
Khảo sát sự giao thoa của các sóng ánh sáng cho thấy những điểm thỏa mãn
hiệu quang trình L2 – L1 = k λ với k = 0 ; ±1; ±2;±3…. sẽ cho cực đại giao thoa,
1
L2 – L1  (k  )
2 với k = 0 ; ±1; ±2;±3….sẽ cho cực tiểu giao
còn hiệu quang trình
1.3 Một số phương pháp quan sát giao thoa ánh sáng
1.3.1Thí nghiệm Young
Năm 1801 , Thomas Young lần đầu tiên xây dựng lý thuyết sóng của ánh sáng trên cơ sở
thực nghiệm vững vàng khi chứng minh rằng hai sóng chồng lên nhau có thể giao thoa
với nhau. Thí nghiệm của ơng đặc biệt có sức thuyết phục vì ông có thể suy ra được
bước sóng của ánh sáng từ những quan sát của ông và cũng là lần đầu tiên cho phép đo
được đại lượng quan trọng này. Giá trị của Young với bước sóng trung bình của ánh
sáng mặt trời là 570nm rất gần với giá trị thừa nhận hiện nay là 555nm .
Trong thí nghiệm đầu tiên này, Young để cho ánh sáng mặt trời đập trên một lỗ kim dùi
trên một màn A (hình 1.2)

Ánh sáng tỏa ra từ S như một nguồn sáng điểm chiếu tới hai lỗ nhỏ S1 và S2 cũng được
dùi bằng kim trên màn B và hai sóng cầu phát ra từ S1S2 chồng lên nhau và lan truyền
vào không gian bên phải của màn chúng là các sóng kết hợp nên giao thoa với nhau.
Các điểm trong không gian tại đó có cường độ sáng được tăng cường được đánh dấu
bằng những chấm trong (hình 1.2). Vùng sáng xuất hiện trên màn ở các nơi các đường
Hình 1.2

Trang 4


cực đại giao thoa cắt màn. Vùng tối là do giao thoa làm triệt tiêu (cực tiểu) sẽ xuất hiện

giữa hai vùng sáng kế tiếp. Các vùng sáng và tối cùng tạo nên hình ảnh giao thoa trên
màn C.
Để tạo ra các vân giao thoa có cường độ sáng mạnh hơn, người ta dùng các khe hẹp dài
song song với nhau thay cho các lỗ kim như Young đã dùng.
Hình 1.3

Hình ảnh giao thoa quan sát được trên màn C có dạng như (hình 1.3). Và màn C có thể
đặt ở bất cứ vị trí nào trong trường giao thoa (miền không gian xảy ra giao thoa) ta cũng
quan sát được vân giao thoa nên ta gọi loại vân này là vân giao thoa không định xứ.
1.3.2.Gương Fresnel
Gương Fresnel là một dụng cụ gồm hai gương phẳng G 1 và G2 nghiêng với nhau một
góc α rất nhỏ (α có giá trị vào cỡ hàng phút). Nguồn sáng điểm S được đặt trước hai
gương. Như vậy, ta có ảnh ảo S1, S2 khá gần nhau và được phát đi từ hai nguồn ảo S1, S2
chúng giao thoa với nhau. Nếu ta đặt một màn ảnh ở sau gương trong trường giao thoa
E
thì sẽ quan sát được vân giao thoa (hình 1.4).
S

C

S1
S2

I
α
Hình 1.4

1.3.3.Gương Lloyd
Sơ đồ giao thoa với gương Lloyd gần một nguồn sáng điểm S trước một gương phẳng
M và khá xa gương, nhưng gần mặt phẳng chứa gương để các tia sáng đến gương dưới

một góc tới gần 900 (hình 1.5). Sự giao thoa xảy ra là do sự chồng chất của chùm tia
sáng tới trực tiếp từ S với chùm tia phản xạ trên mặt gương chùm tia này dường như
xuất phát từ S’ là ảnh của S, đối xứng qua gương S và S ’ được coi là hai nguồn kết hợp.
Hệ vân quan sát được trên màn E ở nửa phần trên, còn nửa dưới bị chắn bởi gương.

Trang 5


P
S

M

S’

O
A

Hình 1.5

Theo lý thuyết về điều kiện cực đại và cực tiểu giao thoa, tại những điểm thỏa mãn điều
kiện L2 – L1 = k λ với k = 0 ; ±1; ±2;±3…. sẽ thuộc vân sáng,
1
L2 – L1  (k  )
2 với k = 0 ; ±1; ±2;±3… sẽ thuộc vân tối
Cịn
Nhưng trong thí nghiệm này cho thấy điều ngược lại, những điểm mà lý thuyết cho là
vân sáng lại là vân tối. Sở dĩ như vậy là vì khi ánh sáng phản xạ từ mơi trường chiết
quang hơn sang mơi trường chiết quang kém, quang trình của tia phản xạ sẽ tăng một
lượng λ/2 .

1.3.4.Sóng đứng ánh sáng
Dùng chùm tia sáng đơn sắc song song chiếu vuông góc vào mặt gương G thì chùm
tia phản xạ sẽ giao thoa với chùm tia tới và tương tự như sóng cơ học, chúng sẽ tạo
thành sóng đứng ánh sáng.
Những điểm trên phương truyền sóng cách gương một đoạn d được xác định bởi điều
d  (2k  1)


4 với k = 0 ; 1; 2;3…(1.2)

kiện:
sẽ cho ta những bụng sóng (điểm sáng). Những điểm này thuộc họ mặt phẳng (đường

nét liền) cách nhau 2 .

Những điểm trên phương truyền sóng cách gương đoạn d thỏa mãn điều kiện:
d k


2 với k = 0 ;1; 2; 3… (1.3 )

cho ta những nút sóng (điểm tối). Những điểm này thuộc họ mặt phẳng (đường nét đứt)

song song với nhau và cách nhau 2 nằm xen kẽ các mặt sáng (hình 1.5).

Khi k=0, x=0 thì những điểm này thuộc mặt phẳng gương và là mặt tối.


2


2

Hình 1.6

Trang 6


Hiện tượng này được ứng dụng vào phương pháp chụp ảnh màu do Gabriel Gippman
nêu lên năm 1891 và là cơ sở của phương pháp tồn kí màu của Denisyuk.
CHƯƠNG 2
GIAO THOA ÁNH SÁNG ĐỒNG ĐỘ DÀY VÀ ĐỒNG ĐỘ NGHIÊNG
Trong các cách bố trí thí nghiệm khảo sát hiện tượng giao thoa với nguồn sáng
điểm, để có được chùm sáng kết hợp ta đã tách chùm sáng của nguồn ra hai chùm hẹp
sao cho chúng rọi vào cùng một chỗ trên màn quan sát. Như vậy, ta đã thực hiện sự
“phân chia mặt sóng”, hai tia sáng bất kì trong hai chùm giao thoa là hai tia phân biệt.
Để hai tia ấy mang hai dao động kết hợp thì chúng phải được phát đi từ cùng một điểm,
do đó nhất thiết phải dùng nguồn sáng điểm. Để giao thoa được với nhau hai dao động
lại phải truyền gần như theo cùng đường thẳng nên hai chùm sáng giao thoa phải hẹp,
do đó chùm giao thoa thu được có bậc giao thoa của vân không cao.
Dùng nguồn sáng điểm ta có thể đặt màn quan sát ở bất kỳ chỗ nào trong trường giao
thoa cũng quan sát được vân. Tuy nhiên, vân không được sáng và không quan sát được
vân bậc cao.
Muốn quan sát được những vân khá sáng khi nguồn sáng không mạnh lắm nhất
thiết phải dùng nguồn sáng rộng. Với nguồn sáng rộng, để đảm bảo cho hai tia sáng giao
thoa mang hai nguồn kết hợp người ta sử dụng phương pháp đó là: chia mỗi tia sáng
thành hai hay nhiều tia phản xạ và khúc xạ, các tia ấy sau khi truyền theo những đường
thẳng khác nhau lại cho gặp nhau ở một nơi nhất định. Dao động mang hai tia này ln
ln kết hợp, vì hai tia này chúng đều từ một nguồn sinh ra. Hiệu quang trình giữa
chúng chỉ cịn phụ thuộc đường truyền, khơng phụ thuộc vị trí điểm sáng đã phát ra tia

ấy nên vẫn có thể quan sát được vân giao thoa với nguồn sáng rộng. Loại vân này chỉ
được hình thành ở từng chỗ nhất định nên được gọi là vân định xứ.
Cụ thể hơn về hiện tượng giao thoa với nguồn sáng rộng, chúng ta sẽ nghiên cứu
hiện tượng giao thoa trên các bản mỏng. Những bản mỏng tạo ra được giao thoa phải có
độ dày vào cỡ bước sóng của ánh sáng chiếu tới. Bằng công nghệ cao người ta chủ động
tạo ra các bản mỏng hoặc nhiều lớp màng mỏng phủ lên các vật nhằm tăng cường độ
phản xạ hoặc truyền qua những bước sóng xác định theo ý muốn. Chúng ta sẽ nghiên
cứu hiện tượng giao thoa trên các bản mỏng trong suốt có độ dày khơng đổi và thay đổi.
2.1.
Giao thoa đồng độ dày không đổi. Vân giao thoa cùng độ nghiêng

Trang 7


2.1.1. Sự định xứ của vân
Để đơn giản ta xét một bản mỏng trong
suốt hai mặt song song, có cùng độ dày
khơng đổi được làm bằng thủy tinh có
chiết suất n đặt trong khơng khí, được
chiếu sáng bởi nguồn sáng rộng, đơn
sắc, có bước sóng λ.
Xét một tia sáng đi từ điểm S của
nguồn sáng rộng đến điểm A trên mặt
bản dưới góc tới i (hình 2.1).

Tia sáng này cho hai tia phản xạ AR1 và khúc xạ AB. Tia AB tới mặt thứ hai của bản lại
cho tia phản xạ BC và khúc xạ BT1. Tia BT1 ra khỏi bản theo phương song song với tia
tới SA. Còn tia BC trở lại đến mặt thứ nhất cho tia phản xạ CD và tia khúc xạ CR2. Tia
AR2 ra khỏi bản lại cho tia phản xạ DK và tia khúc xạ DT2. Giả sử bản mỏng hấp thụ
ánh sáng không đáng kể, khi đó ta sẽ có hai tia ló CR2 và AR1 là những tia song song, và

tương tự BT1 và DT2 cũng song song với nhau. Hai tia sáng AR1 và CR2 là những tia
sinh ra từ cùng một tia SA do sự phản xạ từ trên mặt trên và mặt dưới của bản, chúng là
những tia kết hợp. Giữa mỗi cặp phản xạ, cũng như truyền qua có một hiệu quang trình
∆ xác định nên chúng có thể giao thoa với nhau. Hơn nữa, các cặp phản xạ hay truyền
qua đều là những cặp tia song song, nên vân giao thoa sẽ quan sát được ở vô cực, ta nói
vân này định xứ ở vơ cực.
Vì cường độ của tia DT2 nhỏ hơn cường độ của tia BT 1 khá nhiều nên độ tương
phản của hệ vân cho bởi các tia truyền qua bản là bé, do đó vân giao thoa khó quan sát.
Vì vậy, dưới đây ta chỉ xét sự giao thoa của ánh sáng phản xạ ở mặt trên.
2.1.2. Hiệu quang trình ∆
Ta dễ dàng tính được hiệu quang trình của hai chùm tia này như sau:
Giả sử góc tới là i, góc khúc xạ tương ứng là r. Từ C hạ đường CH vuông góc với AR 1 .
Do tia AR1 được phản xạ từ mơi trường chiết quang hơn nên

quang trình của [AR1] được tăng thêm 2 Ta có, hiệu quang trình


∆ = [SABCR2 ] -[SAR1+ 2 ] = ( AB + BC).n - ( AH + 2 ) (2.1)
d
Mà AB = BC = cosr ;AH = AC.sini = 2d.tanr.sini
2d

2dn 2d s inr.sin i 


cosr
2 (2.2)
Suy ra: ∆ = cosr n - (2d.tanr.sin i + 2 ) = cosr

sin i

Mặt khác, theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có : sinr = n
Trang 8


2dn 2nd s in 2 r  2dn(1  s in 2 r) 


 

cosr
cosr
2
cosr
2
Thay vào (2.2) ta được :

  2dncosr 
2 (2.3)
  2d n2  sin 2 i 


2 (2.4)

Ta có thể viết hiệu quang trình theo góc tới:
2.1.3. Hình dạng vân giao thoa
Vì d khơng đổi nên từ (2.4) ta thấy hiệu quang trình chỉ phụ thuộc vào góc tới i, tức là
phụ thuộc vào góc nghiêng của chùm mà khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên
bản, do đó khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm S của nguồn sáng, như vậy ta có thể
dùng nguồn sáng rộng.


Điều kiện để có độ sáng giao thoa cực tiểu là: ∆ = (2k + 1) 2 với k = 0,±1,±2,...(2.5)

Điều kiện để có độ sáng giao thoa cực đại là : ∆= kλ với k = 0,±1,±2,...
(2.6)
Cần phải lưu ý rằng, đối với bản mỏng được đặt trong mơi trường có chiết suất lớn hơn
khơng khí ( n = 1) thì điều kiện cực đại, cực tiểu cường độ giao thoa ở trên được đảo lại
cho nhau.
Ta có thể quan sát trực tiếp vân giao thoa bằng mắt khi mắt ta điều tiết ở vơ cực.
Tuy nhiên, mắt người có xu hướng điều tiết vào ảnh của nguồn nơi có cường độ sáng
mạnh hơn nên thường khơng nhìn thấy giao thoa. Người ta thường dùng một thấu kính
hội tụ để chiếu các vân giao thoa ở vô cực lên một màn ảnh E đặt tại tiêu diện của thấu
kính. Nếu thấu kính và màn E đặt song song với mặt bản thì dạng vân là những vòng
tròn.
Do bản được chiếu bằng nguồn sáng rộng cho nên có nhiều chùm tia sáng chiếu lên bản
với cùng góc tới i. Xét các chùm sáng có cùng góc tới i và nằm xung quanh trục của
thấu kính. Các chùm sáng này sẽ hội tụ tại các điểm trên cùng vịng trịn có tâm tại tiêu
điểm F của thấu kính (hình 2.2). Cường độ sáng tại các điểm trên cùng vịng trịn đều
bằng nhau và vịng trịn đó là các vân giao thoa. Với các góc nghiêng khác nhau ta có
các vân giao thoa khác nhau. Các vân giao thoa đó là các vịng trịn đồng tâm được tạo

nên do các tia sáng tới bản dưới cùng một góc nghiêng i và được gọi là các vân giao
thoa cùng độ nghiêng.
Trang 9


Tóm lại, khi bản mỏng được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc của một nguồn rộng và thấu
kính được đặt song song với mặt bản, ta sẽ quan sát được một hệ vân gồm những vòng
tròn đồng tâm sáng và tối xen kẽ nhau, có tâm là tiêu điểm F của thấu kính. Vịng trịn
sáng ứng với những tia sáng tới bản dưới góc i thỏa mãn (2.3), vịng trịn tối ứng với
những tia sáng tới bản dưới góc i thỏa mãn (2.4) và càng xa tâm các vòng tròn càng xít

lại với nhau hơn (hình 2.3). Trong thực tế, thường không thể quan sát được hiện tượng
giao thoa này trên các bản thủy tinh bằng ánh sáng trắng. Tuy nhiên, nếu bản khá mỏng
ta cũng có thể quan sát được, khi đó vân giao thoa sẽ có màu sắc, viền tím phía tâm và

viền đỏ phía xa tâm.
2.2.

Hình 2.3
Giao thoa đồng độ nghiêng. Vân giao thoa cùng độ dày

2.2.1. Sự định xứ của vân
Bản mỏng song song chỉ có thể tạo ra trong kỹ thuật bằng công nghệ cao với bộ đồ gồ


ghề không quá 4 Chỉ cần độ dày thay đổi tới cỡ 4 thì vân sáng giao thoa biến thành

vân tối và trạng thái giao thoa của cặp tia phản xạ từ hai điểm độ dày khác nhau có thể
bù trừ lẫn nhau dẫn tới độ rọi đồng đều.
Xét một bản mỏng trong suốt, chiết suất n, hai mặt làm với nhau một góc
rất nhỏ đặt trong khơng khí, có độ dày thay đổi được chiếu sáng bằng một
nguồn sáng rộng đơn sắc có bước sóng λ. Ta khảo sát hai tia sáng đi từ một điểm S trên
nguồn sáng tới hai điểm A và C trên mặt bản. Tia SA, sau khi phản xạ từ nặt dưới của
bản nó ra khỏi bản tại điểm C và cho tia CR1, tia SC sau khi phản xạ trên mặt bản cho
tia phản xạ CR2 (hình 2.4). Hai tia SABCR1 và SCR2 sinh ra từ nguồn, truyền theo hai
đường khác nhau rồi gặp nhau tại
C. Đó là hai tia kết hợp, giữa chúng có một hiệu quang trình xác định nên giao thoa với
nhau tại C. Ta quan sát thấy vân ngay trên mặt bản, ta nói vân này định xứ trên mặt bản.

Trang 10

S
R

α

1

i

H Hình 2.4

R2

2.2.2. Hiệu quang trình ∆
A
C
Tia SCR2 phản xạ từ mặt phân cách
r giữa khơng khí và bản mỏng nên quang trình được
tăng thêm nửa bước sóng n
Hiệu quang trình của hai tia và là:
B


∆ = [SABCR1] - [SCR2 + 2 ] = ( AB + BC).n - ( AH + 2 ) (2.7)

Gọi d là bề dày của bản tại C, i là góc tới điểm A và r là góc khúc xạ.
d
Mà Mà AB ≈ BC = cosr ;CH = AB.sini = 2d.tanr.sini
2d


2dn 2d s inr.sin i 


cosr
2 (2.8)
Suy ra: ∆ = cosr n - (2d.tanr.sin i + 2 ) = cosr
sin i
Mặt khác, theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có : sinr = n

Thay vào (2.8) ta được :



2dn 2nd s in 2 r  2dn(1  s in 2 r) 

 

cosr
cosr
2
cosr
2
  2dncosr 


2

  2d n 2  sin 2 i 

(2.9)

2 (2.10)

Ta có thể viết hiệu quang trình theo góc tới:
2.2.3. Hình dạng vân giao thoa
Nếu người ta quan sát điều tiết để ảnh của C rơi trên võng mạc thì có thể quan sát hình
ảnh giao thoa.
Vì con ngươi của mắt nhỏ, nguồn S lại ở quá xa cho nên mắt chỉ nhìn thấy những tia
nghiêng ít đối với nhau. Do đó, cơng thức (2.10) góc i chỉ thay đổi trong một giới hạn
nhỏ, ta có thể coi như khơng đổi và hiệu quang trình ∆ chỉ phụ thuộc bề dày d của bản.
Với những điểm cùng bề dày d thì hiệu quang trình như nhau và tại đó cường độ sáng
giống nhau.
Những điểm ứng với độ dày sao cho ∆= kλ sẽ là vị trí các vân sáng,
cịn những điểm ứng với đội dày sao cho ∆ = (2k + 1) λ/2 sẽ là vị trí của các vân tối.
Vân giao thoa là quỹ tích những điểm trên mặt bản có cùng độ dày d nên ta gọi là
vân cùng độ dày. Những vân này định xứ trên bản mỏng.
Đi từ vân sáng này tới vân sáng tiếp theo (hay vân tối này tới vân tối tiếp theo) hiệu
quang trình thay đổi một lượng λ, cịn độ dày d của bản thay đổi
một lượng bằng 0,5 λ/n khi i = 0 ). Như vậy, hệ vân quan sát được với ánh sáng đơn sắc
nói chung là những đường cong sáng và tối xen kẽ nhau.
Người ta cũng có thể quan sát vân cùng độ dày trên màn bằng cách dùng một thấu
Trang 11


kính hội tụ đưa ảnh của bề mặt bản mỏng lên màn.
Nếu chiếu bản mỏng bằng ánh sáng trắng, thì mỗi ánh sáng đơn sắc trong ánh sáng
trắng sẽ cho ta một hệ vân riêng nên ta sẽ quan sát được các vân nhiều màu sắc. Đó là
màu sắc của bản mỏng.
Màu sắc của vân phụ thuộc độ dày d của bản, vì vậy với bản mỏng có độ dày thay đổi

tại các vị trí khác nhau màu sắc trên bản mỏng sẽ khác nhau.
2.2.4. Vài ví dụ về vân cùng độ dày
2.2.4.1. Nêm khơng khí
Nêm khơng khí là một lớp khơng khí mỏng hình nêm, được giới hạn giữa hai bản thủy
tinh G1; G2 có độ dày khơng đáng kể đặt nghiêng nhau một góc α rất nhỏ vào cỡ vài
phần nghìn rađian (hình 2.5).
S
R2

G1
G2

A

R1

M
B



Hình 2.5
O

Rọi một chùm sáng đơn sắc song song vng góc với mặt G2 (mặt dưới của bản
mỏng hình nêm). Xét tia SA của chùm, tia này truyền tới mặt trên của bản tại điểm A.
Sau khi truyền qua nêm khơng khí tại M xảy ra hiện tượng giao thoa của hai tia: tia thứ
nhất tới M sau khi phản xạ ở mặt trên và mặt dưới của nêm sẽ ló ra khỏi bản truyền theo
phương MR1 ; tia thứ hai bị phản xạ ngay ở mặt trên của bản mỏng và truyền theo
phương MR2 .Như vậy, tại M sẽ có sự gặp nhau của hai tia phản xạ trên hai mặt nêm.

Vì từ một tia tách ra, nên hai tia ló đó là hai tia kết hợp. Kết quả là trên mặt G1 của nêm
sẽ quan sát được các vân giao thoa.
Xét tại điểm M, độ dày của nêm khơng khí là d. Do khơng khí có chiết suất n = 1 nên
tia sáng phản xạ ở mặt dưới G2 (có chiết suất lớn hơn chiết suất khơng khí) SABMR1sẽ
có quang trình tăng thêm nửa bước sóng. Áp dụng cách tính tốn cho bản mỏng
khơng khí ở trên ta xác định được bức tranh giao thoa.
Hiệu quang trình của hai tia giao thoa tại M (ứng với vân thứ k) là:

∆ = 2.n.d.cosr + 2

Vì giữa hai bản nêm là khơng khí nên, do n = 1 góc rất nhỏ và quan sát theo phương
vng góc nên r = 0, ta có:

∆ = 2d + 2 (2.11)

Từ điều kiện cường độ ánh sáng giao thoa cực tiểu, suy ra các độ dày của nêm ứng với
vị trí vân tối là:
Trang 12



∆ = 2d + λ/2 = (2k + 1) 2 với k = 0,1, 2,...(2.12)

d = k 2 (2.13)

suy ra
Vì các điểm mà tại đó bề dày d của lớp khơng khí có giá trị khơng đổi là một đoạn thẳng
song song với cạnh nêm, do đó các vân tối sẽ là một đoạn thẳng song song với cạnh
nêm. Khi k = 0 → d = 0 thì ngay tại cạnh nêm O cũng là một vân tối.
Những điểm sáng thỏa mãn công thức:

∆ = 2d + λ/2 = kλ (2.14)
→ d = (2k -1) λ/4(2.15) với k =1, 2,3,...
Như vậy, các vân sáng cũng là những đoạn thẳng song song với cạnh nêm xen kẽ với
các vân tối.
Bây giờ ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp. Giả sử tại một điểm bất kì cách
Do α nhỏ nên ta có d = x.tanα ≈ x.a
Với vân tối thứ k (tính từ cạnh nêm) ta có:


dk = k 2 → xk = k 2a ;


dk-1 = (k- 1) 2 → xk-1 = (k – 1) 2a


i = ∆x = xk – xk-1 = 2a

2.2.4.2. Vân tròn Newton
Đặt một thấu kính phẳng lồi lên một tấm thủy tinh phẳng, lớp khơng khí giữa mặt cong
thấu kính và bản thủy tinh là một bản mỏng có độ dày thay đổi. Rọi lên thấu kính một
chùm sáng đơn sắc song song và vng góc với bản thủy tinh. Tương tự như trên nêm
khơng khí, tại mặt cong của thấu kính sẽ có sự gặp nhau của các tia phản xạ và sẽ quan
sát được các vân giao thoa

Trang 13



Những điểm ứng với độ dày của lớp khơng khí d = k 2 sẽ tạo thành các vân tối, còn


những điểm ứng với d = (2k -1) 4 sẽ tạo thành các vân sáng.

Do tính chất đối xứng nên các vân giao thoa là những vòng tròn đồng tâm, sáng và tối
xen kẽ nhau, có tâm O là tiếp điểm của thấu kính và bản thủy tinh (hình 2.7).
Nếu quan sát vân giao thoa bằng ánh sáng phản xạ thì vân tại tâm là vân tối. Các vân
giao thoa đó gọi là vân trịn Newton.
Giả sử tại C có một vân tối thứ k. Ta có thể tính được bán kính ρk của vân tối này. Từ
hình 2.7 ta có:
ρk2= R2 – (R – dk)2 (2.16)
Trong đó, R là bán kính cong của thấu kính, dk là bề dày của lớp khơng khí tại vân tối
thứ k.
Vì dk << R , do đó: ρk2 ≈ 22Rdk
Tại vân tối thứ k ứng với độ dày d = kλ/2
Do đó ta có: ρk =  R . k với k = 0,1, 2,... (2.17)
Tương tự, bán kính của cáck vân sáng thứ k được xác định từ điều kiện:

d = (2k -1) 4 → ρk =

1
k  .  R.
2
với k =1, 2,3,...(2.18)

Như vậy, bán kính của các vân tối tỉ lệ với căn bậc hai của các số nguyên liên tiếp . Điều
này có nghĩa là các vân giao thoa Newton khơng cách đều, càng xa càng xít lại gần
nhau.
KẾT LUẬN
Với đề tài “Giao thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng và ứng dụng” em đã hoàn thành
việc nghiên cứu về các vấn đề sau:
Tìm hiểu cơ sở lý thuyết khá hoàn thiện về một số phương pháp giao thoa ánh sáng. Đi

vào tìm hiểu cụ thể các ứng dụng của nó trong thực tế đời sống để xây dựng kiến thức
trong q trình học tập.
Trong khóa luận này em đã lựa chọn một số dạng bài tập khác nhau để hiểu thêm về
phần lý thuyết nói trên. Do đó, đề tài này có thể làm tài liệu tham khảo cho các bạn sinh
viên có nhu cầu tìm hiểu về phần giao thoa ánh sáng.
Qua q trình làm khóa luận em đã tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hiện tượng giao
thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng và nhìn nhận vấn đề một cách sâu hơn. Đây là cơ sở tốt
cho em trong qúa trình cơng tác sau này.
Để nâng cao hơn nữa chất lượng và giá trị ứng dụng của đề tài này em rất mong nhận
được sự đóng góp, bổ sung ý kiến của các thầy cô và các bạn sinh viên trong khoa Vật
lý.
Trên đây chúng em trình bày những hiểu biết của mình về GIAO THOA ĐỒNG ĐỘ
DÀY VÀ ĐỒNG ĐỘ NGHIÊNG của môn Quang học nâng cao
Trang 14


Tiểu luận khơng tránh khỏi thiết sót, kính mong sự đóng góp ý kiến của bạn đọc để
chúng tơi hồn thiện hơn
Trận trọng cảm ơn thầy giáo hướng dẫn đã giúp chúng em hoàn thành tiểu luận này

Trang 15


TÀI LIỆU THAM KHẢO
Bài giảng môn QUANG HỌC NÂNG CAO giảng viên TS: LÊ TIẾN HÀ
Trường Đại học Khoa Học- ĐH Thái Nguyên
Lương Duyên Bình (2008), Bài tập Vật lý đại cương tập 3 phần 1, NXB Giáo dục.
Lương Duyên Bình (2008), Vật lý đại cương tập 3 phần 1, NXB Giáo dục.
Huỳnh Huệ (1992), Quang học, NXB Giáo dục Hà Nội.
Đặng Quang Khang, Nguyễn Xuân Chi (2001), Bài tập Vật lý đại cương tập 3, NXB

Đại học Bách khoa Hà Nội.
Đặng Quang Khang, Nguyễn Xuân Chi (2001), Vật lý đại cương tập 3, NXB Đại học
Bách khoa Hà Nội.
Nguyễn Công Nghênh, Vũ Hồng (1982), Bài tập Vật lý đại cương tập 2, NXB Giáo dục
Hà Nội.
PHỤ LỤC
STT

Nội dung

1

Mở đầu

2

Chương 1

3

Chương 2

4

Kết luận

Hoàn thiện

Thẩm Định