TIỂU LUẬN CHỦ ĐỀ CHUẨN ĐỘ ACID BASE

CHỦ ĐỀ CHUẨN ĐỘ ACID-BASE


MỤC LỤC
Nội dung

Trang


MỞ ĐẦU
Hóa phân tích là mơn khoa học về các phương pháp xác định định tính và định lượng
các chất. Phương pháp xác định định tính nhằm giúp chúng ta xác định chất nghiên cứu được
cấu tạo từ những thành phần nào. Phương pháp phân tích định lượng giúp chúng ta xác định
hàm lượng của các hợp chất chứa trong đối tượng nghiên cứu. Trong đó chuẩn độ là kỹ thuật
phân tích cho phép xác định định lượng một chất hịa tan (chất cần phân tích) trong mẫu.
Trong phương pháp phân tích chuẩn độ, người ta dùng nhiều loại phản ứng hóa học như phản
ứng trung hịa, phản ứng oxi hóa - khử và lấy tên của các loại phản ứng đó đặt tên cho các
phương pháp, nên ta có phương pháp chuẩn độ axit - bazơ, phương pháp chuẩn độ hóa - khử.
Hầu hết các q trình xảy ra trong dung dịch đều liên quan đến đặc tính acid – base
của các chất. Do đó việc nghiên cứu acid – base sẽ cho phép giải thích được nhiều hiện tượng
phân tích xảy ra trong dung dịch. Chuẩn độ axit - bazơ, hay còn gọi là chuẩn độ trung hòa, là
phương pháp phân tích chuẩn độ được sử dụng rất rộng rãi để xác định nồng độ các dung dịch
axit hoặc các dung dịch bazơ, xác định điểm cuối dựa trên sự biến đổi pH đột ngột quan sát
thấy ở gần điểm tương đương. Đối với mỗi kiểu chuẩn độ trong chuẩn độ acid - base, mục
tiêu của chúng ta là xây dựng một biểu đồ thể hiện độ pH thay đổi khi chất chuẩn độ được
thêm vào. Nhờ vào biểu đồ, ta hiểu những gì đang xảy ra trong chuẩn độ và có thể giải thích
một đường cong chuẩn độ thực nghiệm. Để hiểu rõ hơn thì trong bài tiểu luận này chúng ta sẽ
tìm hiểu về chủ đề: Chuẩn độ acid – base.

3

1. Tổng quan lí thuyết
1.1. Khái niệm acid – base
- Thuyết acid- base của Arrhenius:
Theo Arrhenius, acid là những chất khi hòa tan trong nước, phân ly cho ra H +, còn
base là những chất phân ly cho ra OH-. [1]
Ví dụ: HCl → H+ + Cl- (acid)
NaOH → Na+ + OH- (base)
Thuyết này đơn giản, dễ hiểu, đã giải thích được tính acid – base của hang loạt chất
trong dung dịch nước. Tuy nhiên thuyết này có hạn chế là khơng áp dụng cho một số chất khi
hịa tan trong nước cho ra ion H+ hoặc OH- mặc dù cơng thức các chất này khơng có chứa H
hoặc OH. Chưa giải thích được tính acid – base của một số chất trong dung dịch nước, chưa
phản ứng được tác dụng của dung môi đối với chất tan. [2]
- Thuyết acid – base của Bronsted-Lowry ( Thuyết proton) [1]
Năm 1923, hai tác giả Bronsted (Đan Mạch) và Lowry ( Anh) đã độc lập làm việc và
cùng đề xuất ra một lý thuyết mới về acid – base.
Theo Bronsted-Lowry, acid là các chất khi tác dụng với dung môi tạo ra H + solvat hóa
(Ví dụ: H3O+ trong nước, C2H5OH2+ trong ethanol).
Ví dụ: HCl + H2O → H3O+ +ClBase là các chất có thể nhận H+
Ví dụ: NaOH + H+ → Na+ + H2O
Theo Bronsted-Lowry, một acid sau khi nhường proton trở thành một base gọi là base
liên hợp của acid, và ngược lại một base sau khi nhận proton cho ra acid liên hợp.
Một cặp acid – base liên hợp có thể biểu diễn bằng hệ thức:
Acid ⇌ Base + H+
Theo định nghĩa của Bronsted-Lowry thì acid và base có thể tồn tại dưới dạng cation
và anion.
Ví dụ: Sự thủy phân của cation NH4+ có thể xem như ion hóa của một acid yếu.
NH4+ + H2O ⇌ NH3 + H3O+
Và sự thủy phân của anion có thể xem như sự ion hóa của một base.
CH3COO- + H2O ⇌ CH3COOH + OHThuyết acid – base của Bronsted-Lowry cho thấy rõ ảnh hưởng của dung môi trên sự

tạo thành H+ và OH- nhờ đó giải thích được ảnh hưởng của dung mơi trên cường độ các acid
và base. Đơn giản hóa cách tính pH, đặc biệt khi tính pH dung dịch các muối vì muối chẳng
4


qua là sự phối hợp của các acid và base nên cách tính pH dung dịch các muối có thể đưa về
trường hợp tính pH dung dịch các acid và base yếu.
Vì các ưu điểm trên, định nghĩa acid - base theo Bronsted-Lowry được sử dụng nhiều
nhất trong hóa phân tích.
1.2. Chuẩn độ base mạnh bằng acid mạnh
Việc đầu tiên khi chuẩn độ là viết phản ứng hóa học giữa chất chuẩn độ và chất phân
tích. Sau đó dùng phản ứng đó để tính thành phần và pH sau mỗi lần thêm chất chuẩn độ.
Chuẩn độ base mạnh bằng acid mạnh là: Khảo sát sự chuẩn độ V 0 (mL) dung dịch
bazơ mạnh BOH có nồng độ C 0(M) bằng dung dịch axit mạnh HA có nồng độ C (M), giả sử
thể tích HA tiêu thụ trong q trình chuẩn độ là V (mL).
Phản ứng chuẩn độ: H+ + OH- → H2O
Trong phép chuẩn độ bazơ mạnh bằng axit mạnh bất kỳ, có ba vùng của đường cong
chuẩn độ cần tính tốn khác nhau:
1. Trước điểm tương đương: pH được xác định bằng OH- dư trong dung dịch.
2. Tại điểm tương đương: H+ phản ứng vừa đủ với OH- để tạo ra H2O. Độ pH được xác
định bằng sự phân ly của nước.
3. Sau điểm tương đương: pH được xác định bằng H+ trong dung dịch.
Một ví dụ về chuẩn độ base mạnh bằng acid mạnh: Chuẩn độ 50,00 mL KOH 0,020 00
M với HBr 0,100 0 M.
Phản ứng hóa học giữa chất chuẩn độ và chất phân tích chỉ đơn thuần là:
H+ + OH- → H2O K = 1/Kw = 1014
Ta tính thể tích HBr (Ve) cần thiết để đạt đến điểm tương đương bằng cách tính số mol
của KOH được chuẩn độ với số mol của HBr đã thêm vào:
Ve.0,1000 = 0,050 00.0,020 00
⇒ Ve = 0,01000 L = 10.00 mL

Khi thêm 10,00 mL HBr vào, quá trình chuẩn độ hồn tất. Trước thời điểm này, có
OH- dư, chưa phản ứng. Sau điểm tương đương trong dung dịch xuất hiện H+ dư.
Điểm tương đương xảy ra khi chất chuẩn độ được thêm vào đủ chính xác cho phản
ứng với chất phân tích. Điểm tương đương là kết quả lý tưởng mà chúng ta tìm kiếm trong
phép chuẩn độ. Cịn điểm kết thúc thì được đánh dấu bằng sự thay đổi vật lý đột ngột, chẳng
hạn như màu chỉ thị hoặc thế điện cực [3].
Vùng 1: Trước điểm tương đương
5


Tính tốn theo hóa học đại cương đã học: Giả sử thêm 3 mL HBr vào dung dịch thì lúc
này tổng thể tích của dung dịch là 53 mL. HBr phản ứng với KOH, KOH dư. Ta tính được số
mol HBr thêm vào:
Số mol HBr thêm vào = 0,003.0,100 0 = 3.10-4 mol = 0,3 mmol
Số mol KOH ban đầu = 0,05.0,020 00 = 1.10-3 = 1 mmol
Số mol KOH chưa phản ứng = 1 – 0,3 = 0,7 mmol
→ Nồng độ KOH chưa phản ứng = 0,7/53 = 0,0132 M
→ [H+] = Kw/0,0132 = 7,57. 10-13 M
→ pH = -log [H+] = 12.12
Khi đơn giản hóa các phép tính toán: Khi thêm 3 mL HBr vào xem như đạt đến 3/10
phản ứng vì Ve = 10,00 mL. Lượng OH- còn lại chưa phản ứng là 7/10. Nồng độ của OH- cịn
lại là tích số của nồng độ OH- ban đầu và hệ số pha loãng:

Nồng độ ban đầu

(11-1)

Hệ số pha lỗng bằng thể tích ban đầu của chất phân tích chiaTổng
cho thể
tổngtích

thểcủa
tíchdung
dungdịch
dịch.
Vùng 2: Tại điểm tương đương
Vùng 2 là tại điểm tương đương, nơi H + phản ứng vừa đủ với OH-. Chúng ta có thể tạo
ra dung dịch tương tự bằng cách hòa tan KBr trong nước. pH được xác định bằng sự phân ly
của nước:

Độ pH tại điểm tương đương trong phép chuẩn độ của bất kỳ base mạnh (hoặc acid)
nào bằng acid mạnh (hoặc base) đều là 7,00 ở 250C.
pH tại điểm tương đương chỉ là 7,00 trong phép chuẩn độ axit mạnh - bazơ mạnh. Nếu
một hoặc cả hai chất phản ứng yếu thì điểm tương đương pH không phải là 7,00.
Vùng 3: Sau điểm tương đương
Vượt quá điểm tương đương, nồng độ của H+ dư ở 10,50 mL được tính bởi:
6


Thể tích dư

pH= -log [H+] = 3.08

Tổng thể tích của dung dịch

Tại Va = 10, 50 mL, lượng HBr dư được tính bằng Va – Ve = 10,50 mL – 10,00 mL =
0,50 mL. Đó là lý do vì sao có số 0, 50 xuất hiện trong hệ số pha loãng.
Đường cong chuẩn độ
mL HBr

Nồng độ của OHchưa phản ứng (M)

Nồng độ của H+ dư
(M)

Vùng 2
Vùng 3

pH
7.00

Bảng 1 Tính tốn đường cong chuẩn độ cho 50,00 mL 0,020 00 M KOH được chuẩn
độ bằng HBr 0,100 0 M

7


HÌNH 1. Đường cong chuẩn độ được tính tốn cho thấy pH thay đổi như thế nào khi
HBr 0,100 0 M thêm vào 50,00 mL KOH 0,020 M. Các điểm tương đương là điểm uốn tại đó
đạo hàm cấp hai bằng khơng.
Đường cong chuẩn độ trong Hình 1 cho thấy sự thay đổi nhanh chóng của pH gần
điểm tương đương. Điểm tương đương là nơi có hệ số góc (dpH / dVa) lớn nhất (và đạo hàm
cấp hai là 0, điều này làm cho nó trở thành một điểm uốn).
1.3. Chuẩn độ acid yếu bằng base mạnh
Việc chuẩn độ một axit yếu với một bazơ mạnh cho phép chúng ta vận dụng tất cả
kiến thức hóa học về acid - base.
Ví dụ về chuẩn độ acid yếu bằng base mạnh: Chuẩn độ 50,00 mL MES 0,020 00 M
với NaOH 0,100 0 M. MES là tên viết tắt của 2- (N-morpholino) ethanesulfonic axit, là một
axit yếu với pKa = 6.27.
Phương trình chuẩn độ:

Phản ứng trên là ngược lại Kb của phản ứng tạo base A-. Do đó hằng số cân bằng của
phản ứng trên là K = 1/ Kb = 1/ (Kw/Ka (HA)) = 5,4.107. Hằng số cân bằng lớn đến mức ta có
thể xem như phản ứng sẽ “hồn thành” sau mỗi lần thêm OH-.
Đầu tiên ta tính thể tích của base, Vb, cần thiết để đạt đến điểm tương đương
Các phép tính chuẩn độ acid yếu bằng base mạnh gồm bốn vùng:
1. Trước khi thêm bazơ vào, dung dịch chỉ chứa HA trong nước. Đây là một axit yếu

có độ pH được xác định bởi cân bằng:

K
HA ‡ˆ ˆˆ ˆˆaˆˆ†ˆ H + +A-

2. Từ lần thêm NaOH đầu tiên cho đến ngay trước điểm tương đương, có một hỗn hợp
gồm HA không phản ứng cộng với A - được tạo ra. Đây là một dung dịch đệm. Có thể sử dụng
phương trình Henderson-Hasselbalch để xác định độ pH.
3. Tại điểm tương đương, “tất cả” HA đã được chuyển thành A -. Tương tự như hòa tan
A- trong nước. Ta có một bazơ yếu có độ pH được xác định bởi phản ứng:

8


K
HA ‡ˆ ˆˆ ˆˆaˆˆ†ˆ H + +A-

4. Ngoài điểm tương đương, cho NaOH dư vào dung dịch A -. Tới một mức nào đó, pH
được xác định bởi base mạnh. Tính tốn độ pH như thể chúng ta chỉ cần thêm NaOH dư vào
nước. Bỏ qua hiệu ứng nhỏ của A-.
Vùng 1: Trước khi base được thêm vào
Trước khi thêm base bất kỳ, Ta có một dung dịch 0,020 00 M HA với pKa = 6,27. Đây
chỉ đơn giản là một axit yếu

H+ +

HA
FVùng 2: Trước điểm tương đương

Thêm OH- tạo ra hỗn hợp HA và A-. Hỗn hợp này là một chất đệm có độ pH có thể
được tính tốn bằng phương trình Henderson-Hasselbalch từ thương số [A -] / [HA]. Giả sử
chúng ta muốn tính [A-] / [HA] khi 3,00 mL OH- đã được thêm. Vì Ve = 10,00 mL, ta đã thêm
đủ base để phản ứng với ba phần mười HA. Chúng ta có thể lập bảng để xem nồng độ tương
đối trước và sau phản ứng:
Phản ứng chuẩn độ
HA +
Tỉ lệ tương đối ban đầu (HA
1
_
_
Tỉ lệ tương đối kết thúc
_
_
Khi chúng ta biết thương số [A - ] / [HA] trong bất kỳ dung dịch nào, ta có thể biết độ
pH của nó:
pH= pKa + log= 6.27 + log = 5.90
Điểm mà tại đó thể tích chất chuẩn độ bằng 1/2V e là một điểm đặc biệt trong bất kỳ
phép chuẩn độ nào.
Phản ứng chuẩn độ
Tỉ lệ tương đối ban đầu (HA
Tỉ lệ tương đối kết thúc
pH= pKa + log= pKa

HA +

1

_
_

_
_

Khi thể tích chất chuẩn độ bằng 1/2V e, pH = pKa đối với axit HA (bỏ qua hệ số hoạt
độ). Từ đường cong chuẩn độ thực nghiệm có thể tìm giá trị gần đúng của pKa qua bằng cách
đọc độ pH khi Vb = 1/2Ve, trong đó Vb là thể tích của base thêm vào. (Để tìm giá trị thực của
pKa yêu cầu hệ số hoạt độ). Có thể tính pH từ thương số [A-] / [HA]
pH= pKa + log
Vùng 3: Tại điểm tương đương
9


Tại điểm tương đương, ta biết chính xác lượng NaOH vừa đủ để phản ứng HA.
Phản ứng chuẩn độ
Lượng chất tương đối ban đầu
Lượng chất tương đối ban đầu

HA +
1
1
_
_

_
1

_
_

Dung dịch chỉ chứa A-. Chúng ta có thể chuẩn bị một dung dịch tương tự bằng cách
hòa tan muối Na-A+ trong nước cất. Dung dịch Na-A+ chỉ đơn giản là một dung dịch của một
bazơ yếu.
Để tính pH của một bazơ yếu, chúng ta viết phản ứng của bazơ yếu với nước:
Kb =
Điểm khó khăn duy nhất là nồng độ của A- khơng cịn là 0,020 00 M, là nồng độ ban
đầu của HA. A- đã được pha loãng bởi NaOH từ buret:

Nồng độ ban đầu của HA

Với giá trị này của F’, chúng ta có thể giải quyết vấn đề:
Thể tích của dung dịch

pH tại điểm tương đương trong phép chuẩn độ này là 9,25. Nó khơng phải là 7,00.
Điểm tương đương của pH sẽ luôn trên 7 khi chuẩn độ một axit yếu, vì axit được chuyển đổi
thành base liên hợp của nó tại điểm tương đương.
Vùng 4: Sau điểm tương đương
Bây giờ ta thêm NaOH vào dung dịch A -. Base NaOH mạnh hơn base A- nên ở đây pH
được xác định bởi lượng dư OH-.
Tính pH khi Vb = 10,10 mL. chỉ có 0,1 mL vượt qua Ve. Nồng độ của OH- dư là:
Nồng độ dư

pH=
Thể tích của dung dịch

Đường cong chuẩn độ

Các tính tốn cho phép chuẩn độ MES bằng NaOH được trình bày trong Bảng 11-2.
Tính tốn đường cong chuẩn độ trong Hình 11-2 có hai điểm dễ nhận biết. Một là điểm tương
đương, đó là phần dốc nhất của đường cong. Mốc cịn lại là điểm có Vb = 1/2V e và pH = pKa.
Điểm thứ hai này cũng là điểm uốn, có độ dốc nhỏ nhất.
10


Hình 11-3 cho thấy đường cong chuẩn độ phụ thuộc như thế nào vào hằng số phân ly
axit của HA và vào nồng độ của các chất phản ứng. Khi HA trở thành một axit yếu hơn (với
pKa cao hơn), hoặc khi nồng độ của chất phân tích và chất chuẩn độ giảm, phản ứng gần điểm
tương đương giảm, cho đến khi điểm tương đương trở nên q nơng khó phát hiện. Rất khó
để chuẩn độ một acid hoặc base khi độ mạnh của nó quá yếu hoặc nồng độ của nó q lỗng
[3].
Vùng 1 (acid yếu)
Vùng 2 (đệm)

mL base được thêm vào
0.00

pH
3.99

Vùng 3 (base yếu)
10.00
9.25
Vùng 4 (OH dư)
Bảng 2. Tính tốn đường cong chuẩn độ 50,00 mL của 0,02 00 M MES bằng 0,100 0 M
NaOH

Hình 2. Đường cong chuẩn độ được tính tốn cho phản ứng của 50,00 mL 0,020 00 M
MES với dd NaOH 0,100 M. Các mốc xảy ra ở một nửa thể tích tương đương (pH = pKa) và
tại điểm tương đương, là điểm dốc nhất một phần của đường cong.
1.4. Chuẩn độ base yếu bằng acid mạnh
Chuẩn độ base yếu bằng acid mạnh ngược lại chuẩn độ base mạnh bằng acid yếu. Ta
có phương trình chuẩn độ: B + H+ → BH+
Đường cong chuẩn độ của phản ứng chuẩn độ base yếu bằng acid mạnh có 4 vùng
riêng biệt.
11


1. Trước khi thêm axit, dung dịch chỉ chứa bazơ yếu B và nước. Độ pH được xác định
dựa vào Kb của phản ứng.
Kb
+
−
B + H 2O ‡ˆ ˆˆ ˆ†
ˆˆ BH + OH

F-x

x

x

2. Giữa điểm ban đầu và điểm tương đương, hỗn hợp chính là dung dịch đệm gồm B
và BH+. Độ pH được tính bằng cơng thức:

pH= pKa (for BH+) + log
Khi thêm acid (tăng Va), xuất hiện điểm đặc biệt tại V a = 1/2Ve và pH = pKa (đối với

BH+). Như đã biết, pKa có thể được xác định dễ dàng từ đường cong chuẩn độ.
3. Tại điểm tương đương, B đã được chuyển thành BH +, một acid yếu. Độ pH được
tính bằng cách xem xét phản ứng phân ly acid của BH+.

Nồng độ của BH+ bây giờ, F’, không phải là nồng độ ban đầu của B vì đã có sự pha
lỗng. Dung dịch chứa BH+ ở điểm tương đương vì vậy nó có tính axit. Độ pH tại điểm tương
đương phải dưới 7.
4. Sau điểm tương đương độ pH được xác định dựa vào axit mạnh dư, bỏ qua sự có
mặt của axit yếu, BH+.
Ví dụ: Chuẩn độ pyridine bằng HCl: Khảo sát chuẩn độ 25.00 mL pyridine 0.083 64
M bằng 0.106 7 M HCl.

Kb= 1.59 Ka =

pKa= 5.20

Pyridine
Phương trình chuẩn độ:

Điểm tương đương xảy ra ở 19,6 mL:
Giả sử tìm pH khi Va = 4,63 mL
Một phần của pyridin đã được trung hòa, do đó ta thu được hỗn hợp dung dịch đệm
của pyridin và ion pyridinium. Phần pyridin đã được chuẩn độ là 4,63 / 19,60 = 0,236, vì cần
12


19,60 mL để chuẩn độ toàn bộ mẫu. Phần pyridin còn lại là 1 - 0,236 = 0,764. Độ pH được
tính:

1.5. Chuẩn độ trong hệ Diprotic

Các nguyên tắc được khai triển để chuẩn độ axit đơn chức và bazơ mở rộng ra phép
chuẩn độ axit và bazơ polyprotic. Ta xét hai trường hợp.
- Trường hợp điển hình
Đường cong phía trên trong Hình 3 được tính cho phép chuẩn độ 10,0 mL bazơ 0,100
M (B) bằng HCl 0,100 M. Base là dibase (base 2 nấc), với pK b1 = 4,00 và pKb2 = 9,00. Đường
cong chuẩn độ xuất hiện hai điểm tương đương, tương ứng với các phản ứng.

Thể tích ở điểm tương đương là 10 mL bởi vì:

HÌNH 3 (a) Chuẩn độ 10,0 mL base 0,100 M (pK b1 = 4,00, pKb2 = 9,00) bằng HCl
0,100 M. Hai điểm tương đương là C và E. Điểm B và D là điểm nửa trung hịa, có giá trị pH
tương ứng là pKa2 và pKa1. (b) Chuẩn độ 10,0 mL nicotin 0,100 M (pK b1 = 6,15, pKb2 = 10,85)
bằng HCl 0,100 M. Khơng có sự biến đổi nhiều ở điểm tương đương thứ hai, J, vì độ pH quá
thấp.
13


Thể tích ở điểm tương đương thứ hai phải là 2V e, vì phản ứng thứ hai yêu cầu số mol
HCl bằng với phản ứng thứ nhất.
Các phép tính pH tương tự như các phép tính cho các điểm tương ứng trong phép
chuẩn độ một hợp chất base. Hãy xem xét các điểm từ A đến E trong Hình 3.
Điểm A
Trước khi thêm acid vào, dung dịch chỉ chứa base yếu, B, có pH được tính theo phản
ứng
B + H2O ⇌ BH+ + OH-

Điểm B
Tại bất kỳ điểm nào nằm giữa A (điểm ban đầu) và C (điểm tương đương đầu tiên), ta
đều có một vùng đệm chứa B và BH +. Điểm B cách điểm tương đương một nửa nên [B] =
[BH+]. Độ pH được tính tốn từ phương trình Henderson-Hasselbalch cho acid yếu, BH +, có

hằng số phân ly axit là Ka2 (đối với ) = Kw / Kb1 = 10-10,00.
Vì vậy pH ở điểm B chỉ là pKa2. Để tính tốn thương số [B] / [BH+] tại bất kỳ điểm
nào trong vùng đệm, chỉ cần xác định phần nào của khoảng cách từ điểm A đến điểm C là q
trình chuẩn độ đã diễn ra. Ví dụ, nếu Va = 1,5 mL, thì
Vì cần 10,0 mL để đạt đến điểm tương đương nên cần thêm vừa đủ 1,5 mL.
Độ pH ở Va = 1,5 mL là
Điểm C
Tại điểm tương đương đầu tiên, B đã được chuyển thành BH +, dạng trung gian của
axit diprotic, . BH+ vừa là axit vừa là bazơ. Chúng ta biết rằng
trong đó K1 và K2 là hằng số phân ly axit của .
Nồng độ sau của BH+ được tính bằng cách xét độ pha loãng của dung dịch B ban đầu.
Nồng độ ban đầu của B
F=
14 thể tích của dung dịch
Tổng


Thay số vào phương trình 11-3 cho kết quả
pH= 7.50
Lưu ý rằng trong ví dụ này pH = ½ (pKa1 + pKa2).
Điểm C trong Hình 11-4 cho thấy dạng trung gian của axit diprotic nằm trên đường
cong chuẩn độ. Đây là điểm “ít đệm” nhất trên tồn bộ đường cong, vì độ pH thay đổi nhanh
nhất nếu thêm một lượng nhỏ axit hoặc bazơ. Có một quan niệm sai lầm rằng dạng trung gian
của axit diprotic hoạt động như một chất đệm khi trên thực tế, nó là sự lựa chọn tệ nhất cho
một bộ đệm.
Điểm D
Ở bất kì điểm nào giữa C và E, đây là dung dịch đệm chứa BH + (base) và (acid). Khi
Va = 15.0 mL, [BH+] = [] và
Điểm E
Điểm E là điểm tương đương thứ hai, tại đó dung dịch có hình thức giống như dung

dịch được điều chế bằng cách hòa tan BH2Cl2 trong nước. Nồng độ của BH2+ là
Nồng độ ban đầu của B

F=
Tổng thể tích dung dịch
pH được xác định bởi phản ứng phân ly của

Ngoài điểm tương đương thứ hai (V a > 20,0 mL), pH của dung dịch có thể được tính
từ thể tích acid mạnh đã thêm vào dung dịch. Ví dụ, ở V a = 25,00 mL, có lượng dư 5,00 mL
HCl 0,100 M trong tổng thể tích là 10,00 + 25,00 = 35,00 mL.
Độ pH được tính:
Điểm cuối bị mờ
Chuẩn độ nhiều acid hoặc base diprotic cho thấy hai điểm cuối rõ ràng, như trong
đường cong a trên Hình 11-4. Một số phép chuẩn độ khơng hiển thị cả hai điểm cuối, như
được minh họa bằng đường cong b, được tính tốn để chuẩn độ 10,0 mL nicotin 0,100 M
(pKb1 = 6,15, pKb2 = 10,85) với 0,100 M HCl.
Hai phản ứng là
15


Khơng có sự thay đổi nhiều ở điểm tương đương thứ hai (J), bởi vì là một acid quá
mạnh (hoặc tương đương, BH+ cũng là một bazơ quá yếu). Khi chuẩn độ đến pH thấp (≤ 3),
giá trị xấp xỉ mà HCl phản ứng hoàn toàn với BH + để tạo ra khơng xác định được. Để tính
tốn độ pH giữa điểm I và điểm J cần phải có phương pháp. Trong mục 1.11 ta sẽ tìm cách
tính tồn bộ đường cong bằng bảng tính.
1.6. Tìm điểm cuối bằng điện cực PH
Các phép chuẩn độ thường được thực hiện để xác định lượng chất phân tích có mặt
hoặc để đo các hằng số cân bằng. Chúng ta có thể có được thơng tin cần thiết cho cả hai mục
đích trên bằng cách theo dõi pH trong quá trình chuẩn độ. Hình 2-10 cho thấy một máy chuẩn
độ tự động thực hiện toàn bộ hoạt động một cách tự động [4]. Dụng cụ chờ pH ổn định sau

mỗi lần thêm chất chuẩn độ, trước khi thêm lượng gia tăng tiếp theo. Điểm cuối được tính
tốn tự động bằng cách tìm điểm uốn trong đường cong chuẩn độ [5].

HÌNH 4. Máy chuẩn độ tự động chuyển thuốc thử từ chai chứa vào cốc có chứa chất
phân tích. Điện cực ngâm trong cốc theo dõi độ pH hoặc nồng độ của các ion riêng. Các bài
đọc về thể tích và độ pH có thể được xuất sang bảng tính.
Hình 5a cho thấy kết quả thực nghiệm chuẩn độ thủ công acid yếu hexaprotic, H 6A,
bằng NaOH. Bởi vì hợp chất này rất khó tinh chế, nên chỉ có một lượng nhỏ có sẵn để chuẩn
độ. Chỉ cần 1,430 mg được hòa tan trong 1.000 mL dung dịch nước và được chuẩn độ với
lượng microlit NaOH 0,065 92 M.
HÌNH 5 (a) Điểm thí nghiệm trong phép chuẩn độ 1,430 mg xylenol da cam, một acid
hexaprotic, được hòa tan trong 1.000 mL dung dịch nước 0,10 M NaNO3. Chất chuẩn độ là
0,065 92 M NaOH. (b) Đạo hàm đầu tiên, ∆pH / ∆V, của đường cong chuẩn độ. (c) Đạo hàm
16


thứ hai, ∆ (∆pH / ∆V) / ∆V, là đạo hàm
của đường cong trong bảng b. Các đạo
hàm cho điểm cuối đầu tiên được tính
trong Hình 11-6. Điểm cuối được coi là
cực đại trong đường cong đạo hàm và
không cắt ngang đạo hàm cấp hai.
Hình 5a cho thấy hai điểm uốn rõ ràng,
gần 90 và 120 mL, tương ứng với chuẩn
độ proton thứ ba và thứ tư của H6A.
( điểm tương đương)
( điểm tương đương)
Hai điểm tương đương đầu tiên và
hai điểm cuối cùng khơng thể nhận biết
được, vì chúng xảy ra ở độ pH quá thấp

hoặc quá cao.
Sử dụng đạo hàm để tìm điểm cuối.
Điểm cuối được lấy ở thể tích tại đó độ dốc (∆pH / ∆V) của đường cong chuẩn độ là
lớn nhất. Điểm uốn (đạo hàm đầu tiên) trong Hình 5b được tính trong bảng tính ở Hình 6.

HÌNH 6 Bảng tính để tính các đạo hàm thứ nhất và thứ hai gần 90 mL trong Hình 5
17


Hai cột đầu tiên lần lượt là thể tích và pH thí nghiệm. (Máy đo pH chính xác đến ba
chữ số, mặc dù độ chính xác kết thúc bằng chữ số thập phân thứ hai.) Để tính đạo hàm đầu
tiên, mỗi cặp thể tích được lấy trung bình và tính đại lượng ∆pH / ∆V. Sự thay đổi pH giữa
các lần đọc liên tiếp là ∆pH và sự thay đổi thể tích giữa các lần cộng liên tiếp là ∆V. Hình 115c và hai cột cuối cùng của bảng tính cung cấp đạo hàm thứ hai, được tính theo cách tương tự.
Điểm cuối là khối lượng tại đó đạo hàm cấp hai bằng 0. Hình 7 cho phép ước lượng các điểm
cuối.

HÌNH 7. Sự mở rộng của các vùng điểm cuối trong đường cong đạo hàm thứ hai
được thể hiện trong Hình 5c
Ví dụ: Tính tốn các đạo hàm của một đường chuẩn độ
Cách tính các đạo hàm thứ nhất và thứ hai trong Hình 6.
Số đầu tiên ở cột thứ ba, 85,5, là trung bình cộng của hai hàng đầu tiên (85,0 và 86,0)
ở cột thứ nhất. Dẫn xuất ∆pH / ∆V được tính từ hai giá trị pH đầu tiên và hai thể tích đầu tiên:
Các tọa độ (x = 85,5, y = 0,155) là một điểm trong đồ thị của đạo hàm cấp một trong
Hình 5b.
Đạo hàm thứ hai được tính từ đạo hàm thứ nhất. Mục nhập đầu tiên trong cột thứ năm
của Hình 6 là 86,0, là mức trung bình của 85,5 và 86,5. Đạo hàm thứ hai là
Các tọa độ (x = 86,0, = 5 0,071) được vẽ trong đồ thị đạo hàm cấp hai trong Hình 5c
Sử dụng đồ thị Gran để tìm điểm cuối
Một vấn đề với việc sử dụng các đạo hàm để tìm điểm kết thúc là dữ liệu chuẩn độ ít
chính xác nhất ngay gần điểm cuối, vì bộ đệm rất nhỏ và phản ứng điện cực chậm. Đồ thị

18


Gran sử dụng dữ liệu từ trước điểm kết thúc (thường từ 0,8 V e hoặc 0,9 Ve trở lên đến Ve) để
xác định vị trí điểm cuối.
Xét phép chuẩn độ một acid yếu, HA
HA H+ +
Trong phép tính cần bao gồm hệ số hoạt độ vì điện cực pH phản ứng với hoạt động
của ion hydro, chứ không phải nồng độ.
Trước điểm tương đương, gần đúng để cho rằng mỗi mol NaOH chuyển 1 mol HA
thành 1 mol A-. Nếu chuẩn độ Va mL HA (có nồng độ là Fa) bằng Vb mL NaOH (có nồng độ là
Fb), có thể viết
[=
[HA]
Việc thay thế các giá trị này của [A-] và [HA] vào biểu thức hằng số cân bằng:
có thể được sắp xếp lại thành
Số hạng bên trái là Vb.10-pH, vì [H+] γH+ = 10-pH. Phép tính trong ngoặc đơn bên phải là:
Do đó, phương trình phía trên có thể được viết dưới dạng
Biểu thức của đồ thị Gran:
Đồ thị của Vb.10-pH so với Vb được gọi là đồ thị Gran. Nếu γHA / γA- khơng đổi thì đồ thị
là một đường thẳng có hệ số góc - K aγHA / γA- và có hồnh độ x là V e.. Bất kỳ đơn vị nào cũng
có thể được sử dụng cho Vb, nhưng các đơn vị giống nhau phải được sử dụng trên cả hai trục.
Cái hay của đồ thị Gran là nó cho phép chúng ta sử dụng dữ liệu được lấy trước điểm
cuối để tìm điểm cuối. Điểm uốn của đồ thị Gran cho phép tìm K a. Mặc dù đã tìm ra hàm
Gran cho một acid đơn chức, nhưng đồ thị tương tự (V b.10-pH so với Vb) cũng áp dụng cho cả
acid polyprotic (chẳng hạn như H6A trong Hình 5).
Hàm số Gran, Vb.10-pH, khơng thực sự chuyển sang 0, vì 10 -pH khơng bao giờ bằng 0.
Phải sử dụng phép ngoại suy đường cong để tìm V e. Lý do hàm không về 0 là do ta đã sử
dụng phương pháp gần đúng rằng cứ mỗi mol OH- tạo ra 1 mol A-, điều này không đúng khi
Vb tiến gần đến Ve. Chỉ phần tuyến tính của đồ thị Gran được sử dụng.

Một nguyên nhân khác của độ cong trong đồ thị Gran là thay đổi cường độ ion, khiến
γHA / γA- thay đổi. Theo hình 8, sự thay đổi này được tránh bằng cách duy trì độ bền ion gần
19


như không đổi với NaNO3. Ngay cả khi không thêm muối, 10–20% cuối cùng của dữ liệu
trước Ve cho một đường khá thẳng vì thương số γHA / γA- khơng thay đổi nhiều [3].

Hình 8. Đồ thị Gran cho điểm tương đương đầu tiên của hình 5.
1.7. Tìm điểm cuối bằng chất chỉ thị
Chất chỉ thị acid-base tự nó là một acid hoặc base mà các chất được proton hóa khác
nhau nên có màu sắc khác nhau. Một ví dụ là màu xanh thymol.

Dưới độ pH 1,7,
chất tồn tại chủ yếu có màu đỏ; giữa pH 1,7 và pH 8,9, chất ưu thế có màu vàng; trên pH 8,9,
chất chủ yếu có màu xanh lam. Để đơn giản, ta chỉ định ba chất R, Y2 - và B2-. Cân bằng giữa
R và Y- có thể được viết

R
pH
0.7
1.7
2.7

K1
‡ˆ ˆˆ ˆˆ†ˆ

+ H+

pH= pK1 + log

1:10
1:1
10:1

(11-7)
Màu
Đỏ
Cam
vàng

Ở pH 1,7 (5 pK1), sẽ có một hỗn hợp 1:1 giữa các chất màu vàng và đỏ, xuất hiện màu
da cam. Theo nguyên tắc chung, ta có thể nói rằng dung dịch sẽ có màu đỏ khi [Y -] / [R] ≤
1/10 và màu vàng khi [Y-] / [R] ≥ 10/1. Từ phương trình 11-7, ta thấy rằng dung dịch sẽ có
màu đỏ khi pH ≈ pK1 - 1 và màu vàng khi pH ≈ pK1 + 1. Trong bảng màu chỉ thị, màu xanh
thymol được liệt kê là màu đỏ pH dưới 1,2 và màu vàng pH trên 2,8. Các giá trị pH được dự
đoán theo quy tắc ngón tay cái là 0,7 và 2,7. pH giữa 1,2 và 2,8, chất chỉ thị thể hiện các sắc
20


thái khác nhau của màu da cam. Phạm vi pH (1,2 đến 2,8) mà màu sắc thay đổi được gọi là
phạm vi chuyển tiếp. Trong khi hầu hết các chất chỉ thị có một sự thay đổi màu duy nhất, màu
xanh thymol có một sự chuyển đổi khác, từ màu vàng sang màu xanh lam, giữa pH 8,0 và pH
9,6. Trong phạm vi này, các sắc thái khác nhau của màu xanh lá cây được nhìn thấy.
Chọn chỉ thị
Đường cong chuẩn độ mà pH = 5,54 tại điểm tương đương được thể hiện trong Hình
9. Một chất chỉ thị có sự thay đổi màu sắc gần với độ pH này sẽ có ích tìm điểm kết thúc.
Trong Hình 9,

HÌNH 9 Đường cong chuẩn độ tính tốn cho phản ứng của 100 mL base 0,010 0 M
(pKb = 5,00) bằng HCl 0,050 M.

pH giảm mạnh (từ 7 xuống 4) trong một khoảng thể tích nhỏ. Do đó, bất kỳ chất chỉ
thị nào có sự thay đổi màu sắc trong khoảng pH này sẽ cho ra giá trị gần đúng với điểm tương
đương. Điểm thay đổi màu càng gần với pH 5,54 thì điểm kết thúc càng chính xác.
Sự khác biệt giữa điểm cuối quan sát được (sự thay đổi màu sắc) và điểm tương đương
thực sự được gọi là sai số chỉ thị.
Nếu đổ nửa lọ chất chỉ thị vào phản ứng sẽ tạo ra một sai số chỉ thị khác. Bởi vì chất
chỉ thị là acid hoặc base, chúng phản ứng với chất phân tích hoặc chất chuẩn độ. Số mol chất
chỉ thị không đáng kể so với số mol chất phân tích. Khơng nên sử dụng nhiều hơn một vài
giọt dung dịch chỉ thị loãng.
Một số chất chỉ thị trong Bảng 3 sẽ hữu ích cho việc chuẩn độ trong Hình 8. Nếu sử
dụng bromocresol màu tím, ta sẽ quan sát sự thay đổi màu từ tím sang vàng làm điểm cuối.
Sự xuất hiện cuối cùng của màu tím sẽ biến mất gần pH 5,2, khá gần với điểm tương đương
21


thực trong Hình 8. Nếu màu xanh lá cây bromocresol được sử dụng làm chất chỉ thị, sự thay
đổi màu từ xanh lam sang xanh lục (5 vàng 1 xanh lam) sẽ đánh dấu điểm kết thúc.

Chất chỉ thị

Khoảng đổi
màu (pH)

Màu acid

Màu base

Methyl violet
0.0-1.6
Vàng

Tím
Cresol red
0.2-1.8
Đỏ
Vàng
Thymol blue
1.2-2.8
Đỏ
Vàng
Cresol purple
1.2-2.8
Đỏ
Vàng
Erythrosine, disodium
2.2-3.6
Cam
Đỏ
Methyl orange
3.1-4.4
Đỏ
Vàng
Congo red
3.0-5.0
Violet
Đỏ
Bromophenol blue
3.0-4.6
Vàng
Xanh
Ethyl orange

3.4-4.8
Đỏ
Vàng
Bromocresol green
3.8-5.4
Vàng
Xanh
Methyl red
4.8-6.0
Đỏ
Vàng
Cholorophenol red
4.8-6.4
Vàng
Đỏ
Bromocresol purple
5.2-6.8
Vàng
Tím
p-Nitrophenol
5.6-7.6
Khơng màu
Vàng
Litmus
5.0-8.0
Đỏ
Xanh
Bromothymol blue
6.0-7.6
Vàng

Xanh
Phenol red
6.4-8.0
Vàng
Đỏ
Neutral red
6.8-8.0
Đỏ
Vàng
Cresol red
7.2-8.8
Vàng
Đỏ
Naphtholphthalein
7.3-8.7
Hồng
Xanh lá
Cresol purple
7.6-9.2
Vàng
Tím
Thymol blue
8.0-9.6
Vàng
Xanh
Phenolphthalein
8.0-9.6
Khơng màu
Hồng
Thymolphthalein

8.3-10.5
Khơng màu
Xanh
Alizarin yellow
10.1-12.0
Vàng
Cam-đỏ
Nitramine
10.8-13.0
Khơng màu
Cam-nâu
Tropaeolin O
11.1-12.7
Vàng
Cam
Bảng 3: Khoảng chuyển màu của một số chất chỉ thị.
Chung quy lại điều kiện để chọn chất chỉ thị là tính acid hoặc base của chất chỉ thị
phải yếu hơn tính acid, base của chất phân tích. Màu sắc của chỉ thị phải thay đổi rõ rệt tại
điểm kết thúc của chuẩn độ.
Phạm vi chuyển màu phải phù hợp với pH tại V e. Tốt hơn là sự thay đổi màu sắc nên
xảy ra hoàn toàn trong bước nhảy của đường cong chuẩn độ
1.8. Phân tích Nitơ Kjeldahl
Được phát triển vào năm 1883, phân tích nitơ Kjeldahl là một trong những phương
pháp được sử dụng rộng rãi nhất để xác định nitơ trong các chất hữu cơ [6]. Protein là thành
phần chứa nitơ chính của thực phẩm. Hầu hết các protein chứa gần 16% khối lượng nitơ, vì
22


vậy việc xác định hàm lượng nitơ cũng là đại diện cho protein. Một cách phổ biến khác để đo
nitơ trong thực phẩm là phân tích q trình đốt cháy.

Trong phương pháp Kjeldahl, đầu tiên mẫu được phân hủy và hịa tan trong axit
sulfuric đặc nóng, axit này sẽ chuyển nitơ amine và amide thành ion amoni, NH 4+, và oxy hóa
các ngun tố khác có mặt:
H SO

Phương trình phân hủy Kjeldahl: Orgranic C,H,N

2
4( d.n )

→

NH4+ + CO2 + H2O

Các hợp chất thủy ngân, đồng và selen xúc tác quá trình phân hủy. Để tăng tốc độ
phản ứng, nhiệt độ sôi của acid sunfuric đặc (98%) (338 oC) được tăng lên bằng cách thêm
K2SO4. Quá trình phân hủy được thực hiện trong bình Kjeldahl cổ dài (Hình 11-10) để tránh
thất thốt mẫu. Quy trình phân hủy thay thế sử dụng H 2SO4 cộng với H2O2 hoặc K2S2O8 cộng
với NaOH trong một bình điều áp đặt biệt.
Sau khi phân hủy hồn toàn, dung dịch chứa NH 4+ tạo thành bazơ, và NH3 thoát ra
được chưng cất bằng hơi nước (với lượng hơi dư lớn) vào bình nhận chứa một lượng HCl đã
biết. HCl dư, chưa phản ứng sau đó được chuẩn độ bằng NaOH chuẩn để xác định lượng HCl
đã phản ứng với NH3.
Trung hòa NH4+: NH4+ + O
Chưng cất NH3 vào HCl chuẩn: NH3 + H+ NH4+
Chuẩn độ HCl chưa phản ứng với NaOH: H+ + H2O
Một cách thay thế cho phương pháp chuẩn độ là trung hòa acid và nâng pH bằng dung
dịch đệm, tiếp theo là thêm thuốc thử tạo thành sản phẩm màu với NH 3. Độ hấp thụ của sản
phẩm màu cho biết nồng độ của NH3 từ q trình phân hủy.

HÌNH 10 (a) Phân hủy Kjeldahl bằng bình cổ dài để giảm thiểu thất thốt. (b) Ống
gồm sáu cổng tăng khả năng xả khí thải.
Ví dụ phân tích Kjeldahl
23


Một loại protein điển hình chứa 16,2% khối lượng nitơ. Một lượng nhỏ 0,500 mL
dung dịch protein được phân hủy, và NH3 thoát ra đi vào 10,00 mL HCl 0,021 40 M. HCl
chưa phản ứng cần 3,26 mL NaOH 0,019 8 M để chuẩn độ hồn tồn. Tìm nồng độ của
protein (mg protein / mL) trong mẫu ban đầu.
Lượng dung dịch HCl ban đầu trong bình nhận là (10,00 mL) (0,021 40 mmol / mL) =
0,214 0 mmol. NaOH cần thiết để chuẩn độ HCl chưa phản ứng trong Phản ứng 11-11 là (3,26
mL) (0,019 8 mmol / mL) = 0,064 5 mmol. Sự chênh lệch là: 0,214 0 - 0,064 5 = 0,149 5
mmol, đây chính là lượng NH3 sinh ra trong phản ứng 11-9 và chưng cất vào HCl.
Vì 1 mol N trong protein tạo ra 1 mol NH 3 nên trong protein phải có 0,149 5 mmol N,
tương ứng với
(0.149 5 mmol)
Nếu protein chứa 16,2 trọng lượng % N thì phải có
1.9. Hiệu ứng san bằng
Acid mạnh nhất có thể tồn tại trong nước là H 3O+ và base mạnh nhất là OH-. Nếu một
acid mạnh hơn H3O+ được hịa tan trong nước, nó nhường H 2O để tạo ra H3O+. Nếu một base
mạnh hơn OH- bị hịa tan trong nước, nó sẽ khử H2O để tạo ra OH-. Do hiệu ứng san bằng này,
HClO4 và HCl hoạt động như thể chúng có cùng độ mạnh acid; cả hai đều được san bằng
thành H3O+:
HClO4 + H2O H3O+ +
HCl + H2O H3O+ +
Hằng số cân bằng của cả hai phản ứng trên đều lớn. HClO 4 và HCl đều chuyển thành
H3O+. Trong dung môi axit axetic:
HClO4 + CH3CO2H

CH3CO2+ Cl

K=1.3

Acetic acid solvent
HCl + CH3CO2H

CH3CO2+

K=2.8

Hằng số cân bằng của cả hai phản ứng đều nhỏ. Tuy nhiên, hằng số cân bằng đối với
HClO4 phản ứng với CH3CO2H lớn hơn 104 lần hằng số cân bằng đối với HCl phản ứng với
CH3CO2H. Những cân bằng này cho thấy HClO4 là một axit mạnh hơn HCl trong dung mơi
acid acetic.
Hình 11 trình bày đường cong chuẩn độ cho hỗn hợp acid V e được chuẩn độ bằng
tetrabutylammonium hydroxit 0,2 M trong dung môi metyl isobutyl xeton. Dung môi này
24


khơng được proton hóa ở mức độ lớn bởi bất kỳ acid nào. Chúng ta thấy rằng acid pecloric
cũng là một acid mạnh hơn HCl trong dung mơi này.
Hình 11. Chuẩn độ hỗn hợp acid với tetrabutylamoni hydroxit trong dung môi metyl isobutyl
xeton

cho thấy thứ tự độ mạnh của axit là HClO4 > HCl > acid 2hydroxybenzoic > acid acetic > hydroxybenzen.

Các

phép đo được thực hiện với một điện cực thủy tinh và một

điện cực so sánh Pt. Tung độ tỷ lệ thuận với pH, với độ pH tăng dần
khi điện thế trở nên dương hơn [7].
Ví dụ xét một base như urê, (H2N)2C=O (Kb = 1,3.10-14), quá

yếu

để tạo ra điểm cuối khác biệt khi chuẩn độ bằng acid mạnh trong nước.

B + H3O+

BH+ + H2O

Không thể nhận biết được điểm cuối vì hằng số cân bằng
cho phản ứng chuẩn độ khơng đủ lớn. Nếu có sẵn acid mạnh hơn H 3O+, phản ứng chuẩn độ có
thể có hằng số cân bằng đủ lớn để cho điểm kết thúc khác biệt. Nếu cùng một base được hòa
tan trong acid acetic và được chuẩn độ bằng HClO 4 trong axit axetic, thì có thể quan sát thấy
điểm cuối rõ ràng. Phản ứng có thể có hằng số cân bằng lớn vì HClO 4 là một axit mạnh hơn
nhiều so với H3O+. (Sản phẩm trong phản ứng này được viết là một cặp ion vì hằng số điện
mơi của axit axetic q thấp để cho phép các ion phân tách nhiều.) Các phép chuẩn độ khơng
khả thi trong nước có thể khả thi trong các dung môi khác [8].

Chuẩn độ HClO4 trong CH3CO2H : B + HClO4
1.10. Tính tốn đường cong chuẩn độ bằng bảng tính.
Các giá trị gần đúng sử dụng để tính tốn chỉ có giá trị khi nồng độ q lỗng hoặc
các hằng số cân bằng khơng có độ lớn phù hợp hoặc các giá trị K a quá gần nhau, giống như
trong protein. Phần này các phương trình để xử lý các phép chuẩn độ một cách tổng quát, sử
dụng bảng tính [9].
Chuẩn độ một acid yếu với một base mạnh
Xét phép chuẩn độ một thể tích V a của acid HA (nồng độ ban đầu C a) bằng một thể
tích Vb của NaOH nồng độ Cb. Bảo tồn điện tích cho trường hợp này là:

Cân bằng điện tích: [H+] + [Na+] = [ +
và nồng độ của Na+ là:
[Na+] =
25