Tính dầm trên nền đàn hồi

Khoa Kỹ thuật cơ sở
liệu

Bài tập lớn Sức bền vật

BÀI TẬP LỚN
TÍNH DẦM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI
(Bài tập dùng cho chun ngành Ơtơ và Tăng-Thiết giáp)
Cho dầm đàn hồi và bảng số liệu sau:
P

2P

q

M

C

O
a A
STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11

a
(m)
3
4
2
5
2
3
4
3
3
3
6

b
(m)
4
2
5
2
4
3
4
5
1
6
1

c
(m)
3
4
3
3
4
4
2
2
6
1
3

B

b

J
(m4)
0,03516
0,01800
0,04267
0,02289
0,01800
0,02858
0,04267
0,05118
0,03652

0,02843
0,04016

M
(KNm)
70
40
80
60
50
30
90
90
70
50
80

c
P
(KN)
150
120
170
120
80
90
160
170
140
100

160

q
(KN/m)
58
36
60
44
40
48
62
70
56
45
54

K
(KN/m2)
60000
40000
40000
60000
50000
50000
60000
50000
40000
60000
40000

YÊU CẦU
- Vẽ biểu đồ nội lực (biểu đồ lực cắt Q và mômen uốn M) của dầm trên nền
Winkler. Sơ đồ tính cho trên hình vẽ, mô đun đàn hồi của dầm là E = 10 7 kN/m2. Yêu
cầu lập bảng xác định lực cắt, mômen uốn các mặt cắt liên tiếp nhau cách nhau 1m
- Viết chương trình tính cho dầm trên nền đàn hồi bằng phần mềm Matlab,
hoặc các phần mềm khác tùy theo khả năng. Chương trình viết ra phải tính cho giá trị
tải trọng với số liệu bất kỳ theo sơ đồ của nhóm. Xuất ra được biểu đồ lực cắt và mơ
men của dầm.
- Trình bày trên giấy A4, đóng tập và đáp ứng tất cả các yêu cầu trên.

1
GVHD: Th.S PHẠM QUỐC HỊA

1
HVTH: Nhóm 1_Lớp 02521


Khoa Kỹ thuật cơ sở
liệu

Bài tập lớn Sức bền vật

1. Tính sẵn các trị số cần sử dụng:
- Độ cứng chống uốn của dầm: EJ = 0,02289.107 = 228,9.103 KN/m2
- Tính các hệ số của dầm trên nền đàn hồi (Chọn hệ số nền K0 = K, bề rộng của
dầm b = 1m)
Ta có:
K 0 .b
6.10 4
a =

=
≈ 0, 06553
4 EJ 4.228,9.103 
4

⇒ a = 4 0, 06553 = 0,506

- Xác định thông số ban đầu:
Đoạn 1
tại O
y0 ≠ 0
φ0 ≠ 0
M0 = 0
Q0 = -P = -120
q0 = 0
q’0 = 0

Đoạn 2
tại A
ΔyA = 0
ΔφA = 0
ΔMA = -MA= -60
ΔQA = 0
ΔqA = 0
Δq’A = 0
y0

* Cần phải xác định giá trị
- Lực cắt : Qc = -2P KN
- Momen uốn: Mc = 0 KNm

Đoạn 3
tại B
ΔyB = 0
ΔφB = 0
ΔMB = 0
ΔQB = 0
ΔqB = q = -44
Δq’B = 0

và ϕ0

2. Viết các phương trình mơ men uốn và lực cắt cho từng đoạn.
* Ta xác định công thức tổng quát của đường đàn hồi cho đoạn thứ n+1 bằng
phương pháp thơng số ban đầu.
- Phương trình mơmen uốn.
M n +1 = M n + ∆M a Aa ( x −a ) +

∆Qa
1
1
Ba ( x − a ) + 2 (k ∆ya + ∆qa )Ca ( x −a ) + 3 ( k ∆ϕa + ∆qa' ) Da ( x − a )
a
a
a

- Phương trình lực cắt.
1
1
Qn +1 = Qn + ∆Qa Aa ( x −a ) + (k ∆ya + ∆qa ) Ba ( x −a ) + 2 ( k ∆ϕa + ∆qa' )Ca ( x −a ) − 4a∆M a Da ( x −a )

a
a

a) Viết phương trình mơ men uốn và lực cắt của dầm dài hữu hạn dưới dạng chữ
- Phương trình momen uốn cho toàn dầm:
M 1 = OAξ +

−p
1
1
Bξ + 2 ( ky0 + 0)Cξ + 3 ( kϕ0 + 0) Dξ
a
a
a
(0 ≤ x ≤ 5)

M 2 = M 1 − M . Aa ( x −5) (5 ≤ x ≤ 7)
M3 = M2 −

1
(0 + q) C a ( x −7) (7 ≤ x ≤ 10)
a2

2
GVHD: Th.S PHẠM QUỐC HỊA

2
HVTH: Nhóm 1_Lớp 02521

Khoa Kỹ thuật cơ sở
liệu

Bài tập lớn Sức bền vật

- Phương trình lực cắt cho tồn dầm:
1
1
Q1 = − P. Aξ + ( ky0 + 0) Bξ + 2 ( kϕ0 + 0)Cξ ( 0 ≤ x ≤ 5 )
a
a

Q2 = Q1 + 4a.M .Da ( x −5) ( 5 ≤ x ≤ 7 )
1
Q3 = Q2 − (0 + q ) Ba ( x −7) ( 7 ≤ x ≤ 10 )
a

b) Tính sẵn các hệ số của các số hạng trong các phương trình trên:
P
120
=
= 237,1755
a 0,506
q
44
=
= 86,96436
a
0,506
q

44
=
≈ 171,8818
2
a
(0,506) 2

k
6.104
=
≈ 118587,8
a
(0,506)
k
6.10 4
=
≈ 234384,3
a2
(0,506) 2
k
6.10 4
=
≈ 463251,84
a3
(0,506)3

* Thay hệ số vừa tính trên vào lại các phương trình momen và phương trình lực cắt
cho dầm:
P
K

K
q
Bξ + 2 y0Cξ + 3 ϕ0 Dξ − 60. Aa ( x −5) − 2 Ca ( x − 7)
a
a
a
a
K
K
q
Q3 = −120 Aξ + y0 Bξ + 2 ϕ0Cξ + 240.a.Da( x −5) − Ba( x −7 )
a
a
a
M3 = −

* Tra bảng A, B, C, D thay vào phương trình tìm M3, Q3:
Ta có:
ε γ = a.l 0 = 0,506.10 = 5,06

 A5,06= 26,8427; B5,06=-23,6225; C5,06= - 37,0398; D5,06 = -25,2315
a(x - 5) = a.(l0 - 5) = 0,506.(10 - 5) ≈ 2,5298
 A2,5298= - 5,1716; B2,5298 =-0,7398; C2,5298 = 1,7906; D2,5298 = 2,1833
a(x - 7) = a.(l0 - 7) = 0,506.(10 - 7) ≈ 1,5179
 A1,5179 = 0,1216; B1,5179 =1,2515; C1,519 = 1,087; D1,5179 = 0,5705
- Thế số vào phương trình ta được
M 3 = −237,1755(−23,6255) + 234384,3(−37, 0398) y0 + 463251,84(−25, 2315)ϕ0
−60(−5,1716) − 171,8818(1, 087) = −8681547,59.y 0 − 11688538,74.ϕ0 + 5726,139

3

GVHD: Th.S PHẠM QUỐC HỊA

3
HVTH: Nhóm 1_Lớp 02521


Khoa Kỹ thuật cơ sở
liệu

Bài tập lớn Sức bền vật

Q3 = −120( −5,1716) + 118587,8(−23,6225) y0 + 234384,3( −37, 0398)ϕ0 + 240.0,506(2,1833)
−86,9644.(1, 2515) = −2801339, 447.y 0 − 8681547,59.ϕ0 − 3064,846
* Từ điều kiện cuối: + Lực cắt QC = -2P = -2.120 = -240 KN
+ Mômen uốn MC = 0 KNm
Ta có hệ phương trình:
 M = −8681547,59. y0 − 11688538, 74.ϕ0 + 5726,1394 = 0

Q = −2801339, 477. y0 − 8681547,59.ϕ0 = 2824,846

 y0 = 1,94085.10−3 m
⇒
ϕ0 = −0, 00095rad

Thế giá trị y0 và φ0 vừa tìm được vào phương trình mơmen và lực cắt cho tồn dầm
ta có:
- Phương trình mơmen uốn:
M 1 = −237,1755Bξ + 454,9Cξ − 440, 089 Dξ

(0 ≤ x ≤ 5)

M 2 = M 1 − 60. Aa ( x −5) (5 ≤ x ≤ 7)
M 3 = M 2 − 171,8818.Ca ( x−7) (7 ≤ x ≤ 10)

- Phương trình lực cắt cho toàn dầm:
Q1 = −120 Aξ + 230,16 Bξ − 222, 665Cξ ( 0 ≤ x ≤ 5 )
Q2 = Q1 + 121, 44 Da ( x −5) ( 5 ≤ x ≤ 7 )
Q3 = Q2 − 86,9645.Ba ( x −7) ( 7 ≤ x ≤ 10 )

- Tổng lực cắt và mơmen cho tồn dầm:

∑M = M + M + M
∑Q = Q + Q + Q
1

1

2

2

3

3

4
GVHD: Th.S PHẠM QUỐC HỊA

4
HVTH: Nhóm 1_Lớp 02521

Khoa Kỹ thuật cơ sở
liệu

Bài tập lớn Sức bền vật

Biểu đồ lực cắt
BIEU DO LUC CAT
100

Q (kN)

77
6,74
50,92
50

40,42
31,1

31
12,7
0

B

A

C

-30,51
-50

y

-60,39
-100
-120
-150

-200

-240
-250

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x

Biểu đồ Mô men

5
GVHD: Th.S PHẠM QUỐC HỊA

5
HVTH: Nhóm 1_Lớp 02521


Khoa Kỹ thuật cơ sở
liệu

Bài tập lớn Sức bền vật

BIEU DO MO MEN
200

M (kNm)
151,79
142,7

150

94,83

Y

100

50

27,5

0

25,03

A

B

C

-18,38
-32,5
-50
-53,85
-71,3
-100

0

1

-77,23
2

3

4

5

6

7

8

9

10

X

6
GVHD: Th.S PHẠM QUỐC HỊA

6
HVTH: Nhóm 1_Lớp 02521