Bài giảng Kết cấu bê tông cốt thép: Phần 2

Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019

218

Chương 6
TÍNH TỐN KẾT CẤU BTCT THEO
TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG VÀ TRẠNG THÁI
GIỚI HẠN MỎI
6.1. Trạng thái giới hạn sử dụng
Các nội dung được xem xét ở TTGH sử dụng là sự khống chế nứt, biến dạng và
ứng suất trong bê tông và trong cốt thép dự ứng lực dưới các điều kiện sử dụng bình
thường. Vì dự trữ đối với các TTGH sử dụng khơng có nguồn gốc thống kê mà chủ
yếu dựa trên kinh nghiệm và sự đánh giá về kỹ thuật, các hệ số sức kháng và hệ số tải
trọng thường được lấy bằng đơn vị.
6.1.1. Nứt và Quá trình hình thành và mở rộng vết nứt
Nói chung về lý thuyết cơ chế gây nứt trong bê tông là khi ứng suất kéo trong bê
tơng lớn hơn cường độ chịu kéo của nó𝑓𝑐𝑡 ≥ 𝑓𝑟 . Nứt của kết cấu bê tông cốt thép do
nhiều nguyên nhân gây ra: Do tải trọng, do lún móng, do biến dạng ván khn, do co
ngót, do thay đổi nhiệt độ, do ăn mòn cốt thép…
Vết nứt gây ra các tác hại:
- Làm tăng tốc độ ăn mòn cốt thép, giảm độ bền và tuổi thọ của kết cấu.
- Làm giảm mỹ quan cơng trình
- Ảnh hưởng tới tâm lý người sử dụng
Do các tác hại này nên trong tất cả các tiêu chuẩn đều đưa ra giới hạn bề rộng
vết nứt không được quá lớn.


Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019

219

Hình 6.1 Phân bố ứng ứng giữa các vết nứt
Dưới tác dụng của tải trọng vết nứt hình thành và phát triển theo 3 giai đoạn:
Giai đoạn 1: Vết nứt mới hình thành mắt thường chưa nhìn thấy được. Trong
đoạn cấu kiện khơng có sự thay đổi nội lực và tiêt diện, vết nứt đầu tiên được hình
thành tại vị trí chất lượng bê tơng là kém nhất. Khi này bề rộng vết nứt còn nhỏ.
Giai đoạn 2: Vết nứt mở rộng mắt thường nhìn thấy được.
Giai đoạn 3: Vết nứt mở rộng tới trị số tới hạn, lức này các vết nứt có xu hướng
phân bố đều trên các đoạn cấu kiện.
Để khống chế nứt bên cạnh việc tính tốn, cấu tạo hợp lý cũng rất cần thiết phải
chú trọng trong khâu kiểm sốt chất lượng thi cơng như lựa chon cấp phối trộn, trộn,
đổ, dầm và bảo dưỡng bê tơng.
6.1.2.

Kiểm sốt nứt của dầm BTCT thường chịu uốn

Từ cơ sở lý luận tính bề rộng vết nứt là: Tổng độ giãn dài của bê tông vùng
chịu kéo trong phạm vi giữa hai vết nứt cộng với bề rộng vết nứt bằng độ giãn dài của
cốt thép chịu kéo giưa hai vết nứt. Hay:

 ct Lcrack  wcrack   s Lcrack

(6.1)

 ct ; s là biến dạng trung bình trong bê tơng vùng kéo và trong cốt thép chịu
kéo trong phạm vi giữa hai vết nứt liền kề.

wcrack

- Bề rộng vết nứt

Lcrack - Khoảng cách giữa hai vết nứt liền kề
Độ giãn trong bê tông chịu kéo là khá nhỏ nên có thể bỏ qua và

s 

fs
nên bề
Es

rộng vết nứt phụ thuộc nhiều vào ứng suất kéo trong cốt thép.

wcrack 

fs
Lcrack
Es

(6.2)

Để hạn chế bề rộng vết nứt trong dầm BTCT thường chịu uốn, ta bố trí cốt théo
dọc chịu kéo vào vùng bê tông chịu kéo lớn nhất của dầm. Chiều rộng vết nứt phụ
thuộc vào ứng suất kéo trong cốt thép và cách bố trí cốt thép trong vùng bê tông chịu
kéo.
Theo Gergely và Lutz-1968, công thức tính bề rộng vết nứt như sau [9]:
w  11.0 f s 3 Ad c 106 (mm)

(6.3)


Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019

220

w- bề rộng vết nứt (mm); fs - ứng suất kéo trong cốt thép (Mpa); A diện tích của
vùng bê tơng chịu kéo có cùng trọng tâm với đám cốt thép dọc chủ chịu kéo, chia cho
số lượng của các thanh hoặc các sợi thép chịu kéo (mm2); dc- bề dày lớp bê tơng bảo
vệ, được tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng tới tim hàng cốt thép chịu kéo gần nhất (mm).

Hình 6.2 Các định nghĩa ký hiệu



h2
hx

h1 d s  x

(6.4)

Giá trị  xấp xỉ bằng 1.2 cho dầm và bằng 1.35 cho bản. ( x là chiều cao trục
trung hòa)
Theo ACI318-14 chương 24 quy định khoảng cách tối đa giữa các cốt thép bề
mặt:

 280 
380 
  2.5cc (mm)
fs 



s  min 
 300  280 



 fs 


(6.5)

𝑐𝑐 là chiều dày lớp bê tông bảo vệ tính từ bề mặt cốt thép chịu kéo lớp ngồi
cùng đến thớ bê tơng chịu kéo ngồi cùng (mm); 𝑓𝑠 là ứng suất trong cốt thép chịu kéo
do tải trọng sử dụng gây ra.
Tiêu chuẩn AASHTO 2007 quy định: Khoảng cách s của cốt thép trong lớp gần
với mặt chịu kéo phải đáp ứng những điều sau đây:

s

125000 e

 s f ss

s  1 

 2d c (mm)
dc

0.7  h  d c 

(6.6)

(6.7)


Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019

221

𝛾𝑒 là hệ số phơi nhiễm, với điều kiện tiếp xúc loại 1 thì 𝛾𝑒 = 1,0, với điều kiện
tiếp xúc loại 2 thì 𝛾𝑒 = 0,75; 𝑓𝑠𝑠 là ứng suất trong cốt thép chịu kéo (MPa) ở trạng thái
giới hạn sử dụng (𝑓𝑠𝑠 ≤ 0,6𝑓𝑦 ); 𝑑𝑐 là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo lớp
ngoài cùng đến thớ bê tơng chịu kéo ngồi cùng.
Điều kiện tiếp xúc loại 1 được áp dụng khi các vết nứt có thể thể được chấp nhận
do giảm lo ngại về sự xuất hiện và / hoặc ăn mòn. Điều kiện tiếp xúc loại 2 1áp dụng
cho thiết kế ngang của dầm hộp bê tông phân đoạn cho bất kỳ tải trọng áp dụng trước
khi đạt đủ cường độ bê tơng danh định và khi có sự gia tăng mối lo ngại về sự xuất
hiện và / hoặc ăn mòn.
Tiêu chuẩn TCVN 11823-5:2017 quy định: Để khống chế nứt, khoảng cách cốt
thép thường trong lớp gần nhất với mặt chịu kéo phải thỏa mãn điều kiện:

s

123000 e
 2d c (mm)
 s f ss
s  1 

dc
0, 7  h  dc 

(6.8)

(6.9)

Trong đó:
ở đây:
𝛾𝑒

= hệ số phơi lộ bề mặt
= 1,00 ở nơi có các điều kiện phơi lộ bề mặt cấp 1
= 0,75 ở nơi có điều kiện phơi lộ bề mặt cấp 2

𝑑𝑐
= là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo lớp ngoài cùng đến thớ bê
tơng chịu kéo ngồi cùng. (mm)
𝑓𝑠𝑠
= ứng suất kéo xuất hiện trong cốt thép thường ở trạng thái giới hạn sử dụng
không vượt quá 0,60𝑓𝑦 ( (MPa)
ℎ

= tổng độ dày hoặc chiều sao của cấu kiện (mm)

Điều kiện phơi lộ bề mặt cấp 1 là bề mặt các kết cấu bê tông trong điều kiện
thông thường, cho phép nứt nhiều do ít quan tâm đến hình thức bề mặt. Điều kiện
phơi lộ bề mặt cấp 2 là trường hợp bề mặt bản mặt cầu hoặc bề mặt kết cấu phần
dưới ngâm trong nước; bề mặt phơi lộ cấp 2 cũng áp dụng cho thiết kế theo phương
ngang của dầm hộp bê tông phân đoạn cho bất kỳ loại tải trọng tác dụng trước khi bê
tông đạt cường độ danh định và ở các vị trí kết cấu cần quan tâm đến hình thức bề
mặt bê tơng và/hoặc ăn mịn.
Nếu chiều dày có hiệu, 𝑑𝑒 , của các cấu kiện khơng dự ứng lực hoặc bê tông dự

ứng lực một phần lớn hơn 900 mm, thì phải bố trí cốt thép dọc tạo vỏ phân bố đều
theo dọc cả 2 mặt của cấu kiện trong một khoảng 𝑑𝑒 ⁄2 gần cốt thép chịu kéo uốn
nhất.


Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019

222

Diện tích của cốt thép vỏ chống nứt 𝐴𝑠𝑘 tính bằng 𝑚𝑚2 ⁄𝑚𝑚 theo chiều cao
trên mỗi mặt:
Ask  0, 0012  d e  760  

As  Aps

(6.10)

1200

Trong đó:
:

khoảng cách từ thớ chịu nén lớn nhất tới trọng tâm cốt thép chịu

As

:

diện tích cốt thép thường chịu kéo (mm2);

Aps

:

diện tích cốt thép dự ứng lực chịu kéo (mm2).

de
kéo (mm),

Khoảng cách tối đa giữa các cốt thép bề mặt không được lớn hơn d/6 và 300 mm.
6.1.3.

Khống chế biến dạng

Biến dạng do tải trọng ở TTGHSD (tải trọng ở điều kiện khai thác bình thường)
có thể gây ra sự hư hỏng trên bề mặt và vết nứt cục bộ trong bản bê tông mặt cầu. Độ
võng thẳng đứng và độ rung do chuyển động của các phương tiện giao thơng có thể
ảnh hưởng xấu tới tâm lý người sử dụng, gây cảm giác khơng an tồn cho lái xe. Để
hạn chế những ảnh hưởng này, tiêu chuẩn quy định độ võng giới hạn không bắt buộc
như sau:
Đối với dầm và bản giản đơn:
Đối với dầm hẫng:

cp = L/800
cp = L/300

Khi tính tốn độ võng do hoạt tải, độ võng phải được lấy trị số lớn hơn của kết
quả tính tốn với riêng xe tải thiết kế hoặc của kết quả tính tốn với 25% xe tải thiết
kế cùng với tải trọng làn thiết kế. Tất cả các làn thiết kế phải được đặt tải và tất cả các
dầm được giả thiết là chịu lực như nhau. Điều này tương đương với việc hệ số phân

bố biến dạng được tính bằng số làn chia cho số dầm.
Độ võng của cầu có thể xác định theo hai giai đoạn: (1) độ võng tức thời xảy ra
tại thời điểm đặt tải và (2) độ võng dài hạn là độ võng có xét tới từ biến của bê tông
khi tải trọng tác dụng dài hạn.
Độ võng tức thời có thể được tính tốn khi sử dụng các cơng thức của lý thuyết
đàn hồi với các thơng số tính tốn được lấy như sau:
Mô đun đàn hồi của bê tông Ec;
Mô men quán tính của mặt cắt có thể được lấy bằng mơ men qn tính ngun
(Ig) đối với các cấu kiện khơng nứt hoặc bằng mơ men qn tính hữu hiệu (Ie) đối với
các cấu kiện đã nứt. Mơ men qn tính hữu hiệu có thể được tính bằng cơng thức sau
(Branson đề nghị 1977 và được ACI đưa vào quy trình năm 1989):
3
  M 3 
 Mcr 
cr
Ie  
 I g  1  
  Icr  I g
M
M
  a  
 a

(6.11)


Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019

223

và

Mcr  fr

Ig

(6.12)

yt

Trong đó:
mơ men nứt;

Mcr

:

fr :

cường độ chịu kéo uốn của bê tông;

yt
:
tiết diện nguyên;

khoảng cách từ trục trung hịa tới thớ chịu kéo ngồi cùng của

Icr

:

mơ men qn tính tính đổi của mặt cắt đã nứt

Ma

:

mơ men lớn nhất trong cấu kiện ở giai đoạn tính biến dạng;

Nếu khơng tính được chính xác thì độ võng dài hạn có thể được tính bằng độ
võng tức thời nhân với hệ số, được quy định như sau:
Nếu độ võng tức thời được tính theo Ig:

4,0

Nếu độ võng tức thời được tính theo Ie:

'
3,0 – 1,2. As / As ≥ 1,6

Trong đó:

As

:

là diện tích cốt thép thường chịu nén;

As

:

là diện tích cốt thép thường chịu kéo.

Cơng thức tính độ võng đàn hồi của một số kết cấu cơ bản:






Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019

1)

w

224

4

CL=

5 w.L
384 E.I

CL=

1 w.L
185 E.I

CL=

1 w.L
384 E.I

CL=

5 P.L
684 E.I

CL=

1 P.L
192 E.I

L
2)

w

4

L
3)

w

4

L
4)

P

3

L/2
5)

P
L/3

6)

L/2
P
L/3

3

L/3

P

3

Tip=

1

3

Tip=

1 w.L
8 E.I

P.L
E.I

L/3
7)

w

4

L

Hình 6.4 - Sơ đồ tính độ võng đàn hồi của một số kết cấu cơ bản
6.1.4. Phân tích ứng suất trong BT, CT của dầm BTCT thường chịu uốn
6.1.4.1.

Trường hợp mặt cắt chưa nứt

Khi tải trọng tác dụng ở TTGHSD nhỏ, ứng suất tại thớ bê tơng chịu kéo ngồi
cùng của mặt cắt nhỏ hơn 80% cường độ chịu kéo uốn của bê tông (fct ≤ 0,8 fr), thì mặt
cắt được coi là chưa nứt (A5.7.3.4). Để xác định ứng suất trong BT, CT của mặt cắt
chưa nứt, ta thừa nhận một số gỉa thiết như sau:
Mặt cắt của dầm vẫn phẳng trước và sau khi biến dạng (giả thiết Becnuli);

Vật liệu vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hồi, biến dạng và ứng suất tuân theo
định luật Húc như sau: f = .E
a) Sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi
Để áp dụng các cơng thức của lý thuyết đàn hồi cho mặt cắt đồng nhất, thì ta
phải quy đổi mặt cắt BTCT về cùng một loại vật liệu đồng nhất là bê tông hoặc thép.
Từ điều kiện tương thích biến dạng, ta có:


Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019

225

fs
f
E
 c  f s  s . f c  n. f c
E s Ec
Ec

s  c 

(6.13)

Trong đó:

Es
= tỷ số mơ đun đàn hồi của thép và bê tơng.  diện tích cốt thép khi quy
Ec
đổi ra bê tông sẽ được nhân thêm hệ số bằng n.
n

Từ những phân tích trên, ta có sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi của mặt cắt chữ
T chưa nứt nh sau:
b
A's

d's

fcc

's

x

hf

cc

b
f's

d's

hf

(n-1).A's

TTH
ds

h

s

As
bw
MCN

dsc

ds

h

ct
SĐBD

(n-1).A s

fs
fct
SĐUS

dsc

bw
MCtđ

Hỡnh 6.5 - S us-bd và mặt cắt tính đổi của mặt cắt chưa nứt
b) Tính tốn các đặc trưng hình học của mặt cắt tính đổi

Xác định TTH từ điều kiện: Tổng mơ men tĩnh các phần tiết diện đối với TTH
bằng không

 A .y
i

i

0

(6.14)

Trong đó:
Ai

=

diện tích phần tiết diện thứ i;

yi

=

khoảng cách từ trọng tâm phần tiết diện thứ i tới TTH.

Đối với mặt cắt chưa nứt, ta có thể xác định được vị trí TTH theo cơng thức sau:
x

 A .y
A

i

i

(6.15)

i

Trong đó:
yi

=

khoảng cách từ trọng tâm tiết diện thứ i đến đỉnh dầm;

Do đó, ta xác định được x như sau:


Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019

226

h


h
 bw .h.  b  bw .h f . f  n  1. As' .d s'  n  1. As .d s 
2
2


x
'
bw .h  b  bw .h f  n  1. As  n  1. As





(6.16)

Mơ men qn tính của mặt cắt tính đổi đối với TTH:

b  bw .h f
hf

b .h 3
h

 w
 bw .h. x   
 b  bw .h f . x 
12
2
12
2


2

I cg



 n  1. As' . x  d s'
(6.17)

3

  n  1.A .x  d 
2

s





2

2

s

c) Tính tốn ứng suất trong BT, CT
Theo các công thức của lý thuyết đàn hồi, ta xác định được:

f ct
f s'
fs

Ma



I cg


M
 a . h  x  

I cg

Ma
'
 n.
. x  ds 

I cg

Ma

 n.
. d s  x  
I cg


f cc 

.x





(6.18)

Chú ý: Trường hợp với mặt cắt hình chữ nhật có kích thước (bxh) hoặc khi x <
hf, thì các cơng thức ở trên vẫn được áp dụng khi thay bw bởi b.
6.1.4.2.

Trường hợp mặt cắt đã nứt

Khi tải trọng tác dụng ở TTGHSD lớn, ứng suất tại thớ bê tông chịu kéo ngoài
cùng của mặt cắt lớn hơn 80% cường độ chịu kéo uốn của bê tông (fct > 0,8 fr), thì mặt
cắt được coi là đã nứt (A5.7.3.4). Để xác định ứng suất trong BT, CT của mặt cắt đã
nứt, ta thừa nhận một số gỉa thiết như sau:
Mặt cắt của dầm vẫn phẳng trước và sau khi biến dạng (giả thiết Becnuli);
Vật liệu vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hồi  biến dạng và ứng suất tuân theo
định luật Hooke như sau: f = .E
Bỏ qua cường độ chịu kéo của bê tông hay coi vết nứt ở vùng bê tông chịu kéo
mở rộng đến trục trung hịa.
a) Sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi
Để áp dụng các công thức của lý thuyết đàn hồi cho mặt cắt đồng nhất, thì ta
phải quy đổi mặt cắt BTCT về cùng một loại vật liệu đồng nhất là bê tông hoặc thép.


Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019

227

Từ điều kiện tương thích biến dạng, ta có:

s  c 

fs
f
E
 c  f s  s . f c  n. f c
E s Ec
Ec

Trong đó:

Es
= tỷ số mô đun đàn hồi của thép và bê tông.  diện tích cốt thép khi quy
Ec
đổi ra bê tơng sẽ được nhân thêm hệ số bằng n.
n

Từ Từ những phân tích trên, ta có sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi của mặt cắt
chữ T đã nứt như sau:
b
A's

d's

fcc

's

x

hf

cc

b
f's

hf

d's
(n-1).A's

TTH
ds

h

s

As
dsc

bw
MCN

ds

h

n.A s

fs

ct

bw

SĐBD

SĐUS

dsc

MCtđ

Hỡnh 6.6 - S us-bd và mặt cắt tính đổi của mặt cắt đã nứt
b) Tính tốn các đặc trưng hình học của mặt cắt tính đổi
Xác định TTH từ điều kiện: Tổng mơ men tĩnh các phần tiết diện đối với TTH
bằng không

 A .y
i

i

0

(6.19)
Trong đó:

Ai

=

diện tích phần tiết diện thứ i;

yi

=

khoảng cách từ trọng tâm phần tiết diện thứ i tới TTH.

Do đó, ta có biểu thức để xác định x như sau:
hf

x
bw .x.  b  bw .h f . x 
2
2



  n  1. As' .x  d s   n. As .d s  x   0 (6.20)


Mơ men qn tính của mặt cắt tính đổi đối với TTH:


Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019

hf

bw .x 3 b  bw .h f
I cr 

 b  bw .h f . x 
3
12
2

3

2

228


  n  1. As' . x  d s'






2

 n. As .x  d s 

2

(6.21)
(ở đây ta bỏ qua mơ men qn tính của cốt thép đối với trọng tâm của nó)
c) Tính tốn ứng suất trong BT, CT
Theo các công thức của lý thuyết đàn hồi, ta xác định được:
Ma
.x
I cr
M
f s'  n. a .  x  d s' 
I cr
M
f s  n. a .  d s  x 
I cr

f cc 

(6.22)

Chú ý:
- Trường hợp với mặt cắt hình chữ nhật có kích thước (bxh) hoặc khi x < hf, thì
các cơng thức ở trên vẫn được áp dụng khi thay bw bởi b;
- Trường hợp đặt cốt thép đơn thì ta cho A's = 0.
6.1.4.3.

Trường hợp đặc biệt (mặt hình chữ nhật, cớt thép đơn, đã nứt)

Trường hợp mặt cắt hình chữ nhật, cốt thép đơn, đã nứt, ta có sơ đồ us-bd và mặt
cắt tính đổi như sau:
b

b
fcc

x/3
C

TTH

ds -x/3

x

 cc

ds

h

s

As
dsc
MCN

fs .A s

ds

h
n.A s

ct
SĐBD

dsc
SĐUS

MCtđ

Hỡnh 6.7 - S us-bd v mt cắt tính đổi của mặt cắt đã nứt (hình chữ nhật,
cốt thép đơn)
Xác định TTH từ điều kiện: Tổng mô men tĩnh các phần tiết diện đối với TTH
bằng không

 A .y
i

i

0


Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019

229

Trong đó:
Ai

=

diện tích phần tiết diện thứ i;

yi

=

khoảng cách từ trọng tâm phần tiết diện thứ i tới TTH.

Do đó, ta có biểu thức để xác định x như sau:
x
b.x.  n. As .d s  x   0
2

A
x
;   s , suy ra:
ds
b.d s

Đặt: k 

b.

k.d s 2
2

k

(6.23)

 n. .b.d s .d s  k .d s   0

n. 2  2.n.

 k 2  2.n. .k  2.n.  0

 n.

(6.24)

Từ điều kiện cân bằng mơ men , ta có:

M

C

Ma
Ma
x

 0  M a  f s . As . d s    f s 

x
3

 k

As . d s   As .d s 1  
3


 3

(6.25)
Ví dụ 6.1:
Cho dầm mặt cắt hình chữ nhật, đặt cốt thép kép, biết:
Kích thước mặt cắt bxh = 220x400mm2;
Bê tơng có: fc'  30MPa;  c  2400kG / m3 ;
Cốt thép theo A615M, có:
A  216; d s'  50mm; f y'  f y  420MPa ;

As

=

'
s

Điều kiện phơi lộ bề mặt cấp 1;
Mơ men tính tốn ở TTGH sử dụng Ma = 80kN.m.
Hãy kiểm tra điều kiện kiểm soát nứt?

322;

ds

=

350mm;

Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019

230

Hình 6.8 Hình vẽ của ví dụ 6.1
Giải:
Tóm tắt bài toán:
As = 322 = 1161mm2; A's = 216 = 398mm2;
Kiểm tra xem mặt cắt có nứt khơng:
Cơng thức kiểm tra: f ct  0,8. f r  mặt cắt bị nứt
Cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông
f r  0, 63. f c'  0, 63. 30  3, 45MPa  0,8.fr = 2,76 MPa

Ứng suất kéo tại thớ ngoài cùng của mặt cắt nguyên
f ct 

Ma
Ma
80.10 6
. yt 

 13,63MPa > 0,8.fr = 2,76 MPa  mặt
Ig
b.h 2 / 6 220.400 2 / 6

cắt đã nứt.
Kiểm tra điều kiện khống chế nứt theo 6.8:

s

123000 e
 2d c (mm)
 s f ss

s  1 

dc
0,7  h  dc 

+ Tính fs:
Xác định vị trí trục trung hòa của tiết diện đã nứt

x
b.x.   n  1 .As' . x  d s'   n.As . d s  x   0
2


Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019

Es
2.105

 6, 65  lấy n = 7
Ec 0, 0017  2400 2  300,33

n

Suy ra

x2
  7  1 .398.  x  50   7.1161.  350  x   0
2
 110.x 2  10515.x  2963850  0
 x  123,17mm
220.

Xác định mô men quán tính của tiết diện đã nứt đối với TTH
2
2
b.x 3
  n  1 . As' .  x  d s'   n. As  x  d s 
3
220 123,17 3
2

  7  1  398  123,17  50  
3
2
7 1161123,17  350   567964354 mm 4

I cr 

Ứng suất trong cốt thép ở TTGH sử dụng

f s  n.

Ma
80 106
. d s  x   7

 350  123,17   223, 65MPa
I cr
567964354

 𝑓𝑠 = 233,65 𝑀𝑃𝑎 < 0,6𝑓𝑦 = 252 𝑀𝑃𝑎
+ Tính các thơng số: 𝛾𝑒 ; 𝛽𝑠 ; 𝑑𝑐 ;
Từ hình vẽ ta có 𝑑𝑐 = 50 𝑚𝑚
Theo đề ra: Kết cấu nằm trong điều kiện phơi nhiễm loại 1→𝛾𝑒 = 1,0.

s  1 
s

dc
50
 1
 1, 204
0,7  h  dc 
0,7  400  50 

123000 e
123000 1, 0
 2d c 
 356, 75 mm
 s f ss
1, 204  223, 65

Khoảng cách giữa các cốt thép chịu kéo theo bài ra là 60 mm<356,75 mm.
Kết luận: Vậy điều kiện kiểm soát nứt được đảm bảo.
Tính bề rơng vết nứt theo Gergely và Lutz:
w  11,0 f s 3 Ad c 10 6 (mm)



h2 h  x 400  50


 1, 22
h1 d s  x 350  50

A

220.(50  50)
 7333,33mm 2 ;
3

231


Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019



232



w  11,0 f s 3 Ad c 106  111, 22  223,65 3 7333,3  50 10 6  0, 21 mm
Ví dụ 6.2:
Cho dầm mặt cắt hình chữ T, đặt cốt thép kép, biết:
Kích thước mặt cắt b=800mm; bw=250mm; hf=100mm; h=600mm

Bê tơng có: f c'  28MPa;  c  2400kG / m3 ;
Cốt thép theo A615M, có: As  3#22; d s  550mm; ;
A  2 #16; d s'  50mm; f y'  f y  420MPa ;
'
s

Điều kiện phơi lộ bề mặt cấp 1;
Mơ men tính tốn ở TTGH sử dụng Ma = 120kN.m. Hãy kiểm tra điều kiện kiểm
sốt nứt?

Hình 6.9 hình vẽ cho ví dụ 6.2
Giải:
Tóm tắt bài tốn:
As = 322 = 1161mm2; A's = 216 = 398mm2;
Kiểm tra xem mặt cắt có nứt khơng:
Cơng thức kiểm tra: f ct  0,8. f r  mặt cắt bị nứt
Cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông

f r  0,63. f c'  0,63. 28  3,33MPa  0,8 f r  2,67MPa
 Xác định trục trung hòa của tiết diên bê tông khi chưa nứt


Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019

x

(b  bw )h f

hf

 bw h

2
(b  bw )h f  bw h

233

h
2  223,68mm

 Xác định mô men qn tính của tiết diện ngun của bê tơng
2
hf

bw .h3
h  b  bw .h f

Ig 
 bw .h. x   
 b  bw .h f . x 
12
2
12
2


3

I g  6.526,75.106 mm4
 Xác định ứng suất kéo lớn nhất trong bê tông

Ma
120.106
f ct 
. yt 
(600  223,68)  6,92MPa
Ig
6.526,75.106

f ct  6,92MPa  0,80 f r  2,67MPa  mặt cắt đã nứt.
Kiểm tra điều kiện khống chế nứt theo 6.8:

s

123000 e
 2d c (mm)
 s f ss

s  1 

dc
0,7  h  dc 

+ Tính fs:

0,60 f y  0,6 * 420  252MPa ;
 Ứng suất giới hạn trong cốt thép ở TTGH sử dụng fsa = 252MPa.
 Xác định vị trí trục trung hòa của tiết diện đã nứt:
Giả sử trục trung hịa qua cánh, tính như tiết diện chữ nhật:
x

b.x.  n  1. As' .x  d s   n. As .d s  x   0
2

n

Es
2.105

 6,80  lấy n = 7
Ec 0, 0017  2400 2  280,33

Suy ra





2


Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019

234

x2
  7  1 .398.  x  50   7 1161.  550  x   0
2
 x  94, 77 mm  h f  100mm

800.

Vậy trục trung hòa qua cánh là đúng
Xác định mơ men qn tính của tiết diện đã nứt đối với TTH

I cr 

2
2
b.x 3
  n  1 . As' .  x  d s'   n. As  x  d s   19,159*108 mm 4
3

Ứng suất trong cốt thép ở TTGH sử dụng

f s  n.

Ma
120.106
.  d s  x   7.
.  550  94, 77   199,58MPa
I cr
19,159*108

 𝑓𝑠 = 199,58 𝑀𝑃𝑎 < 0,6𝑓𝑦 = 252 𝑀𝑃𝑎
+ Tính các thơng số: 𝛾𝑒 ; 𝛽𝑠 ; 𝑑𝑐 ;
Từ hình vẽ ta có 𝑑𝑐 = 50 𝑚𝑚
Theo đề ra: Kết cấu nằm trong điều kiện phơi nhiễm loại 1→𝛾𝑒 = 1,0.

s  1 
s

dc
50
 1
 1,13
0,7  h  dc 
0,7  600  50 

123000 e
123000 1, 0
 2d c 
 445, 45 mm
 s f ss
1,13 199,58

Khoảng cách giữa các cốt thép chịu kéo theo bài ra là 60 mm<445,45 mm.
Kết luận: Vậy điều kiện kiểm soát nứt được đảm bảo.
Tính bề rơng vết nứt theo Gergely và Lutz:
w  11,0 f s 3 Ad c 10 6 (mm)



h2 h  x 600  50


 1,11
h1 d s  x 550  50

A

250.(50  50)
 8333,33mm 2 ;
3





w  11,0 f s 3 Ad c 106  111,11199,58 3 8333,3  50 106  0,18 mm
Ví dụ 6.3:


Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019

235

Tính độ võng của dầm giản đơn chịu các tải trọng có hệ số ở trạng thái giới hạn
sử dụng như hình vẽ 6.10 (hoạt tải P=30kN). Dầm mặt cắt hình chữ nhật, đặt cốt thép
kép, biết:
Kích thước mặt cắt bxh = 250x400mm2;
'

Bê tơng có:; f c  28MPa ; γ c  2400kG / m

3

Cốt thép theo A615M, có: As = 3#25; ds = 350mm;
As'  2#13; d s'  40mm; f y'  f y  420MPa ;

Giải:

Xác định mơ men qn tính ngun của mặt cắt:
3

3

bh
250  400
8
4
Ig 

 13,333 10 mm
12
12

Hình 6.10

Xác định mơ men nứt của mặt cắt bê tông:
'

f r  0,63 f c  0,63 28  3,33MPa
M cr

8

13,333 10
 fr
 3,33
 22224311Nmm  22, 22 kNm
yt

200
Ig

Xác định mô men ở trạng thái giới hạn sử dụng tại mặt cắt giữa nhịp dầm:
Mô men do tĩnh tải:


Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019

2

236

2

wL 15  6
M a1 

 67,5kNm
8
8
Mô men do tĩnh và hoạt tải:
2

2

wL PL 15  6
30  6
Ma 




 112,5kNm
8
4
8
4
ứng suất kéo lớn nhất trong bê tông:
6

M h 112,5 10 400
f ct  a 
 16,875MPa
I g 2 13,333 10 8 2
f ct  16,875MPa  0,8 f r  2, 67 MPa
Vậy tiết diện đã nứt.
Xác định trục trung hòa của mặt cắt đã nứt:

E c  0, 0017 c f c
2

' 0,33

2

 0, 0017  2450  28

0,33

 30644 MPa

E s 200000

 6,53  n  7, 0
E c 30644

n
2

bx
'
'
  n  1 As ( x  d s )  nAs  d s  x   0
2
2

250 x
 6  258( x  40)  7 1530  350  x   0  x  132,32mm
2
3

I cr

bx
'
' 2
2

  n  1 As ( x  d s )  nAs  d s  x   0
3

I cr

250 132,32
2
2

 6  258  132,32  40   7  1530   350  132,32 
3
4
 713743756mm

3

I cr

Xác định mơ men qn tính hữu hiệu của mặt cắt:


Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019

3
  M 3 
 M cr 
cr
I e1  
 I g  1  
  I cr  I g

M a1  

 M a1 



3
  22, 22  3 
 22, 22 
8
I e1  
  13,333 10  1   67,5    713743756
 67,5 
 
 
4
8
4
 735858285 mm  7,358 10 mm  I g  13,333 10 8 mm 4

3
  M 3 
 M cr 
cr
Ie  
 I g  1  
  I cr  I g


M
M
 a 

  a  
3
  22, 22  3 
 22, 22 
8
Ie  
  13,333  10  1   112,5    713743756
 112,5 
 
 
4
8
4
 718520494 mm  7,18  10 mm  I g  13,333  10 8 mm 4

Tính võng tức thời:

  1   2

5 wL
5 15 10   6000 
1 

 11, 7 mm
384 E c I e1 384 30644  7,358 10 8
3

4

4

1 PL
1 30 10   6000 
2 

 6,39 mm
48 E c I e 48 30644  7,18 10 8
3

3

3

   1   2  11, 23  6,13  18, 09 mm
Tính võng toàn phần:  T   1   2
 hệ số tăng độ võng do từ biến





'
=3,0 – 1,2. As / As ≥ 1,6

  3  1, 2

258
 2,80
1530

237


Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019

238

 T   1   2  2,8 11, 7  6,39  39,11 mm
6.2. Trạng thái giới hạn mỏi (xem tiêu chuẩn)
6.2.1. Tổng quát
Không cần kiểm tốn mỏi cho bản mặt cầu bê tơng trong các kết cấu nhiều dầm
hoặc cống hộp bê tông cốt thép.
Trong vùng chịu ứng suất nén do tải trọng thường xuyên và dự ứng lực trong các
kết cấu bê tông cốt thép và bê tơng dự ứng lực, chỉ kiểm tốn mỏi nếu ứng suất nén
nhỏ hơn ứng suất kéo lớn nhất gây ra do hoạt tải tổ hợp tải trọng tính mỏi I như chỉ ra
ở Bảng 3 Phần 3 cùng với các qui định của Điều 6.1.4 Phần 3 bộ tiêu chuẩn này.
Khơng cần kiểm tốn mỏi của cốt thép trong trường hợp cấu kiện bê tông dự ứng
lực toàn phần được thiết kế đảm bảo cho ứng suất kéo ở thớ ngoài cùng theo trạng thái
giới hạn sử dụng III không vượt quá giới hạn ứng suất kéo quy định trong Bảng 9. Phải
kiểm toán mỏi các cấu kiện kết cấu có bố trí tao cáp kết hợp với các thanh cốt thép mà
cho phép ứng suất kéo trong bê tông vượt quá quy định trong Bảng 9 ở trạng thái giới
hạn Sử dụng III.
Đối với việc xem xét mỏi, các cấu kiện bê tông phải thỏa mãn:
𝛾(∆𝑓) ≤ (∆𝐹) 𝑇𝐻

(6.26)

trong đó:
γ = Hệ số tải trọng quy định trong Bảng 3 Phần 3 bộ tiêu chuẩn này cho tổ hợp
tải trọng Mỏi I

(∆f ) = Hiệu ứng lực, biên độ ứng suất hoạt tải do tải trọng mỏi tác dụng, quy
định tại Điều 6.1.4 Phần 3 bộ tiêu chuẩn này (MPa)
(∆𝐹) 𝑇𝐻 = Ngưỡng mỏi với biên độ không đổi, quy định tại Điều 5.5.3.2, 5.5.3.3,
hoặc 5.5.3.4, theo điều kiện thích hợp (MPa)
Đối với cấu kiện dự ứng lực hồn tồn khơng thi cơng phân đoạn, ứng suất nén
do tổ hợp tải trọng Mỏi I và một nửa của tổng ứng suất dự ứng lực và tĩnh tải không
được quá 0,4 fc’ khi mất mát ứng suất.
Đặc trưng mặt cắt tính mỏi dựa trên mặt cắt đã bị nứt khi tổng số ứng suất do tải
trọng thường xuyên, lực dự ứng lực và tổ hợp tải trọng mỏi I là chịu kéo và vượt quá
0,25√𝑓𝑐′ .
6.2.2. Các thanh cốt thép
Ngưỡng mỏi với biên độ ứng suất không đổi trong thanh cốt thép thẳng và lưới
cốt thép hàn mà khơng có mối nối đối đầu tại điểm giao cắt cốt thép trong khu vực ứng
suất cao được lấy như sau:
(∆𝐹) 𝑇𝐻 = 166 − 20 𝑓𝑚𝑖𝑛 ⁄𝑓𝑦

(6.27)


Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019

239

Ngưỡng mỏi với biên độ ứng suất không đổi trong thanh cốt thép thẳng và lưới
cốt thép hàn mà có mối nối đối đầu tại điểm giao cắt cốt thép trong khu vực ứng suất
cao được lấy như sau:
(∆𝐹) 𝑇𝐻 = 110 − 0,33 𝑓𝑚𝑖𝑛 ⁄𝑓𝑦

(6.28)

trong đó:
𝑓𝑚𝑖𝑛 = mức ứng suất nhỏ nhất do hoạt tải tổ hợp tải trọng mỏi I gây ra, kết hợp
với các ứng suất phát sinh do các tải trọng thường xuyên không hệ số hoặc tải trọng
thường xuyên không hệ số, với nội lực gây ra do co ngót, từ biến, lấy giá trị dương khi
chịu kéo, giá trị âm khi chịu nén (MPa).
𝑓𝑦 = giới hạn chảy của cốt thép không lấy nhỏ hơn 420 MPa và lớn hơn 690 MPa
Việc xác định các khu vực ứng suất cao cho các ứng dụng của Phương trình 6.27
và 6.28 cho cốt thép chịu uốn sẽ được lấy ở vị trí cách một phần ba của chiều dài nhịp
mỗi bên tính từ mặt cắt có mơ men lớn nhất.
6.2.3.

Bó cáp dự ứng lực

Ngưỡng mỏi biên độ khơng đổi (ΔF)TH trong bó cáp dự ứng lực khơng được vượt
q:


125 MPa đối với cáp có bán kính cong lớn hơn 9000 mm và



70 MPa đối với cáp có bán kính cong nhỏ hơn 3600 mm.

Đối với cáp có bán kính cong ở giữa các trị số 3600 mm và 9000 mm phạm vi
biến thiên ứng suất có thể lấy theo trị số nội suy tuyến tính.
6.2.4.

Các mối nối hàn hoặc mối nối cơ khí của cốt thép

Đối với các mối nối hàn hoặc mối nối cơ chịu tác dụng của các tải trọng lặp thì

ngưỡng mỏi biên độ ứng suất không đổi (ΔF)TH lấy trong Bảng 2
Trong trường hợp tổng số chu kỳ tác dụng của tải trọng, N, quy định ở Phương
trình 3
Phần 6 bộ tiêu chuẩn này ít hơn 1 triệu, (ΔF)TH có thể được tăng thêm một lượng
168 (6-log Ncyc) tính bằng MPa đến một gía trị khơng lớn hơn giá trị của (ΔF)TH tính
theo Phương trình 6.27. Các giá trị cao hơn của (ΔF)TH cho tới giá trị tính theo Phương
trình 10 có thể được sử dụng nếu được xác minh bằng số liệu thí nghiệm mỏi trên các
mối nối giống như các mối nối sẽ được sử dụng trong cơng trình.
Khơng được sử dụng mối nối hàn và cơ khí với cốt thép ASTM A1035/A1035M
và loại tương đương.


Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019

Chương 7

CẤU KIỆN CHỊU LỰC DỌC TRỤC

7.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO
7.1.1. Hình dạng mặt cắt
- Dạng mặt cắt: Được chọn thoả mãn các yêu cầu sau:
+ Yêu cầu chịu lực: Nên chọn mặt cắt đảm bảo

240


Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019

241

- Tính đối xứng.
- Độ mảnh theo hai phương xấp xỉ nhau
+ Yêu cầu về cấu tạo, yêu cầu về kiến trúc, yêu cầu về ghép nối với các cấu
kiện khác…
Thường có các dạng mặt cắt sau: Hình vng, hình trịn, hình vành khăn, hình
hộp vng, hình chữ nhật.
- Kính thước mặt cắt: Được xác định bằng tính tốn nhưng nên để dễ thỗng
nhất ván khn, khi kích thước mặt cắt nhỏ hơn 50cm nên lấy là bội số của 5cm và khi
kích thước mặt cắt lớn hơn 50cm nên lấy là bội số của 10cm. Để đảm bảo tính ổn định
và dễ đổ bê tơng (tránh hiện tượng bê tơng bị phân tầng) nên chọn kích thước mặt cắt
không nhỏ hơn 250250mm.
7.1.2. Vật liệu
Bê tông: Cường độ chịu nén của bê tông f’c dùng cho cột thường được chọn từ
20  35 MPa
Cốt thép:
a.Cốt dọc chủ: Tác dụng chịu lực nén.
- Số lượng và loại cốt thép được chọn theo u cầu tính tốn.
- Bố trí cốt thép: Cốt thép được bố trí đối xứng với trục dọc của cấu kiện.
+ Khoảng cách giữa các cốt thép dọc không vượt quá 450mm.
+ Số lượng thanh cốt thép dọc tối thiểu trong cột trịn là 6, trong cột hình chữ
nhật là 4
+ Bố trí cốt thép dọc quanh chu vi tiết diện.
+ Khi khoảng cách trống giữa hai thanh cốt thép dọc lớn hơn 150mm phải bố
trí cốt đai phụ.
+ Theo ACI : Diện tích của cốt thép dọc chủ trong các cột BTCT có cốt đai
A
vng góc và các cột BTCT có cốt đai xoắn : 1%    st  8%
Ag
- Diện tích cốt thép dự ứng lực và cốt thép thường theo chiều dọc của các cấu
kiện chịu nén nhiều nhất được lấy như sau như sau:

A s A ps f pu

 0,08
Ag
A g fy

và

A ps fpe
A g fc

 0,30

(7.1)
(7.2)

- Diện tích thép dự ứng lực và thép thường theo chiều dọc của các cấu kiện
chịu nén tối thiểu được lấy như sau như sau :


Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019

A s f y A ps f pu

 0,135
A g fc A g fc

242

(7.3)

Trong đó :
As : Diện tích cốt thép thường chịu kéo (mm2)
Ag : Diện tích mặt cắt nguyên (mm2)
Aps : Diện tích mặt cắt thép dự ứng lực (mm2)
fpu : Cường độ chịu kéo quy định của thép dự ứng lực(MPa)
fy : Giới hạn chảy quy định của cốt thép thường (MPa)
f 'c : Cường độ chịu nén đặc trưng của bê tông (MPa)
fpe : Dự ứng suất hữu hiệu (MPa)
b.Cốt thép đai:
- Tác dụng:
+ Liên kết các cốt thép dọc tạo thành khung khi đổ bê tông và giữ ổn định cho
cốt thép dọc.
+ Ngăn cản các thanh cốt thép dọc khỏi bị cong oằn về phía bê tơng mặt ngồi
cột.
+ Làm việc như cốt thép chịu cắt của cột.
Cốt thép đai bao gồm hai loại:
b.1.Cốt thép đai ngang:
Trong các bộ phận chịu nén được giằng, tất cả các thanh dọc phải được bao
quanh bởi các cốt giằng ngang tương đương với :
Thanh No. 10 cho các thanh No. 32 hoặc nhỏ hơn,
Thanh No. 15 cho các thanh No. 36 hoặc lớn hơn,
và thanh No. 13 cho các bó thanh.
Cự ly giữa các cốt giằng khơng được vượt q hoặc kích thước nhỏ nhất của bộ
phận chịu nén hoặc 300mm. Khi hai hoặc nhiều thanh No. 35 được bó lại, cự ly này
khơng được vượt quá hoặc một nửa kích thước nhỏ nhất của bộ phận hoặc 150 mm.
Các cốt giằng phải được bố trí sao cho mọi góc và thanh dọc đặt xen kẽ có
được điểm tựa ngang nhờ có phần bẻ góc của một cốt giằng với góc cong khơng
q 135o. Trừ khi có quy định khác ở đây. ở mỗi phía dọc theo cốt giằng khơng
được bố trí bất cứ thanh nào xa quá (tính từ tim đến tim) 610 mm tính từ thanh dọc

được giữ chống chuyển dịch ngang đó.
Trong trường hợp thiết kế cột trên cơ sở khả năng chịu tải của khớp dẻo thì
ở mỗi phía dọc theo cốt giằng khơng được bố trí bất cứ thanh nào xa hơn 150 mm
(cự ly tịnh) tính từ thanh dọc được giữ chống chuyển dịch ngang đó. Nếu bố trí