Đánh giá mức độ tiết kiệm vật liệu và hình dạng hợp lý ở một số chi tiết máy chịu tải trọng tĩnh

HỘI NGHỊ KHOA HỌC TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ – ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HÓA
(MEAE2021)

Đánh giá mức độ tiết kiệm vật liệu và hình dạng hợp lý ở một
số chi tiết máy chịu tải trọng tĩnh
Phạm Tuấn Long1
1 Khoa:Cơ – Điện, Trường: Đại học Mỏ - Địa chất, Việt Nam,

THƠNG TIN BÀI BÁO
Q trình:
Nhận bài 15/6/2021
Chấp nhận 17/8/2021
Đăng online 20/12/2021
Từ khóa:
Vật liệu, tiết kiệm, hình
dạng, cơ khí

TĨM TẮT

Mục đích nghiên cứu của bài báo tập trung vào một số chi tiết máy có dạng
thanh chịu tải tĩnh trong cơ khí nhằm đưa ra những giải pháp tính tốn,
những phân tích, nhận định về hình dạng chịu lực hợp lý đồng thời có thể
tiết kiệm tối đa vật liệu sử dụng để gia cơng chi tiết.
© 2021 Trường Đại học Mỏ - Địa chất. Tất cả các quyền được bảo đảm.

1. Mở đầu
Trong tất cả các lĩnh vực hoạt động, sản xuất
của xã hội nói chung và ngành cơ khí, chế tạo máy
nói riêng, vấn đề tính tốn làm sao tiết kiệm
nguyên vật liệu khi chế tạo các chi tiết, bộ phận
máy… luôn được quan tâm hàng đầu.

Bài báo này tập trung vào một khía cạnh rất
nhỏ của vấn đề tiết kiệm vật liệu khi dựa trên việc
tính tốn độ bền để đề cập đến vấn đề tiết kiệm
vật liệu và hình dạng hợp lý của chi tiết máy dạng
trục chịu tải trọng tĩnh.
Áp dụng cho một số chi tiết máy dạng trục cụ
thể.
2. Nội dung của bài báo

Trục vào
Động cơ

Bánh răng
Đai
Bánh đai

2.1. Tiết kiệm vật liệu

Hình 1. Sơ đồ hộp giảm tốc

Ta xét 2 trường hợp như sau:

Giả sử trục có D = 30 mm, a = 200 mm,
[] = 200 Mpa. Tải trọng tác dụng lên trục có giá
trị: T = 60000 Nmm, Fr1 = 1000 N, Fr2 = 500 N,
Ft = 1200 N. Hãy kiểm tra bền cho trục
Sơ đồ tính của trục thể hiện như hình 2 (Đặng
Việt Cương, Nguyễn Nhật Thăng, Nhữ Phương
Mai, 2003)

Trường hợp 1:
Xét sơ đồ hộp giảm tốc bánh răng trụ 1 cấp
như hình 1 (Nguyễn Trọng Hiệp, 2002; Nguyễn
Hữu Lộc, 2000 )
Trên trục vào của hộp giảm tốc có lắp bánh
răng và bánh đai
20


HỘI NGHỊ KHOA HỌC TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ – ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HĨA
(MEAE2021)
Fr1
D

z
x

a

Hình 4. Trục ở các đường kính khác nhau

a

a

y

22

0

Ø3

T

Ø

Fr2
T

Ft

Ở trường hợp này, mức độ tiết kiệm vật liệu có
thể xác định bằng biểu thức:

Hình 2. Sơ đồ tính của trục chịu uốn và xoắn

=

200000
500N

200

1000N

200

200

250N

600N

50000
A

Nmm

My

Nmm

Trong đó: F1, F2 – Diện tích mặt cắt 2 trục
(mm);  - mức độ tiết kiệm vật liệu (%)

120000
600N

200

200

200

A

C

B

1200N

60000Nmm

60000Nmm

60000

60000

T
200

200

𝐹1 =

Nmm

200

302 −222

Hình 3. Các biểu đồ mơ men

302

𝜋302
;
4

𝐹2 =

+) Ta có 𝑀𝑡đ = √𝑀𝑥2 + 𝑀𝑦2 + 𝑇 2

=

. 100 = 46.22%

Trường hợp 2

+) Tại mặt cắt B: Mx = 50000 Nmm; My =
120000 Nmm; T = 60000 Nmm

Xét tại mặt cắt nguy hiểm của 1 trục chịu xoắn
thuần túy. Mô men T = 20000 Nmm, D = 20 mm,
[] = 100 Mpa.

𝑀𝑡đ = √𝑀𝑥2 + 𝑀𝑦2 + 𝑇 2 =
√500002 + 1200002 + 600002 =
143178,2 𝑁𝑚𝑚
+) Tại mặt cắt C: Mx = 200000 Nmm; My = 0
Nmm; T = 60000 Nmm

20000 Nmm

x

O

𝑀𝑡đ = √𝑀𝑥2 + 𝑀𝑦2 + 𝑇 2 =



max

√2000002 + 600002 = 208806,1 𝑁𝑚𝑚
+) Điều kiện bền cho các mặt cắt: σmax =
Mtđ
≤ [σ]. Ta sẽ kiểm tra bền cho mặt cắt
0,1 D3
208806,1
0,1 303

𝜋222
→
4

Như vậy: Nếu thiết kế trục với D = 22 mm sẽ
tiết kiệm được 46.22% vật liệu.

+) Vị trí nguy hiểm là tại mặt cắt B và C

σmax =

(1)

C

B

1750N

Mx

𝐹1 −𝐹2
. 100(%)
𝐹1

y
20

Hình 5. Ứng suất trên mặt cắt trục

= 77,33 Mpa < 200 Mpa

Trường hợp này, trên mặt cắt ngang xuất hiện
ứng suất tiếp phân bố như trên hình 5. Càng xa
trọng tâm mặt cắt, ứng suất càng lớn. Do đó, ứng
suất tại các điểm trên chu vi mặt cắt có giá trị lớn
nhất.
(Bùi Trọng Lựu, Nguyễn Văn Vượng, 2003)
Ứng suất tiếp lớn nhất trên mặt cắt
𝑇
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
(2)

Kết luận: Trục đảm bảo độ bền
Từ kết luận trên nhận thấy hồn tồn có thể
thiết kế ra 1 trục có đường kính nhỏ hơn 30 mm
mà vẫn đảm bảo bền
Nếu trục đã cho có đường kính D chưa biết, với

các tải trọng tác dụng lên trên trục không thay đổi.
Theo điều kiện bền tại mặt cắt C:

𝑊𝑝

σmax =

208806,1
0,1 D3

≤ 200 → D ≥

208806,1
√ 0,1 200

3

Trong đó: T- Mơmen xoắn (Nmm) , Wp –
Mômen chống uốn mm3
𝑇
20000
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
=
3 = 12,5 𝑀𝑝𝑎 ≤ 100 đảm

≈

22 mm

𝑊𝑝

0,2.20

bảo điều kiện bền.
21


HỘI NGHỊ KHOA HỌC TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ – ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HÓA
(MEAE2021)

Từ sự phân bố ứng suất trên hình 5 ta nhận
thấy càng xa trọng tâm mặt cắt, ứng suất càng lớn
(vật liệu làm việc càng nhiều). Càng gần trọng
tâm, ứng suất càng nhỏ (vật liệu làm việc càng ít).
Vì mặt cắt thừa bền, ta hồn tồn có thể bỏ bớt
phần vật liệu ít làm việc bằng cách kht rỗng mặt
cắt bằng 1 vịng trịn đường kính d.
Lúc này ta có mặt cắt có dạng hình trịn rỗng
(hình 6)

P

A

l/2

C

l/2

B

P

P

2

2

Mx
Pl
4
Hình 7. Trục chịu uốn
Từ điều kiện bền của trục
𝑀
𝑃𝑙
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑊𝑥 = 4.0,1𝐷3 ≤ []

19
20

(3)

𝑥

Trong đó: Mx - Mômen uốn (Nmm), P - lực (N),
l – chiều dài (mm) , Wx – Mômen chống uốn
(mm3), D – Đường kính trục (mm), []- ứng suất

Hình 6. Mặt cắt sau khi khoét rỗng

cho phép (MPa)

Công thức kiểm tra bền lúc này:
𝑇
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
≤ 100 thay D và T vào
𝑑 4

Từ (3) Ta có:

0,2𝐷3 (1−( )
𝐷

cơng thức ta giải ra được d  19,2 lấy d = 19 mm.

𝑃𝑙

3

𝐷 √0,4.[]

(4)

Mức độ tiết kiệm vật liệu: (Vũ Đình Lai, 2002)

=

Từ đó ta lấy kết quả tính D ở (4) áp dụng cho

tồn trục

2

𝐹2
19
. 100(%) = 2 . 100 = 90,25%
𝐹1
20

Chi phí để chế tạo trục rỗng thường cao nên
trục đặc được sử dụng phổ biến hơn
Tuy nhiên trong trường hợp trục có yêu cầu
khắt khe về mặt khối lượng, có thể khoét rỗng để
có được mặt cắt ngang như hình 6.
2.2. Hình dạng hợp lý

Hình 8. Hình dạng của trục với D đã tính
Trục có hình dạng như vậy chưa hợp lý
Để hợp lý hơn ta tính max một mặt cắt bất kỳ
𝑀
𝑃𝑧
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑊𝑥 = 4.0,1𝐷3 = []
𝑥

→ 𝐷𝑧 =

Ta xét trục chịu uốn mặt cắt trịn đường kính
D như hình 7
(Đặng Việt Cương, Nguyễn Nhật Thăng, Nhữ

Phương Mai, 2003)

𝑧

𝑃𝑧
√0,4.[]

3

(5)

Như vậy theo điều kiện bền của ứng suất pháp,
hình dạng hợp lý của trục như hình 9

Hình 9. Hình dạng hợp lý theo tính tốn
Theo điều kiện bền của ứng suất tiếp:
22


HỘI NGHỊ KHOA HỌC TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ – ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HÓA
(MEAE2021)

𝜏𝑚𝑎𝑥 =

4 𝑄𝑦
3 𝐹

Lý thuyết này có thể áp dụng cho một số kết
cấu thực tế.
3. Kết luận

(6)

Trong đó: Qy = P/2 –Lực cắt(N), F – Diện tích
mặt cắt ngang hình trịn (mm2)
τmax =

4 Qy
3 F

=

4P 4
3 2 πD2z

=

[]
2

→ Dz =

16P
√3[]

• Bài báo đã đưa ra được một số trường hợp
để minh họa cho việc tiết kiệm vật liệu và hình
dạng hợp lý của trục dựa trên điều kiện bền của
chi tiết.
• Người học có thể tham khảo để hiểu sâu hơn

những kiến thức liên quan về tính tốn bền đối
với chi tiết chịu lực phức tạp và chịu xoắn thuần
túy.
• Trong thời gian tới, tác giả sẽ hướng tới việc
nghiên cứu khả năng tiết kiệm vật liệu và hình
dạng hợp lý của trục dựa trên các tiêu chí khác
như độ cứng, độ ổn định…

=

Do
Như vậy, đường kính nhỏ nhất của trục phải
bằng Do
Độ dài đoạn trục có đường kính Do tính từ 2
đầu trục
Pz0
0,2D3o

8P

= 3D2 → zo =
0

1,6Dz
3π

=

1,6
16P

√
3π 3[]

Như vậy, hình dạng trục sau khi tính tốn sẽ
như hình 10

zo

Tài liệu tham khảo
Đặng Việt Cương, Nguyễn Nhật Thăng, Nhữ
Phương Mai, (2003). Sức bền vật liệu, tập 1,
nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 30
trang.

Hình 10. Hình dạng trục tính theo ứng suất tiếp
Để đơn giản cho việc chế tạo trục, người ta có
thể chế tạo trục bậc như hình 11

Vũ Đình Lai, (2002). Sức bền vật liệu, nhà xuất
bản Giao thông vận tải, Hà Nội, 20 trang.
Bùi Trọng Lựu, Nguyễn Văn Vượng, (2003). Bài
tập sức bền vật liệu, nhà xuất bản Giáo dục, Hà
nội, 10 trang

Hình 11. Hình dạng trục phù hợp
2.3. Nội dung và kết quả đạt được

Nguyễn Trọng Hiệp, (2002). Chi tiết máy tập 1.
Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội, 40 trang

Dựa trên lý thuyết về độ bền của chi tiết máy
đưa ra những trường hợp chưa thực sự hợp lý
trên phương diện hình dạng và tiết kiệm vật liệu.

Nguyễn Hữu Lộc, (2000). Cơ sở thiết kế máy. Nhà
xuất bản Giáo dục, Hà Nội, 25 trang.

23