Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải một số bài toán vật lý 12 ở Trung tâm GDTX &DN Tam Đảo
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (858.93 KB, 57 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRUNG TÂM GDTX&DN TAM ĐẢO
===***===
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC
ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN VẬT LÝ 12
Ở TRUNG TÂM GDTX&DN TAM ĐẢO
Họ và tên: Nguyễn Thị Huyền
Mã sáng kiến: 47.65.01
Sáng kiến kinh nghiệm
MỤC LỤC.
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
...........................................................................................................
3
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
............................................................................................
5
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.
...............................................................................................
5
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
.......................................................................................
6
VI. PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU.
......................................................................
6
B. NỘI DUNG.
...........................................................................................................................
7
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT.
............................................................................................................
7
1. Mối liên hệ giữa một vật dao động điều hồ và một vật chuyển động trịn đều.
.........
7
2. Đối với dao động cơ học điều hồ ta có những nhận xét sau:
.........................................
7
II. THỰC TRẠNG VIỆC GIẢNG DẠY ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC ĐỂ
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12 Ở CÁC TRUNG TÂM GDTX.
....................................................
8
1. Đối tượng khảo sát.
...........................................................................................................
8
2. Kết quả khảo sát:
.............................................................................................................
12
III. ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN VẬT LÝ 12:
16
...................................................................................................................................................
1. ỨNG DỤNG 1: XÁC ĐỊNH THỜI GIAN VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA ĐI TỪ VỊ
TRÍ CĨ LI ĐỘ X1 ĐẾN VỊ TRÍ CĨ LI ĐỘ X2.
.................................................................
16
6. ỨNG DỤNG 6: GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP “SĨNG CƠ HỌC”
......................................
38
7. ỨNG DỤNG 7: GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU.
..............
40
8. ỨNG DỤNG 8: GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ MẠCH DAO ĐỘNG LC.
......................
42
9. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ.
.........................................................................................................
44
IV. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
..........................................................................
48
C. KẾT LUẬN
..........................................................................................................................
51
TÀI LIỆU THAM KHẢO
........................................................................................................
57
Nguyễn Thị Huyền – Trung tâm GDTX &DN Tam Đảo
2
Sáng kiến kinh nghiệm
A. MỞ ĐẦU.
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Mơn Vật lý là một mơn khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện
tượng vật lý nói chung và cơ học nói riêng. Những thành tựu của vật lý được
ứng dụng vào thực tiễn sản xuất và ngược lại chính thực tiễn đã thúc đẩy
khoa học vật lý phát triển. Do đó trong q trình giảng dạy người giáo viên
phải rèn luyện cho học sinh những kĩ năng, kỹ xảo và thường xun vận
dụng những hiểu biết đã học để giải quyết vấn đề thực tiễn đặt ra.
Bộ mơn vật lý được đưa vào giảng dạy ở trường phổ thơng nhằm cung
cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản, phổ thơng. Để học sinh có thể
hiểu được một cách sâu sắc và đủ những kiến thức và áp dụng vào thực tiến
cuộc sống thì cần phải rèn luyện cho học sinh những kĩ năng, kĩ xảo như: kĩ
năng, kĩ xảo giải bài tập, kĩ năng đo lường, quan sát,..
Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa
hết sức quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lý ở trường
phổ thơng, ở trung tâm GDTX. Thơng qua việc giải tốt các bài tập vật lý học
sinh sẽ có kĩ năng so sánh, phân tích, tổng hợp...do đó sẽ góp phần to lớn
trong việc phát triển tư duy của học sinh. Đặc biệt bài tập vật lý giúp học
sinh củng cố kiến thức có hệ thống cũng như vận dụng kiến thức đã học vào
việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ mơn trở nên lơi cuốn và
có sức hấp dẫn các em hơn.
Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp
giảng dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi
tuyển. Cụ thể là phương pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc
nghiệm khách quan. Trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp
chủ đạo trong kiểm tra đánh giá ở các trường phổ thơng nói chung và ở các
trung tâm GDTX nói riêng. Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra
tương đối rộng, địi hỏi học sinh phải đọc kĩ, nắm vững tồn bộ kiến thức
Nguyễn Thị Huyền – Trung tâm GDTX &DN Tam Đảo
3
Sáng kiến kinh nghiệm
của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả tốt trong
kiểm tra, thi tuyển học sinh khơng những phải nắm vững kiến thức mà cịn
phải có phản ứng nhanh với các dạng tốn, đặc biệt các dạng tốn mang tính
chất khảo sát mà các em thường gặp và thường có mặt trong các đề thi tuyển
sinh.
Đa số học sinh trung tâm GDTX&DN Tam Đảo là những học sinh có
đầu vào rất thấp, kiến thức bị hổng rất lớn, đặc biệt là kiến thức tốn học.
Tuy việc học tốn, vật lý là rất khó khăn nhưng sau 2 năm học lớp 10 và lớp
11 dưới sự dìu dắt của các thầy cơ trong trung tâm, rất nhiều em cũng có mơ
ước bước vào cổng trường Đại học, Cao đẳng và những trường chun
nghiệp. Để giúp các em bước đầu thực hiện mơ ước của mình tơi đã cố gắng
chọn phương pháp đơn giản nhất trong q trình giảng dạy. Việc xác định
thời gian trong dao động điều hịa ở chương trình vật lí lớp 12, là một vấn đề
rất khó đối với các em.
Để giải bài tốn loại này, rất nhiều sách của các giáo sư, tiến sĩ nổi
tiếng đã đưa ra phương pháp rất hay. Nhưng khả năng tự đọc sách của học
sinh trung tâm GDTX Tam Đảo hầu như khơng có, dựa vào các tài liệu tham
khảo sử dụng những kiến thức liên quan đến phương trình lượng giác, tơi đã
đơn giản hố vấn đề, làm cho học sinh dễ hiểu hơn và dễ vận dụng hơn để
làm được bài tập.
Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài tốn trắc nghiệm
một cách nhanh chóng đồng thời giúp một số học sinh khơng u thích hoặc
khơng giỏi mơn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải bài tập trắc
nghiệm, giúp các em học sinh trung tâm GDTX Tam Đảo có khả năng giải
được một số bài tập trong các đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng để các em
có thể bước chân vào cổng những trường đại học, cao đẳng phù hợp với lực
học của mình, tơi chọn đề tài: “ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG
Nguyễn Thị Huyền – Trung tâm GDTX &DN Tam Đảo
4
Sáng kiến kinh nghiệm
GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ 12 Ở TRUNG TÂM
GDTX &DN TAM ĐẢO”.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
Làm quen với cơng tác nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng.
Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra khơng khí hứng thú và lơi
cuốn nhiều học sinh tham gia giải các bài tập vật lý, đồng thời giúp các em
đạt kết quả cao trong kì thi tốt nghiệp và kì thi tuyển sinh đại học, cao đẳng.
Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài tập vật lý với quan điểm tiếp
cận mới: Phương pháp trắc nghiệm khách quan.
Việc nghiên cứu đề tài này giúp học sinh củng cố được các kiến thức,
rèn luyện được phương pháp giải bài tập trắc nghiệm, nâng cao chất lượng
học tập mơn vật lý.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
Học sinh lớp 12A, 12B trung tâm GDTX&DN Tam Đảo ôn thi tốt
nghiệp và thi tuyển sinh đại học, cao đẳng.
Các tiết bài tập và tiết học thêm của các chương: Chương I: Dao động
cơ; Chương II: Sóng cơ và sóng âm; Chương III: Dịng điện xoay chiều;
Chương IV: Dao động và sóng điện từ.
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.
Đề tài nêu ra phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến ứng
dụng đường trịn lượng giác trong phần dao động cơ để giải bài tốn xác định
thời gian trong dao động điều hồ, từ đó giúp học sinh hình thành phương
pháp luận căn bản để giải quyết các vấn đề khi gặp phải trong các chương
sau của chương trình vật lý lớp 12, đồng thời từ đó cũng giúp các em có thể
phân biệt được, áp dụng được các điều kiện trong từng bài tập cụ thể.
Nguyễn Thị Huyền – Trung tâm GDTX &DN Tam Đảo
5
Sáng kiến kinh nghiệm
Bên cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu giúp học sinh ghi
nhớ và áp dụng giải bài tập một cách nhanh chóng.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
Nghiên cứu lý thuyết.
Giải các bài tập vận dụng.
Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài.
Đưa ra một số cơng thức, ý kiến chưa ghi trong sách giáo khoa nhưng
được suy ra khi giải một số bài tập điển hình.
Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các bài tập, các đề ơn luyện.
Đánh giá, đưa ra sự điều chỉnh, bổ sung cho phù hợp.
VI. PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU.
Học sinh lớp 12 trung tâm GDTX&DN Tam Đảo, huyện Tam Đảo, tỉnh
Vĩnh Phúc.
Thời gian nghiên cứu: từ tháng 9 năm 2016 đến tháng 2 năm 2017.
Nguyễn Thị Huyền – Trung tâm GDTX &DN Tam Đảo
6
Sáng kiến kinh nghiệm
B. NỘI DUNG.
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT.
1. Mối liên hệ giữa một vật dao động điều hồ và một vật chuyển động
trịn đều.
M
+
Xét một điểm M chuyển động trịn
đều trên một đường trịn tâm O theo chiều
dương với tốc độ góc . Gọi P là hình chiếu
A
t
O P
Mo
A
x
của M lên trục Ox.
Giả sử ban đầu (t = 0) điểm M ở vị trí
M0 được xác định bằng góc . Ở thời điểm t
nó chuyển động đến M, xác định bởi góc:
với
t.
Khi đó toạ độ của điểm P là:
x = OP = OM.cos( t
).
Đặt OM = A, khi đó phương trình toạ độ của P được viết thành:
x = A.cos( t
).
Vậy điểm P dao động điều hồ.
Kết luận: Một dao động điều hồ có thể coi như hình chiếu của một
chuyển động trịn đều lên một đường thẳng nằm trong quỹ đạo.
2. Đối với dao động cơ học điều hồ ta có những nhận xét sau:
Chú ý: vật chuyển động trịn đều quay theo chiều ngược chiều kim
đồng hồ với tốc độ góc .
Mỗi chu kì vật đi được qng đường 4A, mỗi nửa chu kì (T/2) vật đi
được qng đường bằng 2A, cịn trong một phần tư chu kì (T/4) vật đi được
từ VTCB ra các vị trí biên hoặc ngược lại vật đi từ các vị trí biên về VTCB.
Nguyễn Thị Huyền – Trung tâm GDTX &DN Tam Đảo
7
Sáng kiến kinh nghiệm
Mỗi một chu kì vật qua vị trí bất kì 2 lần (riêng với 2 vị trí biên một
lần).
Mỗi một chu kì vật đạt vận tốc v hai lần ở hai vị trí đối xứng nhau
qua VTCB và đạt tốc độ v 4 lần, mỗi vị trí hai lần do đi theo hai chiều âm
dương.
Mỗi chu kì lực đàn hồi cực đại một lần ở một biên và cực tiểu ở một
biên cịn lại nếu l (ở VTCB) lớn hơn A và cực tiểu bằng 0 hai lần ở một vị
trí x = l nếu l nhỏ hơn A. Cịn lực hồi phục (hợp lực) cực đại hai lần ở
hai vị trí biên và cực tiểu ( bằng 0) hai lần ở VTCB.
II. THỰC TRẠNG VIỆC GIẢNG DẠY ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRỊN
LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12 Ở CÁC TRUNG TÂM
GDTX.
1. Đối tượng khảo sát.
Để tìm hiểu việc ứng dụng đường trịn lượng giác để giải bài tốn vật
lý đặc biệt là bài tốn xác định thời gian trong dao động điều hồ, tơi đã tiến
hành khảo sát hai đối tượng cơ bản: giáo viên và học sinh.
Về tư liệu khảo sát: tiến hành trên các bài kiểm tra của học sinh, giáo
án, dự giờ trên lớp của giáo viên.
a. Học sinh:
Học sinh ở các trung tâm GDTX nói chung và học sinh trung tâm
GDTX&DN Tam Đảo nói riêng, chỉ cần đỗ tốt nghiệp ra trường rồi đi làm.
Nên các em cũng khơng chú ý nhiều đến việc học hành. Nhưng có một số học
sinh cũng có tinh thần cầu thị, muốn giải được những bài tập nâng cao hơn
ngồi bài tập trong sách giáo khoa như trong sách bài tập, sách tham khảo, và
xa hơn nữa cũng mơ ước bước chân vào cổng trường đại học, cao đẳng, có
mong muốn được vào học ở những trường mà đầu vào phù hợp với lực học
của mình. Xong, học sinh ở trung tâm mà theo học các lớp luyện thi đại học ở
Nguyễn Thị Huyền – Trung tâm GDTX &DN Tam Đảo
8
Sáng kiến kinh nghiệm
các trung tâm luyện thi thì khơng theo kịp vì lực học của các em đã yếu sẵn và
hầu như đều “bị mất gốc”. Với mong muốn góp một phần nhỏ nhoi cơng sức
của mình để giúp các em thực hiện ước mơ, người viết tiến hành khảo sát
theo mẫu:
Mẫu 1:
Câu
Nội dung câu hỏi
Lựa chọn đáp án
Mơt vât dao đ
̣
̣
ộng điều hịa vơi biên đ
́
ộ A
và tân sơ f = 5Hz. Xác đ
̀ ́
ịnh thơi gian ngăn
̀
́
nhât đê vât đi t
́ ̉ ̣
ừ vi tri co li đơ
̣ ́ ́
̣ x1
1
vi tri co li đô
̣ ́ ́
̣ x2
A.
A
đêń
2
A
.
2
1
1
1
1
s B. s C. s D. s
30
8
12
12
Một con lắc đơn dao động nhỏ với biên độ
4cm. Khoảng thời gian giữa hai lần liên
tiếp vận tốc của vật đạt giá trị cực đại là
0,05s. Khoảng thời gian ngắn nhất để nó
2
đi từ vị trí có li độ x1 = 2cm đến li độ x2 =
4cm là:
A.
1
1
1
1
s B. s . D.
s . C.
s
120
60
100
30
Một vật dao động điều hồ với phương
trình x = 8cos(2πt) cm. Thời điểm thứ nhất
3
vật đi qua vị trí cân bằng là:
1
4
1
2
1
6
A. s B. s C. s
1
3
D. s
Nguyễn Thị Huyền – Trung tâm GDTX &DN Tam Đảo
9
Sáng kiến kinh nghiệm
Một vật dao động điều hồ với phương
π
6
trình x = 4cos(4πt + ) cm. Thời điểm thứ
4
3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.
9
A. s
8
B.
11
s
8
5
C. s D.1,5 s
8
Một vật dao động điều hồ với phương
π
6
trình x = 4cos(4πt + ) cm. Thời điểm thứ
2009 vật qua vị trí x = 2cm.
5
A.
12049
s
24
B.
12061
s
24
C.
12025
s
24
D. Đáp án khác
Mẫu 2:
Câu
Nội dung
1
Vật dao động điều hồ với phương trình x
= A.cos( t
). (cm). Tính thời gian ngắn
nhất vật đi từ VTCB đến vị trí x =
2
Cách làm của học sinh
A
2
Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể có
độ cứng k = 100N/m. Một đầu treo vào
một điểm cố định, đầu cịn lại treo một
vật nặng khối lượng 500g. Từ vị trí cân
bằng kéo vật xuống dưới theo phương
thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ
cho vật dao động điều hòa. Lấy g =
10m/s2. Xác định khoảng thời gian mà lò
xo bị nén, bị dãn trong một chu kỳ.
Nguyễn Thị Huyền – Trung tâm GDTX &DN Tam Đảo
10
Sáng kiến kinh nghiệm
Một con lắc dao động với phương trình x
3
= 3cos(4πt π/3) cm. Xác định số lần vật
qua li độ x = 1,5cm trong 1,2s đầu.
Một vật dao động điều hồ với phương
4
trình x = 8cos(2πt) cm. Xác định thời điểm
thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng?
Một vật dao động điều hồ với phương
5
π
6
trình x = 4cos(4πt + ) cm. Xác định thời
điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo
chiều dương.
b. Giáo viên:
Mẫu:
Câu
Nội dung câu hỏi
Có
Khơng
Trong những tiết dạy chun đề (học thêm)
của những lớp có nhiều học sinh khá, đồng
1
chí có sử dụng đường trịn lượng giác để
giải bài tập dao động điều hồ khơng?
Trong những tiết dạy bồi dưỡng đội tuyển
thi học sinh giỏi bổ túc trung học phổ thơng
2
cấp tỉnh, đồng chí có đưa ra dạng tốn:
“Cách xác định thời gian trong dao động điều
hồ” hay khơng?
c. Giáo án, câu hỏi và bài tập trong sách giáo khoa, sách tham khảo:
Hệ thống câu hỏi và bài tập trong chương I, sách giáo khoa vật lý 12
cơ bản.
Sách tham khảo đề thi đại học các năm, ...
Nguyễn Thị Huyền – Trung tâm GDTX &DN Tam Đảo
11
Sáng kiến kinh nghiệm
Giáo án dạy thêm, giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi bổ túc trung học
phổ thơng mơn vật lý 12.
Dự giờ đồng nghiệp.
2. Kết quả khảo sát:
a. Về phía học sinh:
* Khảo sát học sinh khối 12 trung tâm GDTX Tam Đảo:
Mẫu 1:
Câu
Phiếu
%
Đáp án đúng: A
5
17,8
1
Đáp án sai: B, hoặc C, hoặc D
25
82,2
2
Đáp án đúng:B
4
13,3
Đáp án sai: C, hoặc A, hoặc D
26
86,7
Đáp án đúng: A
6
20
Đáp án sai:B, hoặc C, hoặc D
24
80
Đáp án đúng:B
8
27,8
Đáp án sai: C, hoặc A, hoặc D
22
72,2
Đáp án đúng:A
2
7,8
Đáp án sai:B, hoặc C, hoặc D
28
92,2
Phiếu
%
0
0
1
25
được bằng chu kì, nên thời gian đi
8
Nguyễn Thị Huyền – Trung tâm GDTX &DN Tam Đảo
83
3
4
5
Tổng số phiếu 30
Mẫu 2:
Câu
1
Tổng số phiếu 30
Cách làm đúng
Cách làm sai: vật đi từ VTCB đến vị
trí x =
A
tức là quãng đường đi
2
12
Sáng kiến kinh nghiệm
T
hết qng đường đó là .
8
2
Cách sai khác:
5
17
Cách làm đúng
0
0
12
40
Cách sai khác:
18
60
Cách làm đúng
0
0
Khơng biết làm: để phiếu trắng
26
86,7
Cách sai khác:
4
13,3
Cách làm đúng
0
0
30
100
Cách làm sai:
Tần số góc: = 10 2 (rad/s)
Biên độ dao dộng: A = 10 cm.
Độ dãn của lị xo ở VTCB:
l
m.g
k
0,05( m) = 5cm
Thời gian lị xo dãn là: 2 lần thời
gian vật đi 3/2A (tức 3A). Nên:
3
+ td = T = 0,3375 (s)
4
+ tn = T – td = 0,450,3375 = 0,1125
(s)
3
4
Cách làm sai:
Vật qua VTCB tức x = 0:
suy ra cos(2 t) = 0 =>t = 0,25;
0,75;....
Vậy thời điểm đầu tiên vật đi qua
Nguyễn Thị Huyền – Trung tâm GDTX &DN Tam Đảo
13
Sáng kiến kinh nghiệm
VTCB ứng với t = 0,25 (s)
5
Cách sai khác:
0
0
Cách làm đúng
0
0
Cách làm sai: Làm tương tự như
22
73,3
8
26,7
cách làm câu 4
Cách sai khác:
* Phân tích số liệu:
Ở phiếu thăm dị số 1 do là học sinh làm bài kiểm tra bằng hình thức
trắc nghiệm nên học sinh đa số là phán đốn hoặc “khoanh bừa”, do vậy là
xác xuất học sinh khoanh đúng là có.
Ở mẫu số 2: Có một số học sinh có tư duy tốt sẽ làm theo cách hiểu
của mình dựa trên lí thuyết đã có, cịn một số cịn lại thì khơng biết làm chỉ
viết linh tinh để chống đối.
* Nhận xét:
Trong q trình học sinh làm bài tập dao động điều hồ trong những giờ
dạy chun đề, giờ học thêm học sinh chưa biết sử dụng đường trịn lượng
giác để ứng dụng giải bài tập về dao động điều hồ. Do đó mà các em thường
giải sai bài tập. Vì vậy mà các em cần có một cách làm mới, một phương
pháp mới để giải chính xác các bài tốn về cách xác định thời gian trong dao
động điều hồ.
b. Về phía giáo viên:
Câu
Nội dung câu hỏi
Tổng số phiếu điều tra: 8 phiếu
1
Phiếu
%
Có
Khơng
Có
Khơng
2
6
25
75
Trong những tiết dạy chun đề (học
thêm) của những lớp có nhiều học sinh
khá, đồng chí có sử dụng đường trịn
Nguyễn Thị Huyền – Trung tâm GDTX &DN Tam Đảo
14
Sáng kiến kinh nghiệm
lượng giác để giải bài tập dao động điều
hồ khơng?
2
Trong những tiết dạy bồi dưỡng đội
tuyển thi học sinh giỏi bổ túc trung học
8
0
100
0
phổ thơng cấp tỉnh, đồng chí có đưa ra
dạng tốn: “Cách xác định thời gian trong
dao động điều hồ” hay khơng?
*Phân tích kết quả, nhận xét:
Trong những giờ học chun đề, do hạn chế thời gian, do phải nâng
chất lượng chung của cả lớp, cả khối mà giáo viên chưa có điều kiện đưa ra
dạng tốn tính thời gian trong dao động điều hồ để ứng dụng đường trịn
lượng giác. Cịn trong giờ bồi dưỡng học sinh giỏi, 100% số phiếu được hỏi
đều có đưa ra dạng tốn “Cách xác định thời gian trong dao động điều hồ”
nhưng do học sinh chưa tiếp thu được cách làm hoặc do cách đưa ra phương
pháp chưa thật sự dễ hiểu nên học sinh chưa áp dụng được vào các bài tốn
tương tự.
c. Giáo án, câu hỏi và bài tập trong sách giáo khoa, sách tham khảo.
Câu hỏi và bài tập trong sách giáo khoa vật lý 12 khơng đề cập đến
những dạng tốn xác định thời gian trong dao động điều hồ vì sách giáo khoa
là tài liệu chung cho tất cả các đối tượng.
Hầu hết các sách tham khảo ơn thi tốt nghiệp và thi đại học của Bộ
giáo dục đều đưa ra dạng tốn tính thời gian trong dao động điều hồ mà
phương pháp giải là sử dụng đường trịn lượng giác, nhưng khả năng tự đọc
sách tham khảo và hiểu được cách làm trong sách của đa số học sinh trung
tâm GDTX là khơng có.
Nguyễn Thị Huyền – Trung tâm GDTX &DN Tam Đảo
15
Sáng kiến kinh nghiệm
III. ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI
TỐN VẬT LÝ 12:
1. ỨNG DỤNG 1: XÁC ĐỊNH THỜI GIAN VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
ĐI TỪ VỊ TRÍ CĨ LI ĐỘ X1 ĐẾN VỊ TRÍ CĨ LI ĐỘ X2.
Theo mối liên hệ giữa dao động điều hồ và
chuyển động trịn đều, thời gian ngắn nhất vật
chuyển động trịn đều đi từ vị trí M1 đến vị trí M2
cũng chính là thời gian hình chiếu của nó (dao A
động điều hồ) đi từ điểm có li độ x1 đến điểm có
M2
∆ϕ
M 1
x2 O x1 A x
li độ x2. Thời gian này được xác định bằng:
t
s
với s M1M2 = R.
v
;
= M 1OM 2 ; v = .R
Vậy t
Hay đối với học sinh trung tâm có thể trình bày ngắn gọn, dễ hiểu hơn:
Thời gian vật dao động điều hồ dao động trong một chu kì là T, tương ứng
với vật chuyển động trịn đều quay được một góc là 2 . Vậy khoảng thời
gian t vật dao động điều hồ đi từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2
tương ứng với vật chuyển động trịn đều quay được một góc là
Từ đó suy ra:
t
.
.T
2
T
2
Tóm lại:
Bước 1: Xác định góc
Bước 2: t =
2
.T
0
360 0
.T
Trong đó:
: là tần số góc
Nguyễn Thị Huyền – Trung tâm GDTX &DN Tam Đảo
16
Sáng kiến kinh nghiệm
T: Chu kỳ
: là góc tính theo rad; 0 là góc tính theo độ
1.1. Ví dụ 1:
Vật dao động điều hồ với phương trình x = A.cos( t
). (cm). Tính:
a. Thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến vị trí x =
A
2
b.Thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến vị trí x =
A 2
2
c .Thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến vị trí x =
A 3
2
d. Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x1 =
3A
đến vị trí có li độ x2 =
2
A
theo chiều dương.
2
e. Vận tốc trung bình của vật trong câu a.
Bài giải:
a. Khi vật đi từ VTCB đến vị trí
A
, tương ứng với vật chuyển động
2
trên đường trịn từ A đến B được một góc
như hình vẽ bên.
Dễ thấy:
sin
=
1
2
6
rad
Suy ra khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi
từ
VTCB đến vị trí
A
là:
2
Nguyễn Thị Huyền – Trung tâm GDTX &DN Tam Đảo
17
Sáng kiến kinh nghiệm
.T
t
2
.T
6.2
T
(s)
12
b. Tương tự như câu a, ta tính được
c. Tương tự như câu a, ta tính được
d. Khi vật đi từ vị trí x1 = –
4
3
và suy ra t
T
(s)
8
và suy ra t
T
(s)
6
A/2 đến x2 = A/2 theo chiều dương, tương
ứng với vật chuyển động trên đường trịn từ A đến B được một góc ∆ϕ như
hình vẽ bên. Có: ∆ϕ = α + β; Với:
x
sin α = 1 = A 3 = 3 � α = π
OA A.2
2
3
x
A 1
sinβ = 2 =
= �β= π
OB A.2 2
6
=> ∆ϕ = π/3 + π/6 = π/2
=> Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có li độ
x1 = –
A/2 đến vị trí có li độ x2 = A/2 theo chiều
dương là:
π.T T
∆t = ∆ϕ = ∆ϕ.T =
= s
ω
2π 2.2π 4
e. Vận tốc trung bình của vật: v =
s = A / 2 = 6A cm/ s
.
∆t T / 12 T
* Nhận xét: Sau khi tính được câu a, b, c thì từ những bài tốn sau học sinh
sẽ tìm được góc
một cách nhanh chóng nếu rơi vào các trường hợp đặc
biệt như trên.
1.2. Ví dụ 2:
Nguyễn Thị Huyền – Trung tâm GDTX &DN Tam Đảo
18
Sáng kiến kinh nghiệm
Mơt vât dao đ
̣ ̣
ộng điều hịa vơi biên đ
́
ộ A và tân sơ f = 5Hz. Xác đ
̀ ́
ịnh
thơi gian ngăn nhât đê vât đi t
̀
́
́ ̉ ̣
ừ vi tri co li đơ
̣ ́ ́
̣ x1
x2
A
đên vi tri co li đơ
́ ̣ ́ ́
̣
2
A
.
2
Bài giải :
Khi vật đi từ vi tri co li đơ
̣ ́ ́
̣ x1 =
tri co li đơ
́ ́
̣ x2 =
M2
A
đên vi
́ ̣
2
A
thì mất một khoảng thời gian
2
M1
∆ϕ
α
x
A x2 = A/2 O x1 =A/2 A
ngắn nhất là ∆t, đúng bằng thời gian vật chuyển
động trịn đều (với tốc độ góc ω = 2πf trên đường trịn tâm O, bán kính R = A)
đi từ M1 đến M2.
Ta có: ω = 10π(rad/s)
M OM
1
2
∆ϕ = = π 2α,
x1
A
mà cos
1
=> α = => ∆ϕ =
3
3
2
Vậy, thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 đến x2 là: t
1
s
30
* Nhận xét: Đối với bài tập này học sinh dễ nhầm lẫn rằng thời gian vật đi
từ x1 đến x2 là tỉ lệ với quãng đường ∆s = x1 – x2= A, nên cho kết quả sai sẽ
là: t
T
4
1
s
20
1.3. Ví dụ 3:
Nguyễn Thị Huyền – Trung tâm GDTX &DN Tam Đảo
19
Sáng kiến kinh nghiệm
Một vật dao động điều hồ theo phương trình: x = Acos(ωt ). Cho
2
biết, từ thời điểm ban đầu vật đến li độ x = A 3 trong khoảng thời gian
2
ngắn nhất là
1
s , và tại điểm cách VTCB 2(cm) vật có vận tốc 40π 3
60
(cm/s). Xác định tần số góc và biên độ A của dao động.
Bài giải:
x1
Ở thời điểm ban đầu (t1 = 0), vật có:
A cos(
v
A sin(
2
)
0
)
0
2
, tức là vật qua
vị trí cân bằng theo chiều dương.
Ở thời điểm t2 =
1
s , vật qua li độ x2 =
60
x1 x2
O
α
A
∆ϕ
A 3
theo chiều dương.
2
=>
Áp dụng cơng thức: t
với ∆t = t2 – t1 =
=> α = ; ∆ϕ =
6
Vậy:
t
1
x
s ; cosα = 2
60
A
2
=
,
M1
A
x
M2
3
2
3
20 (rad/s) và A = x
2
v2
2
4cm
1.4. Ví dụ 4:
Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k = 100N/m. Một
đầu treo vào một điểm cố định, đầu cịn lại treo một vật nặng khối lượng
500g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một
Nguyễn Thị Huyền – Trung tâm GDTX &DN Tam Đảo
20
Sáng kiến kinh nghiệm
đoạn 10cm rồi bng nhẹ cho vật dao động điều hịa. Lấy g = 10m/s2. Xác
định khoảng thời gian mà lị xo bị nén, bị dãn trong một chu kỳ.
Bài giải:
Ta có: ω =
k
= 10 2 (rad/s)
m
x
nén
Độ dãn của lị xo ở vị trí cân bằng là:
mg
k
M2
∆ϕ
∆l
O
l
A
dãn
α
M1
O
0,05m 5cm ; A = 10cm > ∆l
(A > ∆l)
A
Thời gian lị xo nén ∆t1 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lị xo
khơng biến dạng đến vị trí cao nhất và trở về vị trí cũ.
∆t1 =
, với sinα =
Vậy: ∆t1 =
l
A
2
3.10 2
1
2
=> α = ; ∆ϕ = π 2α =
2
3
6
15 2
s
Thời gian lị xo dãn ∆t2 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lị xo
khơng biến dạng đến vị trí thấp nhất và trở về vị trí cũ: ∆t2 =
2
2.
s
15
*Chú ý: Cũng có thể tính: ∆t2 = T ∆t1
1.5. Bài tập thực hành :
Câu 1. Một vật dao động điều hịa với biên độ A và chu kì T. Hãy xác định
thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến A 2
2
A.
T
8
B.
T
4
T
6
C.
D.
T
12
Câu 2: Một vật dao động điều hịa với biên độ A và chu kỳ T. Hãy xác định
thời gian ngắn nhất để vật đi từ
A
đến A 3
2
2
Nguyễn Thị Huyền – Trung tâm GDTX &DN Tam Đảo
21
Sáng kiến kinh nghiệm
A.
T
8
B.
T
4
T
6
C.
D.
T
12
Câu 3:Một vật dao động điều hịa với T. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để
vật đi từ
A.
A
theo chiều âm đến vị trí cân bằng theo chiều dương.
2
T
2
B.
7T
12
C.
3T
4
D.
5T
6
Câu 4. Một vật dao động điều hịa với T. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để
vật đi từ vị trí biên dương về biên âm:
A.
T
2
B.
7T
12
C.
3T
4
D.
5T
6
Câu 5: Một vật dao động điều hịa với T. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để
vật đi từ vị trí cân bằng đến biên dương.
A.
T
8
B.
T
4
T
6
C.
D.
T
2
Câu 6. Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 5cos(4πt )cm. xác
2
định thời gian để vật đi từ vị trí 2,5cm đến 2,5cm.
1
6
1
5
A. s
B. s
C.
1
s
20
D.
1
s
12
Câu 7. Một vật dao động điều hịa với phương trình là x = 4cos2πt. Thời gian
ngắn nhất để vật đi qua vị trí cân bằng kể từ thời điểm ban đầu là:
A. t = 0,25s
B. t = 0,75s
C. t = 0,5s D. t = 1,25s
Câu 8.Thời gian ngắn nhất để một vật dao động điều hịa với phương trình x
= 10cos(πt ) cm đi từ vị trí cân bằng đến về vị trí biên
2
A. 2s
B. 1s
C. 0,5s
D. 0,25s
Câu 9. Một vật dao động điều hịa từ A đến B với chu kỳ T, vị trí cân bằng O.
Trung điểm OA, OB là M, N. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ M đến N là
s. Hãy xác định chu kỳ dao động của vật.
1
4
A. s
1
5
B. s
C.
1
s
10
1
30
1
6
D. s
Câu 10. Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(10t + ) cm.
2
Xác định thời điểm đầu tiên vật đi đến vị trí có gia tốc là 2m/s và vật đang
tiến về vị trí cân bằng
2
A. s
B. s
C.
1
s
10
Nguyễn Thị Huyền – Trung tâm GDTX &DN Tam Đảo
D.
1
s
30
22
Sáng kiến kinh nghiệm
Câu 11. Một vật dao động điều hịa với tần số f = 5 Hz. Thời gian ngắn nhất
để vật đi từ vị trí có li độ x1 = 0,5A đến vị trí có li độ x2 = 0,5A là:
A.
1
s
10
B.
1
s
20
C.
1
s
30
D. 1 s
Câu 12. Một vật dao động điều hịa trên trục Ox, khi vật đi từ điểm M có x1 =
A
A
1
theo chiều âm đến điểm N có li độ x2 = lần thứ nhất mất s. Tần số
2
2
30
dao động của vật là:
A. 5 Hz
B. 10 Hz
C. 5π Hz
D. 10π Hz
Câu 13. Con lắc lị xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ A 2 là 0,25 s. Chu kì dao động của con
2
lắc là:
A. 1 s
B. 1,5 s
C. 0,5 s
D. 2 s
Câu 14. Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 5cos(10πt + π/3) cm.
Trong một chu kỳ thời gian vật có li độ x ≤ 2,5 cm là:
A.
1
s
15
B.
2
s
15
C.
4
s
15
D.
1
s
60
Câu 15. Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 5cos(10πt + π/3) cm.
Trong một chu kỳ thời gian vật có li độ |x |≤ 2,5 cm là:
A.
1
s
15
B.
2
s
15
C.
4
s
15
D.
1
s
60
Câu 16. Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 5cos(10πt + π/3) cm.
Trong một chu kỳ thời gian vật có li độ x|≤ 2,5 2 cm là:
A.
3
s
20
B.
1
s
20
1
5
C. s
D.
1
s
60
Câu 17. Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 5cos(10t) cm. Trong
một chu kỳ thời gian vật có vận tốc v ≤ 25 cm/s là:
A.
30
s
B.
2
s
15
C.
15
s
D.
60
s
Câu 18. Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 5cos(10t) cm. Trong
một chu kỳ thời gian vật có tốc độ v ≤ 25 cm/s là:
A.
60
s
B.
30
s
C.
1
s
30
D.
1
s
60
Câu 19.Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 5cos(10t) cm. Trong
một chu kỳ thời gian vật có tốc độ a ≥ 2,5 2 m/s2 là:
Nguyễn Thị Huyền – Trung tâm GDTX &DN Tam Đảo
23
Sáng kiến kinh nghiệm
A. s
B.
20
C.
s
1
s
30
D.
1
s
60
2. ỨNG DỤNG 2 : VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CỦA VẬT DAO ĐỘNG
ĐIỀU HỊA.
Bước 1: Phương trình dao động có dạng x = Acos( t + )
Bước 2: Giải A, , .
L
+ Tìm A: A =
2
S
4
v max
a max
2
v 2max
a max
x2
v2
a2
v2
2
4
2
Trong đó:
l là chiều dài quỹ đạo của dao động
S là qng đường vật đi được trong một chu kỳ
2
+ Tìm : = 2πf =
T
amax
A
vmax
A
amax
vmax
v2
A2
x2
+ Tìm : Vịng trịn luợng giác (VLG)
Buớc 3: Thay kết quả vào phuơng trình.
2.1. Ví dụ:
Nguyễn Thị Huyền – Trung tâm GDTX &DN Tam Đảo
24
Sáng kiến kinh nghiệm
Một lị xo có độ cứng k = 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào
tường, đầu cịn lại gắn với vật khối lượng m = 500g. Vật có thể chuyển
động khơng ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Đưa vật ra khỏi vị trí cân
bằng một đoạn x =
cm rồi truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo
chiều hướng ra xa vị trí cân bằng. Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu
chuyển động, gốc tọa độ của trục tọa độ nằm ngang là vị trí cân bằng của
vật, chiều dương theo chiều vận tốc ban đầu của vật. Viết phương trình dao
động của vật.
Bài giải
Tần số góc của dao động điều hịa:
ω=
k = 10 rad/ s
m
Biên độ dao động của vật được tính bởi
cơng thức:
A2 = x2 + v2/ω2 = 3 + 1 = 4
→ A = 2 (cm)
Tam giác vng OxA có cos =
: 2 → = 600.
Có hai vị trí trên đuờng trịn, mà ở đó đều có vị trí x =
cm.
Trên hình trịn thì vị trí B có ϕ = 600 = π/6 tương ứng với trường hợp
(1) vật dao động đi theo chiều dương, cịn vị trí A có ϕ = 600 = π/6 ứng với
trường hợp (2) vật dao động đang đi theo chiều âm. Như vậy vị trí B là phù
hợp với u cầu của đề bài. Vậy ta chọn ϕ = π/6
=> Phương trình dao động của vật là:
x = 2cos(10t π/6) (cm).
2.2. Bài tập thực hành:
Câu 1.Vật dao động trên quỹ đạo dài 8 cm, tần số dao động của vật là f = 10
Hz. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại t = 0 vật đi qua vị
Nguyễn Thị Huyền – Trung tâm GDTX &DN Tam Đảo
25
