BIỆN PHÁP THI GVG (1)

1

BÁO CÁO
BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG CÔNG TÁC GIẢNG DẠY
1. Lý do chọn biện pháp
- Phân số là một mảng kiến thức khó và quan trọng của chương trình toán
Tiểu học mà so sánh phân số là một dạng khó trong mảng kiến thức đó. Đa số
các bài tốn về phân số đều mang tính trìu tượng cao, địi hỏi học sinh phải tư
duy khi giải quyết các bài tập này. Vì vậy, nhiều học sinh gặp khó khăn khi thực
hiện, thậm chí có những học sinh có năng lực tư duy hạn chế không giải quyết
được.
- SGK chỉ đưa ra ba cách so sánh đó là: đưa về các phân số có cùng mẫu
số, đưa về các phân số có cùng tử số để so sánh và so sánh với 1. Trên thực tế,
nếu chỉ sử dụng ba cách mà sách giáo khoa đưa ra thì học sinh làm bài mất
nhiều thời gian, dễ sai và những học sinh có năng lực tốt về mơn Tốn khơng
phát huy được hết khả năng của mình.
Chính vì vậy, để học sinh có thể so sánh phân số một cách nhanh, chính
xác, đồng thời giúp học sinh có năng lực tốt về mơn Tốn phát huy được khả
năng tìm tịi, sáng tạo, tôi đã nghiên cứu, đúc kết “Biện pháp giúp học sinh lớp
4A, trường Tiểu học Đông Sơn thực hiện tốt các bài toán về so sánh phân
số”.
2. Nội dung biện pháp
2.1. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng biện pháp
Năm học 2019 -2020, tôi được nhà trường phân công dạy lớp 4A. Khi dạy
đến phần so sánh phân số, tơi nhận thấy có những thuận lợi và khó khăn như
sau:
a - Thuận lợi:
- Đa số học sinh tiếp thu toán cơ bản tương đối tốt, phụ huynh quan tâm
việc học của con em mình.
- Lớp có một số học sinh có năng lực tốt về mơn Tốn.
b. Khó khăn:

- Trình độ của học sinh khơng đồng đều. Đặc biệt lớp có cả học sinh khuyết
tật và học sinh có trí tuệ chậm phát triển.
- Khả năng tư duy của một số học sinh trong lớp còn hạn chế nên việc nắm
bắt những kiến thức về phân số gặp nhiều khó khăn.
- Số học sinh có khả năng tư duy sáng tạo khơng nhiều. Vì vậy, đa phần các
em chưa biết tự tìm tịi ra những kiến thức mở rộng.
- Một số học sinh chưa thực sự chăm học, lười suy nghĩ.
- Các em lúng túng, khơng tìm ra được cách làm khi gặp những bài toán về
so sánh phân số.
Trước thực trạng đó, tơi đã tiến hành biện pháp cụ thể để giúp học sinh lớp
4A, trường Tiểu học Đơng Sơn thực hiện tốt các bài tốn về so sánh phân số.
2.2. Biện pháp giúp học sinh thực hiện tốt các bài toán về so sánh phân
số.


2

Để giúp học sinh nắm vững các cách so sánh hai phân số tôi chia đối tượng
học sinh. Đối với học sinh của cả lớp, tôi hướng dẫn học sinh thực hiện theo 2
bước sau:
Bước 1: Cho học sinh nhận xét về đặc điểm của hai phân số.
Hai phân số thường có ít nhất một trong các đặc điểm sau:
- Hai phân số cùng mẫu số.
- Hai phân số cùng tử số.
- Hai phân số có một phân số lớn hơn hoặc bằng 1 và 1 phân số bé hơn
hoặc bằng 1.
- Hai phân số đều có tử số lớn hơn mẫu số.
- Hai phân số đều có mẫu số lớn hơn tử số.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh so sánh hai phân số dựa vào các đặc điểm
của phân số.

- Đối với các phân số có đặc điểm: Có cùng mẫu số hoặc có cùng tử số
hay có một phân số lớn hơn hoặc bằng 1 và phân số bé hơn hoặc bằng 1 thì
hướng dẫn so sánh như sách giáo khoa đã hướng dẫn.
- Đối với những phân số so sánh bằng cách quy đồng mẫu số hoặc tử số:
+ Hướng dẫn học sinh rút gọn (nếu các phân số chưa tối giản mà sau khi rút
gọn đi không cùng tử số hay mẫu số)
+ Hướng dẫn học sinh quy đồng mẫu số (tử số) để so sánh.
(Như sgk đã hướng dẫn)
Lưu ý: * Khi so sánh bằng cách quy đồng mẫu số (hay tử số) cần hướng dẫn
học sinh chọn mẫu số chung (tử số chung) càng nhỏ càng thuận tiện.
* Đối với những bài không yêu cầu cách trình bày, chỉ cần điền ln kết
quả, ngồi các cách nêu trên, tôi hướng dẫn học sinh so sánh hai “tích chéo”
bằng cách: Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai
được “tích chéo” thứ nhất, lấy tử số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của
phân số thứ nhất được “tích chéo” thứ hai. Nếu hai “tích chéo” bằng nhau thì hai
phân số bằng nhau. Nếu “tích chéo” thứ nhất lớn hơn thì phân số thứ nhất lớn
hơn và ngược lại.
So sánh “tích chéo” chính là so sánh hai tử số của hai phân số sau khi đã
quy đồng mẫu số.
Ví dụ: Điền dấu >; <; = ?
……
Cách nhẩm: Ta có 210 = 20; 35 = 15
Vì 20 > 15 nên >
Lưu ý: Cách này có thể áp dụng với mọi bài so sánh phân số mà đề bài
khơng u cầu trình bày và học sinh có thể dùng cách này để kiểm tra lại xem
mình làm có đúng khơng. Tuy nhiên với những bài có tử số và mẫu số lớn giáo
viên lưu ý cho học sinh khơng nên áp dụng vì các em dễ nhân sai.
- Đối với hai phân số cùng có tử số lớn hơn mẫu số:
Giáo viên hướng dẫn học sinh lấy tử số chia cho mẫu số:
+ Thương không bằng nhau: Thương nào lớn hơn thì phân số thể hiện phép

chia đó lớn hơn và ngược lại.
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: và


3

Cách làm: Lấy tử số chia cho mẫu số:
5 : 2 = 2 (dư 1); 7 : 4 = 1 (dư 3)
>
Vì thương là 2 > 1 nên
+ Thương và số dư bằng nhau: So sánh phần thừa của hai phân số.
(Dành cho học sinh có năng lực tốt về mơn Tốn)
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: và
Cách làm: Ta có 11: 3 = 3 (dư 2) ; 23 : 7 = 3 (dư 2)
; . Vì nên
* “Mẹo” giúp học sinh ghi nhớ: Khi lấy tử số chia cho mẫu số được thương
và số dư bằng nhau, phân số nào có mẫu số lớn hơn, phân số đó sẽ bé hơn và
ngược lại.
Ví dụ: So sánh hai phân số
Cách nhẩm: Lấy 14 : 4 = 3 (dư 2); 26 : 8 = 3 (dư 2)
Vì thương và số dư bằng nhau và mẫu số là 4 < 8 nên
+ Nếu thương bằng nhau và số dư khác nhau: So sánh hai phần thừa của hai
phân số bằng cách phù hợp tùy theo từng bài cụ thể.
(Dành cho học sinh có năng lực tốt về mơn Tốn)
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: và
Cách làm: Ta có 7 : 2 = 3 (dư 1); 17 : 5 = 3 (dư 2)
; . Vì nên . Suy ra
- Đối với hai phân số cùng có mẫu số lớn hơn tử số:
GV hướng dẫn học sinh lấy mẫu số chia cho tử số:
+ Thương không bằng nhau: Thương nào lớn hơn thì phân số thể hiện phép

chia đó bé hơn và ngược lại.
Ví dụ: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: ; ;
Cách làm: Lấy mẫu số chia cho tử số:
20 : 6 = 3 (dư 2); 12 : 9 = 1 (dư 3); 32 : 12 = 2 (dư 8)
Vì 3 > 2 > 1 nên < < .
Vậy các phân số được viết theo thứ tự từ bé đến lớn là ; ; .
+ Thương bằng nhau và số dư bằng nhau: Có 2 cách:
Cách 1: Lấy thương nhân vào cả hai phân số (Dành cho học sinh có năng
lực tốt về mơn Tốn)
Lấy hai phân số nhân với thương được hai phân số mới. So sánh hai phân
số mới bằng cách so sánh phần bù với 1. Phân số mới nào lớn hơn thì phân số
ban đầu khi chưa nhân với thương tương ứng lớn hơn và ngược lại.
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: và
Cách làm: Lấy mẫu số chia cho tử số:
10 : 3 = 3 (dư 1); 13 : 4 = 3 (dư 1)
; . Ta có 1 - = ; 1 - =
Vì nên . Suy ra
Cách 2: Đảo ngược phân số để so sánh. (Dành cho học sinh có năng lực tốt
về mơn Tốn)
Ví dụ: So sánh hai phân số sau và
Cách làm: Ta có: 14 : 5 = 2 (dư 4); 18 : 7 = 2 (dư 4);


4

; . Mà ;
Vì nên . Suy ra
*“Mẹo”giúp học sinh ghi nhớ: Khi lấy mẫu số chia cho tử số được thương
và số dư bằng nhau thì phân số nào có giá trị của tử số và mẫu số bé hơn phân số
đó sẽ bé hơn và ngược lại.

+ Thương bằng nhau và số dư khác nhau: Hướng dẫn học sinh so sánh bằng
cách khác.
Bước 3: Hướng dẫn học sinh có năng lực tốt về mơn tốn so sánh hai
phân số theo một số cách khác
Dạng 1: Hiệu của mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau (Dạng so
sánh phần bù với 1).
Cách nhận biết đặc điểm của hai phân số: Lẫy mẫu số trừ cho tử số được
hai hiệu bằng nhau.
Áp dụng tính chất: Hai phép trừ có cùng số bị trừ, phép trừ có hiệu càng
lớn thì số trừ càng nhỏ và ngược lại.
Ví dụ: So sánh hai phân số và (Bài tập 1a, bài “So sánh hai phân số khác
mẫu số”, trang 122 SGK)
Cách làm: Ta có 1 - = ; 1 - =
Vì nên
* “Mẹo” giúp học sinh ghi nhớ: Khi so sánh hai phân số có tử số bé hơn
mẫu số mà hiệu của mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau, phân số nào có
tử số và mẫu số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại.
Lưu ý: Chỉ áp dụng với những bài có mẫu số lớn hơn tử số cùng một số đơn
vị.
b. Dạng 2: Hiệu của tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau (Dạng
so sánh phần thừa với 1).
Cách nhận biết đặc điểm của hai phân số: Lấy tử số trừ cho mẫu số được
hai hiệu bằng nhau.
Áp dụng tính chất: Hai phép trừ có cùng số trừ, phép trừ có hiệu càng lớn
thì số bị trừ càng lớn và ngược lại.
Ví dụ: So sánh hai cặp phân số và
Cách làm: Ta có ;
Vì nên
* “Mẹo” giúp học sinh ghi nhớ: : Khi so sánh hai phân số có tử số lớn hơn mẫu
số mà hiệu của tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau, phân số nào có tử số

và mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn và ngược lại.
Lưu ý: Chỉ áp dụng với những bài có tử số lớn hơn mẫu số cùng một số đơn
vị
c. Dạng 3: So sánh với phân số trung gian
* Phân số trung gian có tử số là tử số của phân số này và mẫu số là mẫu số
của phân số kia
Cách nhận biết đặc điểm của hai phân số: Tử số của phân số này bé hơn tử
số của phân số kia và mẫu số của phân số này lớn hơn mẫu số của phân số kia.
Cách chọn phân số trung gian: Lấy phân số có tử số là tử số của phân số
này và mẫu số là mẫu số của phân số kia.


5

Ví dụ: So sánh hai phân số và
Cách làm:
Cách 1: Chọn làm phân số trung gian.
Vì nên
Cách 2: Chọn làm phân số trung gian.
Vì nên
b. Phân số trung gian là phân số gần bằng cả hai phân số.
Cách nhận biết đặc điểm của hai phân số: Mẫu số của hai phân số đều gấp
tử số gần một số lần như nhau.
Cách chọn phân số trung gian: Lần lượt lấy mẫu số thêm vào (bớt đi) một
lượng rồi chia cho tử số.
Lấy 1 làm tử số và thương vừa tìm được làm mẫu số, ta được phân số trung
gian.
Ví dụ: So sánh hai phân số và
Nhẩm: 9 + 1 = 10; 10 : 5 = 2
15 – 1 = 14; 14 : 7 = 2

Chọn làm phân số trung gian.
Cách làm: Ta có nên ; nên
Vì nên
d. Dạng 4: Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh
Dựa vào nhận xét: “Trong phép chia, nếu số bị chia lớn hơn số chia thì
thương lớn hơn 1, số bị chia bé hơn số chia thì thương bé hơn 1”
Ví dụ: So sánh hai phân số và
Cách làm: Ta có
Vì nên
Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phương pháp khi giá trị của tử số và mẫu số của
các phân số không quá lớn, không mất nhiều thời gian để thực hiện phép chia.
2.3. Hiệu quả của biện pháp
Sau khi sử dụng biện pháp trên, hiệu quả đạt được như sau:
- Học sinh đã biết thực hiện các bài toán về so sánh phân số một cách
nhanh và chính xác.
- Học sinh có năng lực tốt về mơn Tốn đã phát huy được khả năng tìm tịi,
sáng tạo của mình.
- Học sinh hăng say, hứng thú khi thực hiện các dạng toán về so sánh phân
số.
2.4. Kết quả
Tôi đã tiến hành dạy trên hai lớp. Lớp 4A là lớp tôi áp dụng biện pháp, lớp
4B là lớp đối chứng. Trước khi dạy, tôi đã khảo sát chất lượng của hai lớp. Kết
quả trước khi áp dụng biện pháp như sau:
Lớp
4A (Lớp
thực

Sĩ số
HS
39

Hoàn thành tốt
SL
TL
10
25,6%

Hoàn thành
SL
TL
22
56,4%

Chưa hoàn thành
SL
TL
7
18%


6

nghiệm)
4B (Lớp
đối chứng)

37

9

24,3%

23

62,2%

5

13,5%

Sau khi áp dụng biện pháp, kết quả như sau:
Lớp
4A (Lớp
thực
nghiệm)
4B (Lớp đối
chứng)

Sĩ số
HS

Hoàn thành
tốt
SL
TL

Hoàn thành

Chưa hoàn thành

SL

TL

SL

TL

39

25

64,1%

14

35,9%

0

0%

37

12

32,4%

22

59,5%

3

8,1%

Kết quả trên cho thấy, lớp 4A sau khi tôi dạy thực nghiệm biện pháp, chất
lượng đã nâng lên rất nhiều. Đặc biệt là đến giữa học kỳ II, tất cả học sinh trong
lớp đều làm đúng bài về so sánh phân số có trong đề kiểm tra định kỳ. Điều đó
chứng tỏ biện pháp tơi thực nghiệm đã đem lại hiệu quả cao.
3. Kết luận.
Để thực hiện các bài toán về so sánh phân số một cách nhanh và chính xác
thì học sinh cần nắm được đặc điểm của các phân số và yêu cầu của từng bài
tập cụ thể. Từ các đặc điểm và yêu cầu đó, các em sẽ linh hoạt lựa chọn các cách
so sánh cho phù hợp. Bên cạnh đó, giáo viên cần sử dụng các hình thức lên lớp
sao cho nhẹ nhàng và gây được hứng thú học tập cho học sinh. Giáo viên cũng
cần dạy cho học sinh nắm được bản chất, sau đó hướng đến dạy các thủ thuật
(mẹo) tính tốn và ghi nhớ để các em khắc sâu kiến thức đã học. Có như vậy,
các em mới u thích các tiết học và việc giải quyết các bài tập về so sánh phân
số mới mang lại hiệu quả cao.
Trên đây là biện pháp giúp học sinh thực hiện tốt các bài toán về so sánh
phân số mà tôi đã đúc rút được trong quá trình giảng dạy. Tuy nhiên do thời gian
và năng lực có hạn chắc chắn sẽ có những thiếu sót. Rất mong nhận được sự góp
ý của quý thầy cơ trong Ban giám khảo để tơi có thêm kinh nghiệm phục vụ tốt
hơn nữa cho công tác giảng dạy của mình. Tơi xin chân thành cảm ơn!
4. Cam kết
Tơi xin cam đoan báo cáo “Biện pháp giúp học sinh lớp 4A, trường Tiểu
học Đông Sơn thực hiện tốt các bài toán về so sánh phân số” này là do tôi tự
viết, không sao chép nội dung của người khác.
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Ngày 01 tháng 10 năm 2020.
NGƯỜI BÁO CÁO


7

Phạm Thị Huyền
XÁC NHẬN CỦA LÃNH ĐẠO PHÒNG GD&ĐT


8

CÁC MINH CHỨNG THỰC HIỆN BIỆN PHÁP “GIÚP HỌC SINH
LỚP 4A THỰC HIỆN TỐT CÁC BÀI TẬP VỀ SO SÁNH PHÂN SỐ”.
*Một số bài làm của học sinh lớp 4B (lớp đối chứng), trường Tiểu học
Đông Sơn:


9


10


11

*Một số bài làm của học sinh lớp 4A (lớp thực nghiệm), trường Tiểu
học Đông Sơn:

12


13


14

*Một số bài kiểm tra giữa học kỳ 2 của học sinh lớp 4A (lớp thực
nghiệm), trong đó có bài về so sánh phân số:


15


16

* Một số hình ảnh giáo viên và học sinh lớp 4A, trường tiểu học Đông Sơn
dạy và học về “So sánh phân số”


17