Toán học 9 chương IV §8 giải bài toán bằng cách lập phương trình (11)

Hãy nhớ lại các bước
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Bước 1 : Lập phương trình :
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số ;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại
lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại
lượng.
Bước 2 : Giải phương trình.
Bước 3 : Đối chiếu ĐK, rồi kết luận.


Tiết 62. GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1. Ví dụ:
Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gian
quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may
được nhiều hơn 6 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế
hoạch. Vì thế 5 ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được
2650 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao
Phân tích bài tốn:
nhiêu áo ?
Tóm tắt bài toán:
Kế hoạch: +) phải may xong 3000 áo

Tổng
số áo

Số áo may
trong 1
ngày

Thời gian
hoàn thành
(ngày)

Kế
hoạch

3000

x
x∈N *

3000
x

Thực
hiện

2650

x+6

2650
x+6

Thực hiện:
+) mỗi ngày may nhiều hơn 6 áo.
+) may xong 2650 áo trước khi hết
thời hạn 5 ngày.
Kế hoạch, mỗi ngày may xong

bao nhiêu áo?
Dạng toán: năng suất
Tổng số áo = (số áo may trong 1 ngày) . (số ngày)

Phương trình:

3000 2650
−
=5
x
x+6


Tiết 62. GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Lời giải:
1. Ví dụ:

Tóm tắt bài tốn:
Gọi số áo may trong 1 ngày theo kế hoạch là x
Kế hoạch:phải may xong 3000 áo
3000
Thực hiện:
Thời gian quy
(xđịnh
là sốmay
nguyên
xongdương)
3000 áo là
(ngày)
x

+) mỗi ngày may nhiều hơn 6 áo.
Số áo thực tế may được trong 1 ngày là x + 6 (áo)
+) may xong 2650 áo trước 5 ngày
2650
Kế hoạch, mỗi ngày may xong
Thời gian may xong 2650 áo là
(ngày)
x+6
bao nhiêu áo?
Vì xưởng may xong 2650 áo trước khi hết thời hạn
Thời
5 ngày, nên ta có phương trình :
Số áo
gian
Tổng
3000 2650
may
hồn
−
=5
số áo trong 1 thành
x
x+6
ngày

(ngày)

x

Kế
hoạch

3000
3000
x∈N *
x

Thực
hiện

2650

x+6

2650
x+6

⇒ 3000( x + 6) − 2650 x = 5 x( x + 6)
⇔ x 2 − 64 x − 3600 = 0
∆' = (-32)2 - 1.(-3600) = 4624, ∆' = 68
x1 = 32 + 68 = 100 (thoả mãn điều kiện),

x2

= 32 - 68 = - 36 (không thoả mãn điều kiện)
Vậy Theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải
may xong 100 áo.

Tiết 62. GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1. Ví dụ:
Nhắc lại các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình?

Bước 1 : Lập phương trình :
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số ;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã
biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2 : Giải phương trình.
Bước 3 : Đối chiếu ĐK, rồi kết luận.


?1 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn

chiều dài 4 m và diện tích bằng 320 m2. Tính chiều dài và
chiều rộng của mảnh đất.
Lời giải:

Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là x (m), (x > 0)
Vì chiều rộng bé hơn chiều dài 4(m) nên, Chiều dài mảnh
đất hình chữ nhật là x+4 (m)
2
Vì diện tích hình chữ nhật là 320 m , nên ta có phương
trình : x(x+4) = 320
⇔ x 2 + 4 x = 320 ⇔ x 2 + 4 x − 320 = 0
Ta có: ∆ ' = 22 − 1.(−320) = 4 + 320 = 324 > 0; ∆ ' = 18
x1 = −2 + 18 = 16
(Thỏa mãn điều kiện)
(Không thỏa mãn điều kiện)

x2 = −2 − 18 = −20
Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là 16(m);
chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là 16 + 4 = 20(m)


Tiết 62. GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
3. Bài tập:
Bài 43(sgk/58) Một xuồng du lịch đi từ Cà Mau đến Đất Mũi theo một
đường sông dài 120 km.
km. Trên đường đi , xuồng nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm
Căn. Khi về,
về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5 km và với vận
tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h.
km/h. Tính
đi, biết
Tính vận
vận tốc
tốc của
của xuồng
xuồng lúc
lúc đi,
biết rằng
rằng
thời gian về bằng thời gian đi.
đi.
Phân tích bài tốn:
Tóm tắt bài tốn:
*Lúc đi
Thời gian
Quãng

120 km
Vận tốc
đường
( không kể thời
(km/h)
Cà Mau
Năm Căn
Đất Mũi
(km)
gian nghỉ ) (h)
nghỉ 1 giờ

*Lúc về

Lúc đi

120

x
(x > 5)

Lúc về

125

x-5

125 km

Cà Mau

Đất Mũi

vv = vđ − 5; t đ = t v

Tính: vđ = ?
Tốn chuyển động:

s = v.t

Phương trình:

120
125
+1 =
x
x−5

120
x

125
x −5


Tiết 62. GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Lời giải:
3. Bài tập:
Gọi vận tốc của xuồng lúc đi là x (km/h);
ĐK: x > 5.

Vận tốc của xuồng lúc về là : x – 5 (km/h)

Phân tích bài tốn:
Qng Vận
đường
tốc
(km) (km/h)
Lúc
đi
Lúc
về

Thời
gian
(khơng kể
thời gian
nghỉ)

120

x
(x > 5)

120
x

125

x-5

125
x −5

Phương trình: 120

125
+1 =
x
x−5

120
Thời gian xuồng đi 120 km là x (giờ)
Thời gian xuồng về 125 km là 125 (giờ)
x−5

Vì thời gian về bằng thời gian đi (kể cả thời
gian nghỉ), nên ta có phương trình:

120
125
+1 =
x
x−5
⇒ 120( x − 5) + x( x − 5) = 125 x
⇔ x 2 − 10 x − 600 = 0
∆' = (-5)2 - 1.(-600) = 625;

∆' = 25

x1 = 5 + 25 = 30 (thoả mãn)

x2 = 5 − 25 = −20 (loại)

Vậy vận tốc của xuồng lúc đi là 30 km/h.


Tiết 62. GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Kiến thức cần nhớ:
1) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
2) Dạng tốn:
- Tốn năng suất.
- Tốn có nội dung hình học (chu vi hoặc diện tích hình
vng, hình chữ nhật, tam giác vng,…)
- Tốn chuyển động (chuyển động cùng chiều, chuyển
động ngược chiều, chuyển động có dịng nước,…)
- …..


Hướng dẫn về nhà
- Ơn kiến thức “Giải bài
tốn bằng cách lập phương
trình”.
- Làm các bài tập 41, 42
(SGK/58)
- Tiết sau “Luyện tập”.