Luyện kỹ năng giải một số dạng toán “giải bài toán bằng cách lập phương trình” cho học sinh lớp 8 trường THCS điện biên

MỤC LỤC
I. MỞ ĐẦU.......................................................................................................................................1
1.1. Lí do chọn đề tài....................................................................................................................1
1.2. Mục đích của đề tài................................................................................................................1
1. 3. Đối tượng của nghiên cứu....................................................................................................2
1. 4 . Phương pháp nghiên cứu.....................................................................................................3
II. NỘI DUNG..................................................................................................................................3
2.1. Cơ sở lí luận...........................................................................................................................3
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm...............................................3
2.2.1.Khảo sát chất lượng trước khi áp dụng đề tài:.................................................................3
2.2.2.Nguyên nhân dẫn đến thực tiễn.......................................................................................3
2.3. Các biện pháp thực hiện........................................................................................................4
2.3.1. Các dạng toán áp dụng vào đề tài...................................................................................4
2.3.2. Bài toán cụ thể được áp dụng vào đề tài ........................................................................5
Lời giải........................................................................................................................................11
Vậy số cần tìm là 31...............................................................................................................11
2.4 . Kết quả thu được khi áp dụng đề tài...................................................................................19
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ........................................................................................................19
1. Kết luận:.................................................................................................................................19
2 . Ý kiến đề xuất :......................................................................................................................20

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1


I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Toán học là một môn khoa học rất quan trọng và cần thiết không những trong
lĩnh vực khoa học mà còn trong cả đời sống hàng ngày, ta có thể ví : môn toán là chìa
khoá của một số môn học và một số lĩnh vực khoa học.Thế nhưng , học toán lại không

đơn giản và dễ dàng với mọi đối tượng học sinh. Nếu không biết cách học và không
ham mê học toán thì lại càng trở nên khó khăn hơn.Trong khi hiện nay với yêu cầu đòi
hỏi chất lượng ngày càng cao thì cần thiết phải chú trọng nâng cao và phát huy tính
chủ động, tích cực sáng tạo của học sinh trong học môn Toán của công tác nâng cao
chất lượng đại trà, một nhiệm vụ trọng tâm của công tác chuyên môn trong các nhà
trường hiện nay.Do vậy đối với người dạy phải không ngừng đổi mới phương pháp
dạy học. Vấn đề là ở chỗ đổi mới như thế nào để phù hợp với đối tượng mình đang
giáo dục, phát huy được tính tích cực tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, môn
học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng những điều đã học
vào thực tiễn, gây được sự say mê nghiên cứu tìm tòi ở học sinh
Trong chương trình học lớp 8, môn Toán là môn học mang tính phát triển chung,
trong đó phần đại số mang nhiều kiến thức và nhiều dạng toán khó yêu cầu học sinh
cần tư duy sáng tạo, tập trung kiến thức tối đa và đươc sự giám sát hướng dẫn tận tình
thì mới có kết quả cao trong học tập. Trong các dạng toán đó thì “ Giải bài toán bằng
cách lập phương trình” là dạng toán mà học sinh đa số các em khó tiếp cận và thường
lúng túng trong việc tìm ra lời giải Với tâm lí đó học sinh lớp 8 nói chung đều có tâm
lí là ngại học, tránh né khi gặp dạng toán này, tâm lí này ảnh hưởng làm cho tiết học
trở nên nặng nề, hiệu quả tiếp thu không cao. Để góp phần làm cho tiết học trở nên
sinh động có hiệu quả giáo viên phải không ngừng đổi mới phương pháp cho phù hợp
với đối tượng học sinh, phát huy được tính tích cực , chủ động của các em trong học
tập.
Để nâng cao chất lượng giáo dục nói chung và nâng cao kết quả “giải bài toán
bằng cách lập phương trình” ở học sinh để giúp các em lên lớp 9 sẽ tiếp cận dễ dàng
hơn với dạng toán “giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình” để giải quyết vấn đề
này đã có nhiều đề tài nghiên cứu, các giải pháp để phát huy tính tích cực, chủ động
của các em trong cách học, cách giải toán. Sau đây Tôi xin trao đổi cùng đồng nghiệp
một số kinh nghiệm rút ra được qua nhiều năm giảng dạy bộ môn Toán lớp 8 qua đề
tài: “Luyện kỹ năng giải một số dạng toán: Giải bài toán bằng cách lập phương trình”
1.2. Mục đích của đề tài
Thực tế khi giảng dạy ở trường THCS, tôi luôn luôn suy nghĩ mình phải chú ý

phương pháp giảng dạy như thế nào để phát triển được tư duy khi học môn toán cuả
1


học sinh. Trong khi trực tiếp giảng dạy môn toán lớp 8D trường THCS Điện Biên, còn
nhiều hạn chế vì trong một lớp, có nhiều đối tượng khác nhau, không đồng đều. Do đó
trong quá trình truyền thụ những kiến thức, những phương pháp giải các bài toán, giải
từng dạng toán, chưa khái quát lên được. Cho nên tôi phải đưa ra cho mình một sáng
kiến đó là : Đối với bài tập đơn giản thì để cho học sinh trung bình lên giải để các em
cần cố gắng hơn và yêu thích môn toán hơn. Đối với bài tập khó thì cần phải lấy tinh
thần xung phong lên bảng trình bày. Sau khi học sinh giải xong tôi tổng kết lại cách
giải, cách trình bày và đưa ra tập giải mẫu chính xác và khoa học. Sau đó tôi còn tiếp
tục đưa những bài toán tương tự ( cùng phương pháp giải ) hoặc khái quát bài toán hơn
thì các em sẽ giải như thế nào? Đó là phương pháp giải toán tôi thường áp dụng khi
dạy ở trường THCS nói chung và trực tiếp dạy lớp 8D trường THCS Điện Biên nói
riêng. Tôi trực tiếp giảng dạy môn toán ở lớp 8D tôi luôn suy nghĩ cố gắng trang bị
cho các em một phần kiến thức để các em có thể giải các bài toán thật thành thạo và
khoa học để đem lại cho mình một kiến thức vững vàng, các em có thể vận dụng vào
cuộc sống .....
Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy một đặc điểm chung là các em đều gặp
khó khăn trong phần: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Làm thế nào để học
sinh có tư duy sáng tạo khi tìm lời giải cho các bài toán trong phần này một cách
nhanh gọn và chính xác là điều rất quan trọng. Đối với học sinh lớp 8 việc tìm lời
giải toán là một yêu cầu đòi hỏi học sinh phải tư duy. Chính vì vậy phần đa các em đều
thấy môn học khó và có tâm lí ngại học. Để khắc phục tâm lí đó, giáo viên trong quá
trình giảng dạy phải tận tình giúp đỡ học sinh tìm hiểu đề bài, cách tìm lời giải, cách
giải và khai thác từ các bài toán. . Đây là điều làm tôi băn khăn trăn trở làm sao truyền
thụ cho học sinh được phương pháp, kỹ năng giải toán, để từ đó các em vận dụng vào
giải các bài tập đạt hiệu quả cao nhất. Xuất phát từ lý do trên tôi không ngừng trau dồi
kiến thức, học hỏi kinh nghiệm, nâng cao tay nghề trong việc soạn giảng bằng những

kinh nghiệm riêng của bản thân và đây cũng là lý do để tôi chọn đề tài này.
Đề tài được chọn và nghiên cứu với mục đích đó là tìm ra cách thức phương
pháp có hiệu quả trong quá trình :" Luyện kỹ năng cho học sinh lớp 8 giải một số dạng
toán: Giải bài toán bằng cách lập phương trình " nhằm giúp các em học toán ngày càng
tốt hơn, chiếm tỷ lệ cao hơn về chất lượng mũi nhọn nói riêng và chất lượng đại trà nói
chung. Từ đó giúp học sinh phát triển năng lực toán học về khả năng tư duy , tìm tòi
sáng tạo, khả năng phân tích tổng hợp , khái quát và trừu tượng ...
1. 3. Đối tượng của nghiên cứu
- Học sinh lớp 8D trường THCS Điện Biên – TP Thanh Hoá.
- Phần " Giải bài toán bằng cách lập phương trình" Chương III - Đại số 8 tập 2

2


- Nghiên cứu các dạng toán :
1. 4 . Phương pháp nghiên cứu
Tôi nghiên cứu đề tài này qua thực tế giảng dạy ở các năm:
1. Quan sát
2. Đàm thoại gợi mở .
3. Trao đổi với đồng nghiệp.
4. Nghiên cứu tài liệu
5. Kiểm tra đánh giá thống kê điểm ....

II. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận
Phương pháp: "Giải bài toán bằng cách lập phương trình" là một vấn đề quan
trọng trong quá trình dạy học môn toán ở trường THCS. Khi dạy học toán người giáo
viên phải hướng dẫn cho học sinh cách suy nghĩ để tìm ra con đường tiếp thu kiến
thức đặt ra cho học sinh cách nghĩ, nên bắt đầu từ đâu, suy nghĩ theo trình tự như thế
nào ? nếu gặp khó khăn phải làm gì ?

Từ đó chúng ta có cơ sở để phát hiện những khả năng học môn toán của học
sinh và đưa ra những phương pháp giải toán cho học sinh, để học sinh biết được dạng
toán cơ bản, từ đó có thể liên hệ giữa các dạng toán với nhau hay cách giải từ dạng
toán này đến dạng toán khác ...Nhìn chung đa số học sinh còn thụ động tiếp thu kiến
thức, các em chỉ áp dụng máy móc công thức có sẵn mà chưa chịu tìm tòi sáng tạo. Vì
vậy giúp các em khám phá ra những tri thức mới, nhằm nâng cao hiệu quả của hoạt
động dạy và học, giúp học sinh lĩnh hội tri thức một cách đầy đủ, chính xác và khoa
học .
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1.Khảo sát chất lượng trước khi áp dụng đề tài:
Cụ thể là học sinh lớp 8D
Tổng số
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu - kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
học sinh
38
0
0
7
18,4

22
57,9
7
23,7
Qua lần khảo sát tôi đã phát hiện ra trong lớp 8D có một vài em có sự tiến bộ. Cứ sau
2 tháng vừa theo dõi, vừa kiểm tra tôi đã thấy các em có kết quả thi lần trước đang ở
dạng trung bình, yếu nhưng đã có sự tiến bộ hơn và đã vươn lên trong tiết học .
2.2.2.Nguyên nhân dẫn đến thực tiễn
- Các em chưa có tinh thần tự giác, ham học .
- Các em chưa có kỹ năng, phương pháp học toán, phương pháp và trình tự giải
một bài toán .
3


- Khả năng vận dụng và liên hệ kiến thức chưa lôgíc .
- Tinh thần sáng tạo chưa cao, khả năng tư duy còn thấp .
- Chưa hiểu sâu và rộng kiến thức toán hiện tại .
- Một số gia đình chưa thực sự đôn đốc và giám sát, giành thời gian học ở nhà
của học sinh chưa cao .
- Học sinh chưa có tính "cạnh tranh" trong khi học ....
2.3. Các biện pháp thực hiện
2.3.1. Các dạng toán áp dụng vào đề tài
2.3.1.1.Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Để giải một bài toán, trước hết phải cho các em nắm vững các bước “Giải bài
toán bằng cách lập phương trình”
Bước 1. Lập phương trình gồm các bước như sau :
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số: Thông thường người ta hay
chọn ẩn dựa theo đề bài, bài toán hỏi cái gì thì chọn cái đó là ẩn, sau đó nêu đơn vị sử
dụng và đặt điều kiện cho ẩn. Trong một số trường hợp cụ thể, có thể chọn ẩn là một
đại lượng trung gian, điều này giúp cho việc lập phương trình dễ hơn và đôi khi sẽ có

được những phương trình gọn hơn, dễ giải hơn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết: Trong một
bài toán ngoài ẩn mà ta cần tìm thì còn có những đại lượng khác liên quan đến ẩn theo
các điều kiện nêu trong bài toán. Ta dựa vào các thông tin này để biểu thị các đại
lượng ấy thông qua ẩn. Thực hiện việc này ta nên lập một bảng thể hiện ẩn, các đại
lượng liên quan. Điều này giúp ta cụ thể hóa các đại lượng mà giả thiết bài toán đã cho
và giúp việc lập phương trình dễ dàng hơn.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng (Nhờ sự liên quan
giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài mà lập phương trình).
Bước 2. Giải phương trình vừa lập được
Tuỳ vào từng dạng phương trình mà chọn cách giải cho phù hợp và ngắn gọn chính
xác .
Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận nghiệm: Kiểm tra xem trong các
nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoã mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không
rồi kết luận. Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn xem có thích hợp không, có thể
thử lại kết quả đó với cả nội dung bài toán (Vì các em đặt điều kiện cho ẩn đôi khi
thiếu chặt chẽ) sau đó trả lời (có kèm theo đơn vị ).
2.3.1.2. Phân loại các dạng toán :

4


Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập" Giải bài toán bằng
cách lập phương trình ", giáo viên phải phân ra từng loại toán, giới thiệu đường lối
chung từng loại, các công thức, các kiến thức có liên quan từng loại bài ( kiến thức của
bộ môn Toán, Vật lý, Hóa học…). Ở chương trình của lớp 8, do mới bắt đầu làm quen
với dạng toán này nên tôi xin được đưa ra các dạng sau :
Dạng 1:Bài toán chuyển động.
Dạng 2:Bài toán có liên quan hình học, lí,hóa
Dạng 3:Bài toán về tỷ lệ chia phần .

Dạng 4:Bài toán năng suất lao động , toán phần trăm
Dạng 5:Bài toán có liên quan số học .
Dạng 6: Bài toán phần trăm
Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quan trọng, đó là phải
đọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em đã
hiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đại lượng
nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng.
Cần hướng dẫn cho các em ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát lên
được dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ dàng.
Đến đây coi như đã giải quyết được một phần lớn bài toán rồi.
Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biết
chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho
học sinh là ở những bài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại
lượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn”. Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý
nghĩa thực tế của bài, song cũng cần phải biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để
khi lập ra phương trình bài toán, ta giải dễ dàng hơn.
Muốn lập được phương trình bài toán không bị sai thì một yêu cầu quan trọng
nữa là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng này
lúc đầu như thế nào? lúc sau như thế nào?
Ở chương trình lớp 8 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng đơn
giản như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường… hoặc
chuyển động trên dòng nước.
Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên
quan, đơn vị các đại lượng.

2.3.2. Bài toán cụ thể được áp dụng vào đề tài .
2.3.2.1 Dạng 1 : Toán chuyển động .
5

Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận tốc,
thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức s = v.t từ đó suy ra:
s
s
v=
t=
;
t
v
Chuyển động cùng chiều: Quãng đường đi được của mỗi vật chuyển động là bằng
nhau và bằng quãng đường cần tìm.
Chuyển động ngược chiều: Tổng quãng đường đi được của hai vật chuyển động
bằng quãng đường cần tìm.
Hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy.
Thì :

vxuôi = vThực + v dòng nước
vngược = vThực - v dòng nước

*Bài tập 1 : Một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 35km/h. Sauđó 24 phút,
trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ B đến A với vận tốc 45km/h. Biết
quảng đường từ B đến A dài 90km. Hỏi sau bao lâu , kể từ khi xe máy khởi hành , hai
xe gặp nhau.
Phân tích
Bài toán này có những đối tượng nào tham gia và liên quan đến những
đại lượng nào
Ở đây, ta gặp các đại lượng: Quãng đường AB ( đã biết), vận tôc của
người đi xe máy từ A đến B, vận tốc của người đi ô tô từ B đến A(đã biết): Thời
gian ô tô ,thời gian xe máy đi( chưa biết).
Chúng ta có quan hệ: S = v .t ;

t=

s
;
v

v=

s
t

Trong đó :

S : Quảng đường
v : Vận tốc .
t : Thời gian
GV:Hai vật(ô tô và xe máy ) chuyển động ngược chiều thì tổng quãng đường ô tô và
xe máy đi được chính là độ dài quãng đường AB
Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là thời gian xe máy đi.
Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài
toán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)
(24phút =
Các dạng CĐ
Xe máy

v( km /h )
35

2

giờ )
5

t(h)
x

S( km )
35 x

6


Ô tô

45

x-

2
5

45(x-

2
)
5

Lời giải :
2
5

Gọi thời gian xe máy đi dến lúc hai xe gặp nhau là x (h). (Điều kiện x > )
Trong thời gian đó xe máy đi được quảng đường là 35x (km).
Vì ôtô xuất phát sau xe máy 24 phút (tức là
gian là x-

2
giờ) nên ôtô đi trong thời
5

2
2
(h) và đi được quãng đường là 45(x- ) (km).
5
5

Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quảng đường chúng đi được bằng quãng đường
đi từ B đến A (dài 90 km) nên ta có phương trình :
2
) = 90
5
2
⇔ 35x + 45(x) = 90 ⇔ 35x +45x – 18 = 90
5
108 27
7
⇔ 80x = 108
⇔ x=
=
=1

80 20
20
7
Với x = 1
(Thoả mãn điều kiện của ẩn)
20
7
Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là 1
giờ, Tức là 1giờ 21 phút kể từ
20

35x + 45(x-

lúc xe máy khởi hành .
Đáp số : 1

7
giờ
20

* Bài tập 2 : Hai xe ôtô cùng khởi hành từ Lạng sơn về Hà Nội, quãng đường dài
163km. Trong 43km đầu, hai xe có cùng vận tốc. Nhưng sau đó chiếc xe thứ nhất tăng
vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu, trong khi chiếc xe thứ hai vẫn duy trì vận tốc
cũ. Do đó xe thứ nhất đã đến Hà Nội sớm hơn xe thứ hai 40 phút. Tính vận tốc ban
đầu của hai xe.
GV : Hướng dẫn HS phân tích bài toán .
? Trong bài toán này, hai ôtô chuyển động như thế nào ?
? Hãy chọn ẩn và lập bảng phân tích ?
? HS lập phương trình ?
v( km/h)

t(h)
s(km)
ôtô 1

1,2 x

120
1,2 x

120

7


Ô tô 2

120
x

x

120

Lời giải :
Đổi 40 phút =

2
h
3

Gọi vận tốc ban đầu của hai xe là x ( km/h ).(Điều kiện của ẩn : x > 0)
Quãng đường còn lại sau 43km đầu là : 163 – 43 = 120 km.
Vận tốc của ô tô thứ 1 đi trên quãng đường còn lại là :1,2x ( km/h )
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường còn lại là:
Thời gian xe thứ 2 đi hết quãng đường còn lại là:

120
(h)
1,2 x

120
(h)
x

Do đó xe thứ nhất đã đến Hà Nội sớm hơn xe thứ hai 40 phút,nên ta có phương
trình :

120 120
2
=
1,2 x
x
3

GV : Hướng dẫn HS giải phương trình :
Kết quả : x = 30 ( Thoả mãn đièu kiện của ẩn )
Vậy vận tốc ban đầu của hai xe là : 30 km / h
Đáp số : 30 km /h
Nhận xét: Khi chọn ẩn số ,thường ta chọn trực tiếp theo câu hỏi trong đề bài nhưng
cũng có khi ta chọn gián tiếp nhằm mục đích suy luận phương trình được thuận lợi

hơn
* Bài tập 3 : Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 2,5 giờ và ngược dòng từ B về A
mất 4 giờ.Biết vận tốc của dòng nước là 3km/h. Tính khoảng cách AB.
Giải :
Cách 1: Gọi ẩn trực tiếp
Gọi khoảng cách từ A đến B là x(km0, x > 0)
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là:

x
(km / h)
2,5

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng:

x
(km / h)
4

Vận tốc của dòng nước là 3 km/h,nên ta có phương trình:
x
x
−3= +3
2,5
4

⇔

x
x
− = 6 ⇔ 4 x − 2,5 x = 60

2,5 4

⇔ 1,5 x = 60 ⇔ x = 40 (Thoả mãn ĐK)

8


Vậy khoảng cách AB là 40 km.
Cách 2: Cách gọi ẩn gián tiếp
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h,x > 3)
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: x + 3 (km/h)
Vận tốc ngược dòng của ca nô là: x- 3 (km/h)
Trong 2,5 giờ ca nô xuôi dòng được : 2,5 (x + 3 ) (km)
Trong 4 giờ ca nô ngược dòng được : 4 (x - 3 ) (km)
Vì khỏng cách AB không đổi nên ta có phương trình:
2,5 ( x + 3 ) = 4 (x – 3 )
⇔ 2,5x + 7,5 = 4x - 12
⇔ 4x – 2,5x = 12 + 7,5
⇔ 1,5x = 19,5 ⇔ x = 19,5: 1,5= 13 (Thỏa mãn ĐK x > 3)

Vậy vận tố riêng của ca nô là 13 km/h
Khoảng cách AB là (13 – 3 ) . 4 = 40 km.
* Kết luận: Trong 2 cách chọn ẩn số thì cách chọ trực tiếp vẫn ngắn gọn hơn
2.3.2.2. Dạng 2 : Toán liên quan đến số học .
* Ở chương trình đại số lớp 8 các em cũng thường gặp loại bài tìm 1 số tự nhiên
có 2 chữ số, đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em; để giúp học sinh đỡ
lúng túng khi giải loại bài thì trước hết phải cho các em nắm được một số kiến thức
liên quan.
- Cách viết số trong hệ thập phân.
- Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm…;

điều kiện của các chữ số.
* Bài tập 1 : Cần phải thêm vào cả tử và mẫu của phân số
được một phân số bằng

37
cùng một số nào để
61

3
.
4

GV : Hướng dẫn :? Sau khi thêm cùng một số vào cả tử và mẫu của phân số

37
61

thì được phân số như thế nào ? Có giá trị bằng bao nhiêu ?
Từ đó GV gọi HS khá lên bảng trình bày?
GV : Nhận xét bài làm của HS và đưa ra lời giải cụ thể :
Lời giải :

9


Gọi số cần thêm là x (x ‡ 0).
Sau khi thêm vào tử và mẫu ta được phân số

37 + x
61 + x

3
, nên ta có phương trình :
4
37 + x
3
=
61 + x
4
⇔ ( 37 +x ) . 4 = 3. ( 61 + x )

Vì phân số mới bằng

⇔ 148 + 4x = 183 + 3x
⇔ 4x – 3x = 183 – 148
⇔ x = 35 ( Thỏa mãn điều kiện )

Vậy phải thêm số 35 vào tử và mẫu thì được phân số mới bằng

3
4

Đáp số : Số 35
Chú ý về cấu tạo thập phân của một số : mỗi đơn vị của hàng này lớn hơn (hoặc nhỏ
hơn) mỗi đơn vị của hàng liền sau nó (hoặc liền trước nó) 10lần. Chẳng hạn, số có ba
chữ số abc bằng :

abc = 100a + 10b + c
trong đó a, b, c là các số tự nhiên từ 0 đến 9, riêng a từ 1 đến 9.
* Bài tập 2 : Tìm một số có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số

hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số nhỏ hơn số đã cho 18
đơn vị .
GV : Hướng dẫn
- Số cần tìm có mấy chữ số ? (2 chữ số).
- Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị như thế nào?
(chữ số hàng đơn vị gấp 3 lần chữ số hàng chục).
GV : - Tìm số có 2 chữ số chính là tìm hai chữ số ( Chữ số hàng chục và chữ số
hàng đơn vị ).
? Biểu diễn một số có hai chữ số dưới dạng chính tắc ? ( ab = 10a + b.)
? Khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau được số mới có dạng như thế nào?( ba )
? Số mới có quan hệ với số cũ như thế nào ?
- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị).
- Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số
ta đi tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng
chục (hoặc chữ số hàng đơn vị).

10


Lời giải
Gọi chữ số hàng đơn vị là x ( 0 < x < 3 )
Thì chữ số hàng chục là 3x
Vậy số đã cho là 3xx = 3x .10 + x = 30x + x = 31x
Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số x3x = 10x + 3x = 13x
Vì số mới nhỏ hơn số đã cho 18 đơn vị.
Nên ta có phương trình : 13x + 18 = 31x
⇔ 18x = 18 ⇔ x = 1 ( Thỏa mãn điều kiện )
Từ đó ta có : Chữ số hàng đơn vị là 1
Chữ số hàng chục là 3.1 = 3.
Vậy số cần tìm là 31

Đáp số : 31
* Bài tập 3 : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2
vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp 153 lần số
ban đầu.
Giải :

Gọi số hai chữ số lúc đầu là: ab (a,b ∈ N; 0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9 ).
Số mới là: 2ab 2
Vì số mới gấp 153 lần số ban đầu. Ta có phương trình:
2ab 2 = 153 ab
⇔ 2000 + 10 ab + 2 = 153 ab
⇔ 143 ab = 2002
⇔ ab = 14 ( Thoả mãn đk)

Vậy: số ban đầu là: 14
2.3.2.3. Dạng 3 : Dạng toán về tỷ lệ chia phần.
*Bài tập 1 : Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất chứa gấp đôi thùng thứ hai. Nếu lấy bớt
ở thùng thứ nhất 20 lít và đổ thêm vào thùng thứ hai 10 lít thì thùng thứ nhất bằng

4
3

thùng thứ hai. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít .
Hướng dẫn :
? Bài toán cho ta biết gì ? phải tìm cái gì ?
?Tóm tắt bài toán ?
Từ đó GV gợi ý bài toán ⇒ gọi HS khá lên bảng trình bày .
Lời giải :
Gọi số dầu ở thùng thứ hai là x ( lít )
Điều kiện : x > 0

11


Thì thùng thứ nhất có : 2x ( lít )
Nếu bớt đi 20 lít ở thùng thứ nhất thì số dầu còn lại là : 2x – 20 (lít )
Khi thêm vào 10 lít vào thùng thứ hai thì số dầu có là : 10 + x ( lít )
Sau khi bớt số dầu ở thùng thứ nhất 20 lít và thêm 10 lít vào thùng thứ hai thì
4
thùng thứ hai .
3
4
Nên ta có phương trình : 2x – 20 = ( x + 10 )
3
⇔ 3( 2x – 20 ) = 4( x + 10 )

thùng thứ nhất bằng

⇔ 6x – 60 = 4x + 40
⇔ 6x – 4x = 60 + 40
⇔ 2x = 100 ⇒ x = 50 ( Thoả mãn điều kiện )

Vậy số dầu ở Thùng thứ nhất lúc đầu có 100lít dầu
Thùng thứ hai có 50 lít dầu
Đáp số : Thùng I : 100 (lít)
Thùng II : 50 (lít )
* Bài tập 2 : Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành hàng và số ghế ở mỗi
hàng đều bằng nhau. Nếu số hàng tăng thêm một và số ghế ở mỗi hàng cũng tăng thêm
một thì trong phòng sẽ có 400 ghế. Hỏi có bao nhiêu hàng và mỗi hàng có bao nhiêu
ghế ?

GV : Đây là một bài tập tương tự như bài tập trên.
Do đó GV lấy tinh thần xung phong lên bảng trình bày ? Và nhận xét.
2.3.2.4. Dạng 4 : Toán năng suất lao động
Đối với bài toán “Năng suất lao động” giáo viên cần cung cấp cho học sinh một kiến
thức liên quan như :
- Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian.
A : Khối lượng công việc
Ta có công thức A = nt ; Trong đó

n:

Năng suất làm việc
t : Thời gian làm việc

- Biết tìm năng suất làm việc như thế nào? thời gian hoàn thành, khối lượng công việc
để vận dụng vào từng bài toán cụ thể.
Khi ta nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bài toán
* Bài tập 1:Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày
phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng đã may

12


120 áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không chỉ hoàn thành trước kế hoạch 9
ngày mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo?
Phân tích:
Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày ( đã biết), Tổng số áo
may và số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện. Chúng ta có
quan hệ:
Số áo may trong một ngày x số ngày may = Tổng số áo may.

Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là số ngày may theo kế hoạch. Quy
luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán ( Giáo viên
kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)

Số áo may trong1 ngày

số ngày may

Tổng số áo may

Theo kế hoạch

90

x

90x

Đã thực hiện

120

x-9

120(x - 9)

Từ đó, quan hệ giữa tổng số áo đã may được và số áo may theo kế hoạch được
biểu thị bởi phương trình:
120(x - 9) = 90x +60.
Lời giải:

Gọi số ngày phân xưởng phải may theo kế hoạch là x( x> 9)
Số áo phân xưởng may theo kế hoạch là: 90x (áo)
Số ngày trên thực tế khi phân xưởng thực hiện may là: x – 9(ngày)
Số áo may được khi thực được trên thực tế là: 120(x - 9) (ngày)
Do khi thực hiện phân xưởng hoàn thành trước kế hoạch 9 ngày và may thêm
được 60 áo so với kế hoạch nên ta có phương trình: 120(x - 9) = 90x +60.
⇔ 120 x – 1080 = 90 x + 60
⇔ 120 x – 90 x = 60 + 1080
⇔ 30x = 1140

⇔ x = 38( Thoả mãn điều kiện )

Vậy số ngày phân xưởng phải may theo kế hoạch là: 38 ngày
Số áo mà phân xưởng phải may là: 38 . 90 = 3420 áo
* Nếu gặp bài toán liên quan đến số người, số con… thì điều kiện của ẩn :
“nguyên dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn đó còn kèm theo điều kiện gì thêm mà
nội dung thực tế bài toán cho.

13


- Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là
1 đơn vị công việc biểu thị bởi số 1.
Khi ta nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bài toán tương
tự sau:
* Bài tập 2:Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau thời gian 4
rằng 1 giờ vòi I chảy bằng 1

4
giờ đầy bể. Biết

5

1
lượng nước vòi 2.Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu
2

đầy bể ?
Phân tích:- Trước hết phân tích bài toán để nắm được những nội dung sau :
+ Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể.
+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)
+ Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy).
+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian hoàn thành
của mỗi vòi.
+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của
mỗi vòi).
- Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể.
Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể.
Lời giải :
4
Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h). Điều kiện của x ( x > 4 giờ =
5
24
1
giờ) . Trong 1 giờ vòi 2 chảy được là:
(bể)
5
x
3
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được là:
(bể)

2x
Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ : 1:
Theo bài ra có phương trình :

24 5
=
(bể)
5 24

1 3
5
+
=
x 2x 24

24
36
5x
+
=
⇔ 24 + 36 = 5 x
24 x 24 x 24 x
60 = 5x ⇔ x = 12( Thoả mãn điều kiện )
⇔

Vậy thời gian để một mình vòi 2 chảy đầy bể là: 12 giờ
1
3
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được :
=

(bể )
2.12
8
Vậy thời gian để một mình vòi 1 chảy đầy bể là: 8 giờ

14


*Bài tập 3: Hai công nhân nếu làm chung thì 12 giờ hoàn thành công việc .Họ làm
chung với nhau trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác ,người thứ hai
làm nốt phần việc còn lại trong 10 giờ.hỏi người thứ hai làm một mình thì trong bao
lâu sẽ hoàn hành công việc.
Giải:
Gọi x(giờ) là thời gian để một mình người thứ hai làm xong công việc ( x > 12 ).
Trong 1 giờ người thứ hai làm được

1
(công việc )
x

Trong 10 giờ người thứ hai làm được

10
(công việc )
x

Trong 4 ngày làm chung ,cả hai người làm được

4 1
= ( công việc )

12 3

Ta có phương trình :
1 10
= 1 ⇔ x + 30 = 3 x
3 x
⇔ 3x – x = 30 ⇔ 2x = 30 ⇔ x = 15( Thoả mãn điều kiện )

4. +

Vậy một mình người thứ hai làm xong công việc trong 15 giờ.
2.3.2.5. Dạng 5 : Toán phần trăm
*Bài tập1 :Một cửa hàng bán một máy vi tính với giá 6,5 triệu đồng chưa kể thuế giá
trị gia tăng ( VAT). Anh Trọng mua chiếc máy vi tính đó cùng với một modem nrong
15 giờgoài và phải trả tổng cộng 7,564 triệu đồng, trong đó đã tính cả 10% thuế VAT.
Hỏi giá tiền một chiếc mo dem ( không kể VAT ) là bao nhiêu ?.
Hướng dẫn :
+ Đối tượng tham gia ? (ti vi,modem)
+ Số liệu đã biết ? (số tiền mua ti vi,chưa kể thuế , tổngsố tiền mua ti vi và
modem có cả thuế).
+ Đại lượng liên quan: tiền mua ti vi và mua modem khi chưa có thuế và có thuế)
Ta chọn tiền mua modem là x chưa kể thuế,giá tiền mua ti vi và modem chưa tính
thuế là bao nhiêu
? Anh Trọng mua tổng cộng hết số tiền tính cả thuế là bao nhiêu ? Ta có phương
trình như thế nào ?
? GV: Gọi HS lên lập bảng phân tích bài toán ?
Lời giải :
Gọi giá tiền không kể thuế VAT của một chiếc modem là x ( triệu đồng ).
Khi đó :
Số tiền (không kể VAT) máy vi tính và mo dem là 6,5 + x ( Triệu đồng )

Số tiền phải trả thuế VAT là ( 6,5 + x ). 10% ( Triệu đồng )

15


Tổng số tiền anh Trọng phải trả là 7,546 triệu đồng .
Nên ta có phương trình : ( 6,5 + x ) + ( 6,5 + x ) . 10% = 7,546
Hay

110 (6,5 + x)
= 7,546
100

ĐS : 0,36 triệu đồng ( 360 000 đồng ).
* Bài tập 2 : Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 000 đồng , trong đó đã
tính cả 10000 đồng là thuế giá trị gia tăng (VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng
thứ nhất là 10%. Thuế VAT đối với loại hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế
VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng là bao nhiêu tiền ?
GV : Hướng dẫn
? Số tiền Lan mua hai loại hàng chưa kể thuế VAT là bao nhiêu ?
Sau đó GV yêu cầu HS lập bảng phân tích
Số tiền chưa kể VAT
Tiền thuế VAT
Loại hàng I
x(nghìn đồng)
10% x
Loại hàng II
110 – x
8% ( 110 – x )
Cả hai loại hàng

110
10
Lời giải :
Gọi số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ I không kể VAT là x (nghìn đồng)
Điều kiện : 0 < x < 110
Vậy số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ hai không kể thuế VAT là :
(110 - x) (nghìn đồng )
Tiền thuế VAT cho loại hàng thứ nhất là : 10% x nghìn đồng .
Tiền thuế VAT cho loại hàng thứ hai là :8% ( 110 - x) nghìn đồng
10
8
+
(110 − x ) = 10
100 x 100
⇔ 10x + 880 – 8x = 1000
⇔ 2x = 120
⇔ x = 60 ( Thoả mãn điều kiện của ẩn)

Ta có phương trình :

Vậy không kể thuế VAT Lan phải trả cho: Loại hàng thứ nhất 60 000 ,
Loại hàng thứ hai là 50 000
ĐS : Loại hàng I : 60 000
Loạihàng II : 50 000
2.3.2.6. Dạng 6 : Toán có liên quan đến hình học, Lý -Hóa
* Bài tập 1: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 320m. Nếu tăng chiều dài 10m, tăng
chiều rộng 20m thì diện tích tăng 2700m 2. Tính mỗi chiều .
GV: Hướng dẫn :
? Để biết được mỗi chiều của hình chữ nhật ta phải làm như thế nào ?
? HS viết công thức tính chu vi của HCN? Công thức tính diện tích của HCN ?

( HS: P = (a + b ) .2 ; S = a .b .Trong đó : a là chiều dài HCN
b là chiều rộng HCN

16


P là chu vi HCN
S là diện tích HCN
? Đối với bài này ta chọn điều kiện nào làm ẩn ?:
- Từ đó GV gọi HS lên bảng trình bày ?
Lời giải :
Gọi chiều dài HCN là : x(m)
Nửa chu vi của HCN là :
320 : 2 = 160 m
Điều kiện của ẩn : 0 < x < 160.
Nếu tăng chiều dài 10m, chiều rộng 20m thì diện tích sẽ tăng là 2700 m 2
Nên ta có phương trình : ( x + 10 ) . ( 180 – x ) – x ( 160 – x ) = 2700
⇔ 180 x – x2 + 1800 – 10x – 160 x + x 2 = 2700
⇔ 10 x = 900
⇔ x = 90 ( Thoả mãn điều kiện của ẩn )
Vậy : Chiều dài HCN là : 90m
Chiều rộng của HCN là 160 – 90 = 70m
ĐS : 90 m , 70 m
* Bài tập 2 :Chu vi một tam giác là 63cm trong đó độ dài của một cạnh nhỏ hơn độ
dài một cạnh khác 3cm và bằng nửa độ dài cạnh thứ ba.Hỏi độ dài mỗi cạnh của tam
giác ?
GV: Hướng dẫn :
Chu vi của tam giác được tính như thế nào ?
( Chu vi tính được bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác )
Ba cạnh của tam giác này có mối quan hệ như thế nào ?

( Độ dài cạnh nhỏ,nhỏ hơn cạnh khác(tức làcạnh thứ hai) 3cm và bằng nửa
cạnh thứ ba)
Vậy em nên chọn độ dài cạnh nào làm ẩn ?
Lời giải :
Gọi cạnh có độ dài nhỏ nhất là x( cm,x>0)
Cạnh thứ hai có độ dài cạnh là :x+ 3 (cm)
Cạnh thứ ba có độ dài cạnh la :2x (cm)
Vậy chu vi của tam giác là :x+x+3+2x = 4x + 3
Do chu vi của tam giác bằng 63 nên ta có phương trình :
4x + 3 = 63 ⇔ x = 15( Thoả mãn điều kiện của ẩn )
Vậy độ dài cạnh nhỏ nhất là 15cm,cạnh thứ hai là 18cm, cạnh thứ ba là 30cm
* Bài tập 3: Có hai dung dịch chứa cùng một thứ a xít ,loại I chứa 30 % a xít , loại II
chứa 5% a xít .Muốn có 50 lít dung dịch chứa 10% a xít thì cần phải trộn bao nhiêu lít
dung dịch mõi loại.
Giải
Gọi số lít dung dịch loại I là x (0 < x < 50) thì số lít dung dịch loại II là ( 50 – x ) lít

17


Lượng a xít chứa trong dung dịch loại I ,loại II và trong hỗn hợp lần lượt là :
5
(50 − x)
100

30
x
100

10

.50
100
30
5
10
x +
(50 − x) =
.50
Theo bài ra ta có phương trình:
100
100
100
⇔ 30x +5 (50 – x ) = 500 ⇔ 30x + 250 – 5x = 500
⇔ 30x – 5x = 500 – 250 ⇔ 25x = 250 ⇔ x = 10( Thoả mãn điều kiện)

và

Vậy số lít dung dịch loại I là 10 lít, loại II là : 40 lít.
* Bài tập 4: Một vật là hợp kim của đồng và kẽm có khối lượng 124 gam và có thể
tích là 15cm3 .Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng ,bao nhiêu gam kẽm, biết
rằng cứ 89 gam đồng thì có thể tích là 10 cm 3 và 7 gam kẽm có thể tích là 1 cm3.
Giải
Gọi số gam đồng có trong hợp kim là x ( 0 < x < 124 ) thì số gam kẽm có trong hợp
kim là ( 124 – x )
10 x
(cm 3 )
89
124 − x
(cm 3 )
Thể tích của ( 124 – x ) gam kẽm là:

7
10x
124 − x
Theo bài ra ta có phương trình:
+
= 15
89
7
⇔ 70x + 89( 124 – x) = 15.7.89
⇔ 70x + 11036 – 89x = 9345
⇔ -19x = -169 ⇔ x = 89 ( Thoả mãn điều kiện)

Thể tích của x gam đồng là:

Vậy số gam đồng là 89 gam
Số gam kẽm là: 124 – 89 = 35 (gam)
Qua các dạng toán trên , GV đưa ra một số bài tập tương tự cho HS áp
dụng về nhà làm .
• Bài tập về nhà
Bài tập 1 : Một người đi một nửa quãng đường AB với vận tốc 20km/h, và đi phần
còn lại với vận tốc 30km/h. Tính vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quãng
đường .
Bài tập 2 : Một ca nô tuần tra đi xuôi khúc sông từ A đến B hết 1giờ 10phút và đi
ngược dòng từ B về A hết 1 giờ 30phút. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng vận tốc
dòng nước là 2km / h .
Bài tập 3: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 1 vào đằng
trước và một chữ số 1 vào đằng sau số đó thì số đó tăng 21 lần .
Bài tập 4 : Tìm số chính phương có bốn chữ số biết rằng nếu mỗi chữ số giảm đi một
thì ta được số mới cũng là số chính phương.

18


Bài tập 5 :Tính tuổi của hai mẹ con hiện nay, biết rằng cách đây 4 năm thì tuổi mẹ gấp
5 lần tuổi con, sau đây 2 năm thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con .
Bài tập 6 : Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành công việc đó
trong 24 giờ. Nếu đội thứ nhất làm 10 giờ, đội thứ hai làm 15 giờ thì cả hai đội làm
được một nửa công việc. Tính thời gian mỗi đội làm một mình .
Bài tập7: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m. Chiều dài hơn chiều rộng 11 m.
Tính diện tích khu vườn.

2.4 . Kết quả thu được khi áp dụng đề tài
Qua những kinh nghiệm vừa trình bày ở trên khi dạy phần " Giải bài toán bằng
cách lập phương trình " Tôi thấy học sinh lớp 8D trường THCS Điện Biên có thái độ
và tinh thần học môn toán của các em đa tiến bộ rõ rệt, các em yêu thích môn toán hơn
và các em đã tiếp nhận kiến thức một cách chủ động, rõ ràng có hệ thống và đã phân
biệt được các dạng toán. Từ đó đã đem đến kết quả khả quan và chất lượng học môn
toán ngày càng được nâng cao hơn .
Cụ thể như sau : Học sinh lớp 8D
Tổng số
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu - kém
SL
%
SL
%
SL
%

SL
%
học sinh
38
10
26,3
16
42,1
12
31,6
0
0
* Nguyên nhân đạt được kết quả:
- Nguyên nhân khách quan :
Đạt được kết quả trên, trước hết là nhờ sự giúp đỡ nhiệt tình của các em học
sinh trong lớp 8D và sự trao đổi kinh nghiệm với các thầy cô trong tổ chuyên môn
Các gia đình đã quan tâm, tạo điều kiện về vật chất lẫn tinh thần và thời gian
cho các em học tập .
- Nguyên nhân chủ quan :
Sự kiên trì của bản thân cộng với lòng nhiệt tình và tâm huyết với nghề, chuyên
môn vốn có đã học được từ sách vở, đồng nghiệp ... Học sinh đã có ý thức hơn trong
việc học, tinh thần cố gắng nỗ lực, cần cù chịu khó đã giúp các em vượt qua khó khăn
để đạt được kết quả .
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận:
Khi giảng dạy phần " Giải bài toán bằng cách lập phương trình " giáo viên cần
chú ý đến phương pháp, cách truyền thụ kiến thức ... Hướng dẫn cho các em biết phát
triển nhiều dạng khác nhau của bài toán và vận dụng được các bước giải bài toán bằng
cách lập phương trình thật thành thạo để học sinh nắm vững và hứng thú học tập, GV
cần phải chọn lọc hệ thống bài tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó để phát triển

được trí thông minh sáng tạo cuả học sinh .Mặt khác cùng với sự tích luỹ kiến thức
toán của học sinh khi các kiến thức trở thành "Trực quan" " Hiển nhiên " trong tư duy
19


của học sinh thì các thao tác trí tuệ sử dụng các kiến thức ấy có những bước " Nhảy
vọt " khi giải các bài toán cùng dạng hay khó hơn.
Trên đây là một vài dạng toán cụ thể mà tôi đã khai thác và áp dụng khi bản
thân trực tiếp giảng dạy các em học sinh lớp 8D ở trường THCS Điện Biên. Vì thời
gian có hạn và việc nghiên cứu còn gặp nhiều khó khăn, chắc chắn không thể tránh
khỏi thiếu xót rất mong các đồng nghiệp và bạn đọc góp ý kiến chân thành để đề tài
lần sau có kết quả cao hơn.
2 . Ý kiến đề xuất :
Đối với học sinh THCS việc nắm vững kiến thức , hình thành kĩ năng giải toán
là điều khó khăn. Vì vậy để học sinh có thể nắm bắt toàn bộ kiên thức của chương
trình học thì chương trình cần hệ thống, tóm tắt cụ thể rõ dàng kiến thức từng bài,
chương đặc biệt bổ sung nhiều bài tập mẫu và bài tập tương tự nhằm lôi kéo trí tò mò
của học sinh, trang thiết bị hỗ trợ việc dạy và học theo phương pháp mới cần được
trang bị tốt hơn.
Bổ sung thêm một số tài liệu tham khảo để phục cho việc dạy và học của giáo
viên và học sinh.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 25 tháng 3 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
ĐƠN VỊ
không sao chép nội dung của người khác
Người viết

Lê Thị Tuyết

20

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. SGK Toán 8 ( Vũ Hữu Bình – Phạm Gia Đức – Trần Luận
2. SBT Toán 8 ( Vũ Hữu Bình – Trần Đình Châu – Trần Kiều)
3. Phương pháp dạy học toán ( Hoàng Chúng)
4. Đổi mới phương pháp dạy và học ở trường THCS .
5 . Thực hành giải toán .
6. Sách bồi dưỡng toán 8 – Vũ Hữu Bình.
7. Nâng cao và phát triển toán 8 .

21