Tóm tắt tiếng việt: Dạy học mô hình hóa trong môn xác suất và thống kê cho sinh viên ngành Kinh tế và Quản trị kinh doanh

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐỒNG THỊ HỒNG NGỌC

DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA TRONG MƠN
XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ CHO SINH VIÊN
NGÀNH KINH TẾ VÀ QUẢN TRỊ KINH DOANH

Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Tốn học
Mã số: 9140111

TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ

Thái Ngun - Năm 2022


Cơng trình được hồn thành tại:
Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên

Tập thể hướng dẫn khoa học:

1. GS.TS Nguyễn Hữu Châu
2. PGS.TS Nguyễn Danh Nam

Phản biện 1: .......................................................................................

Phản biện 2: .......................................................................................

Phản biện 3: .......................................................................................

Luận án được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường tại:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
Vào hồi: ………… ngày ……… tháng............năm 2022

Có thể tìm hiểu luận án tại:

- Thư viện Quốc gia;
- Trung tâm Học liệu Đại học Thái Nguyên;
- Thư viện Trường Đại học Sư phạm.


CÁC CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU CỦA TÁC GIẢ
LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ

1. Nguyen Danh Nam, Dong Thi Hong Ngoc (2018), “Surveying
student's competency in economics and business administration
training programs”, Vietnam Journal of Education, ISSN 25881477, volume 2, trang 74 - 80.

2. Dong Thi Hong Ngoc, Nguyen Danh Nam (2019), “The Role of
Lectures and Factors Affecting Individual Working Competency
of Students at Thai Nguyen University, Viet Nam through
Mathematical Modeling Process”, Proceedings of the 11th Asian
Conference on Education, ISSN: 2186-5892, pp. 267 - 282.

3. Đồng Thị Hồng Ngọc, Nguyễn Danh Nam (2021), “Đề xuất quy
trình dạy học mơ hình hóa toán học trong xác suất thống kê ở bậc
đại học”, Tạp chí Giáo dục, ISSN: 2354-0753, số 497, kì 1, trang
8 - 14.

MỞ ĐẦU

1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Nghị quyết 14/2005/NQ-CP về việc đổi mới căn bản và toàn
diện giáo dục đại học giai đoạn 2006 - 2020 nhấn mạnh “Đổi mới
giáo dục đại học phải đảm bảo tính thực tiễn, hiệu quả và đồng bộ;
phải tiến hành đổi mới từ mục tiêu, quy trình, nội dung đến phương
pháp dạy và học, phương thức đánh giá kết quả học tập; phát triển
các chương trình giáo dục đại học theo định hướng nghiên cứu và
định hướng nghề nghiệp ứng dụng, trong đó khoảng 70 - 80% tổng
số sinh viên theo học các chương trình nghề nghiệp ứng dụng vào
năm 2020”. Nghị quyết số 29- NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013
nêu ra nhiệm vụ thực hiện quy hoạch mạng lưới cơ sở giáo dục đại
học và cơ sở giáo dục nghề nghiệp theo cơ cấu ngành nghề và trình
độ đào tạo phù hợp với quy hoạch phát triền nhân lực quốc gia, đáp
ứng nhu cầu nhân lực của thị trường lao động trong nước và tham gia
vào thị trường lao động quốc tế. Điều 7 của Luật Giáo dục số
43/2019/QH14 chỉ rõ: “Phương pháp giáo dục phải khoa học, phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học;
bồi dưỡng cho người học năng lực tự học và hợp tác, khả năng thực
hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.

1.2. Điều 39 của Luật Giáo dục đưa ra mục tiêu giáo dục đại học
đó là phát triển và nâng cao các kĩ năng vận dụng kiến thức vào các
tình huống học tập, nghiên cứu, vào thực tiễn đời sống; coi trọng việc
phát huy năng lực tự học, tự nghiên cứu của người học và huy động
có hiệu quả vai trị của các phương tiện, kỹ thuật, công nghệ dạy học
hiện đại. Người dạy chuyển sang vai trò hướng dẫn người học, lấy
4

người học làm trung tâm trong quá trình giảng dạy. GV khơng chỉ là
truyền đạt tri thức mà cịn là hướng dẫn, hỗ trợ sinh viên biết tự định
hướng trong học tập, giúp SV điều chỉnh định hướng về chất lượng
và ý nghĩa nguồn thông tin.

1.3. XS - TK được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định là môn học
bắt buộc và được giảng dạy từ năm đầu tiên, khi mà SV có thể chỉ
được học mơn tốn cao cấp trước đó và một số kiến thức cơ bản về
XS - TK ở trường phổ thông. Điều này khiến cho người dạy khó có
thể làm rõ vai trị của XS - TK trong các môn chuyên ngành kinh tế
của từng khoa chuyên môn sẽ giảng dạy. Hơn nữa, DH MHHTH mặc
dù đã được đưa ra trong nhiều nghiên cứu quốc tế, cho thấy vai trò
của DH MHHTH trong quá trình giảng dạy tại các bậc học, tuy
nhiên, tại Việt Nam, đặc biệt là tại bậc học đại học thuộc ngành KT
và QTKD thì chưa được quan tâm đầy đủ và khai thác nhiều (trong
các nghiên cứu đã công bố), đặc biệt là trong môn XS - TK.
Xuất phát từ mục tiêu chiến lược của nền giáo dục hiện đại, từ
mục tiêu GDDH và từ đặc trưng của môn học, tơi lựa chọn nghiên
cứu đề tài: “Dạy học mơ hình hóa trong mơn xác suất và thống kê
cho sinh viên ngành Kinh tế và Quản trị kinh doanh”.
2. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

2.1.Những nghiên cứu liên quan tới MHHTH và năng lực MHHTH
2.1.1.

MHH gắn toán học vào thực tiễn

MHH trong giáo dục tốn chính thức xuất hiện đầu tiên tại hội
nghị của Freudenthal (1968) thảo luận về những khía cạnh của tốn

học ứng dụng trong giáo dục [16]. MHTH cho thấy ứng dụng của
toán học trong việc giải quyết vấn đề thì q trình MHHTH sẽ kết nối
tốn học với thực tiễn ([96], [1]). Quá trình MHH là một q trình xây
dựng mơ hình chuyển đổi thực tiễn với toán học ([95], [67], [36],


[16]).


Tính xác thực của MHH phụ thuộc vào các tiêu chí: vấn đề cần
giải quyết được xác định, yêu cầu cần giải quyết, mục đích giải
quyết, thuật ngữ, thơng tin, dữ liệu, công cụ ([67)], [36], [21]).
2.1.2.

Giảng dạy bằng MHH

Henry Pollak là một trong những người tiên phong trong lĩnh vực
ứng dụng và MHH trong giáo dục toán học. Dạy học bằng MHH giúp
cho sự quan tâm của học sinh đối với tốn sẽ trở nên lâu dài [94].
MHH có vai trò quan trọng trong sự phát triển tư duy phê phán và
khả năng giải quyết vấn đề của người học trước những tình huống
thực tế [16].
Ở bậc ĐH, MHH đã kết nối toán học với hầu hết các lĩnh vực.
MHH nên được dạy trên những tình huống mở, nghiên cứu, phân
tích, dự đốn vấn đề sẽ phù hợp với trình độ và mục tiêu học nghề
của SV ([71], [36], [39]). Nhiều nghiên cứu chỉ ra ứng dụng của
CNTT trong DH MHH ([71], [47]).
Mục tiêu cơ bản trong quá trình giảng dạy tốn học bằng MHH đó
là: hành vi; q trình; tính ảnh hưởng; nhận thức [76].
Đối với giáo viên : Để DH MHH có hiệu quả thì cần xác định

được đối tượng lớp học, mục đích dạy học [47], lựa chọn chủ đề
thích hợp trong số rất nhiều tình huống thực tiễn [39].
Đối với người học : Hầu hết người học tham gia vào quá trình lĩnh
hội kiến thức thơng qua DH MHH đều cho rằng có hiệu quả ([53],
[80]). Cơ hội học tập trong môi trường này được cho là tích cực hơn
so với các phương pháp giảng dạy khác [59].


Yêu cầu về năng lực giáo viên: GV phải trải nghiệm tồn bộ q
trình MHHTH và năng lực của người GV đóng vai trị quan trọng
trong việc hướng dẫn người học tiếp cận quá trình MHH theo từng
cấp độ ([2], [49], [36]). GV cần thiết kế các hoạt động MHH phù hợp
([30], [87], [96]). Trong quá trình DH MHH, thì thái độ của người
dạy tác động nhiều đến người học [53]. Tại bậc ĐH hoặc cao hơn,
người dạy cần bổ sung kiến thức về các lĩnh vực xã hội, công cụ hỗ
trợ quy trình DH MHH để giúp cho SV hiểu bản chất của từng yếu tố
trong quá trình MHH [36].
Yêu cầu về năng lực người học: Mức độ năng lực MHH thể hiện
từ việc nhận biết và hiểu về quá trình MHH [36]. Bên cạnh sự hỗ trợ
của CNTT, người học phải tập trung vào sự hiểu biết công thức, thiết
lập các thông số và điều chỉnh các mô hình khi cần thiết [47]. Người
học đạt tới mức độ nào trong quá trình MHH phụ thuộc vào những
kiến thức tốn học đã có [79]. Khả năng nhận biết vấn đề của học
sinh đánh giá mức độ thực hiện quá trình MHH [59]. Việc lựa chọn
phương án giải quyết, ra kết luận cuối cùng yêu cầu người học phải
có tư duy suy luận logic, phân tích mối quan hệ giữa toán học và thực
tế ([96], [30]).
2.2. Những nghiên cứu liên quan tới dạy học XS - TK
2.2.1.

Vấn đề học XS - TK

Thơng qua việc xây dựng các mơ hình tính toán hằng ngày và các
hiện tượng khoa học để xây dựng nên các mơ hình dựa trên XS-TK.
Nghiên cứu của Svetlana Tishkovskaya và cộng sự [104] cho thấy:


Tác giả

Kết quả nghiên cứu

Garfield (1995)

Người học khơng có khả năng áp dụng được
kiến thức thống kê để giải quyết những vấn đề
cụ thể, riêng biệt.

Garfield (1995),

Mối quan tâm về nội dung thống kê. Các tác giả

Verhoeven (2006)

đánh giá rằng chưa có nhiều nghiên cứu cụ thể
về mối quan hệ giữa hai nội dung này.

Garfield (1995),

XS - TK khá khó tiếp thu với người học.

Garfield & BenZvi (2002)
Garfield &

Sự thiếu hiểu biết về thống kê cơ bản.

Ahlgren (1988)
Verhoeven
(2006)
Gal (2002),
Schield (2004),

Chương trình thống kê được cho là giảng dạy độc
lập, khơng có sự kết nối với các nội dung khác.
Người học được đánh giá là thiếu kiến thức về thống
kê và khả năng sử dụng thống kê trong thực

Verhoeven
Nhiều nghiên cứu đều đánh giá rằng thống kê là một trong những
môn học thú vị, quan trọng trong chương trình phổ thơng và đại học.
Người dạy cần chú ý đến việc lựa chọn phương pháp giảng dạy, thiết
kế các hoạt động học tập dựa trên nội dung kiến thức, tài liệu về
thống kê ngày càng tăng.
2.2.2.

Vấn đề về giảng dạy XS - TK

Trong nghiên cứu [92], Pfannkuch khẳng định lại rằng hai dạng
suy luận này có sự kết nối. Theo thống kê trong [44], mục tiêu kiến
thức ở bậc ĐH và sau ĐH: Nội dung kiến thức được nâng cao và

trình bày dưới dạng ứng dụng; Sử dụng CNTT dưới dạng công cụ hỗ
trợ; Khả năng lựa chọn và ra quyết định, dự đoán,...
Nâng cao hiểu biết về giá trị của thống kê dựa trên những so sánh
về các phân tích vấn đề khơng sử dụng thống kê và có sử dụng kiến
thức này [104]. Mục tiêu của DH XS - TK cịn góp phần hình thành,
phát triển năng lực nghề cho SV ([10]), [69]). Các nghiên cứu đề xuất
biện pháp sư phạm để nâng cao chất lượng giảng dạy XS - TK theo
hướng: Nội dung chương trình đào tạo; Tăng cường bài tập, ví dụ về
XS - TK có liên hệ với các lĩnh vực khác nhau trong thực tiễn; Sử
dụng CNTT như một phương tiện hỗ trợ hiệu quả; Phát triển kỹ năng,
năng lực của người học.
2.3. Những nghiên cứu về DH MHHTH trong XS - TK
Wilensky chỉ ra rằng môi trường MHH không giới hạn

các

hướng sử dụng và mục đích của người sử dụng [107]. Nghiên cứu
[51] mô tả cụ thể về các hoạt động của người học khi giải quyết tình
huống. Nghiên cứu [111] trình bày cụ thể một trường hợp sử dụng
MHHTH trong giảng dạy XS - TK. Nghiên cứu [16] chỉ ra thông
qua DH MHHTH nội dung thống kê sẽ giúp cho người học phát
triển năng lực suy luận thống kê. Nghiên cứu ([81], tr. 155) đưa ra ví
dụ về cách mở rộng một số tình huống có liên quan tới XS bằng
MHH. Hầu hết các cơng trình nghiên cứu đã cơng bố đều tiếp cận
đến DH MHHTH. DH MHHTH trong XS - TK có tính khả thi,
mang lại hiệu quả. Tuy nhiên, các cơng trình nghiên cứu chưa thực
sự đưa ra được một quy trình giảng dạy cụ thể và chỉ tiếp cận ở mức
đơn giản tương ứng với nội dung chương trình và sự hiểu biết của
người học ở bậc học phổ thông.

3. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Mục đích của luận án là đề xuất một số biện pháp DH MHHTH
trong môn XS - TK cho SV ngành KT và QTKD, nhằm giúp cho SV
có khả năng giải quyết được các tình huống chuyên ngành và thực
tiễn có sử dụng kiến thức XS - TK thơng qua q trình MHHTH.
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

4.1. Nghiên cứu lý luận về các nội dung
Quá trình MHHTH trong mơn XS - TK; Quy trình DH MHHTH;
Các thành tố của năng lực MHHTH trong môn XS - TK.
4.2. Nghiên cứu thực tiễn

- Hiểu biết của GV và SV về quá trình MHHTH? Nhận định của
GV về quá trình MHHTH trong mơn XS - TK?

- Thực trạng kỹ năng MHHTH của SV trong môn XS - TK?
- Thực trạng DH MHHTH trong môn XS - TK tại các trường đại
học thuộc ngành KT và QTKD hiện nay như thế nào?
4.3. Trình bày các đề xuất
- Đề xuất được các biện pháp sư phạm để DH MHHTH trong môn
XS - TK đạt hiệu quả dựa trên cơ sở lý luận và thực trạng nghiên cứu,
giúp cho SV thực hiện được quá trình MHHTH để giải quyết các tình
huống chuyên ngành và thực tiễn có sử dụng kiến thức XS - TK.
4.4. Thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và
hiệu quả của các biện pháp đề xuất.
5. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn XS - TK ở các
trường ĐH ngành KT và QTKD.


- Đối tượng nghiên cứu: Quy trình DH MHHTH và quá trình
MHHTH.
6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Dựa trên cơ sở mục tiêu và nhiệm vụ của môn XS - TK cho SV tại
các trường ĐH thuộc ngành KT và QTKD, nếu DH MHHTH có thể
được thực hiện thì sẽ giúp cho SV thấy được ứng dụng của XS - TK
với thực tiễn nghề nghiệp, từ đó có khả năng giải quyết được các tình
huống có sử dụng kiến thức XS – TK thơng qua q trình MHHTH.
7. PHẠM VI NGHIÊN CỨU
- Luận án nghiên cứu trong phạm vi nội dung giáo trình mơn XS TK và một số mơn chun ngành theo chương trình đào tạo của khối
các trường KT và QTKD.
8. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

8.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
- Tập hợp, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp và hệ thống các nguồn
tài liệu, cơng trình nghiên cứu trong và ngoài nước: MHHTH và DH
MHHTH.

- Nghiên cứu nội dung giáo trình XS - TK trong chương trình đào
tạo SV; DH XS - TK trong nước và thế giới, đặc biệt là cho SV ngành
KT và QTKD.
8.2. Phương pháp điều tra, quan sát

- Điều tra hoạt động giảng dạy của GV, hoạt động học và tự giải
quyết vấn đề của SV bằng phiếu hỏi và phỏng vấn.

- Phương pháp thống kê toán học trong khoa học giáo dục được sử
dụng để xử lý các số liệu thu thập được trong quá trình điều tra và
thực nghiệm sư phạm.
8.3. Phương pháp chuyên gia
Xin ý kiến của các chuyên gia về phạm vi nghiên cứu của đề tài.


8.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm tại trường đại học để kiểm nghiệm giả
thuyết và tính khả thi, hiệu quả của một số biện pháp đã đề xuất.
9. NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƯA RA BẢO VỆ
Quá trình MHHTH trong mơn XS - TK; Quy trình DH MHHTH;
Đề xuất biện pháp cho DH MHHTH trong môn XS - TK dành cho
SV ngành KT và QTKD có tính khả thi và hiệu quả.
10. NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN

10.1. Về mặt lí luận
Q trình MHHTH trong mơn XS - TK; Quy trình DH MHHTH;
Các thành tố của năng lực MHHTH trong môn XS - TK.
10.2. Về mặt thực tiễn

- Làm rõ thực trạng DH MHHTH môn XS - TK cho SV ngành KT
và QTKD. Đồng thời chỉ ra sự cần thiết, tính khả thi và hiệu quả của
DH MHHTH trong môn XS - TK.

- Đề xuất biện pháp để DH MHHTH trong môn XS - TK dành cho
SV ngành KT và QTKD đạt hiệu quả.
- Các ví dụ minh họa, bài tập về tình huống thực tiễn là tài liệu
tham khảo cần thiết cho SV ngành KT và QTKD và GV chuyên
ngành quan tâm tới vấn đề đổi mới phương pháp giảng dạy.

11. CẤU TRÚC LUẬN ÁN
Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, phụ
lục, luận án dự kiến gồm 4 chương:
Chương 1: Những vấn đề lí luận về dạy học mơ hình hóa trong
mơn xác suất và thống kê
Chương 2: Nghiên cứu thực tiễn


Chương 3: Tổ chức dạy học mơ hình hóa tốn học trong môn XS TK cho sinh viên ngành KT và QTKD.
Chương 4: Thực nghiệm sư phạm
Chương 1
NHỮNG VẤN ĐỀ LÍ LUẬN VỀ DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC
TRONG MƠN XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ

1.1. Mơ hình hóa tốn học và q trình mơ hình hóa tốn học
1.1.1.

Mơ hình

Có 2 quan điểm về mơ hình: một là, mơ hình được coi như một
bản sao của các vấn đề mang tính lý thuyết. Hai là, mơ hình mang
nghĩa là sự mơ tả, là sự đại diện, đơn giản hóa cho một hệ thống thực.
Tuy nhiên, hai cách định nghĩa trên đều có chung mục đích.
1.1.2.

Mơ hình tốn học

Theo Kai Velten, MHTH là một bộ ba gồm: một hệ thống; một
câu hỏi liên quan đến hệ thống; một tập hợp các câu lệnh tốn học có
thể được sử dụng để trả lời câu hỏi. Theo Ang Keng Cheng, MHTH

được coi như là một hình thức tốn học của các vấn đề thực tiễn (có
thể phức tạp) hoặc các tình huống trong thế giới thực.
N.D.Nam định nghĩa MHTH là một cấu trúc tốn học gồm các kí
hiệu, mối quan hệ tốn học biểu diễn, mơ tả các thuộc tính của đối
tượng nghiên cứu. Theo L.T.H. Châu, MHTH là sự giải thích bằng
tốn học cho một hệ thống ngồi tốn học. Theo English và cộng sự
thì MHTH được sử dụng để hiểu các tình huống trong thực tiễn hoặc
các tình huống phi tốn học theo các định dạng toán học. Các MHTH
tập trung vào các đặc điểm cấu trúc và nguyên lý hàm của các đối
tượng hoặc tình huống trong cuộc sống thực.


Như vậy, theo tác giả thì một MHTH là một tập hợp các kí hiệu và
các mối quan hệ tốn học, nó đại diện cho một tình huống, một hiện
tượng thực tiễn hoặc một vấn đề nào đó cần nghiên cứu.
Phân loại mơ hình tốn học: Mơ hình mơ tả - Mơ hình tối ưu;
Mơ hình ngẫu nhiên - Mơ hình xác định; Mơ hình tuyến tính và phi
tuyến tính.
1.1.3.

Mơ hình hóa tốn học

Mơ hình hóa: Theo Griesel, MHH là q trình khai triển một mơ
hình dựa trên việc ứng dụng và sử dụng nó để giải quyết vấn đề.
Theo Greefrath MHH là một chu trình giữa thực tiễn và tốn học và
nó được lặp đi lặp lại nhiều lần. Theo Hestenes, cấu trúc một chu kỳ
MHH có thể được phân tách thành bốn giai đoạn chính, có thể khác
nhau tùy thuộc vào mục tiêu của người thực hiện.
Lesh và cộng sự coi MHH như một q trình trong đó tồn tại
những hệ thống khái niệm và sử dụng những mơ hình để sáng tạo và

phát triển mơ hình mới trong bối cảnh mới.
Theo N.D.Nam, MHH là quá trình tạo ra các mơ hình để giải
quyết các vấn đề tốn học.
Như vậy, theo tác giả, MHH là quá trình gồm các bước có thể
được lặp đi lặp lại: đơn giản hóa vấn đề/tình huống, xây dựng/sử
dụng mơ hình, làm việc với mơ hình và xác minh kết quả.
Mơ hình hóa toán học: Greer coi MHHTH là sự chuyển đổi giữa
thực tiễn và tốn học. Haines và Crouch mơ tả MHHTH như là một
q trình có tính chu kì. Theo Haines và Crouch, MHHTH là một q
trình tuần hồn, trải qua 6 giai đoạn tuy nhiên không nhất thiết phải
trải qua hết các giai đoạn đó. Theo Trần Vui, MHHTH là quá trình
giải quyết những vấn đề thực tế bằng các cơng cụ tốn học. Galbraith


và Stillman cho rằng cần liên tục phải đối chiếu với bối cảnh thế giới
thực ở các giai đoạn của quá trình MHH. Tác giả quan niệm rằng
MHHTH là một q trình chuyển đổi từ thực tiễn sang tốn học và
ngược lại, ln có sự điều chỉnh và có tính lặp lại các bước thực hiện
trong q trình.
1.1.4.

Năng lực mơ hình hóa tốn học

Năng lực: Theo quan điểm của tác giả, năng lực là sự tổng hợp
của kiến thức, kĩ năng, thái độ, hành vi và các khả năng của cá nhân
hoặc đối tượng cụ thể nhằm đáp ứng yêu cầu của hoạt động/cơng
việc nào đó trong những tình huống khác nhau, đồng thời bảo đảm
cho hoạt động hay việc thực hiện công việc đạt hiệu quả tối ưu nhất.
Năng lực mơ hình hóa tốn học: Trong tồn bộ nghiên cứu này,
tác giả đồng nhất quan điểm với các nghiên cứu đó là: Năng lực

MHHTH là một tập hợp các thành tố năng lực có thể thực hiện được
các bước hoặc các giai đoạn của quá trình MHHTH nhằm giải quyết
các vấn đề thực tiễn.
Cấp độ của năng lực mô hình hóa: Theo Greer và Verschaffel
đưa ra các cấp độ năng lực: Ẩn (Implicit); Rõ ràng (Explicit); Phản
biện (Critical). Theo Herbert và cộng sự, năng lực MHHTH được
phát triển theo 3 cấp độ. Theo nghiên cứu của Ludwig và Xu, dựa
trên q trình MHH của Blum và Leiß, các nhà nghiên đưa ra sáu cấp
độ của năng lực MHHTH.
1.1.5.

Quá trình mơ hình hóa tốn học

Q trình MHHTH thường được thực hiện qua 4 bước và có sự tồn
tại của hoạt động phản ánh trong suốt quá trình thực hiện MHHTH:
Bước 1: Sử dụng việc chuyển đổi ngôn ngữ để hiểu vấn đề thực tiễn
đưa ra bằng vấn đề toán học; Bước 2: Thực hiện việc tìm kiếm chiến


lược giải toán để đưa ra lời giải và kết quả toán học tương ứng với vấn
đề toán học xác định được; Bước 3: Tiếp tục sử dụng việc chuyển đổi
ngôn ngữ để hiểu lời giải và kết quả trong thực tiễn; Bước 4: Đánh giá
và chọn lọc phương án giải phù hợp với thực tiễn đưa ra.
1.1.6. Ý nghĩa của q trình mơ hình hóa tốn học
Ý nghĩa của q trình MHHTH xét trên hai khía cạnh: MHHTH
như thế nào được coi là có ý nghĩa (hiệu quả) và MHHTH có ý nghĩa
(có hiệu quả) như thế nào trong q trình dạy học.
1.2. Dạy học mơ hình hóa tốn học
1.2.1.

Bản chất của dạy học mơ hình hóa tốn học

Bản chất của DH MHHTH đó là dạy cho SV (người học) giải
quyết các vấn đề/tình huống thực tiễn theo quá trình MHHTH.
Do đó, quy trình DH MHHTH được thực hiện theo 5 nội dung
sau: Phát hiện vấn đề/tình huống; Thiết lập bài toán toán học; kiếm
chiến lược giải bài toán tốn học; Chuyển sang kết quả thực; Đánh
giá lời giải.
1.2.2.
Khó khăn của người học khi thực hiện quá
trình MHHTH
Theo các nghiên cứu đã đưa ra, tại tất cả các giai đoạn thực hiện
q trình MHHTH thì SV đều gặp khó khăn. Những khó khăn
thường tập trung ở các hoạt động: Nhận biết tình huống, chuyển đổi
ngơn ngữ, lập chiến lược giải và đánh giá quá trình giải quyết vấn đề
bằng MHHTH.
1.3. Dạy học mơ hình hóa tốn học trong mơn Xác suất và thống kê
1.3.1.
Chương trình XS - TK cho sinh viên ngành KT
và QTKD


XS giúp đo lường hay định lượng sự không chắc chắn về các kết
quả trong tương lai. TK được áp dụng cho các tình huống mà vấn đề
nghiên cứu khơng thể trả lời một cách chắc chắn, thường là do sự
thay đổi trong dữ liệu.
Mục đích của dạy học XS: giúp người học hiểu được khái niệm
XS, biết tính XS của một số loại biến cố phức tạp Biết vận dụng kiến
thức về XS để giải quyết một số vấn đề trong thực tiễn.
Mục đích của dạy học TK: giúp cho người học có khả năng đưa ra

quyết định trong những tình huống khơng chắc chắn, tạo được thói
quen nhìn nhận một vấn đề theo quan điểm TK.
Các dạng mô hình thường gặp trong XS - TK: Mơ hình xác
suất; mơ hình thống kê.
Cơ hội cho việc DH MHHTH trong XS - TK: SV bậc đại học
đã có được kiến thức ban đầu về các khái niệm thống kê, hàm
nhiều biến, giải tích, xã hội,…khi làm việc với các vấn đề mơ hình
hóa ([90], tr.54). Trong q trình thực hiện MHHTH, SV có thể sử
dụng nhiều mơ hình khác nhau cho cùng một mục tiêu giải quyết
vấn đề đặt ra, phát triển bên trong (lặp lại các bước thực hiện q
trình MHHTH) và bên ngồi (vai trị, ý nghĩa của mỗi mơ hình
trong thực tế hoặc tiềm năng ứng dụng) kiến thức về mơ hình hóa
([36], tr.45). Việc thực hiện quá trình MHHTH trong giải quyết vấn
đề ở trường đại học dường như thúc đẩy sinh viên làm việc với các
vấn đề thực tiễn.


1.3.2.

Mơ hình hóa tốn học trong mơn XS - TK

Sơ đồ 1.8. Quá trình MHHTH trong XS - TK

1.3.3. Năng lực MHHTH của sinh viên thực hiện quá trình
MHHTH trong XS - TK
NL1. Xác định tình huống/vấn đề thực tiễn.
NL2. Xác định mục tiêu để giải quyết vấn đề.
NL3. Thiết lập mơ hình thực.
NL4. Chuyển đổi sang mơ hình XS, mơ hình TK.
NL5. Làm việc trên mơ hình XS, mơ hình TK.

NL6. Mở rộng, sáng tạo, thay đổi mơ hình XS, mơ hình TK phù hợp.
NL7. Chuyển đổi kết quả toán học sang kết quả thực.
NL8. Kiểm tra, đánh giá kết quả trong thực tiễn.
NL9. Liên hệ lại vấn đề cần giải quyết trong thực tiễn.
NL10. Suy đoán kết quả.
NL11. Tư duy phản biện


KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Điểm khác biệt trong quá trình MHHTH trong XS - TK là bước
chuyển đổi từ thực tiễn sang mơ hình thực, mơ hình XS, mơ hình TK
và bài toán toán học tương ứng. Do đặc điểm của XS - TK nên q
trình MHHTH có sự mở rộng ở bước dự đoán tương lai. DH
MHHTH trong XS - TK sẽ hướng tới việc giúp cho SV thực hiện
được quá trình MHHTH để giải quyết các vấn đề thực tiễn có liên
quan tới XS- TK.

Chương 2
NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN

2.1. Phương pháp nghiên cứu
2.1.1.

Mục đích nghiên cứu

2.1.2. Các câu hỏi nghiên cứu
Câu hỏi 1: Hiểu biết của GV và SV về quá trình MHHTH? Nhận
định của GV về quá trình MHHTH trong môn XS - TK?
Câu hỏi 2: Thực trạng kỹ năng vận dụng MHHTH của SV trong
môn XS - TK?

Câu hỏi 3: Thực trạng DH MHHTH trong môn XS - TK tại các
trường ĐH thuộc ngành KT và QTKD hiện nay như thế nào?
2.1.3.

Mẫu nghiên cứu

Tác giả lựa chọn mẫu điều tra khảo sát là SV và GV tại 5 trường
ĐH thuộc ngành KT và QTKD.
2.1.4.

Phương pháp thu thập dữ liệu

2.1.5. Xử lý dữ liệu
2.1.6. Công cụ nghiên cứu


2.2. Kết quả thu thập dữ liệu
2.2.1.

Những vấn đề về chương trình XSTK cho SV ngành KT
và QTKD

Trong khối kiến thức tự nhiên, XS - TK chiếm từ 3 - 5 tín chỉ,
tương ứng 54 - 75 tiết giảng. Cấu trúc chương trình nhìn chung bao
gồm: phần Xác suất và Phần Thống kê. Quá trình MHHTH lúc này
chỉ đơn giản thực hiện 4 bước như sau: Tình huống giả định → Bài
toán toán học → Kết quả toán học → Kết quả thực.
2.2.2. Thực trạng DH MHHTH trong môn XS - TK cho SV ngành
KT và QTKD

2.2.2.1. Các số liệu về hiểu biết của GV, SV về MHHTH
2.2.2.2.Các số liệu về kỹ năng vận dụng MHHTH của SV
2.2.2.3. Các số liệu về thực trạng DH MHHTH trong môn XS-TK
2.2.3.

Những thảo luận dựa trên số liệu thu thập được

2.2.3.1. Về hiểu biết của GV, SV về MHHTH
2.2.3.2. Về kỹ năng vận dụng MHHTH của SV
2.2.3.3. Về thực trạng DH MHHTH trong môn XS - TK
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
Thực trạng cho thấy DH MHHTH mang lại hiệu quả cho SV nếu
như: SV nắm rõ được q trình MHHTH và có những năng lực cần
thiết để thực hiện được q trình đó; giáo trình giảng dạy cần thay
đổi về ví dụ/bài tập/tình huống áp dụng để DH MHHTH có cơ hội
được thể hiện rõ ràng; việc DH MHHTH cần giúp cho SV định
hướng giải quyết vấn đề có hệ thống bằng việc nhận biết ứng dụng
của XS - TK trong thực tiễn và nghề nghiệp; CNTT là công cụ hỗ trợ


hiệu quả của quá trình thực hiện MHHTH.


Chương 3
TỔ CHỨC DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC TRONG
MÔN XS - TK CHO SINH VIÊN NGÀNH KINH TẾ VÀ
QUẢN TRỊ KINH DOANH

3.1. Định hướng xây dựng các biện pháp tổ chức DH MHHTH
trong môn XS - TK cho SV ngành KT và QTKD

Luận án đưa ra 4 định hướng chính.
3.2. Biện pháp tổ chức DH MHHTH trong mơn XS - TK cho sinh
viên ngành KT và QTKD
3.2.1. Biện pháp 1: Tăng cường những tình huống luyện tập để
rèn luyện các kỹ năng MHHTH cho sinh viên
Ví dụ 3.1. Bài học “Các cơng thức tính xác suất”
Ví dụ 3.2. Bài học “Phân tích Tương quan và Hồi quy”
3.2.2. Biện pháp 2: Xây dựng và thực hiện hệ thống dự án học tập
chứa đựng các tình huống MHHTH gắn với thực tiễn nghề KT và
QTKD
Ví dụ 3.3. Xây dựng tiêu chí đánh giá NL làm việc của nhân viên.
Ví dụ 3.4. Tổng hợp dạng bài tập XS - TK liên quan tới cơ sở để
ra quyết định cuối cùng của vấn đề nào đó.
3.2.3. Biện pháp 3: Tạo cơ hội sử dụng CNTT trong q trình thực
hiện MHHTH cho SV
Ví dụ 3.5. Mơ phỏng kích thước mẫu càng lớn thì mọi biến ngẫu
nhiên đều tiệm cận về quy luật phân phối chuẩn.
Ví dụ 3.6. Quy luật nhị thức và quy luật Student đều có thể đưa
được về quy luật chuẩn.
Ví dụ 3.7. Bài tốn ước lượng.
Ví dụ 3.8. Tìm kiếm nguồn dữ liệu, xây dựng tình huống thực tiễn.


KẾT LUẬN CHƯƠNG 3
Chương 3 đề xuất 3 biện pháp dựa trên những cơ sở lý luận và
phân tích thực trạng. GV chỉ đóng vai trị là người gợi mở, hướng
dẫn, định hướng bước đầu cho SV. DH MHHTH lúc này như là một
công cụ giúp SV biết kết nối kiến thức toán học với thực tiễn.

Chương 4

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

4.1. Mục đích, yêu cầu, nhiệm vụ, nguyên tắc tổ chức thực nghiệm
sư phạm
4.1.1.

Mục đích thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm kiểm nghiệm tính
đúng đắn của giả thuyết khoa học đã nêu ra trong luận án.
4.1.2. Yêu cầu thực nghiệm sư phạm

4.1.3. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
4.1.4. Các nguyên tắc tổ chức thực nghiệm sư phạm
4.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm
- Quan sát dạy thực nghiệm tương ứng với 3 biện pháp đề xuất,
phân tích trường hợp với 6 SV được chọn tại 3 lớp thực nghiệm.

- Các biện pháp dạy học được thực hiện trong tồn bộ kì học tại
các lớp thực nghiệm dưới sự giảng dạy của các GV đã được tập huấn
về DH MHHTH.

- SV nhóm lớp TN và nhóm lớp ĐC được làm cùng một bài kiểm
tra nhận thức trước khi tiến hành thực nghiệm; sau thực nghiệm.

- Lựa chọn những nội dung trong chương trình mang tính tổng


quát và thuận lợi cho việc thể hiện rõ quy trình DH MHHTH của GV
và việc thực hiện quá trình MHHTH của SV.