Đại số 7 chương II §4 một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch (8)

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1
Phát biểu định nghĩa và tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch.?
Câu 2
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, khi x = 7 thì y = 10.
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Hãy biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = 5 và x = 10.


a≠0


Bài 1 (Bài 19 SGK tr. 61)
Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được
bao nhiêu mét vải loại II ? Biết rằng giá tiền một mét vải
loại II chỉ bằng 85% giá tiền một mét vải loại I

Số vải (m)

Giá tiền 1 mét (đồng)

Loại I
Loại II
Giải:

Gọi số tiền một mét vải loại 1 là a (đồng), số mét vải loại hai là x (m) ;
ĐK: a > 0 ; x > 51
Với số tiền khơng đổi thì số mét vải mua được và giá tiền 1 mét vải là
hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên: 51  85%.a  85 � x  51.100  60
85

x
a
100
Vậy:Cùng số tiền mua 51m vải loại I,có thể mua được 60 m vải loại II


Bài 2 (Bài 21.SGK tr 61)
Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ
nhất hồn thành cơng việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và
đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng
năng suất ), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?
Tóm tắt bài tốn
Đội I có
Đội II có
Đội III có

x máy HTCV trong 4 ngày
x máy HTCV trong 6 ngày
x máy HTCV trong 8 ngày
và x - x = 2
1

2

3

1

2

(khối lượng công việc như nhau và các máy có cùng năng suất)


Bài 2 (Bài 21 SGK tr 61)

Giải

Gọi số máy của ba đội theo thứ tự lần lượt là : x1; x2; x3 .
Theo đề bài ta có x1  x2 = 2
Vì các máy có cùng năng suất và khối lượng công việc như nhau nên
số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên: 4 x1  6 x2  8 x3

�

x

1

1
4



x

1
6

2



1
� x1  24 �  6 ;
4

x

1
8

3



x x
1

1
1

4
6

2

2

 24
1

12

1
1
x2  24 �  4 ; x3  24 �  3
6
8

Trả lời: Số máy của ba đội theo thứ tự là : 6; 4; 3 (máy)


Bài 3
Hai xe máy đi từ A đến B. Một xe đi hết 1 giờ 20 phút, xe kia đi hết
1 giờ 30 phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng trung
bình 1 phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai là 100m.
Tóm tắt đề bài + Đã cho: - Từ A đến B + xe máy 1 đi hết 1h20
+ xe máy 2 đi hết 1h30
- VT.xe máy 1 – VT.xe máy 2 =100m/phút
+ Hỏi : - Vận tốc xe máy 1 = ? ( km/h)
- Vận tốc xe máy 2 = ? (km/h)
Giải
1h20 = 80 phút; 1h30 = 90 phút
Gọi vận tốc của hai xe máy lần lượt là : v1 , v2 (km/h) ĐK: v1 > v2 > 0
Trên cùng một quãng đường,vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch.Theo điều kiên đề bài ta có :80.v1 = 90.v2 và v1 – v2 = 100 .

v1
v2
v1  v2
100




 10
90
80
90  80
10
� v1  900 m / ph  54 km / h ; v2  800m / ph  48 km / h

Hay
:


Lưu ý:
Để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch ta
phải:
- Xác định đúng quan hệ giữa hai đại lượng.
- Lập được dãy tỉ số bằng nhau (hoặc tích bằng nhau tương ứng).
- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau hoặc tính chất tỉ lệ thức để
giải.


Các kiến thức cần nhớ về đại lượng TLT và TLN


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1.Bài vừa học:
-Nắm vững định nghĩa, tính chất đại lượng tỉ lệ
thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch

- Xem lại các cách giải các bài toán về
đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch
- Làm bài tập 22; 23 (SGK
tr2.Chuẩn
62)
bị bài mới:
- Xem trước khái niệm về hàm số.
- Xem và nhận biết đại lượng
này có phải là hàm số của đại lượng kia hay
không trong những cách cho cụ thể và đơn giản.


Bài 22 (Tr 62 – SGK): Một bánh răng cưa có 20 răng quay 1
phút được 60 vịng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có x
răng (h.13). Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được y
vòng. Hãy biểu diễn y qua x.
1200
x
.
y

60
.
20

y

Hướng dẫn:
x

Bài 23 (Tr 62-SGK):
Hai bánh xe nối với nhau bởi
một dây tời (h.14).
Bánh xe lớn có bán kính 25cm,
bánh xe nhỏ có bán kính 10 cm.
Một phút bánh xe lớn quay được
60 vịng.
Hỏi 1 phút bánh xe nhỏ quay
được bao nhiêu vòng?
Hướng dẫn:
25.60 10.x  x 

25.60
150
10


ĐỐ VUI
Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4
100m, đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa
chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1; 1,5;
1,6; 2. Hỏi đội đó có phá được “kỉ lục thế giới”
là 39 giây không, biết rằng voi chạy hết 12
giây?


Cách1:
Vì vận tốc và thời gian (của chuyển động trên cùng một
quãng đường) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên nếu gọi
vận tốc của voi là một đơn vị qui ước (bằng 100/12

m/giây) thì theo điều kiện bài tốn ta có bảng sau:
Voi

Sư tử

Chó săn

Ngựa

v

1

1,5

1,6

2

t

12

Điền vào các ơ trống trong bảng trên, ta sẽ được thời
gian chạy của voi, sư tử , chó săn, ngựa theo thứ tự là:
12; 8; 7,5; 6 (giây). Tổng thời gian sẽ là 33,5 giây. Như
vậy đội tuyển đó đã phá được” kỷ lục thế giới”


Cách 2:

Vì vận tốc và thời gian (của chuyển động trên cùng
một quãng đường) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên
theo điều kiện bài tốn và tính chất của hai đại
lượng tỉ lệ nghịch ta có:

t
t

ngua



voi

t



voi

ngua

chosan

t

v
v


voi

v
v

1
1
� t ngua  �
12  6 ( giây )
1,5
2



voi

chosan

t
t

sutu
voi



v
v

voi

sutu

1
1
� t chosan 
�
12  7,5 ( giây )
1, 6
1, 6


1
1
� t sutu 
�
12  8 ( giây )
1,5
1,5

Vậy thành tích của đội là: 12 + 8 + 7,5 + 6 = 33,5 (giây)


BÀI TẬP NÂNG CAO
“ Nếu mỗi ca có 24 cơng nhân, mỗi cơng nhân đứng 2 máy thì dệt
được 720 m vải. Nếu mỗi ca chỉ có 12 cơng nhân nhưng phải dệt
1440 m vải thì mỗi cơng nhân phải đứng mấy máy ? ”
(Năng suất của mỗi công nhân, mỗi máy là như nhau).
Tóm tắt bài tốn:
24 cơng nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy dệt được 720 m

12 công nhân, mỗi công nhân đứng ? máy dệt được 1440 m
Ta đưa bài toán trên về việc giải liên tiếp các bài toán đơn bằng
cách “cố định”một đại lượng trong ba đại lượng, ta có hướng giải
cho bài tốn này như sau:


Tóm tắt bài tốn:
24 cơng nhân, mỗi cơng nhân đứng 2 máy dệt được 720m
12 công nhân, mỗi công nhân đứng ? máy dệt được 1440m
Bài toán 1: ( Cố định số mét vải dệt được)
24 công nhân, mỗi CN đứng 2 máy dệt được 720 m vải
12 công nhân, mỗi CN đứng ?(x) máy dệt được 720 m vải
Lúc này số mét vải dệt được là như nhau nên số công nhân và
số máy mà mỗi công nhân đứng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch .
Giải ra ta có x = 4 (máy)
Bài tốn 2: ( Cố định số công nhân)
12 công nhân, mỗi CN đứng 4 máy dệt được 720 m vải
12 công nhân, mỗi CN đứng ?(y) máy dệt được
1440 m vải
Số công nhân lúc này không thay đổi nên số máy mà mỗi công
nhân đứng và số mét vải dệt được là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Giải ra ta có y = 8 (máy)
Vậy 12 cơng nhân , mỗi CN đứng 8 máy thì dệt được 1440 m vải