Đại số 7 chương II §4 một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch (13)

Mơn: TỐN – Đại số

LỚP 7

GV:Nguyễn Ngọc Cầm
02/05/22

1

1


Tiết 25: §4 – MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

1/ Bài tốn 1:
Một ơ tơ đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết
bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 vận tốc cũ?
Tóm tắt
v1

Thời gian cũ: t1 = 6h
Vận tốc cũ:

v1

Vận tốc mới: v2 = 1, 2 v1
Thời gian mới: t 2 = ?

t = 6h
1

A

B

v = 1,2 v1
2

t

2


§4 – MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

1.Bài tốn 1:

Tóm tắt:

Vận tốc cũ: v1
Vận tốc mới: v2 = 1, 2 v1
Thời gian cũ: t1 = 6h
Thời gian mới: t 2 = ?

Vì trên cùng 1 quãng đường vận
tốc và thời gian là hai đại lượng
tỉ lệ nghịch. Ta có:
t1
= 1,2
t2

v2
v1

⇒

=

t1
t2

t1
t2 =
1,2

KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI

+ Chỉ ra được các đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán
+ Lập được các tỉ số ( hoặc dãy tỉ số) bằng nhau.
+ Áp dụng tính chất của tỉ số(hoặc dãy tỉ số)bằng nhau


§4 – MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

2/ Bài tốn 2:
Bốn đội máy cày có 36 máy( có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh
đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hồn thành công việc trong
4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư
trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy cày ?
Tóm tắt
4 đội: 36 máy ( các máy có cùng năng suất)

Đội 1: Hoàn thành trong 4 ngày.
Đội 2: Hoàn thành trong 6 ngày.
Đội 3: Hoàn thành trong 10 ngày.
Đội 4: Hoàn thành trong 12 ngày.
Mỗi đội thực hiên trên diện tích như nhau.
Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy?


Cách giải khác của bài toán 2
GIẢI

Gọi x1, x2, x3, x4 lần lượt là số máy cày của mỗi đội
x + x + x + x 4 = 36
Vì thời gian và số1 máy2 cày3 là hai
đại lượng tỉ lệ nghịch
nên:
4x1 = 6x 2 = 10 x 3 = 12 x 4

hay

x1
1
4

=

x2
1
6

=

x3
1
10

=

x4
1
12

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x3
x1 + x 2 + x 3 + x 4
x1
x2
x4
36
=
=
=
=
=
1
1
1
1
1
1

1
1
36
+
+
+
4
6
10
12
4
6
10
12
60
1
1
x1 =
. 60 = 15
x3 =
. 60 = 6
Vậy
4
10
1
1
x2 =
. 60 = 10
x4 =
. 60 = 5

6
12

= 60

Trả lời: Số máy cày của bốn đội lần lượt là: 15; 10; 6; 5.


§4 – MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

2. Bài toán 2:

KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI

+ Chỉ ra được các đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán
+ Lập được dãy các tỉ số bằng nhau
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Chú ý: Qua bài toán 2 ta thấy được mối quan hệ giữa “bài toán tỉ
lệ thuận” và “bài toán tỉ lệ nghịch”. Nếu y tỉ lệ nghịch với x thì y tỉ
a
1
lệ thuận với
vì y =
= a. 1
x
x
x
Vậy nếu x1,x2,x3,x4 tỉ lệ ngịch với các số 4;6;10;12 thì suy ra
x1,x2,x3,x4 tỉ lệ thuận với các số

1 1 1
1
; ;
;
4 6 10 12


?

Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa
hai đại lượng x và z biết rằng:
a) x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ
nghịch
b)
x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận

Giaỉ:
a/ Ta có:x =

a
y

và y = b
z

(a; b là hằng số khác 0)

⇒

x=

a
a.z a . z
=
=
b
b
b
z

a

(
: là hằng số khác
b
0)
Vậy x và z tỉ lệ thuận theo hệ
a
số tỉ lệ là
b

b Ta có:
/x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ
a
thuậnx nên:
(1) ; y = b.z
=
y
(2)
(a; b là hằng số khác

Thay0)y theo z từ (2) vào (1)
a
a
x =
hay x.z =
b.z
b
(

a
: là hằng số khác 0)
b

Vậy x và z tỉ lệ nghịch với
nhau
a
theo hệ số tỉ lệ làb


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ơn lại định nghĩa và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Làm bài tập 6,8 SGK/Trang 56
Làm bài tập 8,9,12,13 SBT/Trang44