Đại số 7 chương II §4 một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch (1)

KIỂM TRA BÀI CŨ
1- Định nghóa đại lượng tỉ lệ
thuận và định nghóa đại lượng
tỉ lệ nghịch?
2- Nêu tính chất của hai đại
lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng
tỉ lệ nghịch. So sánh (viết dưới
dạng công thức).


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Nêu định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận và định nghĩa
đại lượng tỉ lệ nghịch?
y = k.x thì y tỉ lệ thuận với x y = a/x hay x.y = a thì y tỉ lệ nghịch
với x theo hệ số tỉ lệ là a .
theo hệ số tỉ lệ là k.
( a là một hằng số khác 0)
( k là một hằng số khác 0)
Câu 2: Nêu tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận,hai đại lượng
tỉ lệ nghịch. So sánh( Viết dưới dạng cơng thức)
Tỉ lệ thuận
y1 y2 y3
  .......... k
x1 x2 x3

ym xm
y1 x1
 ;...;

y2 x2
yn

xn

Tỉ lệ nghịch
y1 x1  y 2 x 2  y 3 x3 ............... a
ym
xn
y1
x2

;...;

;
y2
x1
yn
xm


Tiết 23: §4 – MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

1/ Bài tốn 1:
Một ơ tơ đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết
bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 vận tốc cũ?
Tóm tắt
v1

Thời gian cũ: t1 = 6h
Vận tốc cũ:

v1

Vận tốc mới: v2  1, 2 v1
Thời gian mới: t 2 = ?

t = 6h
1

A

B

v = 1,2v1
2

t

2


Tiết 23: §4 – MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

1.Bài tốn 1:

Tóm tắt:

Vận tốc cũ: v1
Vận tốc mới: v2  1, 2 v1
Thời gian cũ: t1 = 6h
Thời gian mới: t 2 = ?

Vì trên cùng 1 quãng đường vận
tốc và thời gian là hai đại lượng
tỉ lệ nghịch. Ta có:
t1
= 1,2
t2

v2
v1

�

=

t1
t2

t1
t2 =
1,2

KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI

+ Chỉ ra được các đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán
+ Lập được các tỉ số ( hoặc dãy tỉ số) bằng nhau.
+ Áp dụng tính chất của tỉ số(hoặc dãy tỉ số)bằng nhau


Giải Gọi vận tốc cũ và vận tốc mới v1 (km/h)
của

tô lần lượt là
v v 2ô
(km/h)
t1 (h) v t 2 (h)
a
Thời
gian tương ứng của
ôtô
lần
lượt
là
Vìø vận
tốc
và
thời gian tỉ lệ a
t
ø
nghịch nên tav 2có:
= 1
v1
t2
v2
v 2 = 1,2v1
�
= 1,2
ma
v1
ø
t1
t

nê
= 1,2
�
t2 = 1
t2
1,2
n

vơ
ùi
Vậy

t1 = 6
t2

6
=
= 5
1,2

Vậy nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đó
đi từ A đến B hết 5 giờ


2/ Bài tốn 2:
Bốn đội máy cày có 36 máy( có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh
đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hồn thành cơng việc trong
4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư
trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy cày ?
Tóm tắt

4 đội: 36 máy ( các máy có cùng năng suất)
Đội 1: Hoàn thành trong 4 ngày.
Đội 2: Hoàn thành trong 6 ngày.
Đội 3: Hoàn thành trong 10 ngày.
Đội 4: Hoàn thành trong 12 ngày.
Mỗi đội thực hiên trên diện tích như nhau.
Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy?


GIẢI

Gọi x1, x2, x3, x4 lần lượt là số máy cày của mỗi đội
Vì bốn đội có 36 máy nên: x + x + x 3 + x 4 = 36
Vì thời gian và số máy cày là1 hai 2đại lượng
tỉ lệ nghịch
nên:
4x1 = 6x 2 = 10 x 3 = 12 x 4

hay

x1
1
4

=

x2
1
6

=

x3
1
10

=

x4
1
12

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x3
x1 + x 2 + x 3 + x 4
x1
x2
x4
36
=
=
=
=
=
1
1
1
1
1

1
1
1
36
+
+
+
4
6
10
12
4
6
10
12
60
1
1
x3 =
. 60 = 6
Khi đó: x1  4 . 60 = 15
10
1
1
x2 =
. 60 = 10
x4 =
. 60 = 5
6
12

= 60

Vậy số máy cày của bốn đội lần lượt là: 15; 10; 6; 5.


GIẢI

Gọi x1, x2, x3, x4 lần lượt là số máy cày của mỗi đội
Vì bốn đội có 36 máy nên: x + x + x 3 + x 4 = 36
Vì thời gian và số máy cày là1 hai 2đại lượng
tỉ lệ nghịch
nên:
4x1 = 6x 2 = 10 x 3 = 12 x 4

hay
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Khi đó:

Vậy số máy cày của bốn đội lần lượt là: 15; 10; 6; 5 máy.


KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI

+ Chỉ ra được các đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán
+ Lập được dãy các tỉ số bằng nhau
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Chú ý: Qua bài toán 2 ta thấy được mối quan hệ giữa “bài toán tỉ
lệ thuận” và “bài toán tỉ lệ nghịch”. Nếu y tỉ lệ nghịch với x thì y tỉ

a
1
lệ thuận với
vì y =
= a. 1
x

x

x

Vậy nếu x1,x2,x3,x4 tỉ lệ ngịch với các số 4;6;10;12 thì suy ra
1 1 1
1
;
;
;
x1,x2,x3,x4 tỉ lệ thuận với các số 4 6 10 12


?

Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và z
biết rằng:
a) x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch
b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận

Giải
a) Ta có:

b) Ta có:
+) x và y tỉ lệ nghịch

+) x và y tỉ lệ nghịch

(1)

(1)
+) y và z tỉ lệ nghịch

+) y và z tỉ lệ thuận
(2)

(2)
Thay (2) vào (1) ta được

Thay (2) vào (1) ta được
ha
y


Kiến thức cần nhớ
Cách giải bài toán đại lượng tỉ lệ
thuận – tỉ lệ nghịch

a1
a2

x1
x2

a1
a
 2
1
1
x1
x2


Bài tập 18
(SGK)/ 61:
Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng
hết 6 giờ. Hỏi 12 người (với năng suất
như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao
nhiêu thời gian?
Giả
i:
Gọi số giờ để 12 người làm hết
cánh
đồng
là xcánh đồng và với năng
Trên
cùng
một
suất như nhau thì số người làm cỏ và số
giờ làm là xhai đại
3 lượng tỉ lệ nghịch
=
Ta

6
12
có

�

3.6
x =
= 1,5
12

Vậy 12 người làm cỏ cánh đồng
đó hết 1,5 giờ


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ơn lại định nghĩa và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Làm bài tập ?, 16,17, 18 SGK/Trang 60, 61