Đại số 7 chương II §3 đại lượng tỉ lệ nghịch (2)

TRƯỜNG THCS Hồ Thị Kỷ, Thới Bình, Cà Mau

Bài 3: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

GV: Giang Văn Đẳng
Năm Học: 2021 - 2022


ĐẠI SỐ 7

TIẾT 26
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH


TIẾT 26: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
1. ĐỊNH NGHĨA
?1 Hãy viết cơng thức tính
a) Cạnh y (cm) theo cạnh x (cm) của hình chữ nhật có kích
thước thay đổi nhưng ln có diện tích bằng 12 cm 2.

b) Lượng gạo y (kg) trong mỗi bao theo x khi chia đều 500kg
vào x bao;

c) Vận tốc v (km/h) theo thời gian t (h) của một vật chuyển động đều
trên quãng đường 16 km.


Gợi ý
a) Diện tích hình chữ nhật là: S = x.y =12 (cm2)

...

�y =
...

b) Lượng gạo trong tất cả các bao là: x.y = 500 (kg)

...
�đều
y là:
= v.t = 16(km)
Quãng đường đi được của chuyển động
...
v=




TIẾT 26: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
1. ĐỊNH NGHĨA
?1

12
x
500
b) y =
x
16
c) v =
t
a) y =

?1

Hãy viết công thức:
a) Cạnh y (cm) theo cạnh x (cm) của hình
chữ nhật có kích thước thay đổi nhưng ln
có diện tích bằng 12 cm2;
b) Lượng gạo y (kg) trong mỗi bao theo x
khi chia đều 500kg vào x bao;
c) Vận tốc v (km/h) theo thời gian t (h) của
một vật chuyển động đều trên quãng đường
16 km.


TIẾT 26: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
1. ĐỊNH NGHĨA
?1
12
a) y =
x

500
b) y =
x
c) v =

16
t

Nhận xét:
Đại lượng này bằng một

hằng số chia cho đại
lượng kia

?1

y

=

12

x

500
y =
x

16
v =
t

ĐL này =

y =

Hằng số
ĐL kia

a
x

Các cơng thức trên có điểm gì giống
nhau?


TIẾT 26: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
1. ĐỊNH NGHĨA
* Địnhnghĩa
*Định
nghĩa

a
hay x.y = a a
y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a  y =
y =
hay x.y = a
x
Nếu đại lượng
liên hằng
hệ vớisốđại
lượng
(a làymột
khác
0) x theo công thức
x
(a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ

lệ a.

?2 Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ -3,5. Hỏi x tỉ lệ

nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào?
Chú ý: Khi y tỉ lệ nghịch với x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và
ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.


BÀI TẬP ÁP DỤNG
BÀI 1. Trong các công thức sau, công thức nào biểu thị x và y
là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là 12 ?

a.a/ y = 12
x
c.

y =

x
12

b/ b. 12 = x.y
d.

x
y

= 12


BÀI 2. Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ
là 5. Vậy đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ
là :

A

0,2

B

5

C

10


TIẾT 26: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
1. ĐỊNH NGHĨA
So sánh định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng tỉ lệ nghịch

Tỉ lệ thuận Công thức y = k.x (k ≠ 0)
Khi y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k 1
 x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k
a
Tỉ lệ nghịch Công thức y = hay x.y = a
x

(a ≠ 0)

Khi y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
 x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a

?3 Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau.
x

x1 = 2

x2 = 3

x3 = 4

x4 = 5

y

y1=30

y2 = ?

y3 = ?

y4 = ?

a) Tìm hệ số tỉ lệ;
Hướng dẫn
Vì hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau
2.30 = 60
nên ta có x.y = a  a = x1 . y1 = ........
Vậy a = 60, ta có cơng
thức:

60
y
x


TIẾT 26: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
1. ĐỊNH NGHĨA
2. TÍNH CHẤT
?3 Cho biết là hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau
x

x1 = 2

x2 = 3

x3 = 4

x4 = 5

y

y1= 30

y2 = ?

y3 = ?

y4 = ?

a)Tìm hệ số tỉ lệ;

b)Thay mỗi dấu “?” trong bảng trên bằng một số thích hợp;
c) Có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng x1.y1 , x2.y2 , x3.y3 ,
x4.y4 của x và y.


?3 Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau.
x

x1 = 2

x2 = 3

x3 = 4

x4 = 5

y

y1= 30

y2 = ?20

y3 = ?15

y4 = ?12

b)Thay mỗi dấu “?” trong bảng trên bằng một số thích hợp;
Với a = 60 � y 

60

x

60
y2 = =....
x2

y3 =

60
=....
x3

60
y 4   ....
x4


?3 Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau.
x

x1 = 2

x2 = 3

x3 = 4

y

y1= 30

y2 =20

y3=15

x4 = 5
y4=12

Dựa vào bảng trên hãy tính và hồn thiện các bảng sau?
Bảng 1
Tính
So sánh

x1.y1 = 60 x 2 .y 2 = 60

x 3 .y3 = 60

x 4 .y 4 = 60

x1.y1 = x 2 .y 2 = x 3.y3 = x 4 .y 4 = 60


Giả sử y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a nên y 
Ứng với mỗi giá trị x1; x 2 ; x 3 ... khác 0 của x
Ta có các giá trị tương ứng của y là
a � x .y  a
y 
1 1
x
a � x .y  a
y 

2 2
x
1

1

2

2

a
y = � x 3 .y3  a
x
3

3

…………………………

Vậy x1.y1 = x 2 .y 2 = x 3 .y3 = ....= a
Nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng
x1y1, x2y2, x3y3 ,….của x và y?

a
x


TIẾT 26: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
1. ĐỊNH NGHĨA
2. TÍNH CHẤT

Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch
-Tích hai giá trị tương ứng của
chúng luôn không đổi (bằng hệ
số tỉ lệ)
x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = ….= a (hệ số tỉ lệ)


TIẾT 26: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
1. ĐỊNH NGHĨA
2. TÍNH CHẤT
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch
- Tích hai giá trị tương ứng của
chúng luôn không đổi (bằng hệ
số tỉ lệ)
x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = ….= a (hệ số
tỉ lệ)
- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại
lượng này bằng nghịch đảo của
tỉ số hai giá trị tương ứng của
đại lượng kia.
x1 y 2 x1 y 3
= ; = ; ... .
x 2 y1 x 3 y1

Ta có:

x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = …= a


x1 y2

y
   ; x1  3 …
x2 y1
x3 y1


TIẾT 26: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
So sánh sự khác nhau giữa đại lượng tỉ lệ thuận và
đại lượng tỉ lệ nghịch
Đại lượng tỉ lệ thuận
Định
nghĩa

y = k.x
(k ≠ 0: hệ số tỉ lệ)

*

Tính
chất

*

y y y
   ...  k
x x x
1

2

3

1

2

3

x1 y1 x1 y1
= ; = ;...
x 2 y 2 x 3 y3

Đại lượng tỉ lệ nghịch
x.y = a hay y = a
x
(a ≠ 0: hệ số tỉ lệ)

* x1y1 = x 2 y 2 = x 3 y3 = ... = a
*

x 1 y 2 x1 y 3
= ; = ;...
x 2 y1 x 3 y1


TIẾT 26: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
3. ÁP DỤNG

Bài 12 (SGK/58):
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8

thì y = 15
a) Tìm hệ số tỉ lệ ;
b) Hãy biểu diễn y theo x ;
c) Tính giá trị của y khi x = 6; x = 10.


TIẾT 26: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
3. ÁP DỤNG

Bài 13 (SGK – 58):
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích
hợp vào ơ trống trong bảng sau:
x

0,5

- 1,2

2

-3

4

6

y

12

-5

3

-2

1,5

1


TIẾT 26: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
3. ÁP DỤNG

Bài 14 (Tr 58 SGK)
Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 165 ngày. Hỏi 28
công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? (Giả sử năng
suất làm việc của mỗi cơng nhân là như nhau)
-Tóm tắt:
Để xây một ngôi nhà:
35 công nhân hết 168 ngày
28 công nhân hết x ngày
Tính x ?
Hướng dẫn:
Ta có: Số cơng nhân và số ngày làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
35
x

� x ?
28

168


TIẾT 26: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
3. ÁP DỤNG

Bài 14 (Tr 58 SGK)
Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 165 ngày. Hỏi 28
công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? (Giả sử năng
suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau).
-Cách khác
-Gọi số công nhân là x, số ngày là y
-Vì năng suất làm việc mỗi ngày là như nhau nên số công nhân tỉ
lệ nghịch với số ngày
-Do đó y  a � x.y  a (1)
x
35.168
-Thay x = 35; y = 168 vào (1) ta được a = 35.168 khi đóy 
x
-Với x = 28 thì y = ……


TIẾT 26: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
4. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
-Học bài: Nắm vững định nghĩa và tính chất của hai
đại lượng tỉ lệ nghịch (so sánh với hai đại lượng tỉ lệ
thuận)
- BTVN 14, 15 trang 58 (SGK)
-Xem trước bài “Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ
nghịch”