Tài liệu Một số đề ôn tập thi học kỳ 2 môn Toán 11 ppt

Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2090-
2010
Mợt sớ đề ơn tập thi học kì 2
ĐỀ 1:
Câu1: Tính a)
2
32
2
3
2
lim
+
++−
−→
x
xx
x
b)
222
5
3
5
lim
−−
−
→
x
x
x
Câu2: a) Cho hàm số y = f(x) =2x
3

-3 x
2
+ 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
A(1/2 ;3/2)
b) Chứng minh rằng : phương trình 2sin
3
x + (m+1)cos5x -1 = 0 ln có nghiệm với mọi giá trị
của m
Câu3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng ở A , AB = a, CA = 2a, và cạnh bên SA
vng góc với mặt đáy, SA = 2a. Gọi M là một điểm nằm trên đoạn AB.Gọi (P) là mặt phẳng qua M và
vng góc với AB.
a) C/m: mặt phẳng (P) song song với mp(SAC),
b) C/m: AC ⊥ SM.
c) Tính góc giữa SA và mp(SBC).
ĐỀ 2:
Bài 1: Cho hàm số





≥
<
+
+
=
-1 xnÕu
-1 xnÕu
5
,

1x
1x
f(x)
3

a/ Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại
1x
−=

b/ Thay 5 bởi giá trị bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục trên R.
Bài 2: Cho hàm số
2x2x)x(f
2
+−=
a/ Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 0
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hồnh độ bằng 0.
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a, gọi O là tâm của mặt đáy.
a/ Chứng minh BD
⊥
SC.
b/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) theo a.
ĐỀ 3:
Câu 1 : Tính các giới hạn sau:
2
3
9 4 23
. lim
3 1 2
x
x x

a
x x
→+∞
− +
− −

2
2
3
5 6
. lim
9
x
x x
b
x
→
− +
−
Câu 2 Cho hàm số
( )
2
3 1f x x x
= − +
.
a. Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số trên tại
0
2x =
.
GV: Lê Thúc Phương

1
Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2090-
2010
b. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol
( )
2
3 1f x x x
= − +
tại điểm có hồnh độ bằng 2.
Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD).
a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vng.
b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD. Chứng minh
MN BDP
và
( )
MN SAC
⊥
.
ĐỀ 4:
Câu 1. Tính giới hạn các hàm số sau

2
2
1
2
2
) lim(2 5 4); ) lim
2
x
x

x x
a x x b
x
+
→−
→
−
− +
−
Câu 2. a) Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số
2
3 2y x x
= + −
tại
0
3x
=
.
b) Chứng minh rằng phương trình
3
5 7 0x x
− + =
có ít nhất một nghiệm trên khoảng
( )
3; 2
− −
.
Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

) sin(2 1)a y x= +

2
3 2 1
)
2 3
x x
b y
x
− +
=
−
Câu 4. Cho (C) là đồ thị của hàm số
3 2
( ) 2 1y f x x x x
= = − + −
.
a. Giải bất phương trình
'( ) 0f x
<
.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại
(1; 1)M
−
Câu 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA⊥(ABCD). Gọi I là trung điểm của cạnh
SC
a) Chứng minh AI ⊥ BD.
b) (BID) ⊥ (ABCD).
c) Tính diện tích tam giác BID biết SA = AB = a.
ĐỀ 5:
Bài 1:

1) Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
3
3 11 6
lim
9
x
x x
x
→−
+ +
−
b)
2
6 7
lim
3 2
x
x x x
x
→−∞
− + +
−
2) Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − − +
. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng

:9 5 0d x y+ + =

Bài 2:
Cho hàm số
2
2 1 1
1
1
( ) 1 2 1
2 3 1 2
x
khi x
x
f x ax a khi x
x x khi x

− −
>

−


= + − − ≤ ≤


+ + < −




a
∈
¡
1) Chứng tỏ hàm số f(x) liên tục tại x = 1 với mọi số thực a.
2) Xác định tất cả các số thực a để hàm số f(x) liên tục trên tồn tập xác định.
Bài 3:
GV: Lê Thúc Phương
2
Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2090-
2010
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,
( )SC ABCD⊥
, SC = 3a. Trên cạnh BC lấy
điểm M (
;M B M C≠ ≠
).
1) Chứng minh rằng:
BD SA⊥

2) Xác định và tính góc giữa SD và mp(SAC).
3) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M đồng thời song song với AB và SC. Xác định thiết diện của hình
chóp S.ABCD với mặt phẳng (P). Thiết diện đó là hình gì ?
ĐỀ 6:
Bài 1 Tính giới các hạn sau: a)
2
2
1
2 3 1
lim
2 3

x
x x
x x
→
− +
+ −
b)
3
1 2
lim
3
x
x
x
→
+ −
−
Bài 2
Xét sự liên tục của hàm số sau trên R:
Bài 3 Cho tứ diện SABC có tam giácABC đều cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA =
2
a
. Gọi I là trung điểm của
cạnh BC.
a) Chứng minh: BC ⊥ mp(SAI).
b) Tính góc giữa mp (ABC) và mp(SBC). Từ đó suy ra diện tích tam giác SBC.
Bài 4 Cho hàm số:
Với giá trị nào của a thì
'(1) 2f = −
Bài 5 Chứng minh rằng phương trình x

4
– x – 3 = 0 có nghiệm x
o

(1;2)∈
và x
o
>
7
12
ĐỀ 7:
Câu 1: . Tìm các giới hạn sau: a)
3
3 2
1
2 1
lim
2 2 1
→
− +
− − +
x
x x
x x x
. b)
(
)
2
lim 1
x

x x x
→−∞
− + +
.
Câu 2: Cho hàm số
( )
2
2
8 3
khi x>1
1
x 1 khi x 1

+ −

=
−


− + ≤

x
f x
x
a
Tìm
a
để hàm số
( )
f x

đã cho liên tục tại điểm
1=x
.
Câu 3: Cho hàm số
( ) ( )
3 2
2 4 3 f x x x= − + £
.
a) Tìm
x
sao cho
( )
0f x
′
>
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
£
biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
2 5 0x y+ − =
.
Câu 4: . Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vng cạnh
a
, có cạnh
SA a=

và
SA
vng
góc với mặt phẳng
( )
ABCD
. Gọi
H
và
K
lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm
A
lên
SB
và
SD
.
a) Chứng minh
( )
CD SAD⊥
và
( )
⊥HK SAC
.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
SD
.
GV: Lê Thúc Phương

3
nếu x ≠ 2
nếu x =2
3
( )
5
x
f x
+

=


nếu x ≥ 0
nếu x < 0
2007 2008
( 3)
( )
a a
f x
x x
−

=

+

x
Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2090-
2010

Đề 8:
Bài 1
1. Tính các giới hạn sau:
a)
12
5
2
lim
−
+−
+∞→
x
xx
x
b)
6
23
2
2
3
lim
−−
−
−
→
xx
x
x
2. Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)

1
1
−
+
=
x
x
y
b)
x
x
y
2sin
sin
=
Bài 2. Cho hàm số
3
xy =
+ 1
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số:
1. Tại điểm có hồnh độ bằng 2.
2. Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y – 2008 = 0.
Bài 3. Cho hình chóp
ABCS.
có đáy là tam giác
ABC
vng ở C có
aCA
=
;

2aCB =
;
)(ABCSA ⊥

và
3aSA =
.
1. Chứng minh mp(SBC) vng góc với mp(SAC).
2. Tính góc giữa SB và mp(ABC).
3. Tính góc giữa mp(ABC) và mp(SBC).
4. Gọi I là trung điểm AB. Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC).
ĐỀ 9:
Câu 1 Tính các giới hạn sau :
a)
+ ¥®
+
+ -
2
x
x 3
lim
x 2x 3
b)
®
- +
-
2
x 1
x 4x 3
lim

x 1
Câu 2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số f(x) =
2
x x 2
khi x 1
x 1
m khi x = 1
ì
ï
+ -
ï
¹
ï
ï
í
-
ï
ï
ï
ï
ỵ
liên tục tại x=1
Câu 3 a) Cho f(x) = sin2x. Tính f’(
p
4
) b) Cho
( )
-
=
+

2x 3
f x
x 4
. Hãy tính f’(x).
Câu4 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh a. Đường thẳng SA vng góc với mặt đáy,
SA =
a 3
.
a) Chứng minh rằng:BD
⊥
mp (SAC); CD
⊥
SD.
b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SB và mặt phẳng đáy.
ĐỀ 10:
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y =(2x-1)(3x+ 2) b) y =
2
(1 ). os2xx c-

Câu 2: Tính giới hạn sau:
GV: Lê Thúc Phương
4
Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2090-
2010
a)
3
2
2
8

lim
4
x
x
x
®
-
-
b)
2
2 1
lim
2
x
x
x
-
®
+
-
Câu 3: Cho hàm số:
3 2
( ) 2 5 1f x x x= − − +
có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x=-1.
Câu 4: Cho hàm số
2
5 4
( )
2

x x
f x
x
− +
=
−
. Hãy giải bất phương trình
'( ) 0f x ≤
.
Câu 5:Cho hình tứ diện ABCD, biết tam giác BCD vng tại C và
( )
AB BCD⊥
. Chứng minh rằng:
a)
·
BCA
là góc giữa hai mp (BCD) và (ACD).
b) Mp(BCA) vng góc với mp(CDA).
ĐỀ 11:
Câu 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y =x
3
-1 trên
¡
. b) y =
1
2x +
trên
( ) ( )
; 2 2;−∞ − ∪ − +∞

Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y =
2
3 2
2
x
x x
-
- +
b) y =
4
sin 3x
p
-
Câu 3: Tính giới hạn sau:
2
0
1 cos5
lim
x
x
x
®
-
.
Câu 4: Cho hàm số: y = f(x) = x
3
-3x+5 có đồ thị (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x=-2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-11).

Câu 5:(3 đ)Cho hình chóp S.
ABCD
có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có các cạnh bên SB=SD=a. Chứng
minh:
a) Mp(SAC) vng góc với mp(ABCD).
b) Tam giác SAC vng.
ĐỀ 12:
Câu 1: Tìm a để hàm số: liên tục trên R.
Câu 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số:
x
x
y
4
2
−
=
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết nó song song
với đường thẳng 2x – y – 1 = 0.
GV: Lê Thúc Phương
5
khi
1−≠x
Khi x = -1
2
3 4
( )
1
3
x x
f x

x
ax

− −

=
+


−

Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2090-
2010
Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
2a
. SA vng góc với mặt phẳng
đáy, SA = 2a.
a) Chứng minh (SAB) vng góc (SBC).
b) Tính khoảng cách giữa : AD và SC .
c) Một mặt phẳng (P) qua A và vng góc SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD khi
cắt bởi mp(P).
ĐỀ 13:
Bài 1:a) Tìm giới hạn sau:
2
2
3 4 1
lim
4
x
x

x
→
− +
−
b) Xét tính liên tục của hàm số
( )
fy x=
tại
0
3x = −
, biết

( )
2
9
3
3
2 khi -3
x
khi x
f x
x
x x

−
≠ −

=
+



− =


Bài 2: Cho hàm số
( )
2
2 3
1
x x
y f x
x
+ −
= =
+
có đồ thị là (C)
a) Giải bất phương trình y’ > 2.
b) Viết pttt của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 5x – y +12 = 0.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a,
2SA a=
và SA vng góc với mặt
phẳng (ABCD).
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vng.
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng(ABCD), góc giữa mp(SBC) và mặt phẳng(ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
Bài 4: Cho hàm số
( )
2
2 3
1

x x
y f x
x
+ −
= =
+
có đồ thị là (C)
a) Giải bất phương trình y’ > 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tt đó song song với đường thẳng 5x – y + 12 = 0.
ĐỀ 14:
Câu1: Tính các giới hạn của các hàm số sau:
a)
2
lim ( 2 3 )
x
x x x
→−∞
+ − +
b)
3 2
2
1
1
lim
2 3
x
x x x
x x
→
+ − −

+ −
.
Câu 2: Chứng minh rằng hàm số
2
2
1 1
, 0
( )
16 4
4 , 0
x
x
f x
x
x

+ −
≠

=

+ −

=

liên tục tại x=0.
Câu 3: Cho hàm số
3 2
( ) 2f x x x= + −
(1)

a) Tìm x sao cho
'( ) 0f x ≥
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hồnh độ x= -1.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA= a và SA vng góc với mặt
phẳng (ABCD). Gọi I là hình chiếu vng góc của điểm A trên SC.
a) Chứng minh
( ) ; ( )BC mp SAB CD mp SAD⊥ ⊥
.
GV: Lê Thúc Phương
6
Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2090-
2010
b) Gọi (
α
) là mặt phẳng đi qua A và vng góc với SC. Xác định thiết diện của mặt phẳng (
α
) với
hình chóp .Tính diện tích của thiết diện này.
ĐỀ 15:
Câu 1: Tính các giới hạn sau: a)
1
1
lim
−
+
n
n
b)
x

x
x
11
lim
2
0
−+
→
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = cos
2
x.
Câu 3 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
2
+ 1 tai điểm có hồnh độ bằng -1
Câu 4:Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vng tại C . SA
⊥
(ABC),AC = a,
BC = b, SA = a
3
.
a) Chứng minh các mặt bên của tứ diện là các tam giác vng .
b) Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC).
ĐỀ 16:
Câu 1: Tính giới hạn của hàm số :
4 4
2
0
os sin 1
lim
1 1

x
c x x
x
→
− −
+ −
.
Câu 2: Cho hàm số
( )
2
khi 2
7 3
Khi 2
x
x
y f x
x
m x
−

≠

= =
+ −


=

Tìm m để hàm số
( )

f x
liên tục tại
2x
=
.
Câu 3: Cho hàm số
3 2
1
3
y x x= −
có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) đi qua A (3;0)
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a,
( )
SA ABCD⊥
,SA = a.
1.Tính góc giữa ( SAC ) và ( SAD ).
2. Tính khỗng cách giữa hai đường thẳng SB và AD.
3. Gọi
( )
α
là mặt phẳng chứa AB và vng góc với ( SCD). Hãy xác định mp
( )
α
.
Mặt phẳng
( )
α
cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?.
ĐỀ 17:
Câu 1. Tìm các giới hạn sau:

a/.
1 1 1
lim
1.2.3 2.3.4 ( 1)( 2)n n n
 
+ + +
 ÷
+ +
 
b/.
2 2
2
0
1 sin cos
lim
3
x
x x
x
→
+ −
; biết
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=

Câu 2. Cho hàm số
3
2
2
27
; 3
6
( )
; 3 2
3 ; 2
x
x
x x
f x
ax x
bx x

+
< −

+ −


=


− ≤ <

+ ≤



Xác định a, b để hàm số liên tục trên
¡
.
Câu 3. Chứng minh rằng phương trình
2 4 2
2 1 16 2 5 0− + − + − − =( )( )m x x x x x
ln có ít nhất hai nghiệm
với mọi giá trị của m.
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số:
3
2
2
( )
1
x x
y f x
x x
−
= =
+ +
.
GV: Lê Thúc Phương
7
Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2090-
2010
Câu 5. Cho hàm số
1
( )
1

x
y f x
x
+
= =
−
với x < 1. Tìm x để
'( ) 1f x x> −
.
Câu 6. Cho hình tứ diện ABCD, có ABC là tam giác vng tại B, AB = a, góc
·
0
60BAC =
, AD vng góc
với mặt phẳng (ABC), AD =
3a
. M là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB, đặt AM = x (0 < x < a). Gọi
( )
α
là
mặt phẳng qua M và song song với AD, BC.
a/. Chứng minh rằng:
( )BC ABD⊥
.
b/. Gọi H là hình chiếu của A lên BD. Chứng minh rằng:
AH CD⊥
.
c/. Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với
( )
α

. Thiết diện hình gì?. Chứng minh.
d/. Tính diện tích thiết diện theo a và x. Tìm x để thiết diện có diện tích lớn nhất.
ĐỀ 18:
Câu 1 Dùng đònh nghóa đạo hàm tính đạo hàm của hàm số :
y = f( x) = x
2
- 4x + 3 tại x
0
= 1.
Câu 2. Cho hàm số sau y = f( x) = x
3
( C). Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) Biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng y = 3x + 5.
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số : y = cos ( x
3
).
Câu 4.Cho tứ diện S.ABC có
( )
SA ABC⊥
, SA =
3a
,
ABC∆
vng cân tại B và AB = a.
a) Chứng minh
( ) ( )
SBC SAB⊥
.
b) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Tính diện tích tam giác SBC.

ĐỀ 19:
Câu 1: a. Tính giới hạn:
2
1
2 1
lim
1
x
x x
x
→
− −
−

b. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = f ( x) =
3
x
tại x
0
= 8.
Câu 2: Cho hàm số
2
1
( )
1
x x
f x
x
+ −
=

+
, chứng minh f '(x) > 0,
1x∀ ≠ −
.
Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC
= a
2
. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD.
a. Tam giác SBC là tam giác gi?Chứng minh SH
⊥
(ABCD).
b. Chứng minh AC
⊥
SK.
c. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
ĐỀ 20:
Câu 1: Cho hàm số
sinx
khi x 0
f(x) =
2x
A khi x = 0

≠




Tìm A để hàm số liên tục tại x = 0.
Câu2: a) Cho hàm số f(x) = (2x+1).sin2x. Tính

'( )
4
f
π
b) Tính đạo hàm của hàm số
2
1y x x= + +
Câu3. Cho hàm số
3
1
x
y
x
+
=
+
a) Giải bất phương trình y’’ < 1.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y biết tiếp tuyến vng góc với đường
GV: Lê Thúc Phương
8
Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2090-
2010
thẳng y = 2x + 3.
Câu 4:(2, 5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy tam giác ABC vng cân tại B và SA
(ABC)⊥
biết SA = a
và BC = a.
a. Chứng minh:
SB CB⊥
.

b. Xác định góc giữa SC và (SAB).
c. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).
Chú ý: Các em làm vào vở bài tập nộp vào sáng 06-05-2010 tiết 4
Chúc Các Em Ôn Tập Và Thi Đạt Kết Quả Cao!
GV: Lê Thúc Phương
9