Tài liệu Tóm tắt bài giảng cơ lưu chất ppt

Tóm tắt bài giảng cơ lưu
chất





Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 1
CƠ LƯU CHẤT
Giảng viên: Hùynh công Hoài – ĐH Bách Khoa Tp HCM
M.E(AIT,Thailand), Ph.D (INPT,Pháp)
( />1. Gíao trình cơ lưu chất - Bộ môn Cơ lưu Chất
2. Bài tậpcơ lưuchất –BMCơ lưuChất -Lê song Giang - Nguyễnthị Phương
3.Thủy lực đại cương – Nguyễn Tài, Tạ ngọc Cầu
4.Thủy lực ( Tâp I) Nguyễn văn Tảo , Nguyễn cảnh Cầm
5.Fundamentals of Fluid mechanics – Phillip M. Berhart, Richard J. Gross, John I.
Hochstein. Second edition, Addison –wesley Publising Company Inc. 1985
6.Applied Fluid Mechanics- Robert L. Mott , Fourth edition , Macmillian Publishing
Company, 1990
7. Fluid mechanics – John Doughlas, Janusz M. Gasiorek , John A. Swaffiield.
Fourth edition, Prentice Hall, 2001
8. E-book : Fundamentals of fluid mechanics – by Bruce R. Munson, Donald F.
Young, Theodore H.Okiishi , John Wiley & Sons Inc. 2006
9. E-book : Shaum’s interactive Fluid mechanics – Giles R.V et al.
10. Website: />Chean Chin Ngo, Kurt Gramoll
11. Website :

Thời gian giảng dạy: 42 tiết
Hình thức thi: Trắc nghiệm
Giữa học kỳ (20%) : 8 câu lý thuyết và 4 câu toán (45 phút)
Cuối học kỳ (80%) : 12 câu lý thuyết và 8 câu toán (90 phút)
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 1
Chương 1: MỞ ĐẦU
I.GIỚI THIỆU MÔN HỌC CƠ LƯU CHẤT
- Đối tượng nghiên cứu : Lưu chất : chất lỏng và chất khí
- Phạm vi nghiên cứu : - nghiên cứu các qui luật của chất lỏng và chất khí khi nó
đứng yên và chuyển động .
Tại sao phải nghiên cứu cơ lưu chất ?
Kiến thức cơ bản của môn CLC ứng dụng trong nhiều lónh vực :
+ Nghiên cứu thiết kế các phương tiện vận chuyển : xe hơi, tàu thủy, máy bay, hỏa tiển
+ Ứng dụng trong lónh vực xây dựng như cấp, thoát nước, công trình thủy lợi (cống, đê,
hồ chứa, nhà máy thủy điện ), tính toán thiết kế cầu, nhà cao tầng
+ Tính toán thiết kế các thiết bò thủy lực : máy bơm, tua bin, quạt gió, máy nén
+ Ứng dụng trong khí tượng thủy văn : dự báo bão, lũ lụt ,
+ Ứng dụng trong y khoa: mô phỏng tuần hoàn máu trong cơ thể, tính toán thiết kế
các máy trợ tim nhân tạo
II. CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT:
2.1 KHỐI LƯNG – TRỌNG LƯNG
Khối lượng (KL) là một đại lượng không thay đổi theo không gian
Trọng lượng (TL) = KL x g (gia tốc trọng trường ) => thay đổi theo g
Đơn vò :
Khối lượng Trọng lượng
Kg
N (kgm/s
2
)

Kgf (9,81 N) (kilogam lực)
Tf (1000 Kgf) (Tấn lực)
- Khối lượng riêng (ρ)
Trọng lượng riêng (γ)
Đơn vò : kg/m
3
N/m
3
Ví dụ : ρ
nước
: 1000 kg/m
3
γ
nước
: 9810 N/m
3
ρ
không khí
: 1,228 kg/m
3
γ
không khí
: 12,07 N/m
3
-Tỉtrọng: δ = ρ /ρ
nước
= γ /γ
nước
Ví dụ : δ
nước

= 1, δ
thủy ngân
= 13,6
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 2
2.2 TÍNH NHỚT CỦA LƯU CHẤT (Viscosity)
Quan sát một dòng chảy :
dy
du
μτ
=
Newton
Trong đó :
τ : ứng suất ma sát (N/m
2
)
μ : hệ số nhớt động lực
u : vận tốc, phụ thuộc vào y
Đơn vò của μ :
Đơn vò chuẩn :
ms
kg
2
m
Ns
Pa.S
Ngoài ra
:
poise , 1 poise = 0,1
ms

kg
Ngoài hệ số động lực, người ta còn sử dụng hệ số nhớt động học , được đònh nghóa
ρ
μ
υ
=
Đơn vò : m
2
/s hay stoke , 1 stoke = 1cm
2
/s = 10
-4
m
2
/s
y
u(y)
u
τ
y
dy
Tính chất của hệ số nhớt:
Hệ số nhớt phụ thuộc vào nhiệt độ :
Chất lỏng: khi nhiệt độ tăng hệ số nhớt giảm
Chất khí: khi nhiệt độ tăng hệ số nhớt
tăng
Hệ số nhớt phụ thuộc vào áp suất:
Chất lỏng: áp suất tăng hệ số nhớt tăng
Chất khí : hệ số nhớt không thay đổi
khiápsuấtthaổi

Chất lỏng Newton và phi Newton
Hầu hết các loại lưu chất thông thường như nước, xăng, dầu … đều thỏa mãn công thức
Newton (1) , tuy nhiên có một số chất lỏng (hắc ín, nhựa nóng chảy, dầu thô ) không
tuân theo công thức Newton được gọi là chất lỏng phi Newton, hoặc đối với chất lỏng
thông thường khi chảy ở trạng thái chảy rối cũng không tuân theo công thức Newton.
Lưu chất lý tưởng và lưu chất thực
Lưu chất lý tưởng: không có ma sát
Lưu chất lý tưởng: có ma sát
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 3
2.3 TÍNH NÉN CỦA LƯU CHẤT :
Moduyn đàn hồi:
dV
dp
VK −=
hay
ρ
ρ
d
dp
K =
( vì M = ρV => dM = ρdV +Vdρ = 0)
K
nước
= 2,2 10
9
N/m
2
Đối với chất khí lý tưởng : p = ρ RT
Với :

p : áp suất tuyệt đối (N/m
2
)
ρ : khối lượng riêng
R : hằng số khí, phụ thuộc vào loại khí
T : nhiệt độ tuyệt đối ( nhiệt độ Kelvin , 0
o
C = 273 độ Kelvin)
- Hầu hết các loại chất lỏng rất khó nén nên được xem như là lưu chất không nén
- Một dòng khí chuyển động với vận tốc nhỏ thì sự thay đổi khối lượng riêng không
đáng kể nên vẫn được xem là lưu chất không nén.
- Khi dòng khí chuyển động với vận tốc lớn hơn 0,3 lần vận tốc âm thanh
(khoảng 100 m/s) thi mới xem là lưu chất nén được
Từ phương trình trên pV = const
p : áp suất tuyệt đối và V : thể
tích
2.4 ÁP SUẤT HƠI BÃO HÒA:
Trong một không gian kín, khi các phần tử chất lỏng bốc hới đạt đến trạng
thái bão hoà tạo ra một áp suất trong khoảng không gian kín đó được gọi là
áp suất hơi bão hòa.
¾Áp suất hơi bão hoà tăng theo nhiệt độ
Vídụở32,2
0
C, p
bão hoà
của nước là 0,048at
ở 100
0
C, p
bão hoa

của nước là 1at
¾Khiápsuấtchấtlỏng
≤
Áp suất hơi bão hoà
⇒
chất lỏng bắt đầu sôi (hoá khí).
Ví dụ có thể cho nước sôi ở 32,2
0
C nếu hạ áp suất xuống còn 0,048at.
¾Trong một số điều kiện cụ thể, hiện tượng khí thực (cavitation) xảy ra khi áp suất
chất lỏng nhỏ hơn P
bão hoà
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 4
2.5 SỨC CĂNG MẶT NGOÀI VÀ HIỆN TƯNG MAO DẪN
(Xem tài liệu tham khảo)
Câu 2 Một dòng chảy nếu có biểu đồ phân bố vận tốc đều như hình vẽ thì ứng suất
ma sát giữa các phần tử trên AB sẽ là:
a) Nhỏ nhất ở A b) Lớn nhất ở A
c) Nhở nhất ở B d) Cả 3 điều sai
A
B
a) Lớn nhất ở A b) Lớn nhất ở B
c) Đều bằng nhau tất cả mọi điểm trên AB
d) Đều bằng không tất cả mọi điểm trên AB
A
B
Câu 1. Một dòng chảy có biểu đồ phân bố vận tốc tuyến tính như hình vẽ thì ứng suất ma sát
giữa các phần tử trên AB sẽ là:
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 5
Câu 3 . Một lưu chất có môduyn đàn hồi nhỏ thì:
a ) Khó nén b) Dễ nén c) Khả năng đàn hồi kém d) Cả b) và c) đều đúng
Câu 5:. Sự ma sát giữa các phần tử chất lỏng khi chuyển động phụ thuộc vào:
a) Sự phân bố vận tốc trong dòng chảy b) Tính chất của chất lỏng
c) p suất của dòng chảy d) Cả a) và b)
Câu 4 Một khối khí lý tưởng có khối lượng M
o
ở áp suất p
o
. Nếu áp suất tăng đến p
1
> p
o
trong
điều kiện nhiệt độ không đổi thì khối lượng của khối khí (M
1
) trong điều kiện áp suất p
1
sẽ là :
a) M
1
= M
o
b) M
1
> M
o
c) M

1
< M
o
d) Chưa thể biết vì còn phụ thuộc vào moduyn đàn hồi lớn hay nhỏ
Câu 7 Khi giảm nhiệt độ thì sự ma sát giữa các phần tử lưu chất đang chuyển động:
a) Luôn luôn giảm nếu là chất lỏng
b) Luôn luôn giảm nếu là chất khí
c) Luôn luôn giảm cho tất cả các loại lưu chất
d) Cả 3 đều sai
Câu 6 : Một khối chất lỏng có thể tích không đổi, khi đặt ở trên mặt đất và trên mặt trăng thì :
a) Trọng lượng không đổi b) Trọng lượng riêng không đổi
c) Tỉ trọng không đổi d) Cả a) và b) đều đúng
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 6
Câu 8 Hệ số nhớt động lực học của một lưu chất thỉ :
a) Một số có thứ nguyên b) Phụ thuộc vào trạng thái chảy
c) Phụ thuộc vào nhiệt độ d) Cả a) và c) đều đúng
Câu 9 Khối lượng riêng của một chất khí thì :
a) Thay đổi khi gia tốc trọng trường thay đổi b) Sẽ tăng khi áp suất tăng
c) Sẽ giảm khi áp suất tăng nếu là chất khí lý tưởng d) Cả a) và b) đều đúng
Câu 10 Một dòng chảy có biểu đồ phân bố vận tốc như hình bên.
Ứùng suất ma sát (τ) tại các điểm A,B,C sẽ là:
a) τ
A
< τ
B
< τ
C
b) τ
C

< τ
A
< τ
B
c) τ
B
= τ
C
< τ
A
d) τ
C
< τ
B
< τ
A
C
•
•
•
B
A
Ví dụ 1: Đường ống có đường kính d, dài l, dẫn dầu với hệ số nhờn μ, khối lượng
riêng ρ. Dầu chuyển động theo quy luật sau:
u=ady-ay
2
(a>0; 0<=y<=d/2). Tìm lực ma sát của dầu lên thành ống
Giải
)2( aday
dy

du
+−==
μμτ
Chọn trục toạ độ như hình vẽ, xét lớp chất lỏng bất kỳ có toạ độ
y (lớp chất lỏng này có diện tích là diện tích mặt trụ có đường
kính (d-2y)). Ta có:
Tại thành ống: y=0; suy ra:
y
x
d
l
u
max
)(ad
μ
τ
=
Như vậy lực ma sát của dầu lên thành ống là:
2
)).(( alddladAF
ms
πμπμτ
===
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 7
Ví dụ 2 :Một khối có khối lượng 10 kg trượt
trên mặt nghiêng có góc 20oso với mặt
phẳng nằm ngang. Xác đònh vận tốc của
khối nếu giữa khối và mặt nghiêng có bôi
một lớp dầu có độ nhớt động lực μ = 0,38

Pa.s, dầy 0,1 mm. Cho diện tích tiếp xúc
giữa khối và tấm nghiêng là 0,2 m
2
u
20
o
0,1mm
Giải :
W là trọng lượng của khối
W sin 20
o
= τ
o
A
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=

=
t
u
dy
du
y
o
μμτ
0
A
t
u
W
o
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
μ
20sin
sm
A
W
u
oo
/0442,0
)2,0)(38,0(

)20)(sin81,9)(10)(0001,0(20sin
===
μ
Xy lanh
ngoài
Chất
lỏng
Γ
L
R
o
Ví dụ 3: Độ nhớt của lưu chất có thể đo bằng cách dùng
một xy lanh đo độ nhớt như hình vẽ. Dụng cụ nầy bao gồm
một xy lanh bên ngoài cố đònh và xy lanh bên trong quay
với vận tốc quay ω. Nếu biết ngẫu lực Γ cần thiết để quay
với vận tốc ω thì độ nhớt của chất lỏng được nằm giữa hai
xy lanh được xác đònh. Hãy thiết lập một phương trình liên
hệ giữa μ, ω, Γ, L và R
o
và R
l
. Bỏ qua ảnh hưởng ở đáy
và cho sự phân bố chất lỏng vận tốc giữa hai xy lanh là
tuyến tính.
ω
i
RU =
)()(
io
i

io
RR
R
RR
U
−
=
−
=
ω
μμτ
θ
ω
μθ
ω
μτ
d
RR
LR
LdR
RR
R
dAdF
io
i
i
io
i
)()(
2

−
=
−
==
Ngẫu lực d
Γ
tạo ra
θ
ω
μθ
ω
μ
d
RR
LR
Rd
RR
LR
dFRd
io
i
i
io
i
i
)()(
32
−
=
−

==Γ
∫∫∫
−
=
−
=Γ=Γ
πππ
θ
ω
μθ
ω
μ
2
0
2
0
33
2
0
)()(
d
RR
LR
d
RR
LR
d
io
i
io

i
)(
2
3
io
i
RR
LR
−
=Γ
ωπ
μ
U
°
R
i
ω
Giải :
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 8
Sự thay đổi hệ số nhớt theo nhiệt độ
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 1
CH·ƯƠNG 2 : TĨNH HỌC LƯ·U CHẤT
I. KHÁI NIỆM
-Tónh tuyệt đối : cân bằng bởi duy nhất là trọng lực
- Tónh tương đối: cân bằng bởi nhiều lực (trọng lực , lực quán tính, lực ly tâm ….)
II ÁP SUẤT THỦY TĨNH
2.1 Áp suất thủy tónh -Đònh nghóa
Áp suất thủy tónh trung bình:

A
F
p
Δ
Δ
r
r
=
Áp suất thủy tónh tại một điểm
A
F
limp
A
Δ
Δ
Δ
r
r
0→
=
2.2 Tính chất
- Áp suất thủy tónh tác dụng thẳng góc với diện tích chòu lực và hướng vào diện tích ấy
- Trò số áp suất không phụ thuộc vào hướng của diện tích chòu lực
2.3 Thứ nguyên của áp suất
Thứ nguyên của áp suất
p
F
A
FL ML T== =
−−−212

Đơn vò của áp suất: N/m
2
( Pa) : đơn vò chuẩn dùng để tính toán
Kgf / cm2 , at , m nước, mm Hg
1 at = 1Kgf / cm2 = 10m nước = 735 mm Hg = 9,81.10
4
Pa (N/m
2
)
F
r
Δ
A
Δ
2.4 Áp suất tuyệt đối, áp suất dư và áp suất chân không.
0
p suất khí trời :
98100 N/m
2
p suất
tuyệt đối
p suất dư
(tương đối)
0
-98100 N/m
2
p suất
chân không
0
98200 N/m

2
100 N/m
2
98000 N/m
2
- 100 N/m
2
100 N/m
2
Áp suất tuyệt đối là giá trò áp suất thật , ví dụ áp suất của không khí P
a
= 98100 N/m
2
Áp suất dư ( áp suất tương đối) là áp suất được so sánh với áp suất khí trời
p
d
= p
tuyetä đối
-pa
Áp suất chân không là áp suất còn thiếu cần phải thêm vào cho bằng áp suất khí trời
p
ck
= p
a
-p
tuyetä đối
= 98100 N/m
2
-p
tuyetä đối

= -p
du
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 2
III. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG CÂN
BẰNG
dx
x
p
p
∂
∂
+
p
x
z
y
dx
dy
dz
A
B
cD
E
F
GH
Hình 2.2
3.1 Phương trình vi phân cơ bản:
Khối chấtlỏng vi phân , cạnh dx, dy, dz,
cân bằng , khối lượng riêng ρ.

Lực tác dụng lên khối hình hộp theo phương
X là :
Lực khối : ρdx dy dz F
x
Lực mặt :
Tổng lực phương X: ρdx dy dz F
x
+ p dy dz - (p+ dx) dy dz = 0
x
p
∂
∂
x
p
∂
∂
ρF
x
- = 0 => F
x
-= 0 (2.3)
x
p
∂
∂
ρ
1
phương y => F
y
-= 0 (2.4)

y
p
∂
∂
ρ
1
phương z => F
z
-= 0 (2.5)
z
p
∂
∂
ρ
1
Viết dưới dạng vector (2.6)
0
1
=− pgradF
ρ
r
F
r
Lực khối đơn vò (F
x
, F
y
, F
z
)

x
p
∂
∂
p dy dz – (p+ dx) dy dz
p
A. TĨNH TUYỆT ĐỐI (Trạng thái tónh dưới ảnh hưởng của trọng lực)
IV. PHƯƠNG TRÌNH THỦY TĨNH:
Dưới ảnh hưởng trọng lực Ỵ lực khối theo từng phương sẽ là:
x
y
z
g
Hình 2.3
Fx = Fy = 0 Fz = -g (2.7)
Thay vào
1p
00
x
∂
−=
ρ∂
1p
g
0
z
∂
−− =
ρ∂
p = - ρgz + C

> p + γz = const
p
zconst
γ
+=
•
•
p
B
p
A
h
A
B
γ
Z
B
Z
A
Mặt chuẩn
p dụng cho 2 điểm A và B :
pgzpgz
AABB
+=+ρρ
suy ra:
hpp
AB
γ
+=
p + ρgz = const

Chất lỏng,
không nén
ρ=constant
0
1
=− pgradF
ρ
r
p
0
x
∂
=
∂
p=p(y,z)
1p
00
y
∂
−=
ρ∂
p
0
y
∂
=
∂
p=p(z)
p
g

z
∂
=−ρ
∂
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 3
Chất khí là khí lý tưởng:
p
RT
=
ρ
Nếu nhiệt độ thay đổi theo độ cao theo độ cao: T=T
0
–az; a>0,
T
0
là nhiệt độ ứng với độ cao z=0 (thông thường là mực nước biển yên lặng):
0
g
Lnp Ln(T az) Ln(C)
aR
=−+
Gọi p
0
là áp suất ứng với z=0:
aR
g
aR
g
T

p
CCTp
0
0
0
0
=⇒=
aR
g
T
azT
pp
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
0
0
0
Phương trình khí tónh:
dp
g
dz
=−ρ

Chất khí,
nén được
ρ≠ constant
p
RT
ρ=
dp p
g
dz RT
=−
d
pp
g
dz RT
=−
dp g
dz
p
RT
=−
0
dp g
dz
pR(Taz)
=−
−
Tích phân
o0
g
Lnp Ln(T ) Ln(C)

aR
=+
V. ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH THỦY TĨNH
5.1 p kế
*p kế tuyệt đối: Đo áp suất tuyệt đối
hgp
Hga

ρ
=
h
Hg
P = 0
Hình 2.4
* p kế đo chênh.
MMAA
gzpgzp
ρ
ρ
+=+
(a)
NNBB
gzpgzp
ρ
ρ
+=+
(b)
Từ (a) và (b) ta suy ra:
()()
(

)
NMNMBBAA
zzgppgzpgzp
−
+
−=+−+
ρ
ρ
ρ
mà p
M
= p
N
* p kế đo chênh có 2 chất lỏng
Hình 2.6
A
B
h
1
γ
1
γ
2
M
N
(a), (b), (c) ta suy ra:
1
1
12
h

p
z
p
zh
B
B
A
A
γ
γγ
γγ
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

+=
MMAA
gzpgzp
11
ρ
ρ
+
=
+
(a)
NNBB
gzpgzp
11
ρ
ρ
+
=
+
(b)
12
ghpp
NM
ρ
=
−
(c)
1
h
p
z

p
zh
B
B
A
A
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
γγ
A
B
M
N

khí
Hình 2.5
h
1
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 4
5
.2
Đ
ò
nh luậ
t
P
asca
l
.
Khi áp suất tại một điểm trong môi trường chất lỏng thay đổi, thì tất cả mọi điểm trong môi
trường đó cũng thay đổi một gía trò tương ứng
p dụng đònh luật Pascal: Nguyên lý hoạt động của con đội
5.3 Biểu đồ phân bố áp suất
p
a
h
p
A
=
γ
h
A
A

A
p
a
h
p
A
=
γ
h
A
A
A
B
p
B
=
γ
h
B
h
B
Suy luận :Dùng biểu đồ phân bố áp suất xác đònh áp lực khi diện tích chòu lực
hình chữ nhật có đáy nằm ngang:
Hình 2.8a. Áp lực trên mặt đáy F = γh (Lb) Hình 2.8b. Áp lực trên mặt bên F = γh
2
b/2
L
b
h
F

L
b
h
F
D
D
(1623-1662)
p
o
α
y
o
VI. ÁP LỰC THỦY TĨNH
6.1 p lực thủy tónh lên một mặt phẳng
Trên diện tích vi phân
Lực tác dụng lên toàn bộ diện tích
:ø : moment tónh của diện tích A đối với trục OX
∫∫
A
ydA
AyydA
C
A
=
∫∫
Do đó
()
AhpF
c0
γ

+=
ApF
c
=
Vậy áp lực F tác dụng lên diện tích A bằng áp suất tại trọng tâm (p
c
) diện tích A
nhân cho diện tích đó.
F
c
h
c
h
p
dA
y
x
y
c
c
A
()( )
dAypdAhppdAdF
α
γ
γ
sin
00
+=+==
()

∫∫∫∫ ∫∫
αγ+=αγ+=
AA
00
ydAsindApdAsinypF
∫∫
αγ+=
A
0
ydAsinAp
AysinApF
c0
α
γ
+=
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 5
Điểm đặt : D ( y
D
và x
D
) của F trường hợp áp suất trên mặt thóang p
0
=0
Xác đònh y
D
:
- Moment của F đối với trục OX
M
ox

= F. y
D
= γh
c
A. y
D
= γy
c
sin α A. y
D
(2.12)
Ngòai ra: monent của dF trên dA đối với trục OX là:
dM
ox
= dF . y = γ hdAy = γ y
2
sin α dA
Vậy moment của F đối với trục OX là :
∫∫
αγ=
A
2
ox
dAsinyM
đặt : moment quán tính của A đối với OX
∫∫
=
A
xx
dAyI

2
(2.13)
oxox
IM
α
γ
sin=
(2.12) và (2.13) : γy
c
sin α A. y
D
= γsinα I
OX
Suy ra : (2.14)
Ay
I
y
c
ox
D
=
Moment quán tính đ/v trục ox có thể tính từ moment quán tính đ/v trục đi ngang qua trọng
tâm C theo công thức
Ay
AyI
y
c
2
cc
D

+
=
Ay
I
yy
c
c
CD
+=
Ay
I
yy
c
c
CD
=−
(2.15)
I
c
luôn luôn dương, do đó . Nghóa là vò trí D thấp hơn C
yy
DC
>
Tọa độ x
D
: không cần xác đònh nếu diện tích A có một trục đối xứng song song vớioythì D sẽ
nẳm trên trục đối xứng đó
Suy luận : Hãy tìm cách xác đònh điểm đặt áp lực trong trường hợp trên mặt thoáng có áp suất p
o
≠

0
p
o
h
c
h
y
y
c
y
o
α
A
dA
c
p
c
y
D
D
D
F
∫∫
αγ=
A
2
dAysin
AyII
2
ccox

+=
a
b
c
6.2 Áplựcchấtlỏnglênmặtcong:
Xét một mặt cong abc có cạnh ab song song với trục oy
dAx
dA
b’
a’
x
z
y
o
dF
x
dAx
α
dF
α
dA
Lực tác dụng lên mặt cong tổng quát:
222
zyx
FFFF ++=
Trường hợp ab // oy nên F
y
= 0, tìm F
x
và F

z
Áp lực dF trên diện tích vi phân dA :
dF = p. dA
Chiếu dF trên phương ox
dF
x
= p. dA sin α = p. dA
x
Do đó F
x
=
∫∫
x
A
x
pdA
Fx : chính là lực tác dụng lên hình chiếu của abc trên phương thẳng góc với trục ox (
phương thẳng đứng) hay nói cách khác là lực trên mặt phẳng a’b’c
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 6
Tương tự , chiếu dF lên phương oz:
do đó
F
z
=
∫∫
z
A
z
pdA

Trường hợp áp suất trên mặt thoáng bằng không và gọi h là khoảng cách thẳng đứng
từ diên tích vi phân dA đến mặt thoáng thì :
F
z
= γ. W
W: được gọi là thể tích vật áp lực ( thể tích abb’c)
Đònh nghóa VAL: Thể tích vật áp lực là thể tích giới hạn bởi mặt cong và các mặt
bên thẳng đứng tựa vào mép mặt cong rồiø kéo dài lên cho đến khi gặp mặt thoáng
hay phần nối dài cuả mặt thoáng.
dF
z
= p. dA cos α = p. dA
z
x
z
y
o
a
b
c
dAz
dA
b’
a’
dF
x
dAx
α
dF
α

dA
∫∫∫∫
=
zz
A
z
A
z
hdAhdA
γγ
F
z
=
dAz
dFz
h
Po=0
A
B
D
C
•
•
2R
2R
A
B
D
C
•

•
2R
2R
P
o
γ
1
γ
2
Thí dụ 2
(?) Xem xét trường hợp có nhiều loại chất lỏng và trên mặt thoáng
không phải áp suất khí trời .
(?) Xem xét trường hợp một phần tám qủa cầu trong chất
lỏng, xác đònh F
x
và F
z
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 7
Thí nghiệm : Ottovon Guericke (8.5.1654) tại Maydeburg, Đức
Dùng 2 bán cầu D = 37 cm, bịt kín và hút khí để áp suấttuyệt đối trong qủacầubằng
khơng .
Cho 2 đàn ngựakéovẫn khơng tách bán cầurađược. Vậyphảicần1 lựcbằng bao
nhiêu để tách hai bán cầura(xemlựcdìnhgiữa2 báncầu khơng đáng kể)
D
F =?
F =?
Chân khơng p(tuyệt đối) = 0
Suy luận
6.3 Lực đẩy Archimède:

V
1
V
2
V
A
B
m
n
+
γ
Một vật nằm trong môi trường chất lỏng sẽ bò một lực đẩy thẳng đúng từ dưới
lêntrênvàbằngtrọnglượngcủachất lỏng mà vật đó chiếm chỗ.
(287-212 BC)
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 8
• C
D •
• C
D•
VII. SỰ CÂN BẰNG MỘT VẬT TRONG CHẤT LỎNG:
Cân bằng ổn định
7.1 Vật ngập hoàn toàn trong chất lỏng :
D dưới C
F
A
G
• C
D•
F

A
G
• C
D •
F
A
G
D trên C
Cân bằng không ổn đònh
C : điểm đặttrọng lượng, D : điểm đặtlực đẩy archimede
F
A
G
7.2 Vật ngập một phần trong chất lỏng :
C •
D •
Tâm đònh khuynh M nằmtrongCD
MD đượcxácđònh:
W
I
MD
yy
=
Iyy: moment quán tính của mặt nổi đối với trục quay yy
W : Thể tích vật chìm trong chất lỏng
• M
D •
• C
D•
M•

D dưới C
Tâm đònh khuynh M nằm ngoài CD
D dưới C
G
D •
• C
• D
F
A
G
• C
• D
F
A
G
F
A
• D’
G
•D’
F
A
Cân bằng ổn đònh
Cân bằng không ổn đònh
D : điểm đặt lực đẩy Archimede
C : điểm đặt trọng tâm vật
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 9
VIII. TĨNH HỌC TƯƠNG ĐỐI :
8.1-Chấtlỏngtrongbìnhchuyểnđộngthẳngngangvớigiatốckhôngđổi

Xét chất lỏng chuyển động thẳng với gia tốc a, áp dụng phương trình vi phân
cơ bản của chất lỏng cân bằng:
a
x
p
x
p
a
ρ
ρ
−=
∂
∂
⇒=
∂
∂
−− 0
1
=>
p = -ρax + f(y,z)
00
1
0 =
∂
∂
=>=
∂
∂
−
y

p
y
p
ρ
=> p = -ρax + f(z)
g
z
p
z
p
g
ρ
ρ
−=
∂
∂
=>=
∂
∂
−− 0
1
và từ trên
z
f
z
p
∂
∂
=
∂

∂
g
z
f
ρ
−=
∂
∂
=>
f = -ρgz +C
1
thay f vào
p = -ρax - ρgz + C
1
Phương trình mặt đẳng áp:
dp = 0 =>
0=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
dz
z
p
dy
y

p
dx
x
p
Thay các gía trò vào rút ra được
zpypxp
∂
∂∂∂∂∂ /,/,/
z
Cx
g
a
z +−=
Mặt đẳng áp là những mặt phẳng nghiêng song song với mặt thóang.
Khi xe chuyển động và chất lỏng không bò tràn ra ngoài thì mặt thoáng lúc nầysẽ đi ngang qua
trung điểm M củamặt thống khi xe đứng n
a>0
x>0
z
M
0
1
=− pgradF
ρ
r
8.2 Chất lỏng trong bình chuyển động quay đều quanh trục thẳng đứng
Xét chất lỏng trong bình chuyển động quay với góc ω không đổi.
h/2
h/2
h

ω
z
r
Chất lỏng cân bằng với lực khối trên các phương
như sau:
Phương trình phân bố áp suất
1
22
2
1
Cgzrp +−=
ρρω
Phương trình mặt đẳng áp
2
22
2
1
Cr
g
z +=
ω
Mặt đẳng áp là những mặt paraboloid tròn xoay
Chú ý : Do thể tích chất lỏng trong bình trước và sau khi quay bằng nhau, nên khoảng
cách từ mặt thoáng chất lỏng khi bình đứng yên đến đỉnh và chân của paraboloid
bằng nhau.
xF
x
2
ω
=

yF
y
2
ω
=
gF
z
−
=
Thay vào phương trình cơ bản và viết lại trên
tọa độ trụ co:ù
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 10

T
Đ

Hình 1.
2
1
2
1

2
2

3
4

5

7
8
9
10
11
12
2
3

6

A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Đ
Câu 1: Hãy cho biết các áp suất nào bằng nhau trong thí nghiệm sau đây và mực
chất lỏng nào ngang nhau nếu tất cả cácốngđềucóđườngkínhgiốngnhau
(1 )
(2 )
(4 )
Câu 2 Hãy cho biết biểu đồ phân bố áp suất tuyệt đối nào sau đây là đúng:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
(3)

(2 )
(3 )
(4 )
(1 )
Hãychobiếtbiểồphânbốápsuấtdư nào sau đây là đúng:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 11
p
a
Câu 3 Các ví dụ về vật áp lực V
val
:
P
du
w
F
z
P
a
P
ck
w
F
z
P
a
P
ck
P

a
w
F
z
w
p
a
w
p
dư
p
dư
/γ
F
z
w
p
ck
p
a
p
ck
/γ
F
z
p
a
w
F
z

p
ck
p
a
p
ck
/γ
w
F
z
p
ck
p
a
p
ck
/γ
w
1
w
2
F
z1
F
z2
Câu 4: Các thùng trên hình vẽ đều có đáy tròn và cùng đường kính, chứa nước và
dầu. Gọi F
1
, F
2

và F
3
là lực tác dụng trên đáy thùng. Ta có :
nước
dầu
F
1
nước
dầu
F
2
nước
dầu
F
3
a) F
1
> F
2
> F
3
b) F
1
< F
2
< F
3
c) F
1
= F

2
= F
3
d) F
1
> F
1
= F
2
Câu 5. Trong thí nghiệm của Toricelli ông dùng một ống nghiệm úp trên một chậu thủy
ngân và hút hết không khí trong ống ra thì thấy mực thủy ngân dâng lên trong ống
nghiệm 76 cm. Nếu thay thủy ngân bằng nước thì mực nước trong ống nghiệm sẽ là :
a) Thấp hơn mực thủy ngân
b) Cao hơn mực thủy ngân
c) Bằng mực thủy ngân
d) Có thể cao hơn hoặc thấp tuỳ thuộc vào đường kính của ống nghiệm lớn hay nhỏ.
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 12
Câu 6. Một thùng nước có trọnglượngWnvàmộtqủacầucó
trọng lượng Wc . Nếu gọi W là trò số đọc trên cân khi bỏ qủa
cầu vào trong nước thì
a) W < Wn + Wc khi qủa cầu nổi trên mặt thoáng
b) W < Wn + Wc khi qủa cầu nổi chìm lơ lững như hình vẽ
c) W = Wn + Wc khi qủa cầu chìm xuống đáy bình
d) Cả 3 đều đúng
W
Qủa cầu
ω
A
•

Câu 7: Một ống hình chữ U, một đầu bòt kín và một đầu để
hở tiếp xúc với khí trời. Khi đứngyênmựcnướctrongbình
nằm ngang như hình vẽ. Nếu bình quay tròn qua trục thẳng
đứng đối xứng với vận tốc quay ω thìápsuấttạiA sovới
lúc đứng yên sẽ là :
a)Nhỏ hơn
b) Lớn hơn
c) Không đổi
d) Chưa xác đònh còn phụ thuộc vào vận tốc quay ω
Archimede 287-212 BC
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 13
Pascal 1623-1662 , Pháp
(1 )
(2 )
(4 )
Hãy cho biết biểu đồ phân bố áp suất tuyệt đối nào sau đây là đúng:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
(3)
(2 )
(3 )
(4 )
(1 )
Hãychobiếtbiểồphânbốápsuấtdư nào sau đây là đúng:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 14
p
a
¾ Các ví dụ về vật áp lực V

val
:
P
du
w
F
z
P
a
P
ck
w
F
z
P
a
P
ck
P
a
w
F
z
w
p
a
w
p
dư
p

dư
/γ
F
z
w
p
ck
p
a
p
ck
/γ
F
z
p
a
w
F
z
p
ck
p
a
p
ck
/γ
w
F
z
p

ck
p
a
p
ck
/γ
w
1
w
2
F
z1
F
z2
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 1
Chương 3 ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT
I HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1.1– Phương pháp Lagrange.
(
J.L de Lagrange, nhà toán học người Pháp,1736-1883)
Theo dõi qúa trình chuyển động của các phần
tử chất lỏng và những diễn biến trong qúa
trình di chuyển của nóù.
x
y
z
z
o
x

o
y
o
t
o
t
()
t
,
r
f
r
o
r
r
=
(3.1)
hay
()
t
,
z
,
y
,
x
x
x
ooo
=

(
)
t,
z
,y,
x
y
y
ooo
=
(
)
t
,
z
,
y
,
x
z
z
ooo
=
Vận tốc được xác đònh:
d
t
rd
u =
r
2

2
dt
rd
dt
ud
a
r
r
r
==
dt
dz
u ;
dt
dy
u ;
dt
dx
u
zyx
===
2
2
z
2
2
y
y
2
2

x
x
d
d
=a ;
d
d
=a ;
d
d
=a
dt
z
dt
u
dt
y
dt
u
dt
x
dt
u
z
===
Trong phương pháp Lagrange , các yếu tố chuyển động là một hàm có biến số là thời gian
Ví dụ : u = at
2
+ b (a, b là hằng số)
x

z
y
r
o
r
1.2– Phương pháp Euler. ( L. Euler, nhà toán học người Thụy Só, 1707-1783)
Mô tả các yếu tố dòng chảy tại từng điểm trong không gian, do đó các thông số dòng chảy
là một hàm theo vi trí và thời gian
(
)
t
,
z
,
y
,
x
u=u
r
r
và các thành phần
()
tzyxuu
xx
,,,=
(
)
tzyxuu
yy
,,,

=
(
)
tzyxuu
zz
,,,
=
Thí dụ : u
x
= 5x(1+t) , u
y
= 5y(-1+t)
Gia tốc của chuyển động :
du
a
d
t
=
r
r
trên phương x:
xxxx
xx y z
uuuu
au u u
x
y
z
t
∂∂∂∂

=+++
∂∂∂∂
trên phương y:
yyyy
yx y z
uuuu
au u u
xyz
t
∂∂∂∂
=+++
∂∂∂∂
trên phương z:
Gia tốc đối lưu
Gia tốc
cục bộ
zzzz
zz y z
uuuu
au u u
x
y
z
t
∂∂∂∂
=+++
∂∂∂∂
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com