Bài giảng Cơ Lưu Chất

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.36 MB, 91 trang )

Chương 1: MỞ ĐẦU
I.GIỚI THIỆU MÔN HỌC CƠ LƯU CHẤT
- Đối tượng nghiên cứu :
Lưu chất : chất lỏng và chất khí
- Phạm vi nghiên cứu :
- Nghiên cứu các qui luật của chất lỏng và chất khí ở trạng
thái đứng yên và chuyển động .
Tại sao phải nghiên cứu cơ lưu chất ?
Kiến thức cơ bản của môn CLC ứng dụng trong nhiều lónh vực :
www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang
- Kỹ thuật giao thông , thiết kế chế tạo máy bay, tàu thủy, tàu ngầm, xe hơi …
- Xây dựng thủy lợi, cầu đường , cấp thoát nước
- Thiết bò thủy lực, bơm, tua bin
- Môi trường, khí tượng thủy văn
- Y khoa: mô phỏng dòng máu trong cơ thể, chế tạo tim nhân tạo
Tóm tắt bài giảng TS. Huỳnh Công Hoài – ĐHBK TP HCM -
+ Nghiên cứu thiết kế các phương tiện vận chuyển : xe hơi, tàu thủy, máy bay, tàu ngầm,
hỏa tiển
Nghiên cứu dòng khi qua xe
đang chuyển động
Lực nâng của máy bay
Lực cản lên tàu thủy
Tàu ngầm
+ Ứng dụng trong lónh vực xây dựng như cấp, thoát nước, công trình thủy lợi (cống, đê,
hồ chứa, nhà máy thủy điện ), tính toán thiết kế cầu, nhà cao tầng
Tính toán lực cản lên các công trình xây
dựng : nhà cao tầng, cầu treo
Tháng11, 1940, chiếc cầu Tacoma (Mỹ),
mới khánh thành trong vòng 4 tháng đã bò
sập chi do cơn gió có tốc độ 67,6Km/h
Nghiên cứu dòng chảy trên sông, kênh

Thiết kế đường ống
+ Tính toán thiết kế các thiết bò thủy lực : máy bơm, tua bin, quạt gió, máy nén
Máy bơm
Con
đội
Tua bin lấy năng lượng từ gió
Thiết bò có áp lực cao
+ Ứng dụng trong khí tượng thủy văn, môi trường : tính toán ổ nhiễm môi trường
nước, khí, dự báo bão, sóng thần ,lũ lụt ,
Dự báo bão ( bão Katrina)
Nghiên cứu xói lở trong sông
Ô nhiễm không khí, nước
Cấp thoát nước đô thò
+ Ứng dụng trong y khoa: mô phỏng tuần hoàn máu trong cơ thể, tính toán thiết kế
các máy trợ tim nhân tạo, dụng cụ đo huyết áp
Đo huyết áp
Mơ phỏng chuyển động máu
trong cơ thể
II. CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT:
2.1 KHỐI LƯNG – TRỌNG LƯNG
Khối lượng (KL) là thước đo về số lượng vật chất của một vật, nó
cũng thể hiện mức độ quán tính của vật đó
Trọng lượng (TL) = KL x g (gia tốc trọng trường ) => thay đổi theo g
Đơn vò :
Khối lượng
Trọng lượng
Kg
N (kgm/s
2
)

Kgf (9,81 N) (kilogam lực)
Tf (1000 Kgf) (Tấn lực)
Mặt trăng: g= 1,6 m/s
2
, Trái đất: g = 9,81 m/s
2
, Mộc tinh (Jupiter) g = 26,9 m/s
2
Trọng lượng thay đổi tùy theo gia tốc trọng trường
- Khối lượng riêng ()
Trọng lượng riêng ()
Đơn vò : kg/m
3
N/m
3
Ví dụ : 
nước
: 1000 kg/m
3

nước
: 9810 N/m
3

không khí
: 1,228 kg/m
3

không khí
: 12,07 N/m

3
- Tỉ trọng :  =  /
nước
=  /
nước
Ví dụ : 
nước
= 1, 
thủy ngân
= 13,6
2.2 TÍNH NHỚT CỦA LƯU CHẤT (Viscosity)
Quan sát một dòng chảy :
dy
du
 
Công thức Newton ( chỉ dùng cho dòng chảy tầng)
Trong đó :
 : ứng suất ma sát (N/m
2
)
 : hệ số nhớt động lực
u : vận tốc, phụ thuộc vào y
Đơn vò của  :
Đơn vò chuẩn :
ms
kg
2
m
Ns
Pa.s

Ngoài ra :
poise , 1 poise = 0,1
ms
kg
Ngoài hệ số động lực, người ta còn sử dụng hệ số nhớt động học , được đònh nghóa


 
Đơn vò : m
2
/s hay stoke , 1 stoke = 1cm
2
/s = 10
-4
m
2
/s
Chú ý : khi chiều dày chất lỏng nhỏ, phân bố vận tốc xem như tuyến tính thì :
o
U
du
dy t
   
y
u(y)
u

y
dy
t

Uo
y
u(y)
u
y
t
Uo
Tính chất của hệ số nhớt:
Hệ số nhớt phụ thuộc vào nhiệt độ :
Chất lỏng: khi nhiệt độ tăng hệ số nhớt giảm
Chất khí: khi nhiệt độ tăng hệ số nhớt tăng
Hệ số nhớt phụ thuộc vào áp suất:
Chất lỏng: áp suất tăng hệ số nhớt tăng
Chất khí : hệ số nhớt không thay đổi
khi áp suất thay đổi
Chất lỏng Newton và phi Newton
Hầu hết các loại lưu chất thông thường như nước, xăng, dầu … đều thỏa mãn công thức
Newton (1) , tuy nhiên có một số chất lỏng (hắc ín, nhựa nóng chảy, dầu thô ) không
tuân theo công thức Newton được gọi là chất lỏng phi Newton, hoặc đối với chất lỏng
thông thường khi chảy ở trạng thái chảy rối cũng không tuân theo công thức Newton.
Lưu chất lý tưởng và lưu chất thực
Lưu chất lý tưởng: không có ma sát
Lưu chất lý thực: có ma sát
Đo hệ số nhớt
Ví dụ 1. Một thùng nặng trượt trên một sàn nằm ngang được bôi trơn bằng một lớp dầu có
chiều dày t = 0,5mm, hệ số nhớt động lực  = 0,1 Pa.s. Biết diện tích đáy thùng A = 4m
2
.
Xác đònh lực ma sát dưới đáy thùng và công suất động cơ cần thiết để kéo thùng di
chuyển với vận tốc U

o
= 1m/s.
Giải
U
o
t
U
o
U
o

o
y
u
dầu
Do ma sát phần tử dầu nằm dưới đáy thùng có vận tốc bằng
U
o
và phần tử dầu nằm trên sàn có vận tốc bằng 0. Vì chiều
dầy lớp dầu t rất nhỏ nên phân bố vận tốc trong lớp dầu
xem như tuyến tính (theo một đường thẳng). Phân bố vận
tốc trong lớp dầu được biểu diễn như sau:
y
t
U
u
o

Ứng suất ma sát trong lớp dầu:
t

U
dy
du
o
 
Lực ma sát giữa đáy thùng và sàn :
A
t
U
AF
o
 
NF 8004
0005.0
1
1.0 
Công suất cần thiết của động cơ:
wattUFP 8001.800.
0



Tại sao khi tính lực ma sát theo phương pháp trên không phụ thuộc vào trọng
lượng của thùng?
Ví dụ 2: Đường ống có đường kính D, dài l, dẫn dầu với hệ số nhớt µ, khối lượng riêng .
Dầu chuyển động có phân bố vận tốc theo quy luật sau: u=aDy-ay
2
(a>0; 0<=y<=D/2). Gốc
tọa độ tại thành ống. Tìm lực ma sát của dầu lên thành ống.
Giải

)2( ayaD
dy
du
 
Chọn gốc toạ độ trên thành ống như hình vẽ, tại một điểm bất kỳ y trong dòng chảy có
ứng suất ma sát:
Tại thành ống: y=0; suy ra:
( )
o
aD
 

Như vậy lực ma sát của dầu lên thành ống là:
2
)).(( alDDlaDAF
ms
 
y
x
D
l
u
max
o
Derive an equation for the viscosity in terms of angular
velocity, , torque, , submerged inner cylinder height, L,
inner cylinder radius, R
i
, and outer cylinder radius, R
o

.
Calculate the viscosity value when 55 rev/min,
 = 0.9 Nm, L = 0.3 m, Ri = 0.12 m and Ro = 0.13 m.
Students are given a simple device called a rotational
cylindrical viscometer, as shown in the figure, and asked
to determine the viscosity of an unknown liquid. The outer
cylinder is fixed while the inner cylinder is rotating at a
constant angular speed of w by applying a torque T.
Rotational Cylindrical Viscometer
Questions
Introduction
Ví duï 3
o i
U R


o
U
t
 
t = R
o
-R
i
U
°
R
i

0

y
t
. .(2 )
ms i
F A R L
  
 
2
ms
i
F
R L



ms i ms
i
T
T F R F
R
  
2
2 2
i
i i
T
R
T
R L R L


 
 
2
2
o
o t i
U
T
R R R L




3
3
.( )
0,9.(0,13 0,12)
55
2
2 .0,12 (2 . )0,3
60
o i
i
T R R
R L

 
 



 
2
2
i
o i i
R
T
R R R L





= 26,39 Pa.s
2.3 TÍNH NÉN CỦA LƯU CHẤT :
dV
dp
VK 
K
nước
= 2,2 10
9
N/m
2
Đối với chất khí lý tưởng :
p =  RT
Với :
p : áp suất tuyệt đối (N/m
2
)

 : khối lượng riêng
R : hằng số khí, phụ thuộc vào loại khí
T : nhiệt độ tuyệt đối ( nhiệt độ Kelvin , 0
o
C = 273 độ Kelvin)
- Hầu hết các loại chất lỏng rất khó nén nên được xem như là lưu chất không nén
- Một dòng khí chuyển động với vận tốc nhỏ thì sự thay đổi khối lượng riêng không
đáng kể nên vẫn được xem là lưu chất không nén.
- Khi dòng khí chuyển động với vận tốc lớn hơn 0,3 lần vận tốc âm thanh
(khoảng 100 m/s) thi mới xem là lưu chất nén được
Từ pt khí lý tưởng
pV = const
p : áp suất tuyệt đối và V : thể tích
Bài tập: 1)1.9, 2)1.11, 3)1.13, 4)1.15, 5)1.17, 6)1.20, 7)1.22
K : moduyn đàn hồi
V : thể tích ban đầu
dp : sự thay đđổi áp suất
dV :sự thay đổi thể tích
Để đánh giá khả năng nén của lưu chất, người ta dùng moduyn đàn hồi:
Moduyn đàn hồi phụ thuộc vào nhiệt độ và khi moduyn đàn hồi (K) càng lớn thì lưu
chất đó càng khó nén
Ví dụ 3:
Hai bình chứa gas , bình nhỏ có thể tích V
1
= 0,4 m
3
áp suất
tuyệt đối p
1
= 800000 N/m

2
, bình lớn có thể tích V
2
= 2 m
3
áp
suất tuyệt đối p
2
= 120000 N/m
2.
. Bình nào chứa nhiều gas hơn
? (xem gas là chất khí lý tưởng)
Đối với chất khí do có thể nén dễ dàng nên bình gas lớn có thể
tích lớn không hẳn là chứa nhiều gas. Để biết bình nào chứa
nhiều gas cần phải so sánh thể tích cùng với một điều kiện áp
suất như nhau.
Do đó nếu cùng áp suất như bình nhỏ p
1
thì gas trong bình lớn sẽ có thể tích V’
2
là :
p
1
V’
2
= p
2
.V
2
V’

2
= p
2
.V
2
/ p
1
V’
2
= 120000.2 / 800000
V’
2
= 0,3 m
3
< V
1
= 0,4 m
3
Như vậy bình lớn chưá gas có thể tích nhỏ hơn bình nhỏ khi cùng một điều kiện áp suất,
do đó bình lớn chứa gas ít hơn bình nhỏ.
Thông thường đối với chất khí dùùng trọng lượng để so sánh
Giải:
Ví dụ 4: Một bình gas có trọng lượng gas là M’
o
= 5 kgf, thể tích V
o
= 0,25 m
3
, áp suất
tuyệt đối p

o
= 150 KPa . Sau một thời gian sử dụng, bình gas còn trọng lượng là 2 kgf. Hãy
xác đđịnh áp suất sau khi sử dụng và thể tích gas đã sử dụng ứng với đđiều kiện áp suất
ban đầu. Xem gas là khí lý tưởng.
Giải:
Apù dụng công thức : p = RT
Ở trạng thái ban đđầu: p
o
= 
o
RT
Ở trạng thái sau khi sử dụng : p
1
= 
1
RT
Suy ra :
1
0
1
11
M
M
V
M
V
M
p
p
oo

o
oo



Hay
o
p
M
M
p
0
1
1

p
1
=2x150/5 = 60 KPa
Ứng với áp suất ban đầu, khối lượng riêng của gas là:
o= Mo/Vo = 5/0.25 = 20 kg/m
3
Thể tích sử dụng ứng với áp suất ban đđầu :
V = (M
o
– M
1
)/
o
V = (5 –2)/20 = 0,15 m
3

2.4 ÁP SUẤT HƠI BÃO HÒA:
Trong một không gian kín, khi các phần tử chất lỏng bốc hới đạt đến trạng thái
bão hoà tạo ra một áp suất trong khoảng không gian kín đó được gọi là áp suất
hơi bão hòa.
Áp suất hơi bão hoà tăng theo nhiệt độ
Ví dụ ở 32,2
0
C, p
bão hoà
của nước là 0,048at
ở 100
0
C, p
bão hoa
của nước là 1at
Khi áp suất chất lỏng  Áp suất hơi bão hoà chất lỏng bắt đầu sôi (hoá khí).
Ví dụ có thể cho nước sôi ở 32,2
0
C nếu hạ áp suất xuống còn 0,048at.
Mặt cánh máy bơm bò xâm thực
do hiện tượng khí thực xảy ra
Trong một số điều kiện cụ thể, hiện tượng khí
thực (cavitation) xảy ra khi áp suất chất lỏng nhỏ
hơn bão hoà
2.5 SỨC CĂNG MẶT NGOÀI VÀ HIỆN TƯNG MAO DẪN
(Xem tài liệu tham khảo)
Hãy cho biết chất lỏng nào trong trường hợp c), mực chất lỏng hạ thay vì
dâng, giải thích tại sao?
Ví dụ 5 :Một khối có khối lượng 10 kg trượt
trên mặt nghiêng có góc 20

o
so với mặt
phẳng nằm ngang. Xác đònh vận tốc của
khối nếu giữa khối và mặt nghiêng có bôi
một lớp dầu có độ nhớt động lực  = 0,38
Pa.s, dầy 0,1 mm. Cho diện tích tiếp xúc
giữa khối và tấm nghiêng là 0,2 m
2
u
20
o
0,1mm
Giải :
W là trọng lượng của khối
W sin 20
o
= 
o
A


















t
u
dy
du
y
o

0
A
t
u
W
o






 20sin
sm
A
W
u

oo
/0442,0
)2,0)(38,0(
)20)(sin81,9)(10)(0001,0(20sin


Câu 2 Một dòng chảy nếu có biểu đồ phân bố vận tốc đều như hình vẽ thì ứng suất
ma sát giữa các phần tử trên AB sẽ là:
a) Nhỏ nhất ở A b) Lớn nhất ở A
c) Nhở nhất ở B d) Cả 3 điều sai
A
B
A
B
a) Lớn nhất ở A b) Lớn nhất ở B
c) Đều bằng nhau tất cả mọi điểm trên AB
d) Đều bằng không tất cả mọi điểm trên AB
Câu 1. Một dòng chảy có biểu đồ phân bố vận tốc tuyến tính như hình vẽ thì ứng suất ma sát
giữa các phần tử trên AB sẽ là:
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 3 . Một lưu chất có môduyn đàn hồi nhỏ thì:
a ) Khó nén b) Dễ nén c) Khả năng đàn hồi kém d) Cả b) và c) đều đúng
Câu 4 Một khối khí lý tưởng có khối lượng M
o
ở áp suất p
o
. Nếu áp suất tăng đến p
1
> p
o

trong
điều kiện nhiệt độ không đổi thì khối lượng của khối khí (M
1
) trong điều kiện áp suất p
1
sẽ là :
a) M
1
= M
o
b) M
1
> M
o
c) M
1
< M
o
d) Chưa thể biết vì còn phụ thuộc vào moduyn đàn hồi lớn hay nhỏ
Câu 5:. Sự ma sát giữa các phần tử chất lỏng khi chuyển động phụ thuộc vào:
a) Sự phân bố vận tốc trong dòng chảy b) Tính chất của chất lỏng
c) p suất của dòng chảy d) Cả a) và b)
Câu 7 Khi giảm nhiệt độ thì sự ma sát giữa các phần tử lưu chất đang chuyển động:
a) Luôn luôn giảm nếu là chất lỏng
b) Luôn luôn giảm nếu là chất khí
c) Luôn luôn giảm cho tất cả các loại lưu chất
d) Cả 3 đều sai
Câu 6 : Một khối chất lỏng có thể tích không đổi, khi đặt ở trên mặt đất và trên mặt trăng thì :
a) Trọng lượng không đổi b) Trọng lượng riêng không đổi
c) Tỉ trọng không đổi d) Cả a) và b) đều đúng

Câu 8 Hệ số nhớt động lực học của một lưu chất thỉ :
a) Một số có thứ nguyên b) Phụ thuộc vào trạng thái chảy
c) Phụ thuộc vào nhiệt độ d) Cả a) và c) đều đúng
Câu 9 Khối lượng riêng của một chất khí thì :
a) Thay đổi khi gia tốc trọng trường thay đổi b) Sẽ tăng khi áp suất tăng
c) Sẽ giảm khi áp suất tăng d) Cả a) và b) đều đúng
Câu 10 Một dòng chảy có biểu đồ phân bố vận tốc như hình bên.
Ứùng suất ma sát () tại các điểm A,B,C sẽ là:
a) 
A
< 
B
< 
C
b) 
C
< 
A
< 
B
c) 
B
= 
C
< 
A
d) 
C
< 
B

< 
A
C 


B
A
Đáp án: 1) c , 2) d, 3) d, 4) a, 5) d, 6) c, 7) b, 8) d, 9) b, 10) d
Mặt cánh máy bơm bò xâm thực do hiện tượng khí thực xảy ra
CHƯƠNG 2 : TĨNH HỌC LƯ·U CHẤT
I. KHÁI NIỆM
-Tónh tuyệt đối : cân bằng bởi duy nhất là trọng lực
- Tónh tương đối: cân bằng bởi nhiều lực (trọng lực , lực quán tính, lực ly tâm ….)
II ÁP SUẤT THỦY TĨNH
2.1 Áp suất thủy tónh -Đònh nghóa
Áp suất thủy tónh trung bình:
A
F
p





Áp suất thủy tónh tại một điểm
A
F
limp
A






0

2.2 Tính chất
- Áp suất thủy tónh tác dụng thẳng góc với diện tích chòu lực và hướng vào diện tích ấy
- Trò số áp suất không phụ thuộc vào hướng của diện tích chòu lực
2.3 Thứ nguyên của áp suất
Thứ nguyên của áp suất
p
F
A
FL ML T  
  2 1 2
Đơn vò của áp suất:
Đơn vò chuẩn dùng để tính toán: N/m
2
( Pa)
Ngoài ra áp suất còn có đơn vò : Kgf / cm
2
, at , m nước, mm Hg
F


A

www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang
Trạng thái tónh là trạng thái khi lưu chất cân bằng ( tổng lực bằng không)

Tóm tắt bài giảng TS. Huỳnh Công Hoài – ĐHBK TP HCM -
2.4 Áp suất tuyệt đối, áp suất dư và áp suất chân không.
0
p suất khí trời :
98100 N/m
2
p suất
tuyệt đối
p suất dư
(tương đối)
0
-98100 N/m
2
p suất
chân không
0
98200 N/m
2
100 N/m
2
98000 N/m
2
- 100 N/m
2
100 N/m
2
Áp suất tuyệt đối là giá trò áp suất thật , ví dụ áp suất của không khí P
a
= 98100 N/m
2

Áp suất dư ( áp suất tương đối) là áp suất được so sánh với áp suất khí trời
p
d
= p
tuyetä đối
- p
a
Áp suất chân không là áp suất còn thiếu cần phải thêm vào cho bằng áp suất khí trời
p
ck
= p
a
- p
tuyetä đối
= 98100 N/m
2
- p
tuyetä đối
= -p
du
III. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG CÂN BẰNG
dx
x
p
p



p
x

z
y
dx
dy
dz
A
B
cD
E
F
GH
3.1 Phương trình vi phân cơ bản:
Khối chất lỏng vi phân , cạnh dx, dy, dz,
cân bằng , khối lượng riêng .
Lực tác dụng lên khối hình hộp theo phương X
là :
Lực khối : dx dy dz F
x
Lực mặt :
Tổng lực phương X:
dx dy dz F
x
+ p dy dz - (p+ dx) dy dz = 0
x
p


x
p



F
x
- = 0 => F
x
- = 0 (2.3)
x
p



1
phương y => F
y
- = 0 (2.4)
y
p



1
phương z => F
z
- = 0 (2.5)
z
p



1

Viết dưới dạng vector (2.6)
0
1
 pgradF


x
p


p dy dz – (p+ dx) dy dz
p
F(F
x
,F
y
,F
z
) là lực khối đơn vò: Lực khối tác
dụng cho 1 đơn vò khối lượng. (Ví dụ lực
khối đơn vò của trọng lực F(0,0,-g) )
A. TĨNH TUYỆT ĐỐI (Trạng thái tónh dưới ảnh hưởng của trọng lực)
IV. PHƯƠNG TRÌNH THỦY TĨNH:
Dưới ảnh hưởng trọng lực  lực khối theo từng phương sẽ là:
x
y
z
g
Fx = Fy = 0 Fz = -g (2.7)
Thay vào

1 p
0 0
x

 
 
1 p
g 0
z

  
 
p = - gz + C
> p + z = const
p
z const

 


p
B
p
A
h
A
B

Z
B

Z
A
Mặt chuẩn
p dụng cho 2 điểm A và B :
BBAA
zpzp





suy ra:
)(
BAAB
zzpp




p + gz = const
Chất lỏng,
không nén
=constant
0
1
 pgradF


p
0

x



p=p(y,z)
1 p
0 0
y

 
 
p
0
y



p=p(z)
p
g
z

 

hpp
AB



Bài tập : 1) 2.17 2) 2.20 3) 2.23 4) 2.28 5) 2.30

x :
y :
z :
Chất khí là khí lý tưởng:
p RT
 
Nếu nhiệt độ thay đổi theo độ cao theo độ cao: T=T
0
– az; a>0,
T
0
là nhiệt độ ứng với độ cao z=0 (thông thường là mực nước biển yên lặng):
0
g
Lnp Ln(T az) Ln(C)
aR
  
Gọi p
0
là áp suất ứng với z=0:
aR
g
aR
g
T
p
CCTp
0
0
0

0

aR
g
T
azT
pp










0
0
0
Phương trình khí tónh:
dp
g
dz
 
Chất khí,
nén được
 constant
p
RT

 
dp p
g
dz RT
 
dp p
g
dz RT
 
dp g
dz
p RT
 
0
dp g
dz
p R(T az)
 

Tích phân
o 0
g
Lnp Ln(T ) Ln(C)
aR
 
5
6
7
5
6

7
Phần suy Suy luận
Các điểm nằm trên
đường thẳng AB và
CD đều có giá trị áp
suất như nhau
C
D
1 2 3 41 2 3 4
khí
Hãy cho biết áp suất nào
bằng nhau và tại sao?
p
1
, p
2 ,
p
3
, p
4
, p
5
, p
6
, p
7
Nhận xét: p suất các điểm trong môi
trường khí xem như bằng nhau
V. ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH THỦY TĨNH
5.1 p kế

*p kế tuyệt đối: Đo áp suất tuyệt đối
.
a Hg
p h

h
Hg
P = 0
* p kế đo chênh.
A A M M
p z p z
 
  
(a)
B B N N
p z p z
 
  
(b)
Từ (a) và (b) ta suy ra:






A A B B M N M N
p z p z p p z z
        
mà p

M
= p
N
* p kế đo chênh có 2 chất lỏng
A
B
h
1

1

2
M
N
(a), (b), (c) ta suy ra:
2 1
1
1 1 1
A B
A B
p p
z z h
 
  
   

   
   
   
1 1

A A M M
p z p z
 
  
(a)
1 1
B B N N
p z p z
 
  
(b)
2 1
M N
p p h

 
(c)
1
h
p
z
p
z
B
B
A
A





















A
B
M
N
khí
h
1
5.2 Đònh luật Pascal.
Khi áp suất tại một điểm trong môi trường chất lỏng thay đổi, thì tất cả mọi điểm trong môi
trường đó cũng thay đổi một gía trò tương ứng
p dụng đònh luật Pascal: Nguyên lý hoạt động của con đội
5.3 Biểu đồ phân bố áp suất
(1623-1662)

R
Biểu đđồ phân bố áp suất dư trên mặt phẳng
Biểu đđồ phân bố áp
suất dư trên mặt cong
p
o
> 0
p
a
h
p
A
=

h
A
A
A
p
o
= 0
p
a
h
p
A
=

h
A

A
A
B
p
B
=

h
B
h
B
p
o
= 0
VI. ÁP LỰC THỦY TĨNH
6.1 p lực thủy tónh lên một mặt phẳng
a) Dùng biểu đồ phân bố áp suất:
p lực của lưu chất tác dụng lên các bề mặt đều do áp suất sinh ra, do đó khi xác đònh
được biểu đồ phân bố áp suất thì có thể tìm được áp lực và vò trí điểm đặt.
p suất p
o
phân bố trên đáy thùng đều bằng nhau nên
áp lực F tác dụng lên là :
F = p
o
. A
F
D
L
b

H
p
o
F = H. L.b
F
D
L
b
H
p
o
F
D
Vì p suất p
o
phân bố đều trên đáy thùng nên điểm
đặt của lực F ø chính là tâm D của diện tích đáy thùng
Xác đònh áp lực của nước tác dụng lên đáy thùng chữ nhật
A : diện tích đáy thùng
L
b
H
F
F = H
2
b/2
Ghi chú: p lực tác dụïng lên mặt phẳng chính là thể tích biểu đồ phân bố áp suất. Phương
pháp nầy sử dụng thuận lợi khi mặt chòu lực là hình chữ nhật và có cạïnh song song với mặt
thoáng
Xác đònh áùp lực nước tác dụng lên mặt bên của thùng chứa

D
p suất phân bố trên mặt đứng không đều, nên để
xác đònh áp lực F cần tính tích phân.
y
p
dy
dA
Xét diện tích vi phân dA = bdy cách mặt thoáng
đọan y. Ap lực dF tác dụng lên diện tích này là :
dF = pdA = y bdy
Lực tác dụng lên toàn bộ mặt đứng:


HH
ydybybdyF
00

Biểu đồ phân
bố áp suất
Bài tập áp lực thành phẳng: 6)2.32 7) 2.33 8) 2.35 9)2.36
H
L
b
F
D
H/3
Lực F sẽ đi qua tâm của biểu đồ phân bố áp suất, do
đó điểm đặt D của lực F nằm trên đường trục đối xứng
của mặt đứng và các đáy một đoạn H/3
Trên diện tích vi phân

Lực tác dụng lên toàn bộ diện tích
:ø : moment tónh của diện tích A đối với trục OX

A
ydA
AyydA
C
A


Do đó


AhpF
c0



ApF
c

Vậy áp lực F tác dụng lên diện tích A bằng áp suất tại trọng tâm (p
c
) diện tích A
nhân cho diện tích đó.




dAypdAhppdAdF




sin
00







 

AA A
ydAdApdAypF  sinsin
00


A
0
ydAsinAp
AysinApF
c0




x
y


o

y
h
y
c
C
h
c
x
c
x

A
dA
p
o
F
b) Dùng công thức tổng quát
x
y

C
h
c
A
dA
dF


y
c
x
c
x


Điểm đặt : D ( y
D
và x
D
) của F
Xác đònh y
D
:
- Moment của F đối với trục OX
M
ox
= F. y
D
= (h
c
A). y
D
= y
c
sin  A. y
D
(2.12)
Ngòai ra: monent của dF trên dA đối với trục OX là:

dM
ox
= dF . y = pdA y= ( hdA)y =  y
2
sin  dA
Vậy moment của F đối với trục OX là :


A
2
ox
dAsinyM
: moment quán tính của A đ/v OX


A
ox
dAyI
2
(2.13)
oxox
IM


sin

(2.12) và (2.13) : y
c
sin  A. y
D

= sin I
OX
Suy ra : (2.14)
Ay
I
y
c
ox
D

Moment quán tính đđ/v trục ox có thể tính từ
moment quán tính đđ/v trục đi ngang qua trọng
tâm C theo công thức
Ay
AyI
y
c
2
cc
D


Ay
I
yy
c
c
CD

Ay

I
yy
c
c
CD

(2.15)
I
c
luôn luôn dương, do đó . Nghóa là vò trí D thấp hơn C
y
y
D
C



A
2
dAysin
AyII
2
ccox

D

trường hợp áp suất trên mặt thóang p
0
=0
p

o
F
h
y
y
D
x
D
o
Tọa độ x
D
: không cần xác đònh nếu diện tích A có một trục đối xứng song song với oy thì D sẽ
nằm trên trục đối xứng đó
Suy luận : Hãy tìm cách xác đònh điểm đặt áp lực trong trường hợp trên mặt thoáng có áp suất
p
o
 0
Bài tập áp lực thành phẳng: 10) 2.37 11) 2.39 12) 2.41 13) 2.42
Moment quán tính I
c
đối với trục đi qua tâm C của một số hình đặc biệt
b
h
C

C

d
Hình chữ nhật Hình tròn
h

b
C

Hình tam giác
a
b
c
6.2 Áp lực chất lỏng lên mặt cong:
Xét một mặt cong abc có cạnh ab song song với trục oy
dAx
dA
b’
a’
x
z
y
o
dF
x
dAx

dF

dA
Lực tác dụng lên mặt cong tổng quát:
222
zyx
FFFF 
Trường hợp ab // oy nên F
y

= 0, tìm F
x
và F
z
Áp lực dF trên diện tích vi phân dA :
dF = p. dA
Chiếu dF trên phương ox
dF
x
= dF.sin  = p. dA sin  = p. dA
x
Do đó F
x
=

x
A
x
pdA
Fx : chính là lực tác dụng lên hình chiếu của abc trên phương thẳng góc với trục ox (
phương thẳng đứng) hay nói cách khác là lực trên mặt phẳng a’b’c
Tương tự , chiếu dF lên phương oz:
do đó
F
z
=

z
A
z

pdA
Trường hợp áp suất trên mặt thoáng bằng không và gọi h là khoảng cách thẳng đứng từ
diên tích vi phân dA đến mặt thoáng thì :
F
z
= . W
W: được gọi là thể tích vật áp lực ( thể tích abb’c)
Đònh nghóa VAL: Thể tích vật áp lực là thể tích giới hạn bởi mặt cong và các mặt
bên thẳng đứng tựa vào cạnh mặt cong rồiø kéo dài lên cho đến khi gặp mặt thoáng
hay phần nối dài cuả mặt thoáng (mặt có p =0).
dF
z
= p. dA cos  = p. dA
z
x
z
y
o
a
b
c
dAz
dA
b’
a’
dF
x
dAx

dF


dA


zz
A
z
A
z
hdAhdA 
F
z
=
dAz
dFz
h
Po=0
A
B
D
C


2R
2R

1

2
Thí dụ 2: Cho mặt cong như hình vẽ, có bề rộng b. Xác đònh lực lực Fx và Fz lên mặt

cong cho các trường hợp :
3.Chứa 2 chất lỏng và trên mặt thoáng áp suất khí trời
Thí dụ 3: Một phần tám qủa cầu nằm trong chất lỏng như
hình vẽ, tìm công thức xác đònh Fx, F
y
và F
z
theo , R và h
1.Chỉ có một chất lỏng và trên mặt thoáng áp suất khí trời .
2.Chứa 1 chất lỏng và trên mặt thoáng áp suất po >0
A
B
D
C


2R
2R
p
o
=0
A
B
D
C


2R
2R
p

o
>0
p
o
=0
p
a
Thí dụ 3: Hãy phân tích vật áp lực W trong các hình sau
P
du
w
F
z
P
a
P
ck
w
F
z
P
a
P
ck
P
a
w
F
z
w

p
a
w
p
dư
p
dư
/
F
z
w
p
ck
p
a
p
ck
/
F
z
p
a
w
F
z
p
ck
p
a
p

ck
/
w
F
z
p
ck
p
a
p
ck
/
w
1
w
2
F
z1
F
z2
P
du
/
P
ck
/

P
ck
/


Thí nghiệm : Ottovon Guericke (8.5.1654) tại Maydeburg, Đức
Dùng 2 bán cầu D = 37 cm, bịt kín và hút khí để áp suất tuyệt đối trong qủa cầu bằng
không . Cho 2 đàn ngựa kéo vẫn không tách hai bán cầu ra được, tại sao 2 bán cầu
dính chặt vào nhau như vậy? Phải cần 1 lực bằng bao nhiêu để tách hai bán cầu ra
(xem lực dính giữa 2 bán cầu không đáng kể)
D
F =?
F =?
Chân khơng p(tuyệt đối) = 0
Thí dụ 5
Thí dụ 4
Một khối rỗng kín hình nón có kính thước
như hình vẽ và được đặt trong nước
nghiêng 1 góc . Xác định áp lực nước
theo phương ngang và phương dứng tác
dụng lên mặt cong của hình nón.( khơng
kể mặt đáy)
h
r

a
6.3 Lực đẩy Archimède:
V
1
V
2
V
A
B

m
n
+

Một vật nằm trong môi trường chất lỏng sẽ bò một lực đẩy thẳng đúng từ dưới
lên trên và bằng trọng lượng của chất lỏng mà vật đó chiếm chỗ.
(287-212 BC)
Bài tập áp lực thành cong vật nổi: 14) 2.45 15) 2.47 16)2.50 17) 2.52
b
H
Đốt hầm
L
Thí dụ 6: Để xây dựng đđường hầm Thủ thiêêm người ta đúc những đốt hầm bằng
bê tông, mỗi đđốt hầm có chiều dài L = 92,5 m, chiều rộng b = 33 m , chiều cao
H = 9m và trong rỗng như hình vẽ. Để di chuyển đđến vị trí đđường hầm, người
ta bịt kín 2 đđầu và kéo trôi trên sông. Biết trọng lượng của toàn bộ đđốt hầm là
27000 Tf (tấn lực). Xác đđịnh chiều cao nổi trên mặt nước
Đốt hầm Thủ Thiêm khi thả vào nước
 C
D 
 C
D
VII. SỰ CÂN BẰNG MỘT VẬT TRONG CHẤT LỎNG:
Cân bằng ổn định
7.1 Vật ngập hoàn toàn trong chất lỏng :
C trên D
F
A
G
 C

D
F
A
G
 C
D 
F
A
G
C dưới D
Cân bằng không ổn đònh
C : điểm đặt trọng lượng, D : điểm đặt lực đẩy archimede
F
A
G
7.2 Vật ngập một phần trong chất lỏng :
C 
D 
Tâm đònh khuynh M nằm trong CD
MD được xác đònh :
W
I
MD
yy

Iyy: moment quán tính của mặt nổi đối với trục quay yy
W : Thể tích vật chìm trong chất lỏng
 M
D 
 C

D
M
C trên D
Tâm đònh khuynh M nằm ngoài CD
C trên D
G
D 
 C
 D
F
A
G
 C
 D
F
A
G
F
A
 D’
G
D’
F
A
Cân bằng ổn đònh
Cân bằng không ổn đònh
D : điểm đặt lực đẩy Archimede
C : điểm đặt trọng tâm vật
Nếu C và D trùng nhau > Sự cân bằng phiếm định
VIII. TĨNH HỌC TƯƠNG ĐỐI :

8.1- Chất lỏng trong bình chuyển động thẳng ngang với gia tốc không đổi
Xét chất lỏng chuyển động thẳng với gia tốc a >0, áp dụng phương trình vi phân cơ bản
của chất lỏng cân bằng, với F là lực khối đơn vò F (-a,0,-g) .
a
x
p
x
p
a 







 0
1
=>
p = -ax + f(y,z)
00
1
0 






y

p
y
p

=> p = -ax + f(z)
g
z
p
z
p
g 







 0
1
và từ trên
z
f
z
p






g
z
f



=>
f = -gz +C
1
thay f vào
p = -ax - gz + C
1
Phương trình mặt đẳng áp:
dp = 0 =>
0








dz
z
p
dy
y
p
dx

x
p
Thay các gía trò
zpypxp






/,/,/
z
Cx
g
a
z 
Mặt đẳng áp là những mặt phẳng nghiêng song song với mặt thóang.
Khi xe chuyển động và chất lỏng không bò tràn ra ngoài thì mặt thoáng lúc nầy sẽ đi ngang qua
trung điểm M của mặt thống khi xe đứng n, vì thể tích chất lỏng trước và sau khi chuyển động
khơng thay đổi
a>0
x
M
0
1
 pgradF


0




gdzadx


dx
g
a
dz 
y
z
x:
y:
z:
a>0
x
y
z
 A
 B
h
p dụng công thức tính áp suất cho 2 điểm
A và B
p
B
= -ax
B
- gz
B
+ C

1
p
A
= -ax
A
- gz
A
+ C
1
p
B
= p
A
+ a(x
A
–x
B
) +g(z
A
-z
B
)
p
B
= p
A
+ a(x
A
–x
B

) +gh
Như vậy khi A và B nằm trên một đường
thẳng đứng thì ( X
A
– X
B
) = 0 thì :
p
B
= p
A
+gh
p
B
= p
A
+h
Công thức tính áp suất như công thức của tónh học tuyệt đối khi 2 điểm A và B
nằm trên 1 đường thẳng đứng
a>0
x
y
z
 A
 B
h
1.Bình chuyển động ngang với gia tốc a, xác định phương trình mặt
thống khi mặt thống đi qua đáy bình và phương trình tính áp
suất:.
Chú ý độ dốc mặt thống tan = –a/g

3. Chuyển động nhanh dần đều nghiêng góc  với gia tốc a. Chứng
tỏ khi chọn gốc tọa độ như hình vẽ thì phân áp suất trong bình :
p = (-g sin -a ) x - g cos. z + C
1
Phương trình mặt đẳng áp
2. Chứng minh khi chon gốc tọa độ như hình vẽ thì phân bố áp suất
khi bình di chuyển xuống thẳng đứng nhanh dần đều với gia tốc a :
p= (g-a)(H-z)
2
cos
sin
Cx
g
ag
z 




a

x
z
o
z
a
H
Nhanh dần đều
x
o

Phần mở rộng:
M
M khơng phải là trung điểm
a
H
L

8.2 Chất lỏng trong bình chuyển động quay đều quanh trục thẳng đứng
Xét chất lỏng trong bình chuyển động quay với góc  không đổi. Chân lỏng cân bằng nên:
h/2
h/2
h

z
r
Lực khối tác động lên chất lỏng gồm trọng lực và lực ly tâm, chiếu lên các phương như sau:
Viết lại trong tọa đđộ trụ p(r,,z), vì đối xứng nên chỉ còn biến r và z, p(r, z)
1
22
2
1
Cgzrp  
xF
x
2

yF
y
2
