BÁO CÁO KĨ THUẬT GIẤU TIN ĐỀ TÀI: KĨ THUẬT GIẤU TIN TRONG HÌNH ẢNH DỰA TRÊN ÁNH XẠ LOGISTIC SỬ DỤNG XÁC ĐỊNH VIỀN

HỌC VIỆN KỸ THUẬT MẬT MÃ
KHOA AN TỒN THƠNG TIN

BÁO CÁO KĨ THUẬT GIẤU TIN
ĐỀ TÀI: KĨ THUẬT GIẤU TIN TRONG HÌNH ẢNH DỰA
TRÊN ÁNH XẠ LOGISTIC SỬ DỤNG XÁC ĐỊNH VIỀN

Hà Nội, 2022
1


HỌC VIỆN KỸ THUẬT MẬT MÃ
KHOA AN TỒN THƠNG TIN

BÁO CÁO KĨ THUẬT GIẤU TIN
ĐỀ TÀI: KĨ THUẬT GIẤU TIN TRONG HÌNH ẢNH DỰA
TRÊN ÁNH XẠ LOGISTIC SỬ DỤNG XÁC ĐỊNH VIỀN
Sinh viên thực hiện:
Dương Quốc Tuấn

- AT150359

Nguyễn Thị Linh

- AT150331

Hoàng Thị Thuý

- AT150354

Lê Gia Long

- AT150332

Phan Trọng Khiêm

- AT150329

Giảng viên hướng dẫn:
Giảng viên: Hồng Thu Phương
Khoa an tồn thơng tin – Học viện kỹ thuật Mật Mã

Hà Nội, 2022
2


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
PSNR

Peak signal-to-noise ratio

NCC

Normalized cross-correlation

SSIM

Structural similarity index

NPCR

Number of changes per rate

UACI

Unified average changed intensity

bpp

bits per pixel

3


DANH SÁCH CÁC BẢNG
Bảng

Trang

Bảng 1. So sánh NAE và SSIM với các phương pháp đã trình bày

11

Bảng 2. Bảng so sánh giá trị PSNR và NCC

11

Bảng 3. Bảng so sánh các giá trị UACI, NPCR và entropy

11

4


TĨM LƯỢC
Truyền tải dữ liệu thơng qua mạng máy tính khơng an tồn hiện đang là
một thách thức đối với các nhà nghiên cứu trong thời đại mà công nghệ không
ngừng phát triển. Trong bài nghiên cứu này, một khung bảo mật hai lớp dựa
trên mật mã học và kỹ thuật giấu tin đã được phát triển và thử nghiệm. Các
ánh xạ logistic đã được sử dụng để mã hóa dữ liệu trước khi nhúng dữ liệu
vào hình ảnh. Dữ liệu đã được mã hóa được giấu vào trong khu vực viền của
các hình ảnh để đảm bảo các dữ liệu đó được che giấu tốt hơn, khó nhận biết
hơn. Lược đồ đã được đánh giá dựa trên nhiều tham số như PSNR, NCC,
SSIM. Hơn nữa, độ mạnh của thuật toán mật mã dựa trên ánh xạ logistic sử
dụng NPCR, UACI và entropy đã được tính tốn. Phương pháp này cho thấy
giá trị trung bình PSNR là 44.61 dB cho payload khoảng 1.72 bits per pixel
(bpp). Hơn nữa, giá trị NPCR đạt khoảng 100%, giá trị UACI là 36.72, và giá
trị entropy là 7.96 chỉ ra rằng kỹ thuật này có khả năng cung cấp đủ độ bảo
mật cho dữ liệu được truyền.

5


KỸ THUẬT GIẤU TIN TRONG HÌNH ẢNH DỰA TRÊN ÁNH
XẠ LOGISTIC SỬ DỤNG XÁC ĐỊNH VIỀN
1. GIỚI THIỆU
Sự đổi mới và phát triển trong hệ thống thông tin liên lạc đã đem lại
nhiều lợi ích cho việc tương tác giữa các cá nhân. Sự phát triển kĩ thuật trong
hệ thống thông tin liên lạc tạo điều kiện tốt hơn cho việc tận dụng các thiết bị
điện tử, như điện thoại và máy tính bảng mà khơng cần phải quan tâm đến
thời gian và địa điểm. Trong cuộc sống hằng ngày, khi mà công nghệ liên tục

đổi mới và phát triển, sự bảo mật của thông tin số được truyền tải thơng qua
mạng máy tính đã trở thành một vấn đề lớn. Khía cạnh cơ bản của bảo mật
thơng tin là để ngăn chặn việc sao chép trái phép, hay thay đổi thơng tin. Vì
vậy, việc sử dụng các biện pháp phòng ngừa để đảm bảo sự truyền tải của dữ
liệu bí mật là điều cần thiết. Một số kĩ thuật như mật mã học, kỹ thuật giấu tin
và thủy vân số được sử dụng để đem lại sự bảo mật cho thông tin. Các kĩ thuật
này được dựa trên bốn đặc điểm cơ bản payload, tính tồn vẹn, tính bảo mật
và khả năng ứng phó với lỗi.
Mã hóa là quá trình chuyển bản rõ thành bản mật mà có thể được gửi
qua mạng máy tính khơng an tồn. Chỉ mỗi mã hóa là khơng đủ để có thể đảm
bảo an tồn trước các cuộc tấn cơng của những kẻ có ý đồ xấu. Vì vậy cung
cấp thêm độ bảo mật cho dữ liệu đang được truyền trong mạng máy tính là
điều cần thiết. Kỹ thuật giấu tin có thể là phương án tốt hơn để tăng cường độ
bảo mật cho thơng tin vì mục đích chính của việc giấu tin là để che giấu đi sự
tồn tại của thông tin. Cả mã hóa và giấu tin kết hợp với nhau cung cấp hai lớp
bảo mật tới thơng tin bí mật mà được truyền trên mạng Internet. Phương pháp
LSB là một trong kỹ thuật giấu tin cơ bản. Hầu hết ba LSB bit được sử dụng
trong quá trình nhúng. Sử dụng nhiều bit gây ra việc giảm chất lượng của hình
ảnh và thay đổi trong vùng “mịn” có thể nhận biết dễ dàng bởi mắt người.
Nhúng vào vùng viền bằng cách sử dụng kĩ thuật phát hiện vùng viền có thể
6


là lựa chọn tốt hơn cho việc tăng dung lượng nhúng đồng thời khiến hình ảnh
có chất lượng tốt hơn. Có rất nhiều kĩ thuật phát hiện viền như Robert, Sobel,
Prewitt và Canny. Trong số các kĩ thuật trên, Canny được coi là kĩ thuật tốt
nhất để phát hiện các vùng viền.
Trong kĩ thuật được đề xuất, thơng tin bí mật được nhúng vào khu vực
viền bằng cách sử dụng kĩ thuật phát hiện viền Canny để giảm thiểu sự thay
đổi của hình ảnh, tăng dung lượng nhúng và để duy trì chất lượng hình ảnh.

Ngày nay, các payload lớn với độ bảo mật của thuật toán đang gây sự
chú ý của các nhà nghiên cứu. Để đáp ứng nhu cầu bảo mật, có rất nhiều bài
nghiên cứu đã được công bố về sự kết hợp giữa mật mã và kỹ thuật giấu tin
dựa vào phát hiện viền, nhưng dữ liệu được giấu trong ảnh khơng thể an tồn
đến mức có thể chịu được các cuộc tấn cơng do tính thực tế của hình ảnh dẫn
đến việc nhận dạng dữ liệu được mã hóa. Việc áp dụng các kĩ thuật mã hóa
tiêu chuẩn cho các dữ liệu trên nền tảng số là khơng an tồn. Vì vậy, mã hóa
sử dụng các phương pháp tiêu chuẩn như DES, AES, RSA yêu cầu một lượng
lớn thời gian cho việc mã hóa và cơ bản là nó khơng đem lại hiệu quả. Một
vấn đề nữa là giới hạn độ dài khóa của chúng. Do dữ liệu của hình ảnh lớn,
việc sử dụng khóa có độ dài định sẵn sẽ khiến khả năng bị tấn cơng tăng cao.
Hơn nữa, luồng thơng tin của hình ảnh có thể dẫn tới việc mất các thơng số kỹ
thuật của hình ảnh vì thế làm cho các phương pháp trên trở nên kém tin cậy
cho việc mã hóa hình ảnh.
Trong các nghiên cứu hiện tại, các nhà nghiên cứu sử dụng các phương
pháp mã hóa như thuyết hỗn loạn để có thể khắc phục các vấn đề của các
thuật tốn mã hóa tiêu chuẩn. Hỗn loạn làm cho hệ thống trở nên an tồn hơn
bời vì các thuộc tính của nó như nhạy cảm với các điều kiện ban đầu và các
tham số điều khiển. Ánh xạ logistic là kĩ thuật cơ bản và đơn giản cho việc
khởi tạo chuỗi ngẫu nhiên. Đồ thị ánh xạ dựa trên hai điều kiện ban đầu r và x
mà dao động từ 3.57 đến 4 và 0 đến 1 và n là số lượt lặp lại dao động từ 0 đến
x-1. Công thức cho đồ thị ánh xạ logistic được nêu ra sau đây:
7


xn+1 = r ∗ x ∗ (1 − xn)
Kỹ thuật giấu tin dựa trên ánh xạ logistic đã được đề xuất để nâng cao
bảo mật cho việc mã hóa dữ liệu. Trong kĩ thuật này, việc lựa chọn LSB hoặc
PVD đã được sử dụng cho việc nhúng dữ liệu bí mật vào trong ảnh mà phụ
thuộc vào khóa bí mật. Lược đồ có khả năng nâng cao độ bảo mật với các

hành vi ngẫu nhiên của ánh xạ logistic. Tuy nhiên, sự đánh đổi giữa chất
lượng của hình ảnh và payload đã khơng thể duy trì ở trạng thái tối ưu. Hơn
nữa, hệ thống mới chỉ được kiểm tra trên các ảnh đen trắng. Một bài nghiên
cứu khác dựa trên ánh xạ logistic đã đề xuất mà trong đó thuật tốn AES được
sử dụng để mã hóa hình ảnh bí mật và 1D lược đồ ánh xạ logistic được sử
dụng để che giấu thơng điệp bí mật trong ảnh. Hệ thống cung cấp độ bảo mật
tốt nhưng nó có nhược điểm khi chưa có thể cung cấp dung lượng nhúng lớn.
Một bài nghiên cứu khác nữa là lược đồ thủy vân số dựa trên ánh xạ logistic
được đề xuất để làm hệ thống an tồn trước các cuộc tấn cơng. Trong kĩ thuật
này, DC sửa đổi hệ số của các khối khác nhau trong miền không gian đã được
thực hiện để nhúng các bit thủy vân số và lược độ ánh xạ logistics được sử
dụng để cải thiện bảo mật. Phương pháp này có khả năng nâng cao độ bảo
mật nhưng vẫn chưa thể nâng cao dung lượng. Một kỹ thuật mã hóa hình ảnh
dựa trên ánh xạ logistic mới được đề xuất đảm bảo an tồn trong q trình vận
chuyển. Mặc dù, kỹ thuật này có thể nâng cao độ bảo mật so với các kĩ thuật
mã hóa cơ bản khác những lược đồ không chỉ ra các giá trị giúp việc bảo mật
tốt hơn.
Trong bài nghiên cứu này, cả hai lược đồ ánh xạ logistic và kỹ thuật
giấu tin dựa trên phát hiện viền được đề xuất. Lược đồ ánh xạ logistic được sử
dụng để nâng cao bảo mật cho hệ thống và kĩ thuật phát hiện viền được sử
dụng để nâng cao dung lượng của thông điệp bí mật.

8


2. THUẬT TOÁN ĐỀ XUẤT
Trong phương pháp được đề xuất, cả hai kỹ thuật mã hóa và giấu tin được kết
hợp để làm ảnh được nhúng an toàn để gửi đi. Ở phía người nhận, tồn bộ
thơng điệp được mã hóa được trích xuất từ ảnh đã được nhúng và tất cả các
thông điệp bị xáo trộn được giải mã. Q trình mã hóa, nhúng, trích xuất và

giải mã được miêu tả ở hình 1. Trong kĩ thuật này, thực hiện nhúng hình ảnh
bí mật có kích thước 256 x 256 vào bất kỳ hình ảnh có màu với kích cỡ 512 x
512. Kỹ thuật Canny được sử dụng để tìm các viền của tơng màu xanh nước
biển (Blue) và tơng màu xanh lục(Green). Phương pháp đảm bảo an tồn cho
thơng tin bí mật bằng cách nhúng hình ảnh bí mật vào hình ảnh kỹ thuật số.
2.1. Quá trình mã hóa và nhúng
i.

Lấy hình ảnh gốc và hình ảnh bí mật sau đó chia chúng thành ba tơng
màu: đỏ (R), lục (G), lam (B)

ii.

Đặt giá trị khởi tạo và tạo một chuỗi ngẫu nhiên với ánh xạ logistic với
từng kích cỡ của tơng màu của hình ảnh bí mật

iii.

Mã hóa từng tơng màu của hình ảnh bí mật bằng cách sử dụng toán tử
XOR với từng bit của chuỗi đã được tạo ra lấy từ bước ii
Lặp lại bước này cho từng tơng của hình ảnh bí mật

iv.

Thực hiện kĩ thuật phát hiện Canny trên tông màu lục (G) và lam (B)
của hình ảnh gốc để phát hiện các điểm ảnh viền và không phải viền.
Kỹ thuật tạo dữ liệu nhị phân cho cả hai tông màu với ‘0’ và ‘1’ lần lượt
đại diện cho điểm ảnh không phải viền và điểm ảnh viền

v.

Tính tốn số lượng điểm ảnh viền và điểm ảnh không phải là viển để
ước lượng cho payload dùng kĩ thuật che giấu (k, n), ‘k’ đại diện cho
điểm ảnh không phải là viền và ‘n’ đại diện cho điểm ảnh viền

vi.

Sử dụng hai bit LSB của tông màu đỏ (R) để lưu trạng thái của lục (G)
và lam (B) để nhúng thơng tin

vii.

Nhúng hình ảnh mã hóa vào tơng màu lục (G) và lam (B) với từng lược
đồ giấu (k, n)
9


Ở đây giá trị n = 3.
Lặp lại bước ‘vi’ và ‘vii’ đến tồn bộ điểm ảnh của hình ảnh mã hóa
được nhúng vào trong ảnh gốc và tạo ra ảnh được nhúng

Hình 1. Biểu đồ khối của kĩ thuật đề xuất
2.2. Q trình trích xuất và giải mã
i.

Lấy ảnh được mã hóa và phân tách các tơng màu đỏ (R), lục(G),
lam(B).

ii.

Trích xuất các bit thơng điệp từ tơng màu lục và lam bằng cách kiểm tra
trạng thái của hai bit đầu tiên của tông màu đỏ
Lặp lại bước này đến khi từng bit của thơng điệp được trích xuất và
hình ảnh được giải mã được hình thành

iii.

Tính tốn các tơng màu (R), lục(G), lam(B) của hình ảnh mã hóa

iv.

Giải mã từng tơng màu bằng cách sử dụng tốn tử XOR với từng bit
được của chuỗi được tạo với cùng giá trị khởi tạo
Lặp lại bước này cho từng tông màu và ghép chúng lại để hình thành
hình ảnh bí mật.

10


3. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
Phân đoạn này xử lý kết quả của kỹ thuật được đề ra sử dụng
MATLAB. Trong thí nghiệm, chúng ta sử dụng ảnh màu bìa kích cỡ 512x512
và ảnh màu bí mật có kích cỡ 256x256.
Ảnh bìa và ảnh stego được so sánh để xác định payload, tính bí mật và
chất lượng của ảnh bằng cách tính sai số bình phương trung bình (MSE),
PSNR, NCC, sai số trung bình tuyệt đối (NAE), SSIM, NPCR, UACI và
entropy. Bảng so sánh dùng các kỹ thuật đã nêu được thể hiện ở bảng 1, 2 và
3.

11

Phương

Parah et al. [4]

Proposed

thức

NAE

SSIM

NAE

SSIM

Lena

0.0140

0.9558

0.0053

0.9992

Plane

0.0006

0.9529

0.0038

0.9909

Baboon

0.0136

0.9818

0.0055

0.9986

Bảng 1. So sánh NAE và SSIM với các phương pháp đã trình bày
Ảnh (ở payload)

Lena

Plane

Baboo
n

Singh et al. [5] (0.032 bpp)
Patil et al. [10] (1 bpp)

Parah et al. [4] (1 bpp)
Parah et al. [11] (1.5 bpp)
Prasad et al. [9] (2.27 bpp)
Proposed (1.72 bpp)

PSNR

40.74

–

–

NCC

0.9253 –

–

PSNR

13.14

–

–

NCC

–

–

–

PSNR

39.17

39.13

39.09

NCC

1.0000 1.0000 1.0000

PSNR

45.40

NCC

1.0000 1.0000 1.0000

PSNR

39.56

39.12

37.38

NCC

–

–

–

PSNR

44.95

44.98

43.91

NCC

0.9963 0.9978 0.9976

45.37

45.41

Bảng 2. Bảng so sánh giá trị PSNR và NCC
Kỹ thuật

Entropy UACI

NPCR

Nidhi et al. [12]

6.48

33.31

98.85

Parah et al. [11]

6.53

34.82

99.01
12


Proposed

7.96

36.72

100

Bảng 3. Bảng so sánh các giá trị UACI, NPCR và entropy
3.1. Sai số bình phương trung bình - Mean Square Error (MSE)
Đây là giá trị bình phương chênh lệch giữa ảnh gốc và ảnh stego. Cơng
thức tính tốn như sau:
(2)
Với và lần lượt là giá trị pixel của ảnh gốc và ảnh stego. Và N biểu thị chiều
của ảnh.
3.2. Tỉ số tín hiệu cực đại trên nhiễu - Peak Signal-to-Noise Ratio (PSNR)
Đây là một trong những đại lượng được sử dụng trong các kỹ thuật
kiểm tra vì nó giúp xác định khả năng che giấu rõ ràng nhất. PSNR được tính
như sau:
(3)
Với MSE là sai số bình phương trung bình.
3.3. Chuẩn hố qua tương quan - Normalized Cross-Correlation (NCC)
Chuẩn hố qua tương quan tính tốn tỉ lệ giữa ảnh bìa và các bit ảnh
stego. Cơng thức tính tốn như sau:
(4)
Với và lần lượt là các bit thông điệp nhúng và chiết xuất.
3.4. Sai số trung bình tuyệt đối - Normalized Absolute Error (NAE)
Đại lượng này được dùng để tính tốn sai số giữa ảnh bìa và ảnh stego.
Cơng thức tính tốn như sau:
(5)
Với và lần lượt là các bit thông điệp nhúng và chiết xuất.
13


3.5. Chỉ số tương đồng cấu trúc - Structural Similarity Index Measurement
(SSIM)
Chỉ số tương đồng cấu trúc kiểm tra sự giống nhau giữa ảnh gốc và ảnh
đã được thay đổi. Thang đo SSIM chạy từ 0 tới 1, với 1 thể hiện giống nhau

100% còn 0 thể hiện hai ảnh khác nhau hồn tồn. Vì vậy, ảnh được dùng để
giấu phải có chỉ số SSIM cao hơn. Cơng thức tính của SSIM như sau:
(6)

Với và lần lượt là cường độ trung bình, độ lệch chuẩn và phương sai chéo
của hai ảnh x và y.
3.6. Số thay đổi trên tỉ số - Number of Changes Per Rate (NPCR)
Kiểm tra NPCR được thực hiện để đánh giá mức độ thay đổi của ảnh
thì điều chỉnh một pixel trên ảnh gốc. Nó chính là độ nhảy cảm của ảnh mã
hóa so với ảnh gốc và các giá trị ban đầu/khóa bí mật. Để kiểm tra NPCR,
tính như sau:
(7)
Với M và N là các chiều của ảnh. D là số đầu vào khác nhau, cịn và lần lượt
là ảnh thuần và ảnh mã hóa.
(8)
3.7. Cường độ thay đổi trung bình đồng bộ - Unified Average Changed
Intensity (UACI)
Chỉ số UACI đánh giá cường độ trung bình của chênh lệch giữa ảnh
gốc và ảnh được mã hóa. Cơng thức của UACI là:
(9)
Với và lần lượt là ảnh thuần và ảnh được mã hóa. M và N là các chiều của
ảnh.
14


3.8. Entropy
Kiểm tra entropy được thực hiện để xét tính ngẫu nhiên trong ảnh mã
hóa. Cơng thức tính entropy của Shannon được viết như sau:
(10)
Với C là tập hợp các kí tự, , P( mơ tả xác suất, và n là tổng số các kí tự.

Bảng 1 và 2 so sánh các đại lượng của ảnh gốc và ảnh stego ở tần suất
nhúng của các kỹ thuật đã biết trong khoảng 1 hoặc 2.27 và 1.72 bpp của
thuật toán được đề ra với giá trị PSNR trung bình là 44.61. Ta có thể thấy rõ
từ các bảng trên rằng phương pháp được đề xuất tốt hơn các phương pháp
hiện tại vì PSNR cao hơn, SSIM tốt hơn và NAE thấp hơn. Do vậy, thay đổi
thực hiện trên ảnh khó được những kẻ nghe trộm phát hiện ra hơn, và vì vậy,
an toàn hơn cho liên lạc. Kết quả kiểm tra đánh giá an toàn được thể hiện ở
bảng 3. Việc phương pháp đề ra an toàn hơn Nidhi et al. [12] và Parah et al.
[11] khá là rõ ràng. Phương pháp đề ra có giá trị NPCR đạt 100% và giá trị
UACI 36.72.

4. KẾT LUẬN
Bài viết giới thiệu kỹ thuật giấu tin dựa trên ánh xạ logistic và kỹ thuật
phát hiện cạnh, trong đó, ảnh bí mật được mã hóa sử dụng ánh xạ logistic. Các
giá trị gốc được dùng để mã hóa thơng tin, gia tăng thêm bảo mật. Ở phía
người nhận, các giá trị gốc lại được dùng để giải mã ảnh bí mật. Ảnh được mã
hóa hồn tồn, được nhúng dùng kỹ thuật giấu tin thơng qua kỹ thuật phát
hiện cạnh. Rất nhiều thử nghiệm đã được chạy với ảnh bìa, ảnh stego, ảnh bí
mật và ảnh được mã hóa. Sau khi kiểm chứng các tham số khác nhau, kỹ thuật
đề ra vượt trội về cả chất lượng, an toàn và dung lượng.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. S. Dogan, A reversible data hiding scheme based on graph neighbourhood
degree. J. Exp. e3
15


Theoret. Artif. Intel. 29(4), 741–753 (2017)
2. F. Ahad, S.A. Parah, J.A. Sheikh, N.A. Loan, G.M. Bhat, Information
hiding in medical

images: a robust medical image watermarking system for E-healthcare.
Multimed. Tools
Appl. (2015). />3. C. Biswas, U.D. Gupta, M.M. Haque, A hierarchical key derivative
symmetric key algorithm using digital logic, in IEEE International
Conference on Electrical, Computer and
Communication Engineering (ECCE) 2017 (Cox’s Bazar, Bangladesh, 2017),
pp. 16–18
4. S.A. Parah, J.A. Sheikh, J.A. Akhoon, N.A. Loan, Electronic health record
hiding in images
for smart city applications: a computationally efficient and reversible
information hiding
technique for secure communication. Future Gener. Comput. Syst. Elsevier
(2018). https://
doi.org/10.1016/j.future.2018.02.023
5. S. Singh, T.J. Siddiqui, A security enhanced robust steganography
algorithm for data hiding.
IJCSI 9(1) (2012)
6. K. Amanpreet, K. Sumeet, Image steganography based on hybrid edge
detection and 2 k
correction method. Int. J. Eng. Innov. Technol. (IJEIT) 1(2) (2012)
7. M. Kumari, S. Gupta, P. Sardana, A survey of image encryption algorithms.
3D Res. Springer
8(37) (2017)
8. Z. Hua, F. Jin, B. Xu, H. Huang, 2D logistic-sine-coupling map for image
encryption. Signal
Process. Elsevier 149, 148–161 (2018)
9. S. Prasad, A.K. Pal, Logistic map-based image steganography scheme
using combined LSB
16

and PVD for security enhancement. emerging technologies in data mining and
information
security. Adv. Intell. Syst. Comput. 814 Springer 3.
/>10. N.C. Patil, V.V. Patil, Secure data hiding using encrypted secrete image.
Int. J. Eng. Sci. Res.
Technol. 4(10) (2015).
11. S.A. Parah, N.A. Loan, A.A. Shah, J.A. Sheikh, G.M. Sheikh, A new
secure and robust
watermarking technique based on logistic map and modification of DC
coefficient. Sci. Bus.
Media B.V. Springer (2018). />12. S. Nidhi, A new image encryption method using chirikov and logistic
map. Int. J. Comput.
Appl. 59, 2123–2129 (2013)

17