Bài 4 chương III hình học 11

LỚP

HÌNH

11

HỌC

BÀI 4

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC

Chương III. QUAN HỆ VNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I

II

GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC

III

HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT,
HÌNH LẬP PHƯƠNG

IV

HÌNH CHÓP CỤT, HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU

LỚP

HÌNH

11

HỌC

BÀI 4

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC

Các em hãy quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi:
Làm thế nào xác định được độ nghiêng của mái nhà với mặt đất?


LỚP

HÌNH

11

HỌC

BÀI 4

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC

Phải xác định được góc giữa mặt phẳng chứa
mái nhà và mặt đất.

Góc giữa hai mặt
phẳng


LỚP

HÌNH

11

HỌC

BÀI 4

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC

Trong thực tế còn có rất nhiều tình h́ng chúng ta cần phải
xác định góc giữa hai mặt phẳng, nhất là trong lĩnh vực thiết kế và xây dựng …


LỚP

HÌNH

11

HỌC

BÀI 4

Một căn nha co thiêt kê hê thơng mai rât đep

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC


LỚP

HÌNH

11

HỌC

Đâp tran ơ Binh Dương

BÀI 4

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC


LỚP

HÌNH

11

HỌC

BÀI 4

Thiêt kê căn hộ thu vi vơi nhưng mặt phăng nghiêng

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC


LỚP

HÌNH

11

HỌC

BÀI 4

Tiêu canh ban cơng tut đep

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC


LỚP

HÌNH

11

HỌC

I

BÀI 4

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC

Góc giữa hai mặt phẳng

1

Định nghĩa

Định nghĩa

 Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai mặt phẳng đó. Góc giữa

mặt phẳng và kí hiêu là .
Theo định nghĩa:
Trong đó và lần lượt vng góc với

b

và

a
β
α

I

LỚP

HÌNH

11

HỌC

BÀI 4

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC

GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau
thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu độ

* Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau
thì góc giữa chúng bằng 0

0


LỚP

HÌNH

11

HỌC

I

BÀI 4

Góc giữa hai mặt phẳng

Định nghĩa

1

Nhận xét
 

•

.

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC


I

LỚP

HÌNH

11

HỌC

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC

BÀI 4

Góc giữa hai mặt phẳng
2

Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

 

Các bước xác định góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng cắt nhau

 Giả sử giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng d
 

Bước 1: Lấy điểm I bất kỳ trên đường thẳng d

β

 Bước 2: Trong mặt phẳng

dựng đường thẳng

 Bước 3: Trong mặt phẳng

dựng đường thẳng b vng góc với tại I.

 Bước 4: Kết luận .

b

vng góc với tại I.

I

d
a

α)

•


LỚP

HÌNH

11

HỌC

BÀI 4

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC

Ví dụ 1

Cho hai tam giác BCD và ACD không cùng thuộc một mặt phẳng,
lần lượt có đường cao BH và CH
Xác định góc giữa hai mặt phẳng (BCD) và (ACD)

Bài giải

( BCD ) ∩ ( ACD ) = CD

 H ∈ CD
⇒ α = ( BH $,CH )

 BH ⊥ CD
 AH ⊥ CD


LỚP

HÌNH

11

HỌC

BÀI 4

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC

Ví dụ 2:
Cho hình chóp A.A’BC . Biết tam giác ABC có diện tích S và AA’ vuông góc với mf(A’BC). Mặt phẳng (ABC ) tạo với mf(A’BC)

một góc (α) .
Tính diện tích S’ của tam giác A’BC theo (α) và S

Bài giải
Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC. Ta có:

  (1)
⇒
Do đó:
S’ = BC.A’H = BC.AH cosα = S. cosα


I

LỚP

HÌNH

11

HỌC

BÀI 4

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC

Góc giữa hai mặt phẳng
3

Diên tích hình chiếu của một đa giác

Cơng thức
 Cho hình đa giác nằm trong mặt phẳng , là hình chiếu của lên

mặt phẳng và ω là góc giữa hai mặt phẳng và .
Khi đó ta có:

Trong đó S và S’ lần lượt là diên tích của và .


LỚP

HÌNH

11

HỌC

I

BÀI 4

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC

Góc giữa hai mặt phẳng
3

Diên tích hình chiếu của một đa giác
Ví dụ 3

 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, , . Gọi là trung điểm của .
a) Tính góc giữa và .

c) Tính góc giữa và .

b) Tính diên tích của tam giác .

Bài giải

a) Gọi

là trung điểm của .

Suy ra , .
.
Xét tam giác vng SAM,
Ta có .


I

LỚP

HÌNH

11

HỌC

BÀI 4

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC

Góc giữa hai mặt phẳng
3

Diên tích hình chiếu của một đa giác
Ví dụ 3

 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, , .
a) Tính góc giữa và .

c) Tính góc giữa và .

b) Tính diên tích của tam giác .

Bài giải
b)
  Vì nên là hình chiếu của tam giác lên mặt phẳng .

.


I

LỚP

HÌNH

11

HỌC

BÀI 4

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC

Góc giữa hai mặt phẳng
3

Diên tích hình chiếu của một đa giác
Ví dụ 3

 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, , .
a) Tính góc giữa và .

c) Tính góc giữa và .

b) Tính diên tích của tam giác .

Bài giải

S

c)

  Từ câu a) ta suy ra .
Vẽ.
Vậy và lần lượt là hai đường thẳng vng góc hai mặt phẳng và .

H

.

A

C

ϕ
M
B


LỚP

HÌNH

11

HỌC

II

BÀI 4

Hai mặt phẳng vng góc

Định nghĩa

1

Định nghĩa
 
Hai mặt phẳng gọi là vng góc với nhau nếu
góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vng.

Mặt phẳng

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC


II

2

LỚP

HÌNH

11

HỌC

BÀI 4

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC
Các định lí

Định lí 1
Điều kiên cần và đủ để hai mặt phẳng vng góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vng góc với mặt
phẳng kia.

 


II

2

LỚP

HÌNH

11

HỌC

BÀI 4

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC
Các định lí
Hê quả 1

 

Nếu hai mặt phẳng vng góc, đường thẳng nào nằm trong mặt
phẳng này vng góc với giao tuyến thì vng góc với mặt phẳng kia.


II

2

LỚP

HÌNH

11

HỌC

BÀI 4

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC
Các định lí
Hê quả 2

 

 Nếu mặt phẳng chứa điểm và vng góc với , mọi đường thẳng đi qua và

vng góc với thì đường thẳng này nằm trong mặt phẳng .


II

2

LỚP

HÌNH

11

HỌC

BÀI 4

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC
Các định lí

Định lí 2

 

Nếu hai mặt phẳng cùng vng góc với mặt phẳng thứ ba thì giao
tuyến của chúng (nếu có ) cũng vng góc với mặt phẳng thứ ba đó.

II

3

LỚP

HÌNH

11

HỌC

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC

BÀI 4

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC
Các ví dụ
Ví dụ 1

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành và SA vng góc

đáy (ABCD). Nêu các cặp mặt phẳng vng góc với nhau trong hình bên?

Bài giải
 

1

 

2

 

3


II

3

LỚP

HÌNH

11

HỌC

BÀI 4

HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC

Hai mặt phẳng vng góc.
Các ví dụ.
Ví dụ 2

 

Cho hình chóp có vng góc với đáy , là hình vng. Chứng minh: a)
b)

Bài giải
a)
  Ta có:

Do nên

b)
  Ta có:

Do nên