Bài 2 chương 6 đại số 10

LỚP

LỚP

10

10
Chương VI: CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC. CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Bài 2. GIÁ TRỊ
LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
PHẦN 1

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG

PHẦN 2

Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TAN VÀ COT

PHẦN 3

QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

BÀI TẬP CỦNG CỐ


MỤC TIÊU BÀI HỌC

•. Biết được định nghĩa giá trị lượng giác của một cung;
•. Nhớ được các hệ quả về giá trị lượng giác của một cung, bảng dấu của các
giá trị lượng giác;

•. Biết được ý nghĩa hình học của tan và cot;
•. Ghi nhớ bảng cơng thức lượng giác cơ bản, mối quan hệ về giá trị lượng
giác của các cung có liên quan đặc biệt


I

 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG


Khởi động
 

Cho điểm thuộc nửa đường tròn lượng giác thỏa mãn .
Nêu các giá trị lượng giác của góc

Trả lời


1. Định nghĩa

Trên đường trịn lượng giác cho cung
AM

có sđ

=α (còn viết

AM

=α)

y

AM

B
K

M
 

Tung độ y =

của điểm M gọi là sin của α và kí hiệu sinα.

α

 

A'
Hồnh độ x =

 

H

0

A

 

của điểm M gọi là cơsin của α và kí hiệu cosα.

B'

x


1. Định nghĩa
 

Nếu

 

, tỉ số

gọi là tan

của α và kí hiệu tanα

y

 

B
K

M
 

Nếu

 

, tỉ số

α

gọi là cơtang

của α và kí hiệu cotα (hoặc cotgα).

A'

H

0

A

 

B'
Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là
các giá trị lượng giác của cung α.
Ta cũng gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin.

x


2. Hệ quả
a) Với mọi cung α ta ln có:
 

b) Vì

 

nên
 

c) Với mọi

 

sinα = m và cosβ = m.

đều tồn tại α và β sao cho


Ví dụ 1:
Tính
a)

b)

c)

2. Hệ quả
 

d) tanα xác định với mọi
y
 

e) cotα xác định với mọi

B
M
K

f) Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác
a

Góc phần tư
GTLG

A'

I

II

III

H

0

A

IV

sinα
cosα
tanα
cotα

B'

x


Ví dụ 2:
 

Cho

a)

 

. Xác định dấu của


3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

α

sinα

cotα

 

 

0

 

 

 

 

 

cosα

tanα

 

 

 

 

 

 

 

 
 

Không xác định

 

 

 
 

 

Không xác định

 

Câu hỏi củng cố
Câu 1: Giá trị của sin750° bằng
B.
 

A
 

D
 

C
 

Câu 2: Sinα có thể nhận các giá trị nào dưới đây?
B
 
 

D
 
C
 

 

Câu 3: Cho
A. Âm

khi đó tanα nhận dấu

B. Khơng xác định

C. Dương

D. 0


II

Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TAN VÀ COT


1. Ý nghĩa hình học của tan
Gọi T là giao điểm của OM với trục t’At. Ta có :
 

Trục t’At gọi là trục tang.


1. Ý nghĩa hình học của cotang
y

Gọi S là giao điểm của OM với trục s’Bs
Ta có :

B

s'

S

 

s

M
α
A'

0

Trục s’Bs gọi là trục cotang.

B'

A

x


III
QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG
GIÁC


1. Công thức lượng giác cơ bản
 

;
;

;


2. Ví dụ áp dụng
Ví dụ 1: Cho , với . Tính .


2. Ví dụ áp dụng
Ví dụ 2: Cho , với . Tính và .


2. Ví dụ áp dụng
Ví dụ 3: Cho Tính .


2. Ví dụ áp dụng
Ví dụ 4: Cho
Chứng minh rằng:


3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
a) Cung đối nhau: và
Các điểm cuối của hai cung α và –α đối xứng nhau qua trục hoành

 


3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
b) Cung bù nhau: và
 

Các điểm cuối của hai cung α và đối xứng nhau qua trục tung

 


3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
b) Cung hơn kém : và
 

Các điểm cuối của hai cung α và đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.

 


3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
b) Cung phụ nhau: và
 

Các điểm cuối của hai cung α và đối xứng nhau qua phân giác d của góc
xOy