Kiểm tra chương 6- Đại số 10

Ngày soạn: 24/3/2013
KIỂM TRA CHƯƠNG 6 (Tiết 59-theo PPCT)
I.Mục tiêu:
1.Về kiến thức: Giá trị lượng giác; Công thức lượng giác.
2.Về kỷ năng: Tính giá trị lượng giác ; Biến đổi lượng giác
II. Chuẩn bị của GV và HS:
+GV: Soạn giáo án, in đề,
+HS: Ôn tập ở nhà theo hướng dẫn của GV.
III.Hình thức kiểm tra: Tự luận.
IV.Nội dung:
1.Ma trận đề:
Mức độ nhận thức
Các chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Giá trị lượng giác
của một cung
Định nghĩa Câu 1.a)
0,50 điểm
Câu 1.a)
0,50 điểm 1,00 điểm
Dấu giá trị lượng giác Câu 1
0,25 điểm
Câu 1
0,25 điểm 0,50 điểm
Giá trị lượng giác của
các cung đặc biệt
Câu 1.b)2.b)
1,00 điểm
Câu 2.c)
0,50 điểm 1,50 điểm
Ý nghĩa hình học của tan

α
Câu 2.c)
0,25 điểm
Câu 2.c)
0,75 điểm 1,00 điểm
Công thức lượng giác cơ
bản
Câu 1.a)
0,25 điểm
Câu 1.a)
0,25 điểm
Câu 1
0,50 điểm 1,00 điểm
Cung phụ nhau Câu 3
0,50 điểm
Câu 3
0,50 điểm 1,00 điểm
Công thức lượng
giác
Công thức cộng Câu 1.c)
0,50 điểm 0,50 điểm
Công thức nhân đôi Câu 1.a),3
0,75 điểm
Câu 1.a)
0,50 điểm 1,25 điểm
Công thức biến đổi tổng
thành tích
Câu 2.a),3
0,75 điểm
Câu 2.a,3

1,50 điểm 2,25 điểm
Tổng
2,50 điểm 3,00 điểm 4,50 điểm 10,00 điểm
2.Đề bài:
Câu 1. (4,5 điểm) Cho
4
sin
5
α
=
và
2
π
α π
< <
.
a)Tính :
cos , tan ,cot
α α α
;
b)Tính:
sin 2 ,cos 2
α α
;
b)Tính:
sin( ),cos( )
6 3
π π
α α
+ −

.
Câu 2. (3,0 điểm) Cho biểu thức:
sin sin 2 sin 3
cos cos2 cos3
x x x
A
x x x
+ +
=
+ +
a)Rút gọn biểu thức A;
b)Tìm giá trị của A khi
0
15x =
;
c)Tìm x biết
1A =
.
Câu 3.(2,5 điểm)Chứng minh rằng trong môt tam giác ABC ta có:
sin sin sin 4cos cos cos
2 2 2
A B C
A B C+ + =
.
3.Đáp án và thang điểm:
Câu Đáp án Điểm
1.a)
Ta có:
2 2 2 2
16 9 3

sin cos 1 cos 1 sin 1 cos
25 25 5
α α α α α
+ = ⇔ = − = − = ⇔ = ±
;
Vì
2
π
α π
< <
nên
cos 0
α
<
.
Vậy
3
cos
5
α
= −
.
Và
4 3
sin 4 cos 3
5 5
tan ;cot ;
3 4
cos 3 sin 4
5 5

α α
α α
α α
−
= = = − = = = −
−
1,00
0,50
1,00
1.b)
4 3 24
sin 2 2sin cos 2. .( )
5 5 25
α α α
= = − = −
;
2
16 7
cos2 1 2sin 1 2.
25 25
α α
= − = − = −
;
0,50
0,50
1.c)
4 3 3 1 4 3 3
sin( ) sin cos cos sin . .
6 6 6 5 2 5 2 10
3 1 4 3 4 3 3

cos( ) cos cos sin sin . .
3 3 3 5 2 5 2 10
π π π
α α α
π π π
α α α
−
+ = + = − =
−
− = + = − + =
0,50
0,50
2.a)
Ta có:
(sin 3 sin ) sin 2 2sin 2 cos sin 2
(cos3 cos ) cos2 2cos 2 cos cos 2
x x x x x x
A
x x x x x x
+ + +
= =
+ + +
sin 2 (2cos 1) sin 2
tan 2
cos2 (2cos 1) cos2
x x x
x
x x x
+
= = =

+
;
0,75
0,75
2.b)
Khi
0
15x =
ta có
0
3
tan 30
3
A = =
.
0,50
2.c)
Ta có:
1 tan 2 1 tan 2 tan 2 . ( )
4 4 8 2
A x x x k x k k
π π π π
π
= ⇔ = ⇔ = ⇔ = + ⇔ = + ∈¢
.
1,00
3
Ta có:
sin sin sin 2sin cos 2sin cos
2 2 2 2

A B A B C C
A B C
+ −
+ + = +
.
Trong tam giác ABC ta có:
2 2 2
sin sin( ) cos ;
2 2 2 2
sin sin( ) cos
2 2 2 2
A B C
A B C
A B C C
C A B A B
π
π
π
π
+
+ + = ⇔ + =
+
⇒ = − =
+ +
= − =
0,50
1,00
Suy ra
sin sin sinA B C+ +
2cos cos 2cos cos 2cos cos 2cos

2 2 2 2 2 2 2
C A B A B C C A B A B− + − +
 
= + = +
 
 
2cos 2cos cos
2 2 2
C A B
 
=
 
 
=
4cos cos cos
2 2 2
A B C
.
Vậy:
sin sin sin 4cos cos cos
2 2 2
A B C
A B C+ + =
.
1,00