Bài 4 chương 4 BAT PHUONG TRINH BAC NHAT HAI AN dai so 10

TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 10

BÀI TOÁN MỞ ĐẦU

400.000 vnd

Bạn A đem 400.000 đồng đi chợ để mua thịt bò và cá.
Biết đơn giá của cá là 100.000đ/1kg; đơn giá thịt bò là
200.000đ/1kg.
Câu hỏi 1: Em hãy kể một số cách mua của bạn A không
vượt quá 400.000 đồng?
Câu hỏi 2: Em hãy thiết lập mối liên hệ giữa thịt bò, cá
và số tiền bạn A có?


TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 10

LỚP

10
ĐẠI SỐ 10

Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bài 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 HAI ẨN

IIBIỂU
III HỆ
IV

DIỂN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

ÁP DỤNG VÀO BÀI TỐN KINH TẾ


TỐN

I

THPT

ĐẠI SỐ 10

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 HAI ẨN

Bất
phương
trình

bậc
nhất
hai
ẩn
số
x,
y
có
dạng
tổng
Định
nghĩa

qt là
;;

Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không
đồng thời
bằng 0, x và y là những ẩn số.

Ví dụ: Về bất phương trình bậc nhất 2 ẩn


TỐN

IIBIỂU

THPT

ĐẠI SỐ 10

DIỂN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Định nghĩa miền
Trong
mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ
nghiệm

là nghiệm của bất phương trình (1) được gọi là miền
nghiệm của nó.


TỐN

IIBIỂU

THPT

ĐẠI SỐ 10

DIỂN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Các bước biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
(1)
Bước 1: Trên mp Oxy, vẽ đường thẳng
Bước 2: Lấy khơng thuộc (thường lấy gốc O).
Bước 3: Tính và so sánh với c.
Bước 4: Kết luận
Nếu thì nửa mặt phẳng bờ chứa M0 là miền nghiệm của
(1).

Nếu thì nửa mặt phẳng bờ không chứa Mo là miền
nghiệm của (1).


TỐN

THPT

ĐẠI SỐ 10

IIBIỂU DIỂN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Ví dụ 1 Xác định miền nghiệm của bất phương trình
Bước 1: Vẽ đường thẳng
Bước 2: Lấy điểm O(0;0).
Bước 3: Thay toạ độ O(0;0) vào bất phương
trình, ta thấy (luôn đúng).
Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất phương
trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm O(0;0).


TỐN

IIBIỂU

THPT

ĐẠI SỐ 10

DIỂN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Chú ý
Miền nghiệm của bất phương trình bỏ đi đường thẳng là
miền nghiệm của bất phương trình .
Bài tập nhóm: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các BPT
sau:
Nhóm 1,3:

Nhóm 2,4:


TỐN

IIBIỂU

THPT

ĐẠI SỐ 10

DIỂN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

a.

Đáp
Nhóm 1,3
án

b.


TỐN

IIBIỂU

THPT

ĐẠI SỐ 10

DIỂN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

c.

Đáp
Nhóm 2,4
án

d.


TỐN

III HỆ

Hệ

THPT

ĐẠI SỐ 10

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Định
nghĩa
bất
phương

trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất

phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các
nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi
là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu
diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn.


TỐN

THPT

ĐẠI SỐ 10

Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ BPT sau:
Ví dụ 2

Trên mp toạ độ oxy vẽ các đường
thẳng
(d1): 3x + y =
6
(d2): x + y = 4
(d

): y =
0
(d
): x =
0
3
4
Vì M(1;1) thỗ mãn tất cả các bpt đã
cho trong hệ nên ta tô đậm các mặt
bằng bờ (d1) ;(d2);(d3);(d4) không
chứa điểm M. Miền không bị tô đậm
(tứ giác AOCI kể cả 4 cạnh
AO,OC,CI,IA) là miền nghiệm của hệ


TỐN

IV

THPT

ĐẠI SỐ 10

ÁP DỤNG VÀO BÀI TỐN KINH TẾ

Bài tốn
Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản
phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm
loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải
dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại

sản phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4
giờ. Hỏi mỗi ngày phải sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại I và bao nhiêu tấn sản phẩm loại II để số
tiền lãi nhiều nhất.

Bài giải
Goi x tấn sản phẩm loại I và y tấn sản phẩm loại II trong một ngày (x ≥ 0, y ≥ 0). Như vậy tiền lãi mỗi
ngày là L = 2x + 1,6y (triệu đồng) và số giờ làm việc (mỗi ngày) của M1 là 3x + y và máy M2 là x + y.
Vì mỗi ngày M1 chỉ làm việc khơng q 6 giờ, máy M2 không quá 4 giờ nên x, y phải thỏa mãn hệ bất
phương trình:


TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 10

Bài giải
Goi x tấn sản phẩm loại I và y tấn sản phẩm loại II trong
một ngày (x ≥ 0, y ≥ 0). Như vậy tiền lãi mỗi ngày là L = 2x +
1,6y (triệu đồng) và số giờ làm việc (mỗi ngày) của M1 là
3x + y và máy M2 là x + y.
Vì mỗi ngày M1 chỉ làm việc khơng q 6 giờ, máy M2 không
quá 4 giờ nên x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình:
Thay toa độ các đỉnh O, A, I, C vào biểu thức 
L = 2x + 1,6y ta thấy L lớn nhất khi x = 1, y = 3.
Vậy để có số tiền lãi cao nhất, mỗi ngày cần sản xuất 1 tấn
sản phẩm loại I và 3 tấn sản phẩm loại II

TỐN

THPT

ĐẠI SỐ 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CÂU 1
15
54 của bất phương9trình nào sau đây?
6
Cặp số là nghiệm

A
A

.

B

.

C

Bài giải
Thay lần lượt vào các đáp án, ta có :
Đáp án A : đúng
Đáp án B : sai
Đáp án C : sai
Đáp án D : sai

Chọn A.

D

.


TỐN

THPT

ĐẠI SỐ 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CÂU 2
15

A

Nửa mặt phẳng
khơng
bị
tơ
đậm
(bao
gồm
cả
bờ)
ở
hình

dưới
54
9
6
là biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình nào ?
.

B

.

C

Bài giải
Đường thẳng trong hình đi qua hai điểm và nên có
phương trình là . Loại A và B.
Nhìn vào hình vẽ ta thấy gốc tọa độ O khơng thuộc
miền nghiệm của bất phương trình và nên bất
phương trình cần tìm là .
Chọn D.

D
D

.


TỐN

THPT

ĐẠI SỐ 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CÂU 3
Phần tơ đậm nào ở hình sau là miền nghiệm của hệ bất phương trình .
15
54
9
6
A

.

B

.

C
C

D

.

Bài giải
Miền nghiệm của bất phương trình là phần (II) và
(III).
Miền nghiệm của bất phương trình là phần (III) và
(IV).

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần
(III).
Chọn C.


TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CÂU
4
Xét biểu thức trên miền xác định bởi hệ . Mệnh đề nào sau đây đúng?.
15
54
9
6
A

khi .

B

khi .

C

khi .

D
D

khi .

Bài giải
Biểu diễn tập nghiệm của hệ bpt trên mặt
phẳng ta được miền tam giác ABC với .
Xét giá trị của F tại các đỉnh A,B,C và so sánh
ta suy ra tại (tọa độ điểm C).
Chọn D.


TỐN

THPT

ĐẠI SỐ 10

Bài tập 1 (tr 99/sgk): Biểu diễn hình học tập nghiệm của
các bất phương trình sau:
a) x  2  2( y  2)  2(1  x)
Ta có:  x  2  2( y  2)  2(1  x) � x  2 y  4(1)
+ Vẽ đường thẳng d : x + 2y = 4
+ Lấy điểm O(0;0) khơng thuộc d
+ Vì 0 + 2.0 < 4 nên điểm O(0;0) không
thỏa BPT (1)
Vậy nữa mặt phẳng bờ (d) không chứa
điểm O(0;0) là miền nghiệm của BPT : x +

2y < 4


TỐN

THPT

ĐẠI SỐ 10

Bài tập 1 (tr 99/sgk): Biểu diễn hình học tập nghiệm của
các bất phương trình sau:
b) 3  x  1  4  y  2   5 x  3
Ta có: 3  x  1  4  y  2   5 x  3 � x  2 y  4  2 
+ Vẽ đường thẳng d : x - 2y = - 4
+ Lấy điểm O(0;0) không thuộc d
+ Vì 0 - 2.0 > - 4 nên điểm O(0;0)
thỏa BPT (2)
Vậy nữa mặt phẳng bờ (d) chứa điểm
O(0;0) là miền nghiệm của BPT : x - 2y
>-4


TỐN

THPT

ĐẠI SỐ 10

Bài tập 2 (tr 99/sgk): Biểu diễn hình học tập nghiệm của
hệ BPT :

�x  2 y  0
�
a) �x  3 y  2
+ Vẽ các đường�thẳng
(d
):
x
2y
=
0
;
1
y

x

3
Giải.
�
(d2): x + 3y = -2 ; (d3): - x + y = 3

trên cùng một hệ trục tọa độ;
+ Vì M0(-1;0) thỏa đồng thời các bất
phương trình trong hệ nên phần mặt
phẳng không bị gạch là miền nghiệm của


TỐN

THPT

ĐẠI SỐ 10

Bài tập 2 (tr 99/sgk): Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ
BPT :
�x y


1

0
�3 2
�
� 1 3y
b) �x  
�2
2
2
Giải.
�
x
y
�
�x �0


1

0
�

�
3
2
2
x

3
y

6
�
�
�
�
� 1 3y
2 x  3 y �3
�2 � �
Ta có: b) �x  
2
2
�x �0
�
�
�x �0
�
�


TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 10

Giải. �
2x  3y  6

�
2 xđường
 3 y �3thẳng (d1): 2x + 3y
+ Vẽ các
�
=6; �
�x �0
(d2): 2x - 3y = 3 ; (d3): x = 0 (trục
tung)

trên cùng một hệ trục tọa độ;
+ Vì M0(1;0) thỏa đồng thời các bất
phương trình trong hệ nên phần mặt
phẳng không bị gạch là miền nghiệm


TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 10

TIẾT HỌC KẾT THÚC

TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI