Tiet 61 - Bai 4- bat phuong trinh bac nhat 1 an

1.Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất
phương trình sau: a) x < 4 b) x ≥ 1
Kiểm tra bài cũ:
2. KiÓm tra xem gi¸ trÞ x = 4 kh«ng ph¶i lµ nghiÖm
cña BPT nµo trong c¸c BPT sau:
 c) 2x – 3 < 0
 b) 0x + 5 > 0
 a) 5x – 15 > 0
 d) x
2
> 0

3: Ghép mỗi BĐT ở cột trái với biểu diễn tập nghiệm của BĐT ở
cột phải để đ ợc kết quả đúng.
-3
O

O
2

O
2

-3
O

O
2

a) x < -3
b) x > 2
c) x 2
d) x -3
a 5
b 3
c 2
d 1
BPT biểu diễn tập nghiệm
đáp án

4. Giải phương trình: - 3x = - 5x + 2
Giải: Ta có – 3x = - 5x + 2
⇔ - 3x + 5x = 2
⇔ 2x = 2  x = 1
Vậy phương trình có nghiệm là: x = 1
* Hai quy tắc biến đổi phương trình là:
a) Quy tắc chuyển vế: - Trong một phương trình, ta
có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi
dấu hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số: - Trong một phương
trình ta có thể nhân ( hoặc chia ) cả hai vế với cùng
một số khác 0.
*) - 3x - 5x + 2
=
>
<
≤
≥

định nghĩa
định nghĩa
tiết 61. bài 4
tiết 61. bài 4
bất ph ơng trình bậc nhất một ẩn (tiết 1)
tiết 61. bài 4
tiết 61. bài 4
bất ph ơng trình bậc nhất một ẩn (tiết 1)




hai qt biến đổi bpt
hai qt biến đổi bpt
.
.




bài tập
bài tập
.
.

ax + b 0 (a ≠ 0)

≤
≥<>
=

1/
1/
Định nghĩa
Định nghĩa
:
:
Bất phương trình có dạng:
Bất phương trình có dạng:
ax + b < 0
ax + b < 0
(
(
hoặc
hoặc
ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0).
ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0).
Trong đó: a, b là hai số đã cho;
Trong đó: a, b là hai số đã cho;
a
a
≠
≠
0
0
được gọi
được gọi

là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

 a) x – 23 < 0 ( a = ; b = )
 b) x
2
– 2x + 1 > 0 ( a = ; b = )
 c) 0x – 3 > 0 ( a = ; b = )
 f ) (m – 1)x – 2m ≥ 0 ( a = ; b = )
 e) x – 5 < 18 ( a = ; b = )
 d) + – 1 ≤ 0 ( a = ; b = )
x2 .
3
§¸nh dÊu nh©n vµo « trèng cña BPT bËc nhÊt mét Èn
vµ x¸c ®Þnh hÖ sè a, b cña BPT bËc nhÊt mét Èn ®ã.
2
x
x
x
x
1 -23
-23
1
-2m
m - 1
3 1−
(®k: m kh¸c 1)

Đáp án: a) 2x – 3 < 0 và c) 5x – 15 ≥ 0
là hai bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Trong các bất phương trình sau; hãy cho biết bất
phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?
a) 2x – 3 < 0 b) 0.x + 5 > 0
c) 5x – 15 ≥ 0 d) x
2
> 0
?1



Dùng tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép
cộng để giải thích:
Nếu a + b < c a < c - b (1)
Nếu a < c b a + b < c (2)
Giải thích (2):
Ta có: a < c - b

a
< c - b
+ b
+ b
< c
Từ (1) và (2) ta đ ợc:
a + b < c a < c b
2. hai quy tắc biến đổi bất ph ơng trình:

a. Quy t¾c chuyÓn vÕ: (SGK/44)
a + b < c ⇔ a < c – b
Khi chuyÓn mét h¹ng tö cña BPT tõ ………… sang vÕ kia
ta ph¶i …………… h¹ng tö ®ã.

vÕ nµy
®æi dÊu

Gi¶i vµ minh häa nghiÖm cña BPT trªn trôc sè:
 Ví dô 1:
x – 5 < 18
⇔ x < 18 + 5
⇔ x < 23
VËy tËp nghiÖm cña BPT lµ:
{x /x < 23}
23
O
(ChuyÓn vÕ -5 vµ ®æi dÊu thµnh 5)

 VÝ dô 2:
3x > 2x + 5
⇔ 3x – 2x > 5
⇔ x > 5
VËy tËp nghiÖm cña BPT lµ:
{x /x > 5}
O
5
Gi¶i vµ minh häa nghiÖm cña BPT trªn trôc sè:
(ChuyÓn vÕ 2x vµ ®æi dÊu thµnh -2x)

?2
Gi¶i c¸c bÊt ph ¬ng tr×nh sau:
a) x + 12 > 21 ; b) -2x > -3x – 5
®¸p ¸n:
⇔ x > 21 – 12

a) x + 12 > 21
⇔ x > 9
b) -2x > -3x – 5
⇔ -2x + 3x > -5
⇔ x > -5
 Ap dông:?2 (SGK/44)

§iÒn vµo « trèng dÊu “< ; > ;
≥
;
≤
” cho hîp lý.
a < b ⇒ ac  bc
c>0
a < b ⇒ ac  bc
c<0
<
>
b. Quy t¾c nh©n víi mét sè.
Khi nhân 2 vế của bất phương trình với cùng một số
khác 0, ta phải:
- bất phương trình nếu số đó dương
-
bất phương trình nếu số đó
Giữ nguyên chiều
âmĐổi chiều
Điền các từ, cụm từ thích hợp vào chç trống: đổi chiều,
giữ nguyên chiều, dương, âm

0,5x < 3

⇔ 0,5x.2 < 3.2
⇔ x < 6
VËy tËp nghiÖm cña ph ¬ng
tr×nh lµ: {x/x < 6}.
6
O
 VÝ dô 3: Gi¶i bÊt ph ¬ng tr×nh.
Nh©n c¶ hai vÕ víi 2

 VÝ dô 4:
Gi¶i vµ minh hoa nghiÖm cña BPT trªn trôc sè.
⇔ x > -12
⇔ x.(-4) > 3.(-4)
4
1
−
x < 3
4
1
−
VËy tËp nghiÖm cña BPT lµ:
{x /x > -12}.
O
-12
>

 ?3 Gi¶i c¸c BPT sau (dïng quy t¾c nh©n)
a) 2x < 24 ; b) -3x <
27

§¸p ¸n:
⇔ x < 12
a) 2x < 24
⇔ 2x. < 24.
2
1
2
1
b) -3x < 27
⇔ x > -9
⇔ -3x. > 27.






−
3
1






−
3
1

Giải thích sự tương đương :
a) x + 3 < 7  x – 2 < 2;
Giải : a) Ta có: x + 3 < 7
 x < 7 – 3
 x < 4.
?4
•
Cách khác :
Cộng (-5) vào 2 vế của bpt x + 3 < 7, ta được:
x + 3 – 5 < 7 – 5

x – 2 < 2.
và: x – 2 < 2
 x < 2 + 2
 x < 4.
Vậy hai bpt
Vậy hai bpt
tương đương
tương đương
, vì
, vì
có cùng
có cùng
một
một
tập nghiệm
tập nghiệm
.
.

b) 2x < -4 ⇔ -3x > 6
⇔ x < -2 ⇔ x < -2
⇔ 2x : 2 < -4 : 2 ⇔ -3x : (-3) < 6 : (-3)
C1: Nh©n 2 vÕ cña BPT : 2x < -4 víi sè ( -3/2 )
C2: Dïng QT nh©n víi mét sè ®Ó gi¶i tõng BPT trªn ta ®
îc 2 BPT cã cïng tËp nghiÖm lµ : x < -2 .
b) 2x < -4 vµ -3x > 6

Bµi 1: Gi¶i c¸c BPT sau:
a) 8x + 2 < 7x – 1
; b) -4x < 12
®¸p ¸n



a) 8x + 2 < 7x – 1
⇔ 8x – 7x < -1 – 2
⇔ x < -3
b) -4x < 12
⇔ -4x : (-4) > 12 : (-4)
⇔ x > -3

Bµi 2: Gi¶i BPT sau:
2x – 3 < 0

⇔
2x < 0 +3 (ChuyÓn -3 sang vÕ ph¶i vµ ®æi dÊu)
⇔ 2x : 2 < 3 : 2 (Chia c¶ hai vÕ cho
2)

⇔ 2x < 3
⇔ x < 1,5

2x – 3 < 0
®¸p ¸n




Bt 3: Khi giải một bất phương trình: - 1,2x > 6, bạn An giải như sau.
Ta có: - 1,2x > 6
⇔ - 1,2x . > 6 .
⇔ x > - 5.
Vậy tập nghiệm của bpt là: { x | x > - 5 }
Em hãy cho biết bạn An giải đúng hay sai ? Giải thích và sửa lại cho đúng
(nếu sai )
1
- 1,2
1
- 1,2

Đáp án
Đáp án: Bạn An giải sai. Sửa lại là:
Ta có: - 1,2x > 6
⇔ - 1,2x . < 6 .
⇔ x < - 5.
Vậy tập nghiệm của bpt là: { x | x < - 5 }

1
- 1,2

1
- 1,2

Hãy ghép sao cho đ ợc một BPT có tập nghiệm
x > 4 với các số, chữ và các dấu phép toán kèm
theo.
nhóm a nhóm b
x ; 3 ; 7 ; + ; >x ; 1 ; 3 ; ; >x 1

3 >x 1

3 > x 3 7 + >
đáp án
ai nhanh nhất
hết giờ
12345678910
bắt đầu

Xuồng sắp rời bến!
Bốn bạn nhanh chân
lên nào!
Tổng tải trọng của xuồng: 1 tạ.
Chú bé lái xuồng: 30 kg
Hỏi: Chuột, Heo, Voi con, Chó
có tổng khối l ợng là bao nhiêu
để xuồng không chìm?
Tổng tải trọng của xuồng: 1 tạ.
Chú bé lái xuồng: 30 kg
Hỏi: Chuột, Heo, Voi con, Chó
có tổng khối l ợng là bao nhiêu

để xuồng không chìm?
Hãy cẩn
thận!
30 + x 100
toán vui