Đại số 10 bài 2 chương 4 tiết 2

TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 10

LỚP

ĐẠI SỐ

10

Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

III

MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

1

Bất phương trình tương đương

2

Phép biến đổi tương đương

3

Cộng ( trừ)

4

Nhân ( chia)

5

Bình phương

Bài tập vận dụng.


TOÁN

III.
1.

THPT

ĐẠI SỐ 10

BÀI 2. BPT VÀ HỆ BPT MỘT ẨN

MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bất phương trình tương đương
Thế nào hai bất phương trình tương đương ?
 Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm. Sử dụng kí hiệu

sự tương đương của hai bất phương trình đó.

Từ đó phát biểu : Hai hệ bất phương trình tương đương ?

Hai hệ bất phương trình có cùng tập nghiệm được gọi là tương đương với nhau.

 Sử dụng kí hiệu

để chỉ sự tương đương đó.

để chỉ


TOÁN

III.
2.

THPT

ĐẠI SỐ 10

BÀI 2. BPT VÀ HỆ BPT MỘT ẨN

MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Phép biến đổi tương đương
Để giải một bất phương trình ( hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình
( hệ bất phương trình) tương đương, cho đến khi đơn giản nhất mà ta viết ra được tập nghiệm. Các phép
biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương.

Ví dụ

Khi giải hệ bất phương trình sau, ta đã sử dụng phép biến đổi tương đương:

 


TOÁN

III.

THPT

ĐẠI SỐ 10

BÀI 2. BPT VÀ HỆ BPT MỘT ẨN

MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

3.

Cộng ( trừ)
 Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với một biểu thức mà khơng làm thay đổi điều kiện của bất phương

trình ta được một bất phương trình tương đương.

Ví dụ

 Giải bất phương trình

Bài giải
 

 


TOÁN

III.
3.

THPT

ĐẠI SỐ 10

BÀI 2. BPT VÀ HỆ BPT MỘT ẨN

MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Cộng ( trừ)
 Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với một biểu thức mà khơng làm thay đổi điều kiện của bất phương

trình ta được một bất phương trình tương đương.

Chú ý:

 


TOÁN

III.
4.

THPT

ĐẠI SỐ 10

BÀI 2. BPT VÀ HỆ BPT MỘT ẨN

MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Nhân ( chia)
  nếu

  nếu

Ví dụ

 Giải bất phương trình

Bài giải
 Vì nên bất phương trình

 


TỐN

III.
5.

THPT

ĐẠI SỐ 10

MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bình phương
  nếu

Ví dụ

 Giải bất phương trình

Bài giải
 Vì nên bình phương 2 vế, bất phương trình

>
.

BÀI 2. BPT VÀ HỆ BPT MỘT ẨN


TOÁN

6.

THPT

ĐẠI SỐ 10

BÀI 2. BPT VÀ HỆ BPT MỘT ẨN

Một số chú ý khi biến đổi BPT
1. Khi biến đổi các biểu thức 2 vế của bất phương trình thì điều kiện của BPT có thể bị thay đổi. Vì vậy ta phải tìm

các giá trị x thỏa mãn cả điều kiện của BPT và là nghiệm của BPT mới.

Ví dụ

 Giải bất phương trình

Bài giải
 Điều kiện: , ta có BPT

Kết hợp điều kiện, nghiệm của BPT thỏa mãn hệ
Vậy nghiệm của BPT đã cho là .


TOÁN

6.

THPT

ĐẠI SỐ 10

BÀI 2. BPT VÀ HỆ BPT MỘT ẨN

Một số chú ý khi biến đổi BPT
 2. Khi nhân ( chia) hai vế của BPT với một biểu thức cần chú ý về dấu của biểu thức. Nếu nhận cả giá trị dương và âm thì
phải xét 2 trường hợp. Mỗi trường hợp dẫn đến một hệ bất phương trình mới.

Ví dụ

 Giải bất phương trình

Bài giải
 Điều kiện:
 TH1: thì BPT .

Kết hợp điều kiện ta có .

 TH2: thì

nên khơng có giá trị để .

 Vậy BPT có nghiệm .


TOÁN

6.

THPT

ĐẠI SỐ 10

BÀI 2. BPT VÀ HỆ BPT MỘT ẨN

Một số chú ý khi biến đổi BPT
 3. Khi giải BPT mà phải bình phương 2 vế, ta xét 2 trường hợp :
a) cùng có giá trị khơng âm, ta bình phương được BPT tương đương.
b) cùng có giá trị âm, ta viết sau đó bình phương 2 vế như trường hợp trước.

Ví dụ

Bài giải

 Giải bất phương trình

 Hai vế của BPT có nghĩa với mọi .

 TH1: thì BPT đúng, nên mọi giá trị đều là nghiệm.
 TH2: thì 2 vế của BPT khơng âm nên bình phương 2 vế:

.

 Kết hợp 2 TH thì BPT có nghiệm là .


TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CÂU 1
 15

54
Tập nghiệm của bất phương trình

A

 

B
B

 

.

9

là

C

Bài giải
 Điều kiện:

Khi đó BPT tương đương
Kết hợp điều kiện xác định ta có nghiệm của BPT là .

Chọn B.

 

6

D

 

.


TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CÂU 2

15

Khẳng định nào sau đây đúng?
54

 

9
 

A

B
 

 

C

C

D

Bài giải
 - Khẳng định A bị sai với

- Khẳng định B bị sai với
- Khẳng định D bị sai với
Chọn C.

6


TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 10

LỚP

ĐẠI SỐ

10

Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌ NH
Bài 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

III

MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

1

Bất phương trình tương đương

2

Phép biến đổi tương đương

3

Cộng ( trừ)

4
4

Nhân ( chia)

5

Bình phương

Bài tập vận dụng.

Hướng dẫn về nhà: Xem lại nội dung bài học và
làm bài tập còn lại trong sách giáo khoa