Bài 1 chương II hình học 10

TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

LỚP

10
HÌNH HỌC 10
Chương 2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ VÀ ỨNG DỤNG

Bài 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ
TỪ 0
1

2

3

4

5

0

ĐẾN 180

0

ĐỊNH NGHĨA

TÍNH CHẤT
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC ĐẶC BIỆT
GÓC GIỮA HAI VÉCTƠ

SỬ DỤNG MTCT ĐỂ TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

HĐ1
 

Tam giác vng tại có góc nhọn . Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số
  lượng

Em thử

giác của góc nhọn đã học ở lớp 9.

nghĩ xem làm thế nào để
mở rộng khái niệm tỉ số
Hướng dẫn

lượng giác cho góc bất kì
từ 0

 

0

đến 180

0


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

HĐ2
 Đ/N: Trong mặt phẳng toạ độ , nửa đường trịn tâm nằm phía trên trục hồnh bán kính được gọi là

nửa đường trịn đơn vị.

Hướng dẫn
 Cho trước góc nhọn thì ta có thể xác định được một điểm

duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho Giả sử điểm
có toạ độ là . Hãy chứng tỏ rằng

K

H

TỐN

1.

THPT

HÌNH HỌC 10

ĐỊNH NGHĨA
y

B

 Với mỗi góc ( ta xác định được một điểm duy nhất trên

nửa đường tròn đơn vị sao cho Và giả sử điểm có toạ độ
y

là . Khi đó ta có định nghĩa:

180

M

sin α = y, cos α = x,
y sin α
tan α = =
( x ≠ 0),
x cos α

x cos α
cot α = =
( y ≠ 0).
y sin α
 Các

số , được gọi là các GTLG của góc

x

A’

0

α

0
90 450
M

O

x

A


TỐN

1.

THPT

HÌNH HỌC 10

ĐỊNH NGHĨA

 Nêu

các bước xác định các giá trị lượng giác của góc (

Trả lời
 Bước

1: xác định được điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho

 Bước

2: Xác định toạ độ của điểm

 Bước

3: Kết luận


TỐN

1.

THPT

HÌNH HỌC 10

Định nghĩa
Ví dụ 1

Tìm các giá trị lượng giác của góc 120

0

Bài giải

 Lấy điểm trên nửa đường trịn đơn vị sao cho . Khi đó .

 Từ đó ta xác định được toạ độ điểm là

 Theo định nghĩa ta có


TỐN

1.

THPT

HÌNH HỌC 10

ĐỊNH NGHĨA

0

0
0.
Dựa vào định nghĩa tính giá trị lượng giác của các góc 0 ; 90 ;180
Trả lời
 Góc 00 được xác định bởi điểm trên nửa đường tròn đơn vị. Do đó

 Góc 900 được xác định bởi điểm trên nửa đường trịn đơn vị. Do đó

 Góc 1800 được xác định bởi điểm trên nửa đường tròn đơn vị. Do đó

khơng tồn tại.

khơng tồn tại.

khơng tồn tại.


TỐN

1.

THPT

Định nghĩa
Chú
Chú
ý ý:

 

Nếu là góc tù thì

 

chỉ xác định khi và

HÌNH HỌC 10


TỐN

2.

THPT

HÌNH HỌC 10

TÍNH CHẤT

 Nêu mối liên hệ về toạ độ điểm xác định góc ( và điểm xác định góc bù với là góc ? Từ đó suy ra mối liên hệ về

các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.

(

sin α = sin 180 − α
0

(
tan α = − tan ( 180

)

)
−α )

cos α = − cos 180 − α

(

0

0

cot α = − cot 180 − α
0

)


TỐN

3.

THPT

HÌNH HỌC 10

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GĨC ĐẶC BIỆT

α

0
0

0
30

45

0

0
60

0
90

120

0

0
135

150

0

180

0

GTLG

sin α

cos α
tan α

cot α

0

1
2

2
2

3
2

1

3
2

2
2

1
2

1
3

1

3

1

1
3

0

3

1

0

0

3
2

2

2

1
2

1
2
3
−
−
−
2
2
2
1
− 3 -1
−
3
1
−
-1
− 3
3

0

-1

0

TỐN

4.

THPT

HÌNH HỌC 10

Góc giữa hai vectơ
Định nghĩa

 Cho

hai vectơ và đều khác vectơ Từ một điểm bất kì ta vẽ và Góc với số đo từ đến được gọi là góc giữa hai vectơ và Ta kí hiệu góc

giữa hai vectơ và là .


TỐN

4.

THPT

HÌNH HỌC 10

Góc giữa hai vectơ

Chú ý:

•
•
 

Từ định nghĩa ta có
Nếu thì ta nói rằng và vng góc với nhau, kí hiệu là hoặc


TỐN

4.

THPT

Góc giữa hai vectơ

Cơng thức cơ bản

 









HÌNH HỌC 10

TỐN

4.

THPT

HÌNH HỌC 10

Góc giữa hai vectơ

Giá trị lượng giác của các góc phụ nhau

 








TỐN

4.

THPT

HÌNH HỌC 10

Góc giữa hai vectơ

Giá trị lượng giác của các góc phụ nhau
 Khi

nào góc giữa 2 vectơ bằng ? Khi nào góc giữa 2 vectơ bằng ?

Trả lời

 

•

Khi 2 vectơ cùng hướng thì góc giữa bằng

•

Khi 2 vectơ ngược hướng thì góc giữa bằng


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

Ví dụ 1

A

Cho hình vng ABCD. 
54
Xác định góc giữa các cặp vectơ:

15

a

 

 

a) = 135
b) = 90

9

0

0

c) = 180

0

6

D

b

Bài giải

B

 

C

C

 


TỐN

HÌNH HỌC 10

Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc

rồi bấm số 3 để chọn đơn vị góc là “độ”

 a) Tính các giá trị lượng giác của một góc

• Mở máy, bấm phím

5.

THPT

Lưu ý

• Tính và

Hướng dẫn sau dành cho máy CASIO fx -570.

B1
B2


TỐN

a.

THPT

HÌNH HỌC 10

 Tính các giá trị lượng giác của một góc
 a) Tính các giá trị lượng giác của một góc
Ví dụ 2
 Tính

Bài giải

•

Ấn liên tiếp các phím sau đây:

 

•

Ta được kết quả là

•

Để tính ta cũng làm như trên chỉ thay ấn phím

bằng phím

hay

.


TỐN

b.

THPT

HÌNH HỌC 10

Xác định độ lớn của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó
 a) Tính các giá trị lượng giác của một góc
Ví dụ 3
 Tìm

biết

Bài giải

•

Ấn liên tiếp các phím sau đây:

 

•

Ta được kết quả là

•

Muốn tìm khi biết ta cũng làm tương tự như trên chỉ thay phím

bằng phím

hay

.


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

Ví dụ 4
 

Tính giá trị của các biểu thức sau:
 a) Tính các giá trị lượng giác của một góc

a)

b)
Bài giải

 Sử dụng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, máy tính cầm tay, cơng thức GTLG của các góc phụ nhau, bù nhau.

 Ta được kết quả

a)

b) 1


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

Ví dụ 4

Tính giá trị của các biểu thức sau:

0

0

c) cos0 + cos20 +…+cos180

0

 a) Tính các giá trị lượng giác của một góc

0

d) tan10 .tan80

0

0
0
e) sin120 .cos135
Bài giải

 Sử dụng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, máy tính cầm tay, cơng thức GTLG của các góc phụ nhau, bù nhau.

 Ta được kết quả

c) 0

d) 1

e)

TỐN

•
 

THPT

HÌNH HỌC 10

Định nghĩa: Với mỗi góc ta xác định một điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho và giả sử điểm có tọa độ

☞ Khi đó ta có định nghĩa:

 sin của góc là kí hiệu
 cosin của góc là kí hiệu
 tang của góc là kí hiệu
 cotang của góc là kí hiệu

•  Góc giữa hai vectơ
 Cho hai vectơ và đều khác vectơ Từ một điểm bất kì ta vẽ và Góc với số đo từ đến được gọi là góc giữa hai vectơ và Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ và
là . Nếu thì ta nói rằng và vng góc với nhau, kí hiệu là hoặc


TỐN

B

THPT

HÌNH HỌC 10

LUYỆN TẬP
1. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1/Tr40
Chứng minh rằng trong tam giác ABC có
 a)

b)

Bài giải

a)
 

Ta có:

 b) Ta có:


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

1. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 2/TR40

 

Cho là tam giác cân tại có và có các đường cao và .
Giả sử . Tính và theo và

Bài giải
 

 Ta có:
 Xét tam giác vuông :

 

 

 

 

 
 
 


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

1. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 3/TR40

Chứng minh rằng
 

 

a.

Bài giải

 

a.

 

b.

 

c.

b.

 

c.