Chương II - Hình học 10 NC

GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ (TỪ 0
O
ĐẾN 180
O
)
SỐ TIẾT 2
I-Mục đích yêu cầu :
- Học sinh hiểu được đònh nghóa giá trò lượng giác góc bất kỳ.
- Học sinh nhớ được dấu và tỷ số lượng giác của 1 góc đặc biệt để giải bài tập
- Học sinh nắm được 2 góc bù nhau thì Sin bằng nhau còn Cosin, Tag, Cotg đối nhau
II-Phương tiện dạy học
- Chuẩn bò compa, thước kẻ, phấn màu
III- Phương pháp dạy học
- Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các họat động của giáo viên và
học sinh
IV –Tiến trình bài học và các hoạt động :
 Hoạt động 1 : Nêu tỷ số lượng giác
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung
Cạnh đối
Sin
∝=
Cạnh huyền
Cạnh kề
Cos
∝=
Cạnh huyền
Cạnh đối
Tg
∝=
Cạnh kề
Cạnh kề

Cotg
∝=
Cạnh đối
* Giáo viên vẽ góc oxy
trên cạnh oy lấy M hạ MD
⊥
ox
- Với
α
là góc nhọn của
∆

⊥
P0M
-Yêu cầu học sinh tính Sin
α
, Cos
α
, Tg
α
, Cotg
α

theo chương trình lớp 9.
* Giáo viên hướng dẫn học
sinh vẽ nữa đường tròn
trên trục oxy có tâm O BK
R=1, lấy M(x,y) sao cho
M0x =
α

, Hạ M
1
, M
2

xuống 0x và 0y.
x =
1
0M
→
, y =
2
0M
→
1)ĐN :
-Trung độ y của M gọi là Sin ký hiệu Sin
α
=y
-Hoành độ x của M gọi là cosin. Ký hiệu
cos
α
=x
-Tỷ số
x
y
(x
≠
0) gọi là Tan của góc
α
.

Ký hiệu Tan
α
=
x
y
Tỷ số
y
x
(y
≠
0) gọi là Cot của góc
α
.
Ký hiệu Cot
α
=
y
x
 Hoạt động 2 : Các ví dụ và tỷ số lượng giác 2 góc bù nhau.
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung
Lấy M trên nữa đường
+ Cho học sinh tính giá trò
1- Các tính chất
tròn sao cho
∧
xM 0
=135
0
lúc đó
∧

yM 0
=45
0
. Ta có :
M(
2
2
−
,
2
2
)
Sin 135
0
=
2
2
Cos 135
0
=
2
2
−
Tan 135
0
= - 1
Cot 135
0
= - 1
Dựa vào hình vẽ

không có
α
nào mà
Sin
α
< 0
lượng giác góc 135
0
.
+ Giáo viên giảng học sinh
các bước tiến hành tính.
+ Với các góc
α
nào thì
Sin
α
<0
Gọi 1 học sinh trả lời
+ Yêu cầu học sinh kẻ
bảng lượng giác vào tập.
Sin (180
0
-
α
) = Sin
α
Cos (180
0
-
α

) = - Cos
α
Tan (180
0
-
α
) = - Tan
α
Cot (180
0
-
α
) = - Cot
α
2-Gía trò lượng giác của một số góc đặc
biệt (SGK)
TIẾT 2
 Hoạt động 3 : BÀI TẬP
Tính giá trò đúng của các biểu thức sau :
a) (2Sin 30
0
+ Cos 135
0
– 3Tan 150
0
)(Cos 180
0
– Cot 60
0
)

b) Sin
2
90
0
+ Cos
2
120
0
+ Cos
2
0
0
– Tan
2
60
0
+ Cot
2
130
0
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung
+ Nghe hiểu cách
giải
- Gọi 1 học sinh giải
Hướng dẫn học sinh tính
giá trò của từng đại lượng
- Gọi 1 học sinh giải
Kiểm tra kết quả học sinh
giải
* Kết quả

a)(
2
2
-
3
-1)(1+
3
3
)
b)
4
1
 Hoạt động 4 : Chứng minh các hệ thức
a) Sin
2

α
+ Cos
2

α
= 1
b) 1 + Tan
2

α
=
α
2
cos

1
(
α

≠
90
0
)
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung
p dụng đònh nghóa
để giải câu a
Sin
2
0
0
= ? ; Cos
2
0
0

= ?
Sin
2
90
0
= ? ;
Cos
2
90
0

= ?
Nếu 90
0
<
α
< 180
0
Đặt
β
= 180
0
-
α
Nhắc lại cho học sinh
cách giải câu a), b) dựa
vào các công thức chứng
minh lớp 9.
-Gọi 2 học sinh giải.
-Kiểm tra kết quả.
a)Nếu
α
= 0
0
,
α
= 90
0
Sin
2
0

0
+ Cos
2
0
0
= 1
Sin
2
90
0
+ Cos
2
90
0
= 1
Nếu 90
0
<
α
< 180
0
Đặt
β
= 180
0
-
α
Sin
2
α

+ Cos
2
α
= Sin
2
β
+ (-Cos
β
)
2
=Sin
2
β
+ Cos
2
β
=1
b) 1 + Tan
2

α
= 1 +
α
α
2
2
Cos
Sin
Sin
2

α
+ Cos
2
α
=
Sin
2
β
+ (-Cos
β
)
2
= Sin
2
β
+ Cos
2
β
=
1
=
α
αα
2
22
cos
cos Sin
+
=
α

2
cos
1
II-Củng cố toàn bài :
- Yêu cầu học sinh nếu tính chất 2 góc bù, bảng lượng giác
- BTVN 2,3 C/SGK 43
TIẾT 17,18
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ
SỐ TIẾT 3
I-Mục đích yêu cầu :
- Học sinh hiểu được góc của 2 vectơ, đònh nghóa tích vô hướng 2 vectơ, tính chất
- Học sinh giải thành thạo bài tập về tích vô hướng
II- Phương tiện dạy học :
- Phấn màu, thước kẽ
III-Phương pháp dạy học :
- Phương pháp luyện tập kết hợp vấn đáp gợi mở, đặt vấn đề giữa G/V và H/S
IV-Kiểm tra bài củ :
Biết Sin 15
0
=
4
26
−
. Tìm Cos
2
15
0
Ta có :
Sin
2

15
0
+ Cos
2
15
0
= 1
⇔
Cos
2
15
0
=1- Sin
2
15
0
= 1-
2
4
26








−
=

16
348
+
=
( )
8
13
2
+
⇔
Cos15
0
=
22
13
+
=
4
26
+
V-Bài mới : TIẾT 1
 Hoạt động 1 : Góc giữa 2 vectơ
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung
Học sinh trả lời theo
yêu cầu giáo viên
(
→→
ba,
) = 0 khi
→

a
và
→
b
cùng hướng
(
→→
ba,
) = 180
0
khi
→
a

và
→
b
ngược hướng
Cho học sinh nhắc lại cách
xác đònh góc giữa 2 đường
thẳng trong không gian.
Trong mặt phẳng ta xác
đònh góc giữa 2 vectơ
(
→→
ba,
) = 0 khi nào ?
1-Đònh nghóa : Cho 2 vectơ
→
a

và
→
b

khác
→
0
Từ 0 ta vẽ
→→
=
aA0
;
→→
=
bB0
Khi đó số đo
góc A0B gọi là số đo góc giữa 2 vectơ
→
a

và
→
b
Nếu (
→→
ba,
) = 90
0
Ta nói
→

a
và
→
b
vuông
(
→→
ba,
) = 180
0
khi nào ?
-Gọi 2 học sinh trả lời
góc với nhau ký hiệu
→→
⊥
ba
 Hoạt động 2 : Đònh nghóa tích vô hướng của 2 vevtơ
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung
Học sinh nghe và
hiểu
Ghi lại công thức
),cos(.
→→→→→→
=
bababa
→→→
==
GCGBGA
=
9

32
3
3
3
2 aa
=∗
HÌNH
* G/V hướng dẫn cách xác
đònh công sinh ra trong ví
dụ SGK
Cho học sinh ghi công
thức thế vào tính góc giữa
2 vectơ .
Hướng dẫn học sinh chứng
minh.
Yêu cầu học sinh nhắc lại
công thức trọng tâm.
→→→
==
GCGBGA
=?
Đònh nghóa : Tích vô hướng của 2 vectơ
→
a
và
→
b
là 1 số ký hiệu
→→
ba .

được xác
đònh bởi công thức
),cos(.
→→→→→→
=
bababa
Chú ý :
Nếu
→→
⊥
ba
⇔
0.
=
→→
ba
Ví dụ : Cho tam giác đều ABC cạnh là a
và trọng tâm G. Tính các tích vô hướng.
→→
ACAB.
;
→→
CBAC .
→→
GCGB.
;
→→
GABG .
Bài làm
→→

ACAB.
=
..aa
cos60
0
=
2
2
1
a
→→
CBAC .
=
..aa
cos120
0
=-
2
2
1
a
→→
GCGB.
=
0
60cos.
3
3
.
3

2
a
a
=
2
2
1
a
→→
GABG .
=
6
60cos
3
3
.
3
3
2
0
a
aa
=
Chú ý :
2
2
0cos.
→→→→
==
aaaa

TIẾT 2
 Hoạt động 3 : Tính chất của tích vô hướng
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung
Học sinh nghe hiểu và
chứng minh các công thức
Ví dụ :
))(()(
2
→→→→→→
++=+
bababa
Rồi nhân phân phối
⇒
Kết quả về phải
Hướng dẫn học sinh giống như phép
toán tích vô hướng cũng có các tính
chất, giao hoán, phân phối, kết hợp.
Hướng dẫn học sinh chứng minh
các đònh lý
Ví dụ : CM
(
→→→→→→
++=+
bababa 2)
22
2
Đònh lý : Với 3 vectơ
→→→
cba ,,
tùy ý và 1 số thực k ta có :

1)
→→
ba .
=
→→
ab .
2)
→→
ba .
= 0
→→
⊥⇔
ba
3) (k
→
a
→
b
)=
).()(
→→→→
=
bakbka
4)
→→→→→→→
+=+
cabacba ..).(
5)
→→→→→→→
−=−

cabacba ..)(
HÌNH
HÌNH
)00)(00(.
→→→→→→
++=
BMAMMBMA
=(
)00)(00
→→→→
−+
AMAM
=M0
2
– 0A
2
Tập hợp những điểm là
đường tròn tâm 0, BK R=
22
ak
+
*G/V hướng dẫn học sinh vẽ hình
+Hướng dẫn học sinh chuyển độ dài
các cạnh qua vế trái và chứng minh
bằng vế phải
Hướng dẫn học sinh vẽ hình
-Yêu cầu học sinh nhận xét nếu 0
là trung điểm AB thì
?.
=

→→
MBMA
-Kết luận gì về M sao cho
2
. KMBMA
=
→→
Bài toán 1 : Cho tứ giác ABCD
a) CMR: AB
2
+ CD
2
= BC
2
+ AD
b) Từ câu a)CMR đk cần và đủ để tứ giác có 2 đường
chéo vuông chéo vuông góc và Tổng bình phương các
cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Bài làm
1) Ta có :
AB
2
+ CD
2
– BC
2
– AD
2
=
2

222
)()(
→→→→
−−−+−
CACDCBCDCACB
=2
→→
BDCA.
đpcm
b) Từ a) Ta có : CA
⊥
BD
0.
=⇔
→→
BDCA
⇔
AB
2
+CD
2
=BC
2
+AD
2
Bài toán 2 :Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k
Tìm tập hợp các điểm M sao cho
Bài làm
Gọi 0 là trung điểm đoạn thẳng AB
Ta có :

)00)(00(.
→→→→→→
++=
BMAMMBMA
=(
22
00)00)(00
→→→→→→
−=−+
AMAMAM
=M0
2
– 0A
2
= M0
2
– a
2
Do đó :
2
. kMBMA
=
→→
⇔
M0
2
– a
2
= k
2

⇔
M0
2
= k
2
+ a
Vập tập hợp những điểm M là đường tròn tâm 0
 Hoạt động 4 : BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung
- Học sinh hiểu và giải
Xét các tích
→→
ji ,
và
22
,
→→
ji
*
1
2
=
→
i
;
1
=
→
j

0.
=
→→
ji
))((.
''
→→→→→→
++=
jyixjyixba
=
''
yyxx
+
*
22
2
. yxaaa
+==
→→→
*
1332
22
=+=
→
a
51.31.2.
=+=
→→
ba
Hướng dẫn học sinh viết tọa độ của

→→
ba,
nhân 2 vectơ, d
2
biểu thức tọa
độ.
Yêu cầu học sinh CM.
??;
22
==
→→
ji
?.
=
→→
ba
2
→
a
=?
Cho ví dụ
Cho
)1,1(),3,2(
==
→→
ba
Tính :a)
?
=
→

a
b)
?.
=
→→
ba
+ Các hệ thức quan trọng cho 2 vectơ
)','( yxb
=
→
khi đó
1)
''.. yyxxba
+=
→→
2)
22
yxa
+=
→
3)cos(
2222
''.
''
),
yxyx
yyxx
ba
++
+

=
→→
Đặc biệt :
0''
=+⇔⊥
→→
yyxxba
Hệ quả :
Trong mặt phẳng tọa độ khỏang cách giữa 2 điểm M(
),
MM
yx
,N(
),
NN
yx
và MN=
)()(
MNMN
yyxxMN
−+−=
→
VI-Củng cố toàn bài :
- Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức và các tính chất của tích vô hướng
- BTVN 5,6,7,8,9,10,13,14/SGK51,52
TIẾT 19
TIẾT 3 BÀI TẬP
I-Mục đích yêu cầu :
- Học sinh vận dụng đònh nghóa, tính chất để làm được bài tập
II-Phương tiện dạy học :

- Phấn màu, thước kẻ, SGK.
III-Phương pháp dạy học :
- Phương pháp vấn đáp gợi mở.
IV-Kiểm tra bài củ :
- Đònh nghóa tính chất, biểu thức tọa độ của tích vô hướng của 2 vectơ
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung
),cos(.
→→→→→→
=
bababa
Điều kiện
0.
≠
→→
ba
-Gía trò dương (
),
→→
ba
< 90
0
-Gía trò âm (
),
→→
ba
> 90
0
-Gía trò bằng 0 khi (
),
→→

ba
= 90
0
HÌNH
Gọi 1 học sinh nhắc lại công
thức
?.
=
→→
ba
Hướng dẫn học sinh chú ý điều
kiện
→
a
và
→
b
và góc (
?),
=
→→
ba
Yêu cầu học sinh vẽ hình
- Nêu tính chất đường trung
tuyến và tính
?
?
?
=
=

=
→
→
→
CF
BE
AD
Hướng dẫn học sinh nhóm các
cặp tích vô hướng.
Bài 4/SGK51
Trong trường hợp nào tích vô hướng
có giá trò âm, có giá trò bằng 0
Bài làm
+Tích vô hướng
→→
ba .
có giá trò tương đương khi hai vectơ
và (
),
→→
ba
< 90
0
+ Có giá trò âm khi
0.
≠
→→
ba
Và (
),

→→
ba
> 90
0
+ Có gia 1trò bằng 0 khi
0.
≠
→→
ba
và
Bài 9/SGK52
Cho tam giác ABC với 3 trung tuyến AD, BE, CF. CMR
0...
=++
→→→→→→
CFABBFCAADBC
Bài làm
Vì
→→→
CFBEAD ,,
là 3 đường trung tuyến
)(
2
1
→→→
+=
ACABAD
)(
2
1

→→→
+=
BCBABE
)(
2
1
→→→
+=
CBCACF