Ôn chương II hình học 10

TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

LỚP

10

HÌNH HỌC 10
Chương II:TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

ÔN TẬP CHƯƠNG II
I
II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ ĐẾN
TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

IIICÁC

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT

Cung
phụ

Cung bù

Góc quan hệ
đặc biệt

1. Giá trị
lượng giác
của góc từ 00
đến 1800

sin = y0 ;
Định nghĩa

tan =

r
a

r
a
Góc của 2
véc tơ

r
b

O

r
b

B

cos = x0 ;
; cot =

A

Góc
giữa
hai vectơ


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10
1. Định nghĩa

2. Tích vơ hướng
của hai vectơ
2. Tính chất

3. Biểu thức tọa độ

rr r r
rr
a.b  a . b .cos a,b

 

rr rr
a.b

b.a
r r r r r rr
a. b  c  a.b  a.c
r r
rr r
r
ka .b  k a.b  a. kb
r2
r2
r r
a �0; a  0 � a  0
rr
a.b  a1b1  a 2b 2



 



 

 

r
r
a  a1 ;a 2  ,b  b1 ;b 2  r
4. Ứng dụng

rr r
a,b �0

r
a  b � a1b1  a 2b 2  0
r
2
2
a  a1  a 2
rr
a1b1  a 2b 2
cos a,b 
2
2
2
2
a2  a2 . b2  b2

 

AB 

 xB  x A 

2

  yB  y A 

2

r r
rr
a  b � a.b  0
r
r2
a a
rr
rr
a.b
cos a,b  r r
|a|.|b|

 


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
2

2

2

2

2

2

2

2

2

�a = b + c - 2b.c.cos A
ĐỊNH LÍ CƠSIN

�b = a + c - 2a.c.cosB
�c = a + b - 2a.b.cosC

HỆ QUẢ

CƠNG THỨC
TRUNG
TUYẾN

ĐỊNH LÍ SIN

2

2

2

b +c -a
cosA =
2bc

2
ma

=



2

2

2 b +c
4



2

-a

2

2

2

a + c -b
cosB =
2ac
2
mb

=



2

2

2 a +c

 -b

4

a
b

c


 2R
sinA sinB sinC
R: bán kính đường trịn ngoại
tiếp

2

2

2

a +b -c
cosC =
2ab

2
2
mc

=



2

2

2 a +b
4

 -c

2


TỐN

Diện
tích
tam
giác S

THPT

HÌNH HỌC 10


TỐN

B

THPT

HÌNH HỌC 10

BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1

Cho Tính

Bài giải

Ta có

.


TỐN

B

THPT

HÌNH HỌC 10

BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 2

Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có các đỉnh , , .
a) Tính tọa độ các vectơ .
b) Tính tích vơ hướng của hai vectơ và .
c) Tính diện tích tam giác .
Bài giải

a) .
b) .
c) Ta có tam giác vng tại nên .

Mà . Vậy .


TỐN

B

THPT

HÌNH HỌC 10

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài tập 3
Cho tam giác vng tại có .
a)Tính diện tích tam giác ?
b)Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ?
Bài giải

a) Do tam giác vng tại nên diện tích tam giác là :
b) Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác ta có
Nửa chu vi .


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CÂU 1
15

54 thức sau hệ thức 9
Trong các hệ
nào đúng?
A

B
B

C

D

Bài giải

6


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CÂU 2
15

A
A
Bài giải

Mà
Do đó .

54 .
Cho . Tìm để
B

9
C

6

D


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CÂU 3

Cho hình vng có cạnh bằng . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề

54
9
6
sai:

15

A

B

C

D
D

Bài giải

a)
c)
d) Ta có ngược hướng nên .
Vậy


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

CÂU 4
15

54

9

Cho và có ; và góc . Khi đó là
A
Bài giải

B

C
C

6

D


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

CÂU 5
15

Cho . Tìm để54
vng góc với ?

A

B
Bài giải

.

C

9

6

D
D


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

CÂU 6
15

54

9

6

Cho tam giác đều cạnh , đường cao . Tính tích vơ hướng

A

B
Bài giải

C
C

D


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CÂU 7
15
54
9
Cho hai vectơ và . Biết , và . Tính .

A
A

.

B

.

C

Bài giải

Ta có
.
Suy ra .

.

6
D

.


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

CÂU 8
15

54
Cho tam giác có các cạnh , , . Tính .

A

B

9

C
C

Bài giải

Theo hệ quả của định lý cơsin ta có:
.

6

D


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CÂU 9
15

A

54 có . Tính bán9kính đường trịn
6 ngoại
Cho tam giác
tiếp tam giác .
B

C
C

D

Bài giải

Áp dụng định lí sin trong tam giác
,
ta có: .


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CÂU
15
10

A
C

Cho tam giác
thỏa
mãn
hệ
thức
.
Mệnh
đề
nào
54

9
6
sau đây là đúng?
.
.

Bài giải

.

B
B

.

D

.


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CÂU
15
11

A
A

Tam giác 54
có ; ; . Diện tích9của tam giác 6
bằng

.

B

Bài giải

.

.

C

.

D

.


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CÂU
Hai
chiếc
xe
cùng
xuất
phát
ở
vị
trí
A,
đi
theo
hai
12
15
hướng tạo54
với nhau một góc9 . Xe thứ nhất 6chạy với
tốc độ , xe thứ hai chạy với tốc độ . Hỏi sau một giờ,
khoảng cách giữa 2 xe là:
A .

B

.

Bài giải
Trong 1h, xe 1 đi được quãng đường là
Trong 1h, xe 2 đi được quãng đường là
Sau 1h khoảng cách giữa 2 xe là:
.

C
C

.

D

.