Ôn tập chương II - Hình học 7

Chúc các bạn học giỏi môn toán
Ôn tập chơng II Hình học 7

1.Cho tam giác ABC , hai đờng cao BD, CE cắt nhau tại H.
Cho biết AC = BH. Chứng minh rằng : tam giác ABC có góc B
hoặc bằng 45 độ hoặc bằng 135 độ.
2.Dùng thớc và compa để chia góc vuông cho trớc thành 3 góc
bằng nhau.
3.Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A vẽ đờng thẳng d
thay đổi. Vẽ BD và CE cùng vuông góc với d (D,E thuộc d).
Chứng minh rằng tổng BD^2 + CE^2 có giá trị không đổi.
4.Tam giác ABC có AB=1; góc A=75 độ, góc B=60 độ. Trên
nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ tia Bx sao cho góc CBx =
15 độ. Từ A vẽ một đờng thẳng vuông góc với AB, cắt Bx tại
D.
a) Chứng minh rằng : DC vuông góc với BC.
b) Tính tổng : BC^2 + CD^2.
5.Tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. Trên cạnh
AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho góc EMF = 90
độ. Chứng minh rằng : AE = CF.
6. Cho tam giác ABC cân tại A ( AB >
BC ). Trên tia BC lấy điểm M sao cho MA = MB. Vẽ tia Bx //
AM (Bx và AM cùng nằm trong nửa mặt phẳng bờ AB). Trên
Bx lấy điểm N sao cho BN = CM. Chứng minh rằng :
c) Góc ABN = Góc ACM.
d) Tam giác AMN cân.
7.Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một
đờng thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân
giác tại H, cắt AB, AC lần lợt tại E và F. Chứng minh rằng :
a. BE = CF
b. AE = AB + AC ; BE = AB - AC

2 2
c) Góc BME = Góc ACB Góc B
2

Và nếu các bạn không giải đợc thì hãy xem phần hớng dẫn dới
đây :
( Lu ý : Đây chỉ là định hớng để các bạn giải đợc bài toán nên các
bạn xem xong thì hãy tự mình trình bày một cách đầy đủ và hãy
nhớ rằng làm hình thì phải vẽ hình đấy ! )
1.Ta sẽ có 2 trờng hợp ở bài toán này :
* Trờng hợp 1 : Góc B nhọn
Ta có : Góc ABD = Góc ACE (cùng phụ với góc A)
Tam giác EBH = Tam giác ECA (cạnh huyền, góc
nhọn)
EB = EC, tam giác EBC vuông cân do đó góc
ABC = 45 độ.
* Trờng hợp 2 : Góc B tù
Tơng tự : Ta đợc góc B = 135 độ
2.Ta có hình vẽ sau :
y
Giả sử xOy là góc vuông
cho trớc. Trên tia Ox lấy
B điểm A.
C Dựng tam giác đều OAB
(điểm B ở trong góc vuông).
x Dựng tia phân giác OC của
O gãc AOB. C¸c tia OB, OC
chia goc vu«ng xOy thµnh 3
gãc b»ng nhau.
PhÇn chøng minh tiÕp theo c¸c b¹n tù lµm tiÕp nhÐ !