Ôn chương III hình học 10 tiết 1

TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

LỚP

10

HÌNH HỌC 10
Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

ÔN TẬP CHƯƠNG III
1

HỆ THỐNG LÝ THUYẾT

2

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

3

BÀI TẬP VẬN DỤNG


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

1. Hệ thống lý thuyết

Phương
trình
đường
thẳng
Chú ý

Tham
số

Đi qua
VTCP

Tổng
qt

Đi qua VTPT

có V với thì hệ số góc của là .
có VTPT VTCP là
có VTCP VTPT là


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

1. Hệ thống lý thuyết
Xét hai đường thẳng có phương trình tổng qt là
và
.
Vị trí

tương
đối của
hai
đường
thẳng

Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ
phương trình:

Vơ nghiêm
(*)

1 nghiệm
Vơ số
nghiệm

song song với .
cắt tại điểm

trùng

TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

1. Hệ thống lý thuyết
Xét hai đường thẳng có phương trình tổng qt là
và .

Góc
giữa
hai
đường
thẳng

=0

Xét đường thẳng và điểm .

Khoảng
cách


gược lại, nếu ABCD

TỐN

Bài 1/7

Bài giải

THPT

HÌNH HỌC 10

1. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Cho hình chữ nhật . Biết các đỉnh , và phương trình . Tìm phương trình đường
thẳng chứa các cạnh còn lại.

nhận là một vtpt
nhận là một vtcp.

là hình chữ nhật nhận là một vtpt.
Phương trình đường thẳng
là hình chữ nhật nhận là một vtpt.
Phương trình đường thẳng
là hình chữ nhật nhận là một vtpt.
Phương trình đường thẳng .


gược lại, nếu ABCD

TỐN

Bài 3/7

Bài giải

THPT

HÌNH HỌC 10

1. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng: và .

Gọi điểm cách đều hai đường thẳng và là .

Vậy tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng và là
đường thẳng: .


gược lại, nếu ABCD

TỐN

Bài 4/7

THPT

HÌNH HỌC 10

1. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Cho đường thẳng và hai điểm .
a) Tìm điểm đối xứng của qua
b) Tìm điểm trên sao cho độ dài đường gấp khúc ngắn nhất

Bài giải
a) Phương trình đường thẳng đi qua O và vng góc với có dạng
Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ suy ra

Gọi là điểm đối xứng của qua khi đó là trung điểm của từ đó ta tìm được


gược lại, nếu ABCD

TỐN

Bài 4/7

THPT

HÌNH HỌC 10

1. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Cho đường thẳng và hai điểm .
b) Tìm điểm trên sao cho độ dài đường gấp khúc ngắn nhất

Bài giải
b) Từ hình vẽ ta chứng minh được với mọi thì
Và .
Vậy ngắn nhất khi
là giao điểm của và

Phương trình đường thẳng
Tọa độ là nghiệm của hệ
Vậy điểm cần tìm là .


gược lại, nếu ABCD

TỐN

Bài 6/7

THPT

HÌNH HỌC 10

1. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng và

Bài giải
Ta đặt ,
Ta có : Điểm thuộc phân giác của các góc tạo bởi và khi
và chỉ khi

Vậy hai đường phân giác của các góc tạo bởi và có phương trình là
,


gược lại, nếu ABCD

TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

1. BÀI TẬP TỰ
LUẬN

Bài 1

Lập phương trình tham số đường thẳng , biết đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến .

Bài giải
Do có vectơ pháp tuyến nên vectơ chỉ phương của là


gược lại, nếu ABCD

TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

1. BÀI TẬP TỰ
LUẬN
Bài 2
Cho tam giác có Lập phương trình đường cao của tam giác kẻ từ

Bài giải
Ta có là véc tơ pháp tuyến của đường cao kẻ từ A.
Phương trình đường cao tam giác kẻ từ là:


gược lại, nếu ABCD

TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

1. BÀI TẬP TỰ
LUẬN
Bài 3

Cho tam giác có ,,. Viết phương trình đường thẳng đi qua và song song
với .

Bài giải
Đường thẳng đi qua điểm và có
Vậy phương trình tổng qt của đường thẳng .


gược lại, nếu ABCD

TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

1. BÀI TẬP TỰ
LUẬN
Bài 4
Gọi là trực tâm tam giác , có phương trình của cạnh và các đường cao tam giác là ; .
Viết phương trình đường cao của tam giác .

Bài giải
Gọi , khi đó là nghiệm của hệ:
.
Từ đó
Ta có mà
nên có VTPT .
Vậy có phương trình:
.


gược lại, nếu ABCD

TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

1. BÀI TẬP TỰ
Bài 5
LUẬN
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
a) và
b) và
c) và

Bài giải
a) Ta có: Vậy cắt
b) Ta có: Vậy

c) Phương trình tổng qt của là:
Ta có: Vậy


gược lại, nếu ABCD

TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

1. BÀI TẬP TỰ
Bài 6
LUẬN
Tìm để góc giữa hai đường thẳng và bằng

Bài giải
Hai đường thẳng lần lượt có vectơ pháp tuyến .
Để thì


gược lại, nếu ABCD

TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

1. BÀI TẬP TỰ
Bài 7
LUẬN

Tìm tất cả các giá trị của tham số để khoảng cách từ điểm đến đường
thẳng bằng .

Bài giải

Ta có

Vậy với và thì thoả u cầu bài tốn.


gược lại, nếu ABCD

TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

1. BÀI TẬP TỰ
Bài 8
LUẬN
Trong không gian , cho vuông tại . Biết , đỉnh thuộc trục tung và có tung độ nhỏ hơn
, điểm nằm trên đường thẳng . Tìm tọa độ trọng tâm của biết tam giác có diện tích
bằng .
Bài giải
Do . vng tại

.
Lại có . Do đó :
Thay (1) vào (2) ta có :
Vậy


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ
CÂU 1
15

A
A

Lập phương trình
tham
số
của
đường
thẳng
,
biết
đi
qua
điểm

và
.
54
9
6

.

B

.

C

D

.

Bài giải
Ta có: qua , nên vectơ chỉ phương của là
Vậy phương trình tham số của đường thẳng là:
.
Chọn A.


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CỦNG
CỐ 2
CÂU
15
A
C 6

Lập phương trình tổng quát đường thẳng , biết đi qua điểm và có vectơ chỉ
54
9
6
phương .

.

B
B .
D

.

Bài giải
Do đường thẳng có vectơ chỉ phương nên vectơ pháp tuyến của là  .
Phương trình tổng quát của  : .

Chọn B.


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ
CÂU 3
15

A

.

Trong mặt phẳng 54
, cho thẳng và . Tìm trên điểm
có
tung
độ
dương
sao
cho
khoảng
cách
9
6
từ đến đường thẳng bằng

B

.

C

D
D

.

Bài giải
Vì nên .
Ta có .
Vậy có điểm cần tìm là , .

Chọn D.


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CỦNG
CỐ 4
CÂU
15

Trong khơng gian , cho điểm ; và . Quỹ tích các điểm M trong mặt phẳng sao cho
54
9

6
là:

A
C
C

.

B .
D

.

Bài giải
Gọi khi đó 
Vậy quỹ tích các điểm là đường thẳng có phương trình: .

Chọn C.


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

TIẾT HỌC KẾT THÚC
TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI