Bài tập lớn Hoạt động trải nghiệm sáng tạo Đề tài Lịch sử phát triển của số nguyên tố

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN
-----š›&š›-----

Hoạt động trải nghiệm sáng tạo
Đề tài: “ Lịch sử phát triển của số ngun tố ”

Nhóm thực hiện:
Nguyễn Thị Bích Trâm
Phan Thị Hồi
Huỳnh Thủy Tiên


Lời nói đầu:
Số nguyên tố là một trong những khái niệm xưa nhất của
Toán học, và với mỗi học sinh khái niệm số nguyên tố cũng là
một trong những khái niệm được biết đến đầu tiên. Tưởng như
chúng ta đã biết tất cả những điều cần biết về số nguyên tố.
Vậy mà thực tế con người cịn biết q ít về các số nguyên tố.
Mặc dù vậy, sau hàng thế kỷ chỉ được biết đến như là vấn đề
của toán học lý thuyết,trong khoảng 30 năm trở lại đây,số
nguyên tố tham gia vào những ứng dụng thiết thực nhất của xã
hội hội hiện đại: vấn đề bảo mật thông tin.Và cũng chính khi
đó,người ta mới chợt nhận ra rằng,con người chưa biết gì về
các nguyên tố!
Chúng ta đã được học về số nguyên tố từ rất sớm, ngay từ bậc
học phổ thơng cơ sở, nhưng rất ít tài liệu viết về số nguyên tố.
Trong đề tài “ Lịch sử phát triển của số ngun tố ” này,
chúng tơi sẽ trình bày các giai đoạn phát triển của số nguyên
tố và một số ứng dụng của số nguyên tố trong xã hội ngày
nay.Chúng tôi hi vọng đề tài này sẽ đáp ứng được phần nào

lịng u thích nghiên cứu số ngun tố, nghiên cứu toán học
của các bạn.


PHẦN 1: Các giai đoạn phát triển của lý
thuyết số nguyên tố.
1.1

Định nghĩa.

Số nguyên tố là số nguyên lớn hơn 1, khơng chia hết cho số
ngun dương nào ngồi 1 và chính nó. Số ngun lớn hơn 1
khơng phải là số nguyên tố được gọi là hợp số.
1.2 Giai đoạn 1: Trước cơng ngun
Số ngun tố và các tính chất của nó lần đầu tiên được nghiên
cứu rộng rãi bởi các nhà toán học Hylạp cổ đại. Các nhà toán
học của trường học của Pythagoras (500 TCN đến 300 TCN)
đã quan tâm đến các tính chất của số nguyên tố.
Cho đến thời gian xuất hiện cuốn “ Nguyên lý” của Euclid (
khoảng 300 TCN ), một số kết quả quan trọng về số nguyên tố
đã được chứng minh.
1.3

Giai đoạn 2 : Trước thế kỷ 17

Sau những kết quả đạt được về việc nghiên cứu lý thuyết số
nguyên tố của các nhà tốn học Hylạp ( Trước cơng ngun ).
Thì sau đó một khoảng cách dài trong lịch sử lý thuyết số
nguyên tố không đạt được thành tựu nào đáng kể, thường
được gọi là thời kỳ đen tối.

1.4 Giai đoạn 3 : Sau thế kỷ 17
Những phát triển quan trọng tiếp theo được thực hiện bởi
Fermat vào đầu thế kỷ 17. Ông chứng minh một sự suy đoán
của Albert Giard rằng mỗi số nguyên tố có dạng 4n-1 có thể
được viết theo một cách duy nhất dưới dạng tổng bình


phương. Ơng nghĩ ra một phương pháp mới để tìm thừa số của
những số lớn và khai triển số 2027651281= 44021.46061
Ơng lần đầu thơng báo định lý trong một bức thư đề ngày
18/10/1640 cho bạn của ông là Frenicle de Bessy. Fermat
không chứng minh. Euler lần đầu tiên công bố một chứng
minh năm 1736 trong một bài báo. Nhưng Leibniz đã có ý
tưởng tương tự trong bản thảo chưa được công bố vào khoảng
trước 1683.
Định lý này được coi là định lý Fermat bé. Nó là một cơ sở
cho nhều kết quả khác trong lý thuyết số và là cơ sở cho
phương pháp kiểm tra số nguyên vẫn đang được sử dụng ngày
nay.


PHẦN 2: Một số ứng dụng số nguyên tố
2.1 Lý thuyết mật mã (Mã hóa thơng tin)
Trong một thời gian dài, lý thuyết số nói chung, và nghiên
cứu các số ngun tố nói riêng đã được xem như là ví dụ
kinh điển của tốn học thuần túy, khơng có ứng dụng ngoài
việc tự nghiên cứu chủ sử dụng số nguyên tố. Tuy nhiên,
tầm nhìn này đã bị tan vỡ vào những năm 1970, khi nó được
cơng bố, cơng khai rằng số nguyên tố có thể được sử dụng
làm cơ sở cho việc tạo ra các Mật mã hóa cơng khai thuật

tốn.
Trong thời đại cơng nghệ thơng tin hiện nay việc nghiên cứu
về số nguyên tố càng được kích thích bởi sự kiện là các số
nguyên tố tỏ ra rất có ích trong việc mã hóa và giải mã các
thơng tin . Tính bảo mật và an tồn của hệ mật mã RSA ( do
3 nhà khoa học của học viện công nghệ Massachusetts công
bố năm 1978 ) được đảm bảo bằng độ phức tạp của bài tóa
số học phân tích một số ngun thành tích các thừa số
ngun tố.
Nói khác đi , vấn đề thời gian tiêu tốn cho việc chạy máy
tính để thực hiện bài tốn phân tích một số nguyên đủ lớn
thành tích các thừa số nguyên tố , được sử dụng làm chỉ tiêu
định lượng đánh giá độ an tồn của hệ mã RSA. Vì vậy, hệ
mật mã này hiện được cộng đồng quốc tế chấp nhận rộng rãi
trong việc thực thi mật mã khóa cơng khai.


Kết luận
Phần nội dung chính của đề tài này, chúng em đã trình bày
khái niệm số nguyên tố và một số nét cơ bản về lịch sử phát
triển số nguyên tố, ứng dụng của số nguyên tố trong thời đại
ngày nay.Chúng em đã cố gắng lựa chọn tài liệu cho phù
hợp với đề tài tuy nhiên có một số khía cạnh cịn chưa được
hồn chỉnh .
Sau qua trình tìm hiểu nghiên cứu về đề tài, chúng em đã
tìm hiểu và có thêm một số kiến thức mới về số nguyên tố,
về toán học. Chúng em hy vọng những điều chúng em trình
bày trong đề tài này có thể giúp cho việc hiểu biết về số
nguyên tố, về toán học một cách bổ ích và thú vị hơn.
Chúng em rất mong được sự giúp đỡ và đóng góp ý kiến của

thầy để tích lũy được nhiều kinh nghiệm hơn.


Tài liệu tham khảo trong:
1. Luận văn “Lịch sử phát triển số nguyên tố” - Ninh Văn
Qúy
2. Luận văn “Về các dãy số nguyên tố và ứng dụng ” –
Nguyễn Thanh Bằng
3. Tìm hiểu về số nguyên tố - thầy Quốc Vượng.
4. Prime number – Wikipedia
5. History topics index Prime number - J J O'Connor and E
F Robertson