Bài tập lớn Quá trình ra đề kiểm tra 1 tiết chương Góc lượng giác và công thức lượng giác Đại số 10

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ
KHOA TOÁN HỌC

------◦○◦-----DƯƠNG MINH HỒNG
Đề tài:

Q TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
CHƯƠNG GĨC LƯỢNG GIÁC VÀ
CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
ĐẠI SỐ 10

Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh

Huế, 11/2017


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ
KHOA TOÁN HỌC

------◦○◦-----DƯƠNG MINH HỒNG
Đề tài:

Q TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
CHƯƠNG GĨC LƯỢNG GIÁC VÀ
CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
ĐẠI SỐ 10

Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh
Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc
Lớp : Toán 3T

Huế, 11/2017


LỜI GIỚI THIỆU
Đánh giá trong giáo dục tốn có vai trò quyết định giúp nâng cao chất lượng học
tập, đánh giá giúp quyết định việc dạy sẽ tiến hành như thế nào, học sinh học được cái gì
và học như thế nào,… Việc đánh giá trong giáo dục nói chung và giáo dục tốn nói riêng
cần phải thực hiện thường xuyên và liên tục. Trong giáo dục toán, kiểm tra 45 phút vào
mỗi cuối chương học giúp giáo viên kiểm tra được kiến thức tốn học thuộc vào chương
đó, vừa gúp học sinh tổng kết được những kiến thức mình đã được trong chương vừa
học.
Trong chủ đề này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách ra đề kiểm tra 45 phút cho học sinh lớp
10 chương góc lượng giác và cơng thức lượng giác dưới hình thức trắc nghiệm kết hợp
tự luận, từ đó thấy được quy trình ra đề để kiểm tra 45 phút là như thế nào để phù hợp
với học sinh và mục tiêu dạy học.
Lần đầu tiên làm đề kiểm tra, chắc chắn không tránh khỏi những sai sót, em rất
mong nhận được những ý kiến đóng góp chân thành từ thầy và các bạn.
Huế, ngày 27 tháng 11 năm 2017
Dương Minh Hoàng

1


MỤC LỤC
Nội dung

Trang

LỜI GIỚI THIỆU.........................................................................................................1
I.

II.

III.

Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra...........................................................................3
1. Về kiến thức.................................................................................................3
2. Về kỹ năng....................................................................................................3
Mục tiêu dạy học của chương góc lượng giác và cơng thức lượng giác............3
1. Mục tiêu chương...........................................................................................3
2. Mức độ nhận thức chương............................................................................4
Bảng đặc trưng...................................................................................................6
1. Bảng ma trận nội dung-mức độ chương........................................................6
2. Mô tả nội dung bài kiểm tra...........................................................................7

IV.

Đề kiểm tra.........................................................................................................7

IV.

1. Trắc nghiệm..................................................................................................7
2. Tự luận.........................................................................................................9
Đáp án và thang điểm......................................................................................10
1.Trắc nghiệm..................................................................................................10
2.Tự luận..........................................................................................................10

TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................................................12

2

I. Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra
1. Về kiến thức: kiểm tra học sinh các kiến thức về các giá trị lượng giác, các
công thức lượng giác.
2. Về kỹ năng: kiểm tra học sinh về kỹ năng tính giá trị lượng giác cũng như biến
đổi lượng giác.
II. Mục tiêu dạy học của chương góc lượng giác và cơng thức lượng giác
1. Mục tiêu chương
Chương
6

Chủ đề

Kiến thức

Kỹ năng

Thái độ

Góc
lượng
giác và
cơng
thức
lượng
giác

1. Cung và
góc lượng

giác.

- Biết hai đơn vị đo
góc và cung trịn là
độ và radian.
- Hiểu khái niệm
đường trịn lượng
giác; góc và cung
lượng giác; số đo
của góc và cung
lượng giác.

- Biết đổi đơn vị góc
từ độ sang radian và
ngược lại.
- Tính được độ dài
cung trịn khi biết số
đo của cung.

Rèn
luyện
tính
chính
xác, cẩn
thận.
Khả
năng vận
dụng vào
bài tốn
thực

tiễn.

2. Giá trị
lượng giác
của một góc
(cung).

-Hiểu khái niệm
giá trị lượng giác
của
một
góc
(cung); bảng giá trị
lượng giác của một
số góc thường gặp.
- Hiểu được hệ
thức cơ bản giữa
các giá trị lượng
giác của một góc.
- Biết quan hệ giữa
các giá trị lượng
giác của các góc có
liên quan đặc biệt:
bù nhau, phụ nhau,
đối nhau, hơn kém
nhau góc .
- Biết ý nghĩa hình
học của tan và cot
3

- Biết cách xác định
điểm cuối của cung
lượng giác và tia cuối
của một góc lượng
giác hay một họ góc
lượng giác trên
đường trịn lượng
giác.
- Xác định được giá
trị lượng giác của một
góc khi biết số đo của
góc đó.
- Xác định được dấu
các giá trị lượng giác
của cung AM khi
điểm cuối M nằm ở
các góc phần tư khác
nhau.
- Vận dụng được các
hằng đẳng thức lượng
giác cơ bản giữa các
giá trị lượng giác của
một góc để tính tốn,
chứng minh các hệ
thức đơn giản.
- Vận dụng được
công thức giữa các
giá trị lượng giác của

các góc có liên quan
đặc biệt: bù nhau, phụ
nhau, đối nhau, hơn
kém nhau góc  vào
việc tính giá trị lượng
giác của góc bất kì
hoặc chứng minh các
đẳng thức.

3. Cơng thức -Hiểu cơng thức
lượng giác.
tính sin, cos, tan,
cot của tổng, hiệu
hai góc.
- Từ các cơng thức
cộng suy ra cơng
thức góc nhân đơi.
- Hiểu cơng thức
biến đổi tích thành
tổng và
cơng thức biến đổi
tổng thành tích.

- Vận dụng được
cơng thức tính sin,
cos, tan, cot của tổng,
hiệu hai góc, cơng
thức góc nhân đơi để
giải các bài tốn như
tính giá trị lượng giác

của một góc, rút gọn
những biểu thức
lượng giác đơn giản
và chứng minh một
số đẳng thức.
- Vận dụng được
cơng thức biến đổi
tích thành tổng, cơng
thức biến đổi tổng
thành tích vào một số
bài tốn biến đổi, rút
gọn biểu thức.

2. Mức độ nhận thức chương
Chương
Góc
lượng
giác và
cơng
thức
lượng
giác

Chủ
đề
1.
Cung
và
góc
lượng

giác

Nhận biết

Thơng hiểu

Vận dụng

- Biết hai
đơn vị đo
góc
và
cung trịn
là độ và
radian.

- Hiểu khái
niệm
đường
trịn
lượng
giác; góc và
cung
lượng
giác; số đo
của góc và
cung
lượng
giác.

- Biết đổi đơn vị
góc từ độ sang
radian và ngược
lại.
- Tính được độ
dài cung tròn khi
biết số đo của
cung.

4

- Biết cách xác

Khả năng
bậc cao


2. Giá
trị
lượng
giác
của 1
góc
(cung)

-Biết quan
hệ
giữa
các giá trị
lượng giác

của
các
góc
có
liên quan
đặc biệt:
bù nhau,
phụ nhau,
đối nhau,
hơn kém
nhau góc
.
- Biết ý
nghĩa hình
học
của
tan và cot

-Hiểu
khái
niệm giá trị
lượng giác của
một
góc
(cung); bảng
giá trị lượng
giác của một
số góc thường
gặp.

3.
Cơng
thức
lượng
giác

- Biết
được các
cơng thức
lượng giác
cơ bản

-Hiểu
cơng
thức tính sin,
cos, tan, cot
của tổng, hiệu
hai góc.
- Từ các cơng
thức cộng suy
ra cơng thức
góc nhân đơi.

định điểm cuối
của cung lượng
giác và tia cuối
của một góc
lượng giác hay
một họ góc
lượng giác trên

đường trịn
lượng giác.
- Xác định được
giá trị lượng giác
của một góc khi
biết số đo của
góc đó.

- Xác định được
dấu các giá trị
lượng giác của
cung AM khi
- Hiểu được hệ điểm cuối M
nằm ở các góc
thức cơ bản
giữa các giá trị phần tư khác
lượng giác của nhau.
một góc
- Vận dụng được
các hằng đẳng
thức lượng giác
cơ bản giữa các
giá trị lượng giác
của một góc để
tính tốn, chứng
minh các hệ thức
đơn giản.

5

- Vận dụng được
cơng thức tính
sin, cos, tan, cot
của tổng, hiệu
hai góc, cơng
thức góc nhân
đơi để giải các
bài tốn như
tính giá trị lượng

- Vận dụng
được cơng
thức giữa
các giá trị
lượng giác
của các góc
có liên quan
đặc biệt: bù
nhau, phụ
nhau, đối
nhau, hơn
kém nhau
góc  vào
việc
tính
giá
trị
lượng giác
của góc bất
kì

hoặc
chứng minh
các
đẳng
thức.

- Vận dụng
được cơng
thức biến
đổi tích
thành tổng,
cơng thức
biến đổi
tổng thành
tích vào


- Hiểu cơng
thức biến đổi
tích thành tổng
và
cơng thức biến
đổi tổng thành
tích.

giác của một
góc, rút gọn
những biểu thức
lượng giác đơn
giản và chứng

minh một số
đẳng thức.

một số bài
toán biến
đổi, rút gọn
biểu thức.

III. Bảng đặc trưng
1. Bảng ma trận nội dung-mức độ chương
NDC
MĐ

Nhận biết
KQ

1. Cung và góc
lượng giác

Câu 1

2. Giá trị LG
của một góc
(cung)

Câu 4

3. Cơng thức
lượng giác

Câu
8,9,10,11

Tổng
Điểm (chưa
quy đổi)

TL

Thơng hiểu

Vận dụng

KQ

KQ

TL

Câu
2

Câu 3

Câu
5,7

Câu 6

Câu

12,13

Câu
14,15

TL

KNBC
KQ

Tổng

TL
3
15%

Câu
17.b

5
25%

Câu
16.a

Câu
17.a

16.b

18

12
60%

6

5

7

2

30%

25%

35%

10%

2.4

2.0

3.6

2.0

10

24%

20%

36%

20%

100%

6

20


2. Mô tả nội dung bài kiểm tra
Câu 1: Nắm được mối quan hệ giữa hai đơn vị đo góc: độ và rađian.
Câu 2: Số đo của một cung lượng giác.
Câu 3: Biểu diễn một cung lượng giác trên đường trịn LG.
Câu 4: Nhận biết 4 cơng thức LG cơ bản.
Câu 5: Hiểu các công thức LG cơ bản.
Câu 6: Tính được GTLG của một cung.
Câu 7: Hiểu các cơng thức LG cơ bản.
Câu 8: Nhớ được Công thức cộng.
Câu 9: Nhớ được Công thức cộng.
Câu 10: Nhớ được Công thức nhân đơi.
Câu 11: Nhớ được Cơng thức biến tích thành tổng.
Câu 12: Viết được công thức cộng ở dạng cụ thể.
Câu 13: Viết được công thức cộng ở dạng cụ thể.

Câu 14: Vận dụng cơng thức cộng để tính giá trị của một cung Lg, biểu thức,...
Câu 15: Vận dụng cơng thức cộng để tính giá trị của một cung.
Câu 16.a: Vận dụng công thức lượng giác cơ bản để tính giá trị lượng giác.
Câu 16.b: Vận dụng cơng thức nhân đơi để tính giá trị lượng giác.
Câu 17.a: Áp dụng cơng thức biến tổng thành tích, đơn giản biểu thức.
Câu 17.b: Tính được GTLG của một cung.
Câu 18. Áp dụng công thức nhân đôi,công thức biến đổi tổng thành tích để chứng
minh một đẳng thức trong tam giác.
IV. Đề kiểm tra
Đề thi gồm 18 câu trong đó có 15 câu trắc nghiệm và 3 câu tự luận
Thời gian làm bài: 45 phút.
1. Trắc nghiệm (6,0 điểm)

có số đo bằng độ là:
Câu 1. Góc
18

0

A. 18
B. 360
C. 100
D. 120
Câu 2. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm.
B. Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2 .
C. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn [0; 2 ] .
D. Số đo của một cung lượng giác là một số thực.
Câu 3. Chọn điểm A(1;0) làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường trịn
25

.
lượng giác. Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo
A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I.
B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II.
C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III.
D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV.
Câu 4. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
7

4


1

(   k , k  )
2
cos 
2
1
k
,k  )
C. 1  cot 2   2 (  k , k  ) D. tan   cot   1( 
sin 
2
1
Câu 5. Cho biết tan   . Tính cot 
2
1
1
B. cot  

C. cot  
D. cot   2
A. cot   2
4
2
4

Câu 6. Cho cos   với 0    . Tính sin 
5
2
1
1
3
3
B. sin   
C. sin  
D. sin   
A. sin  
5
5
5
5

A. sin 2   cos 2   1

B. 1  tan 2  

Câu 7. Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?
A. sin   1 và cos  1
C. sin  

1
1
và cos  
2
2

B. sin  

1
3
và cos  
2
2

D. sin   3 và cos  0

Câu 8. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
B. cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b

A. cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b

C. sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b
D. sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b
Câu 9. Tron g các công thức sau, công thức nào đúng?
tan a  tan b
1  tan a.tan b
tan a  tan b
C. tan  a  b  
1  tan a.tan b

A. tan  a  b  

B. tan  a  b   tan a  tan b
D. tan  a  b   tan a  tan b

Câu 10. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. cos 2a  cos 2 a  sin 2 a

B. cos 2a  cos 2 a  sin 2 a

C. cos 2a  2 cos 2 a  1

D. cos 2a  1  2sin 2 a

Câu 11. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
1
1
2
2
1
1
C. sin a cos b  sin  a  b   sin  a  b   D. sin a cos b  sin  a  b   sin  a  b  
2
2


Câu 12. Biểu thức sin  a   được viết lại
6


A. cos a cos b  cos  a  b   cos  a  b   B. sin a sin b  cos  a  b   cos  a  b  




A. sin  a 


3
1

sin a  cos a
B. sin  a   
6
2
2



1
  sin a 
6
2



8




3
1

sin a - cos a
C. sin  a   
6
2
2


 1
3

D. sin  a    sin a - cos a
6 2
2






Câu 13. Biểu thức tan  a   được viết lại
4






A. tan  a    tan a  1
B. tan  a    tan a  1

4

  tan a  1

D. tan  a   
4  1  tan a


4

  tan a  1

C. tan  a   
4  1  tan a



1


và 0  a  .
Câu 14. Tính cos  a   biết sin a 
2
3
3



6 3

6 3


A. cos  a   
B. cos  a   
3
3
6
6







6 2

C. cos  a   
3
6



62


D. cos  a   
3
6




Câu 15. Biểu thức





sin(a  b)
bằng biểu thức nào sau đây(Giả sử biểu thức có
sin(a  b)

nghĩa)?

sin(a  b) sin a  sin b

sin(a  b) sin a  sin b
sin(a  b) tan a  tan b
C.

sin(a  b) tan a  tan b

sin(a  b) sin a  sin b

sin(a  b) sin a  sin b

sin(a  b) cot a  cot b
D.

sin(a  b) cot a  cot b

A.

B.

2. Tự luận ( 4,0 điểm)
Câu 16. (1,5 điểm) Cho sin  

4

và     .
5
2

a) Tính : cos  , tan  ;
b) Tính: sin 2 ;
Câu 17. (1,5 điểm) Cho biểu thức: A 

sin x  sin 2 x  sin 3x
cos x  cos 2 x  cos 3x

a)Rút gọn biểu thức A;
b)Tìm giá trị của A khi x  150 ;
Câu 18. (1,0 điểm) Chứng minh rằng trong môt tam giác ABC ta có:
sin A  sin B  sin C  4 cos

A
B
C
cos cos .
2
2
2

9


V.

Đáp án và thang điểm:
1. Trắc nghiệm: có tất cả 15 câu mỗi câu làm đúng được 0,4 điểm, tối đa là 6,0
điểm; dưới đây là đáp án.
Câu hỏi

Đáp án

Điểm

1

C

0,4

2

B

0,4

3

A

0,4

4

D

0,4

5

A

0,4

6

C

0,4

7

B

0,4

8

A

0,4

9

C

0,4

10

B

0,4

11

D

0,4

12

B

0,4

13

C

0,4

14

A

0,4

15

C

0,4

2. Tự luận: có tất cả 3 câu, tối đa là 4,0 điểm, dưới đây là đáp án.
Đáp án

Câu
16.a

Điểm

Ta có:
sin 2   cos 2   1  cos 2   1  sin 2   1 

Vì


2

16 9
3

 cos    ;
25 25
5

0,50

    nên cos   0 .

4
3
sin 
4
Vậy cos    và tan  
 5  ;
5
cos   3
3
5

10

0,50


16.b

4
3
24
sin 2  2sin  cos   2. .( )   ;
5
5
25

17.a

Ta có: A 


17.b
18.

(sin 3x  sin x)  sin 2 x
2sin 2 x cos x  sin 2 x

(cos 3x  cos x)  cos 2 x 2cos 2 x cos x  cos 2 x

sin 2 x(2cos x  1) sin 2 x


 tan 2 x ;
cos 2 x(2cos x  1) cos 2 x

Khi x  150 ta có A  tan 300 

3
.
3

Ta có: sin A  sin B  sin C  2sin

A B
A B
C
C
 2sin cos .
cos
2
2
2
2

0,50

0,50
0,50

0,50
0,25

Trong tam giác ABC ta có:
A B C 
 
2
2 2
A B
C
 C
 sin
 sin(  )  cos ;
2
2 2
2
C
A B
 A B
sin  sin( 
)  cos
2
2
2
2
A B C  

0,50

Suy ra sin A  sin B  sin C
 2 cos

C

A B
A B
C
C
A B
A B
 2 cos
 2 cos
cos
cos  2 cos  cos
2
2
2
2
2
2
2 

 2 cos

A
B
C
C
A
B
2 cos cos  = 4 cos cos cos .

2
2

2
2
2
2

Vậy: sin A  sin B  sin C  4 cos

A
B
C
cos cos .
2
2
2

11

0,25


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Đánh giá trong giáo dục toán - Nguyễn Đăng Minh Phúc – Đại học sư phạm Huế.
[2] Sách giáo khoa ĐẠI SỐ 10- Bộ giáo dục và đào tạo.
[3] />[4] />[5] Chuẩn kiến thức và kĩ năng đại số 10.

12